排列組合概率練習(xí)題(含答案)

1、1,2,3),從中任取三a)1 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a336種取法；而從9個(gè)數(shù)中任意取3排列與組合練習(xí)題1 .如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aj(i 1,2,3; j個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是(A) 3(B) 4(C) (D) 13771414答案：D解析：若取出3個(gè)數(shù)，任意兩個(gè)不同行也不同列，則只有5個(gè)的方法是C；,所以1C313142 .同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有(A) 6 種(B) 9 種 (C) 11 種 (D) 13 種答案：B解析：設(shè)四人分別是甲、乙、丙、丁，他

2、們寫(xiě)的卡片分別為a,b,c,d ,則甲有三種拿卡片的方法，甲可以拿b,c,d之一.當(dāng)甲拿b卡片時(shí)，其余三人有三種拿法，分別為badc,bcda,bdac.類似地，當(dāng)甲拿 c或d時(shí)，其余三人各有三種拿法.故共有9種拿法.3 .在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，將x軸正半軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸正半軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多 有(A) 30 個(gè)(B) 20 個(gè) (C) 35 個(gè)(D) 15 個(gè)答案：A解析：設(shè)想x軸上任意兩個(gè)點(diǎn)和 y軸上任意兩個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形唯一的對(duì)角線交點(diǎn)，即在第一象限，適合題意.而這樣的四邊形共有C

3、； C； 30個(gè)，于是最多有30個(gè)交點(diǎn).推廣1：.在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有 m個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸上有n個(gè)點(diǎn)，將x軸正半軸上這m個(gè)點(diǎn)和y軸正半軸上這n個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有C2 Cm2個(gè)變式題：一個(gè)圓周上共有12個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)所連的弦最多有一個(gè)交點(diǎn).答案：c424.有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū) 2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本.若將其隨機(jī)的并排擺放到書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是(A) 1(B) -(C) 3(D )45555答案：B解析：由古典概型的概率公式得 P 12223222A；A2A； A3 A2 A225.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位

4、同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為答案：A解析：每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為3 1P=9 32, 3, 4, 5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件 A= "取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”則 P(B| A)A.B. 14C. 25D.答案:解析:P(A)P(AB) 1P(A) 47.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽.現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為A . 1 B.3

5、 C . - D .-2534答案：D解析：由題得甲隊(duì)獲得冠軍有兩種情況，第一局勝或第一局輸?shù)诙謩?，所以甲?duì)獲得冠軍1 1 13的概率P .所以選D.2 2 2 48.如圖，用 K、A1、A2三類不同的元件連成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng) .K正常工作且 A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K、Ai、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則D. 0.576系統(tǒng)正常工作的概率為A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720答案：B解析：系統(tǒng)正常工作概率為c2 0.9 0.8(1 0.8) 0.9 0.8 0.8 0.864 ,所以選 B.9.甲乙兩人一起去“ 2011西安世園會(huì)”

6、，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀 1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是(A (B)(CC ( D)369366答案：D 解析：各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行防覽有c6c6c5c5c4c4c；c3種，且等可111111 1C6c5c5c4c4c3c3點(diǎn)的概率是p能，最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)有c6c5c5c4c4c3c3種，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景1 11111115c6c5c5c4 C4c3c310.在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量ir(a,b).從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作

7、平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n,其中面積不超過(guò)4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為.m ,則m ()n(A) (B) 1(C) 2(D)215353答案：B解析：基本事件：從(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)選取 2個(gè)，n C： 3 5 15.其中面積為2的平行四邊形的個(gè)數(shù) (2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1);其中面積為4的平行四邊形的為(2,3)(2,5);(2,1)(2,3) ; m=3+2=5 故m -.n 15 311 .如圖，矩形 ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形 ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn) Q,則點(diǎn)Q取自4AB

8、E內(nèi)部的概率等于C.D.1A.一4答案：C 解析：顯然 ABE面積為矩形 ABCD面積的一半，故選 C.12 .在(x W3y)2°展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng).答案：620 ryr (0 r 20)要使系解析：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通工項(xiàng)公式為Tr 1C2r0x20 r(V3y)rC20(我)rx數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有 理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng).13 .集合M 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，從集合M中取出4個(gè)元素構(gòu)成集合 P ,并且集合P中任意兩個(gè)元素 %丫滿足|* y| 2,則這樣的集合 P的個(gè)數(shù)為.答案：35解

9、析：其實(shí)就是從1到10這十個(gè)自然數(shù)中取出不相鄰的四個(gè)數(shù)，共有多少方法的問(wèn)題.因此這樣的集合P共有C4 35個(gè).14 .在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，如右圖所示，要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則有 種栽種方案.解析：共分三類：(1) A、C、E三塊種同一種植物；(2) A、B、C三塊種兩種植物(三塊 中有兩塊種相同植物， 而與另一塊所種植物不同)；(3) A、B、C三塊種三種不同的植物.將三類相加得732.15 .根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(I)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1種的概率；(H)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)，求 X的期望 E(X).解：(I)設(shè)A表示事件“購(gòu)買甲種保險(xiǎn)” ，B表示購(gòu)買乙種保險(xiǎn).AUB AU(AB)并且A與AB是互斥事件，所以P(A