工程電磁場(chǎng)之三恒定電場(chǎng)

1、第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)第二章 恒定電場(chǎng)電荷作宏觀運(yùn)動(dòng)，電荷的分布不隨時(shí)間變化（即：恒定）Steady Electric Field序?qū)щ娒劫|(zhì)中的電流基本方程 分界面銜接條件 邊值問(wèn)題導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬電導(dǎo)和接地電阻下 頁(yè)電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中同時(shí)存在著電流場(chǎng)和恒定電場(chǎng)。恒定電場(chǎng)是動(dòng)態(tài)平衡下的電荷產(chǎn)生的，它與靜電場(chǎng)有相似之處。Introduction2.0 序 本章要求: 熟練掌握靜電比擬法和電導(dǎo)的計(jì)算。 理解各種電流密度的概念，通過(guò)歐姆定律和焦耳 定律深刻理解場(chǎng)量之間的關(guān)系。 掌握導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)基本方程

2、和分界 面銜接條件。 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.1.1 電流 (Current)定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量。2.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流Current in Conductive Media三種電流：tqIddA傳導(dǎo)電流電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運(yùn)動(dòng)。位移電流隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的假想電流。運(yùn)流電流帶電粒子在真空中的定向運(yùn)動(dòng)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 1. 電流面密度 JSISJ d電流體電荷 以速度 v 作勻速運(yùn)動(dòng)形成的電流。vJ2mA電流密度2.1.2 電流密度（Current Density)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖2.1.1 電流面密

3、度矢量圖2.1.2 電流的計(jì)算第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2. 電流線密度 KmA vKlIld )(neK電流en 是垂直于 dl，且通過(guò) dl 與曲面相切的單位矢量。面電荷 在曲面上以速度 v 運(yùn)動(dòng)形成的電流。圖2.1.3 電流線密度及其通量下 頁(yè)上 頁(yè)電流線密度返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)3. 元電流的概念元電流是元電荷以速度 v 運(yùn)動(dòng)形成的電流qdl lK Jd(dd(dd)( dISSVV線電流元）面電流元）體電流元工程應(yīng)用媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；高頻時(shí)，因集膚效應(yīng)，電流趨于導(dǎo)體表面分布。下 頁(yè)上 頁(yè)圖2.1.4 媒質(zhì)的磁化電流返

4、回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.1.3 歐姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohms Law) J 與 E 共存，且方向一致。簡(jiǎn)單證明：歐姆定律 微分形式。EJ在線性媒質(zhì)中對(duì) 兩邊取面積分EJ左邊ISSJ d 右邊SSE d 歐姆定律 積分形式。RIU 所以RIU 下 頁(yè)上 頁(yè)圖2.1.5 J 與 E 之關(guān)系返 回GUUlSSlUSd第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.1.4 焦?fàn)柖傻奈⒎中问?(Differential Form of Joules Law)導(dǎo)體有電流時(shí)，必伴隨功率損耗，其功率體密度為EJp W/m3RIUIVPV2dEJ W焦耳定律微分形

5、式焦耳定律積分形式下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱(chēng)為電源。2.2.1 電源 (Source)2.2 電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)Source EMF and 0ther Field Intensity電源電動(dòng)勢(shì)是電源本身的特征量，與外電路無(wú)關(guān)。qfEee局外場(chǎng)強(qiáng)ef局外力2.2.2 電源電動(dòng)勢(shì) (Source EMF)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖2.2.1 恒定電流的形成第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)因此，對(duì)閉合環(huán)路積分lEEd)(lec局外場(chǎng) Ee 是非保守場(chǎng)。)(ecEEJ圖2.2.2 電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)lEdlee電源電動(dòng)勢(shì)總場(chǎng)強(qiáng)ecEE

6、E dlElee 0 llelElEcdd 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.3.1 基本方程 (Basic Equations)2.3 基本方程分界面銜接條件 邊值問(wèn)題Basic Equations Boundary Conditions Boundary Value Problem在恒定電場(chǎng)中0qt恒定電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的。故0 JtqSSJd電荷守恒原理1. J 的散度亦稱(chēng)電流連續(xù)性方程0 dSJS散度定理0dVJV下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)結(jié)論： 恒定電場(chǎng)是無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)。2. E的旋度 所取積分路徑不經(jīng)過(guò)電源，則 3. 恒定電場(chǎng)（電

7、源外）的基本方程0d SSJ0d llEEJ0 J0 E恒定電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。得0E積分形式微分形式構(gòu)成方程0 d llE斯托克斯定理0 d)(SES下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.3.2 分界面的銜接條件（Boundary Conditions) 說(shuō)明 分界面上 E 切向分量連續(xù)，J 的法向分量連續(xù)。 折射定律2121tantan圖2.3.1 電流線的折射0d llE 0d SSJ由得2t1tEE2n1nJJ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 00022n2nJE0n1E例2.3.1 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。 0022J，解: 在理想介質(zhì)中空氣中2

8、n21nn2EDD導(dǎo)體中不同導(dǎo)體分界面 ？ 提問(wèn)：0表明 1 分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平行。 表明 2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。0 1n2nJJ故下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖2.3.2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)0/11t2t1tJEE 若 （理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。1yxEEeeE2n2t2導(dǎo)體周?chē)橘|(zhì)中的電場(chǎng)：表明 3 電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖2.3.3 載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.3.3 邊值問(wèn)題（Boundary Value Probl

9、em)分界面銜接條件拉普拉斯方程02得0 E由基本方程出發(fā)由得0 J2t1tEE 2n1nJJ21nn2211常數(shù)恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？思考下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 E )( E E0 第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 例2.3.2 試用邊值問(wèn)題求解電弧片中電位、電場(chǎng)及導(dǎo)體分界面上的面電荷分布。01212212( 區(qū)域）1 解: 選用圓柱坐標(biāo)系，邊值問(wèn)題為：0 02( 區(qū)域）201222222221121 ，時(shí)4021U下 頁(yè)上 頁(yè)圖2.3.4 不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)電位 2102121021)()(4UUeEeE)(4 )(42101221021UU電場(chǎng)強(qiáng)度

10、電荷面密度)-()(4212100201012UEEDDnn通解DCBA21 , )(421012U下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.4 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬2.4.1 比擬方法 (Contrast Method)Contrast of Steady Electric Field and Electrostatics 0 DEDSqSD d02)(0靜電場(chǎng)0E恒定電場(chǎng)（電源外）EJSISJ d0 J0E02恒定電場(chǎng)JIE靜電場(chǎng)EDq下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 兩種場(chǎng)各物理量滿(mǎn)足相同的定解問(wèn)題，則解也相同。那么，通過(guò)對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究

11、，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)兩種場(chǎng)可以比擬的條件1. 鏡像法的比擬)2 , (2122121 2.4.2 比擬方法的應(yīng)用（Contrast Method Application)圖2.4.1 靜電場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的鏡像法比擬靜電場(chǎng)微分方程相同；場(chǎng)域幾何形狀及邊界條件相同；媒質(zhì)分界面滿(mǎn)足2121下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)兩種場(chǎng)可以比擬的條件1. 鏡像法的比擬2.4.2 比擬方法的應(yīng)用（Contrast Method Application)圖2.4.1 靜電場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的鏡像法比擬微分方程相同；場(chǎng)域幾何形狀及邊界

12、條件相同；媒質(zhì)分界面滿(mǎn)足2121恒定電場(chǎng))2 , (2122121IIII 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2. 恒定電場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)固體模擬 （如導(dǎo)電紙模擬） 實(shí)驗(yàn)方法：液體模擬 （如電解槽模擬）圖2.4.2 靜電場(chǎng)平行板造型 恒定電流場(chǎng)的電極表面近似為等位面圖示恒定電流場(chǎng)對(duì)應(yīng)什么樣的靜電場(chǎng)？比擬條件是什么？思考( 條件 )媒質(zhì)電極下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.5.1 電導(dǎo) (Conductance)1. 通過(guò)電流場(chǎng)計(jì)算電導(dǎo)2.5 電導(dǎo)與接地電阻或設(shè)IUConductance and Ground Resistor思路J J/E lUlE dUIG

13、/E EJSISJ d UIG/設(shè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)當(dāng)滿(mǎn)足比擬條件時(shí)，用比擬法由電容計(jì)算電導(dǎo)。UIUQGC 多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬。（自學(xué)） 2. 比擬法CG即下 頁(yè)上 頁(yè)lSlSlESJlESDddddSSSESEdd返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)例2.5.1 求圖示同軸電纜的絕緣電阻。解 設(shè)I電導(dǎo)12ln2lUIG用靜電比擬法求解由靜電場(chǎng),ln212lC 根據(jù)GC關(guān)系式，得12ln211lGR絕緣電阻U下 頁(yè)上 頁(yè)圖2.5.1 同軸電纜橫截面返 回lIJ2lIE2ldlE212dlI12ln2lI第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒

14、定電場(chǎng)01222200 ,0U通解 ，代入邊界條件，得21CC )(0U電位函數(shù)解 取圓柱坐標(biāo)系 ，邊值問(wèn)題)(下 頁(yè)上 頁(yè)eeE0U電場(chǎng)強(qiáng)度圖2.5.2 弧形導(dǎo)電片返 回例2.5.2 已知導(dǎo)電片厚度為 h，當(dāng) ; 0 0時(shí)，試求電導(dǎo)片的電導(dǎo)。0, U時(shí)第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)電流)(d)(d0eeSJhUISba電導(dǎo))mS(ln0abhUIG電流密度eUEJ0下 頁(yè)上 頁(yè)abhUln0返 回eeE0U電場(chǎng)強(qiáng)度第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)1 1、如下圖所示同軸電纜，長(zhǎng)為、如下圖所示同軸電纜，長(zhǎng)為 L L ，加電壓，加電壓U U，求漏電阻及總，求漏電阻及總的漏電流。的漏電流。補(bǔ)充習(xí)題

15、：補(bǔ)充習(xí)題：2 2、同心球形電容器如下圖，若兩球面間通電流為、同心球形電容器如下圖，若兩球面間通電流為I I，求介質(zhì)中，求介質(zhì)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電流密度。任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電流密度。211R2RU U1R2R12第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)圖2.5.3 深埋球形接地器1. 深埋球形接地器2.5.2 接地電阻 (Ground Resistor)解法一 通過(guò)電流場(chǎng)計(jì)算電阻解法二 比擬法24 rIJI24rIEaIrrIUa4d42aR41GC,4aC,4aG接地電阻越大越好嗎？如何改變R?思考下 頁(yè)上 頁(yè)aIUR41 由接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電阻、土壤電阻構(gòu)成。接地電阻：返

16、回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2. 直立管形接地器解: 考慮地面的影響，可用鏡像法。實(shí)際電導(dǎo),212GUIG即dllR4ln21dllC4ln4在靜電場(chǎng)中 )2(4ln4dldllG比擬法,GC下 頁(yè)上 頁(yè)圖2.5.4 直立管形接地器返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)3. 非深埋的球形接地器解 用鏡像法)2(44hIaI)211(41haIR接地器接地電阻 aR2122 rIJ 解4. 淺埋半球形接地器a2Iuad lE設(shè) I下 頁(yè)上 頁(yè)圖2.5.5 非深埋的球形接地器返 回22rIE 圖2.5.6 淺埋半球形 接地器I第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)002UIbx為危險(xiǎn)區(qū)半徑2.5.

17、3 跨步電壓 (Step Voltage)bxxrrIUd22以淺埋半球接地器為例,22rIJ 人體的安全電壓U040V圖2.5.7 半球形接地器的危險(xiǎn)區(qū)上 頁(yè)返 回)(2bxxbI22 rIJE第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)同軸電纜返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)屏蔽室接地電阻（深度 20 m）下 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻（深度1米）上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)1. 干電池和鈕扣電池（化學(xué)電源）電 源 干電池電動(dòng)勢(shì)1.5V，僅取決于（糊狀）化學(xué)材料，其大小決定儲(chǔ)存的能量，化學(xué)反應(yīng)不可逆。 鈕扣電池電動(dòng)勢(shì)1.35V，用固體化學(xué)材料，化學(xué)反應(yīng)不可逆。干電池鈕扣電池下 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)氫氧燃料電池示意圖2. 燃料電池（化學(xué)電源） 電池電動(dòng)勢(shì)1.23V。以氫、氧作為燃料。約40%45%的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋?實(shí)驗(yàn)階段加燃料可繼續(xù)工作。只要不斷供給燃料，就可以不斷輸出電能，化學(xué)反應(yīng)結(jié)果生成水，以水蒸汽的形式排走。 燃料電池屬環(huán)保產(chǎn)品，排出的水可以用作飲料或淋浴用。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒