年初三中考二模數(shù)學(xué)

1、西城區(qū) 2021年初三數(shù)學(xué)二模試卷一、挑選題（此題共30分，每道題3 分）以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1調(diào)查顯示，2021 年“兩會(huì)”期間，通過手機(jī)等移動(dòng)端設(shè)備對(duì)“兩會(huì)”相關(guān)話題的瀏覽量高達(dá) 115 000 000次將 115 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）a 1.15× 10 9b 11.5× 10 7c 1.15×10 8d 1.15 82“瓦當(dāng)”是中國(guó)古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件， 其圖案各式各樣，屬于中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)以下“瓦當(dāng)”的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）3以下各式中運(yùn)算正確選項(xiàng)（）4有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)且質(zhì)地勻稱

2、的轉(zhuǎn)盤，被分成6 個(gè)大小相同的扇形在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可?灰色，未涂色部分為白色為了使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向灰色的概率為方案正確選項(xiàng)（），就以下各圖中涂色35利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5cm 的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20cm 的等邊三角形，就放大前后的兩個(gè)三角形的面積比為（）a 1:2b 1:4c 1:8d 1:166如圖， ab是 o 的一條弦，直徑cd ab 于點(diǎn) e如ab=24 ，oe =5，就 o的半徑為（）a 15b 13c 12d 107如圖，在一次定向越野活動(dòng)中，“超越 ”小組預(yù)備從目前所在 的a 處前往相距 2km 的b 處，就相對(duì)于 a 處來(lái)說(shuō)， b 處的位置

3、是（）a 南偏西 50°，2km b南偏東 50°， 2km c北偏西 40°，2kmd北偏東 40°， 2km8教材中 “整式的加減 ”一章的學(xué)問結(jié)構(gòu)如下列圖，就a 和 b 分別代表的是（）a 分式，因式分解b二次根式，合并同類項(xiàng) c多項(xiàng)式，因式分解d多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)9某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購(gòu)買原價(jià)超過200 元的商品，超過200 元的部分可以享受打折優(yōu)惠如購(gòu)買商品的 實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如下列圖，就超過200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）a 打八折b打七折c打六折d打五折10一組管道如右上圖

4、1 所示，其中四邊形abcd是矩形， o 是ac 的中點(diǎn)，管道由ab，bc ，cd ， da， oa， ob， oc， od組成，在 bc 的中點(diǎn) m處放置了一臺(tái)定位儀器一個(gè)機(jī)器人在管道內(nèi)勻速行進(jìn)，對(duì)管道進(jìn)行檢測(cè)設(shè)機(jī)器人行進(jìn)的時(shí)間為x，機(jī)器人與定位儀器之間的距離為y，表示 y 與x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2 所示，就機(jī)器人的行進(jìn)路線可能為（）a a o db b odca b od a d o二、填空題（此題共18 分，每道題 3 分）11如 | x2|y3 0 ,就 xy的值為12一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且圓心角為 72°，就此扇形的弧長(zhǎng)為13有一張直角三角形紙片，記作abc，其中

5、 b 90° .按如圖方式剪去它的一個(gè)角（虛線部分），在剩下的四邊形 adec中，如 1 165°，就 2的度數(shù)為°.14某班級(jí)進(jìn)行了一次詩(shī)歌朗誦競(jìng)賽，甲、乙兩組同學(xué)的成果如下表所示（滿分10 分）：你認(rèn)為哪一組的成果更好一些？并說(shuō)明理由.答：組（填 “甲 ”或“乙”），理由是.15有一列有序數(shù)對(duì)： （ 1，2），（ 4，5），（ 9，10），（ 16，17），.，按此規(guī)律， 第5對(duì)有序數(shù)對(duì)為；如在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以這些有序數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上，就這條直線的表達(dá)式為.16在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， p 是第一象限

6、內(nèi)任意一點(diǎn)，連接po， pa，如 poa m°， paon°，就我們把（m°，n°）叫做點(diǎn) p 的“雙角坐標(biāo) ”例.如，點(diǎn)（ 1， 1）的 “雙角坐標(biāo) ”為（ 45°， 90°） .（ 1）點(diǎn)（ 1 ， 3 ） 的”雙角坐標(biāo) ”為；22（ 2）如點(diǎn) p 到x 軸的距離為12，就 m+n 的最小值為三、解答題（此題共72 分，第 17 26 題，每道題 5 分，第 27 題7 分，第 28 題 7 分，第 29 題8 分）17運(yùn)算：923| 25 |2sin30.18如圖，在abc 中， d是 ab邊上一點(diǎn)，且dc=db .點(diǎn) e在 c

7、d 的延長(zhǎng)線上，且ebc acb .求證： ac=eb19先化簡(jiǎn)， 再求值：，其中 x 2 120如圖，在 abcd中，對(duì)角線 ac ，bd相交于點(diǎn) o，ab =5， ac=6， bd =8（1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）過點(diǎn) a 作ah bc 于點(diǎn) h，求 ah的長(zhǎng)21已知關(guān)于 x 的方程 x224mx4m90 （1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1 , x2 ，其中 x1x2 如2x1x21，求m的值22列方程或方程組解應(yīng)用題：為慶賀北京勝利獲得2022 年冬奧會(huì)主辦權(quán)，某工藝品廠預(yù)備生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦冬奧會(huì)勝利的“紀(jì)念章”和“冬奧印”生產(chǎn)一枚“紀(jì)念

8、章”需要用甲種原料4 盒，乙種原料3 盒；生產(chǎn)一枚“冬奧印”需要用甲種原料5 盒，乙種原料 10 盒該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料分別為20000 盒和30000盒，假如將所購(gòu)進(jìn)原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn)“紀(jì)念章 ”和“冬奧印”各多少枚？23在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，反比例函數(shù)y1點(diǎn)a（ 1， 3）和 b（ 3， m）k 的圖象與一次函數(shù)y2 axb的圖象交于x（1）求反比例函數(shù)y1k 和一次函數(shù) y2 ax b的表達(dá)式；x（2）點(diǎn) c 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，bc x 軸， ad bc 交直線 bc 于點(diǎn) d，連接 ac如 ac=5 cd ，求點(diǎn) c 的坐標(biāo)24如圖，四邊形abcd 內(nèi)接于 o，點(diǎn)

9、e 在cb 的延長(zhǎng)線上，連接ac， ae， acd = bae=45 °（1）求證： ae 是 o 的切線；（2）如 ab=ad ，ac = 22 ，tan adc 3，求 cd 的長(zhǎng)25閱讀以下材料：依據(jù)聯(lián)合國(guó)人口老齡化及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)后果中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時(shí)，意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化從經(jīng)濟(jì)角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比 ”來(lái)反映人口老齡化社會(huì)的后果所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范疇人口中，老年人口數(shù)（ 65 歲及以上人口數(shù)）與勞動(dòng)年齡人口數(shù)（15 64 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以說(shuō)明每100 名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)

10、擔(dān)多少名老年人以下是依據(jù)我國(guó)近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表依據(jù)以上材料解答以下問題：（1） 2021 年末，我國(guó)總?cè)丝诩s為億，全國(guó)人口年齡分布表中m 的值為；（2）如按目前我國(guó)的人口自然增長(zhǎng)率估量，到2027 年末我國(guó)約有14.60 億人； 假設(shè) 0 14 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直仁冀K穩(wěn)固在16.5% ，15 64 歲人口始終穩(wěn)固在10 億，那么 2027 年末我國(guó) 014 歲人口約為億， “老年人口撫養(yǎng)比”約為；（精確到 1% ）（3） 2021 年1 月 1 日起我國(guó)開頭實(shí)施“全面二胎 ”政策，一對(duì)夫妻可生育兩個(gè)孩子，在將來(lái)10 年內(nèi)，假設(shè)誕生率顯著提高，這（填 “會(huì)”或 “不會(huì)

11、”）對(duì)我國(guó)的 “老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響26【探究函數(shù)yx9的圖像與性質(zhì)】x（1）函數(shù) yx9的自變量 x 的取值范疇是；x（2）以下四個(gè)函數(shù)圖像中，函數(shù)yx9 x的圖像大致是；（3）對(duì)于函數(shù)yx9，求當(dāng) x 0時(shí)， y的取值范疇x請(qǐng)將下面求解此問題的過程補(bǔ)充完整：解： x0 yx9 x y .【拓展運(yùn)用】（4）如函數(shù)yx25x x9 ，就 y 的取值范疇是227在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線 c1 : y1 = ax - 4 ax - 4的頂點(diǎn)在 x 軸上，直線 l : y2 = x + 5 與x 軸交于點(diǎn) a.（1）求拋物線 c1 : y1 = ax2 - 4ax - 4 的表達(dá)式及其頂

12、點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn) b是線段 oa 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)b的坐標(biāo)為 t,0. 過點(diǎn) b作直線 bd x軸交直線 l于點(diǎn) d，交拋物線 c2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于點(diǎn) e.設(shè)點(diǎn) d的縱坐標(biāo)為 m，點(diǎn) e.設(shè)點(diǎn) e的縱坐標(biāo)為 n ， 求證： m n（3）在（ 2）的條件下，如拋物線c2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 與線段 bd有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t 的取值范疇 .y 4321-4-3-2-1o-1-2-3-41234x28在等腰直角三角形abc中， ab = ac， bac= 90°.點(diǎn) p為直線 ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn) a,b

13、重合），連接 pc，點(diǎn) d在直線 bc 上，且 pd = pc. 過點(diǎn) p作pe pc，點(diǎn) d,e在直線 ac的同側(cè)， 且pe = pc ，連接 be.（1） 情形一：當(dāng)點(diǎn) p在線段 ab上時(shí)，圖形如圖1 所示；情形二：如圖2，當(dāng)點(diǎn) p在 ba的延長(zhǎng)線上，且ap < ab時(shí)，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖2；（2）請(qǐng)從問題（1）的兩種情形中，任選一種情形，完成以下問題： 求證： acp= dpb ； 用等式表示線段bc,bp,be之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.29在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于點(diǎn) px, y，以及兩個(gè)無(wú)公共點(diǎn)的圖形w1和w2，如在圖形 w1和w2 上分別存在點(diǎn) m x1, y1 和 n x2,

14、 y2 ，使得 p是線段 mn 的中點(diǎn)，就稱點(diǎn)m和n被點(diǎn) p“關(guān)聯(lián) ”，并稱點(diǎn) p為圖形 w1和w2的一個(gè) “中位點(diǎn) ”，此時(shí) p,m ,n三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿意x （1）已知點(diǎn) a0,1 ， b4,1 ，c3,-1， d3,-2 ，連接 ab,cd .x1x2 2， y y1y2 2 對(duì)于線段 ab和線段 cd ，如點(diǎn) a和c被點(diǎn) p“關(guān)聯(lián) ”，就點(diǎn) p的坐標(biāo)為； 線段 ab和線段 cd 的一 “中位點(diǎn) ”是q （ 2, 12），求這兩條線段上被點(diǎn)q“關(guān)聯(lián) ”的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，已知點(diǎn) r 2,0和拋物線 w1 : y = x2 - 2x，對(duì)于拋物線 w1上的每一個(gè)點(diǎn)m ，在拋物線 w2

15、上都存在點(diǎn) n，使得點(diǎn) n和m被點(diǎn) r“關(guān)聯(lián) ”，請(qǐng)?jiān)趫D 1 中畫出符合條件的拋物線w2；（3）正方形 efgh 的頂點(diǎn)分別是 e-4,1 ， f -4,-1 ， g-2,-1 ， h-2,1 ， t 的圓心為 t3,0，半徑為 1.請(qǐng)?jiān)趫D2 中畫出由正方形efgh 和 t 的全部 “中位點(diǎn) ”組成的圖形（如涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示），并直接寫出該圖形的面積.88 2021. 5jq12345678910qcbacdbadbc4Ä-. 5 20. 1 . q1.abcd, 3 ac ,bd. kac- 6 , bd - 8,. of5 . i1 32 + 4'5 .

16、3flt 2 & : & oi- abcd , bc ab 5422. ah6 x42455 x ah./ 44429 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 36 > 0. 22 3fl. 2x,= a2 + i ,. 22m 3 = 2m + 3 + 1./-5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .$”'”'. 33* + l0r - 3. 4fi3 . in.1 = 3. df 23 4o= 3,=2. j ,2 ,Öi.x = 2 8 , / 4 = 0.- i 3 ' a 0. 32t + st - 40 a .bpf epc. a4 + as=6 + a 5.13. a4 =6.pb f 45.pbf = pfb 4s °. pb pf.a pbe a pfc q .pb a

18、r , +4 = a6, pf=pc.*,pbpf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bc = b f + fc = sbp+ be. ;sbc sbp be.29. q : i 32, Ö ;222 '22.-. 2jt = 1 ,j= - 2.gh¥&k1&.fi e°xb" &øï1.fibkñ&#

19、252;81bt , ß3, - 2. 4 2 jtjbi62 7#2北京市東城區(qū)2021 2021 學(xué)年其次學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）初三數(shù)學(xué)2021.6學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)1本試卷共8 頁(yè)，共三道大題，29 道小題，滿分120 分. 考試時(shí)間120 分鐘 .考2在試卷上精確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào).生3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上, 在試卷上作答無(wú)效.須4在答題卡上挑選題、作圖題用2b 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.知5考試終止，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一、挑選題（此題共30 分，每道題3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè) 是符合題意的1我國(guó)最大的領(lǐng)海是南海，總

20、面積有3 500 000 平方公里，將數(shù)3 500 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為a 3.5106b 3.5107c 35105d 0.351082 如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)a， o，b， c， d 分別表示數(shù) 2，0， 1， 2，3，就表示數(shù)22 的點(diǎn) p 應(yīng)落在線段a ao 上b ob 上c bc 上d cd 上3一個(gè)不透亮的盒子中裝有6 個(gè)除顏色外完全相同的乒乓球，其中4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是12a b 35c 1d 2234. 以下圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是abcd5如下列圖的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，就這個(gè)幾何體的俯視

21、圖是abcd6 如圖，在等腰abc 中， ab=ac， bd ac， abc =72°，就 abd等于a 18°b 36°c 54°d 64 °7某小組5 名同學(xué)在一周內(nèi)參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間 ”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確選項(xiàng)勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1a 中 位數(shù)是 4，平均數(shù)是3.75121b 眾數(shù)是 4，平均數(shù)是3.75c 中 位數(shù)是 4，平均數(shù)是3.8d 眾數(shù)是 2，平均數(shù)是3.88用一個(gè)圓心角為120 °，半徑為 6 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是a 4b 3c 2d 19.

22、如下列圖，購(gòu)買一種蘋果，所付款金額y（元）與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段oa 和射線 ab組成，就一次購(gòu)買3 千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買1千克這種 蘋果可節(jié)約a 1 元b 2 元c 3 元d 4 元10. 某班有20 位同學(xué)參與乒乓球、羽毛球競(jìng)賽，甲說(shuō)：“只參 加 一 項(xiàng)的人數(shù)大于14 人. ”乙說(shuō)： “兩項(xiàng)都參與的人數(shù)小于5 人. ”對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有以下四個(gè)命題，其中真命題的是a. 如甲對(duì)，就乙對(duì)b. 如乙對(duì)，就甲對(duì)c.如乙錯(cuò)，就甲錯(cuò)d. 如甲錯(cuò)，就乙對(duì)二、填空題 （此題共18 分，每道題3 分）11 分解因式：2ax 24ax2a =12關(guān)于 x 的一元二次方程kx22

23、x10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就k 的取值范疇是13. 如圖，點(diǎn)p 在 abc 的邊 ac 上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得 abp acb，這個(gè)條件可以是14. 九年級(jí)（ 3）班共有 50 名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成果的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30 分，成果均為整數(shù)）如將不低于23 分的成果評(píng)為合格，就該班此次成果達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是15定義運(yùn)算 “*”，規(guī)定 x* y=a（ x+y）+xy，其中 a 為常數(shù)，且1*2=5 ，就 2*3=16在平面直角坐標(biāo)系中，小明玩走棋的嬉戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)動(dòng)身，第1 步向右走1 個(gè)單位，第2 步向右走2 個(gè)單位， 第 3 步向上走1

24、 個(gè)單位， 第 4 步向右走 1 個(gè)單位，依此類推， 第 n 步的走法是：當(dāng) n 能被 3 整除時(shí)，就向上走1 個(gè)單位；當(dāng)n 被 3 除，余數(shù)為1 時(shí)，就向右走1 個(gè)單位；當(dāng)n 被 3 除，余數(shù)為 2 時(shí)，就向右走2 個(gè)單位，當(dāng)走完第8 步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是；當(dāng)走完第2021 步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是三、解答題（此題共72 分，第 17 26 題，每道題5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）01117 運(yùn)算：2sin 60123.4ab18已知230 ，求代數(shù)式aa2ba 24b 22 ab的值19如圖，已知abc =90°，分別以 ab

25、和 bc 為邊向外作等 邊 abd和等邊 bce，連接 ae， cd .求證： ae =cd 20列方程或方程組解應(yīng)用題：為迎接“五一勞動(dòng)節(jié)” ，某超市開展促銷活動(dòng)，打算對(duì)a， b 兩種商品進(jìn)行打折出售打折前，買 6 件 a 商品和 3 件 b 商品需要108 元，買 3 件 a 商品和 4 件 b 商品需要 94 元.問： 打折后， 如買 5 件 a商品和 4 件 b 商品僅需86 元，比打折前節(jié)約了多少元錢？21. 如圖， 在邊長(zhǎng)為4 的正方形abcd 中，請(qǐng)畫出以a 為一個(gè)頂點(diǎn)， 另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形abcd 的邊上，且含邊長(zhǎng)為3 的等腰三角形 （要求：畫出三個(gè)大小不同，符合題意的等腰三

26、角形，只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3 的邊上標(biāo)注數(shù)字3）a dab cbdadcbc22如圖，矩形abcd 中， m 為 bc 上一點(diǎn)， f 是 am 的中點(diǎn)， ef am ，垂足為f ，交 ad 于點(diǎn) e（ 1）求證： bam = aef ；（ 2）如 ab=4 ， ad=6 ， cosbam4，求 de 的長(zhǎng) .523.如 圖，四邊形abcd是平行四 邊形，點(diǎn)a1，0，b 3，1， c 3，3 反比例函數(shù)ym x x0 的圖象經(jīng)過點(diǎn)d .（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）經(jīng)過點(diǎn)c 的一次函數(shù)ykxb k0 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于p 點(diǎn)，當(dāng) k 0 時(shí)，確定點(diǎn)p 橫坐標(biāo)的

27、取值范疇（不必寫出過程）.24.閱讀以下材料：2021 年是北京市正式執(zhí)行新環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的第一年.這一年，北京建立起35 個(gè)掩蓋全市的監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，正式對(duì)pm2.5 、二氧化硫、二氧化氮等六項(xiàng)污染物開展監(jiān)測(cè).2021 年全年 ,本市空氣質(zhì)量一級(jí)優(yōu)的天 數(shù)有 41 天； 二級(jí)良天數(shù)135 天.本市主要大氣污染物pm2.5 年均濃度為89.5 微克 /立方米， 單就 pm2.5 的濃度而言，全年共有204 天達(dá)到一級(jí)優(yōu)或二級(jí)良水平.2021 年全年，pm2.5 年均濃度為85.9 微克 / 立方米 .，pm2.5 優(yōu)良天數(shù)總計(jì)204 天，其中 pm2.5 一級(jí)優(yōu)天數(shù)達(dá)到93 天，比 2021 年的

28、 71 天增加了22 天.2021 年全年，本市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)為 186 天，即空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的好天兒占了一半，比 2021 年增加了 14 天. 本市主要大氣污染物 pm2.5 年均濃度為 80.6 微克 /立方米，單就 pm2.5 的濃度而言， 2021 年 pm2.5 優(yōu)良天數(shù)累計(jì)達(dá)到 223 天，其中一級(jí)優(yōu)天數(shù)首次突破 100 達(dá)到 105 天，二級(jí)良天數(shù)累計(jì)為 118 天 .依據(jù)以上材料解答以下問題：（1）北京市2021 年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)為天；單就 pm2.5 的濃度而言，北京市2021 年全年達(dá)到二級(jí)良的天數(shù)為天；（2）挑選統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2021 2021 年北京市pm

29、2.5 的年均濃度和pm2.5 的優(yōu)良天數(shù)表示出來(lái).25. 如圖，在 abc 中， ba=bc，以 ab 為直徑的 o 分別交 ac， bc 于點(diǎn) d，e， bc 的延長(zhǎng)線與o 的切線 af 交于點(diǎn) f （ 1）求證： abc=2 caf ；（ 2）如 ac= 2 10 ， sincaf10 ，求 be 的長(zhǎng)1026. 閱讀以下材料：在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后，老師提出一個(gè)這樣的問題：如圖 1，在 rt abc 中， acb =90°， ab =1，a=，求 sin2（用含 sin， cos的式子表示） 聰慧的小雯同學(xué)是這樣考慮的：如圖2，取 ab 的中點(diǎn) o，連接 oc ，過點(diǎn) c 作

30、 cd ab 于點(diǎn) d ，就 cob = 2，然后利用銳角三角函數(shù)在rt abc 中表示出ac， bc，在 rt acd 中表示出cd ，就可以求出sin 2= cdocsinacsin=12cos12= 2 sincos圖 1圖 2閱讀以上內(nèi)容，回答以下問題：在 rt abc 中， c =90 °， ab =1.11 如 圖3 ， 如bc=3， 就sin=，sin2=；圖 32 請(qǐng)你參考閱讀材料中的推導(dǎo)思路，求出tan2的表達(dá)式（用含sin， cos的式子表示） 27.二次函數(shù)c1 :yx2bxc 的圖象過點(diǎn)a（-1,2）， b（4,7） .（1）求二次函數(shù)c1 的解析式；（2）如

31、二次函數(shù)c2 與 c1 的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱，試判定二次函數(shù)c2 的頂點(diǎn)是否在直線ab 上；2（3）如將c1 的圖象位于a，b 兩點(diǎn)間的部分（含a， b 兩點(diǎn)）記為g，就當(dāng)二次函數(shù)yx2x1m與 g 有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m 滿意的條件 .28. 【問題】在 abc 中， ac=bc， acb=90 °，點(diǎn) e 在直線 bc 上（ b,c 除外），分別經(jīng)過點(diǎn)e 和 點(diǎn) b 做ae 和 ab 的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)f，討論 ae 和 ef 的數(shù)量關(guān)系 .【探究發(fā)覺】某數(shù)學(xué)愛好小組在探究ae， ef 的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般 ”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)覺當(dāng)點(diǎn)e 是 bc的中點(diǎn)時(shí)，只需

32、要取 ac 邊的中點(diǎn)g（如圖 1），通過推理證明就可以得到ae 和 ef 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你按 照這種思路直接寫出ae 和 ef 的數(shù)量關(guān)系；圖 1【數(shù)學(xué)摸索】那么當(dāng)點(diǎn)e 是直線 bc 上（ b，c 除外）（其它條件不變） ，上面得到的結(jié)論是否仍舊成立呢？請(qǐng)你從“點(diǎn)e 在線段 bc 上”； “點(diǎn) e 在線段 bc 的延長(zhǎng)線 ”；“點(diǎn) e 在線段 bc 的反向延長(zhǎng)線上”三種情形中，任選一種情形，在圖2 中畫出圖形，并證明你的結(jié)論；圖 2【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn) e 在線段 cb 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如be =nbc （ 0 n1 ），請(qǐng)直接寫出s abc： s aef的值備用圖29. 定義： y 是一個(gè)關(guān)于x

33、的函數(shù)，如對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，函數(shù) y 的值為三數(shù)x最小值，就函數(shù)y 叫做這三數(shù)的 最小值函數(shù) .2 ， 2 x1 ，5 x20 中的（ 1）畫出這個(gè) 最小值函數(shù) 的圖象，并判定點(diǎn)a （1， 3）是否為這個(gè) 最小值函數(shù) 圖象上的點(diǎn)；（ 2）設(shè)這個(gè) 最小值函數(shù) 圖象的最高點(diǎn)為b ，點(diǎn) a （1,3），動(dòng)點(diǎn) m （ m， m ） .直接寫出 abm 的面積，其面積是；如以 m 為圓心的圓經(jīng)過a, b 兩點(diǎn)，寫出點(diǎn)m 的坐標(biāo)；以中的點(diǎn)m 為圓心，以2 為半徑作圓 . 在此圓上找一點(diǎn)p ，使 pa接寫出此最小值.2pb 的值最小，直2北京市東城區(qū)2021-2021 學(xué)年 其次學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）初三 數(shù)學(xué)參

34、考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.6一、挑選題（此題共30 分，每道題3 分）題號(hào)12345678910答案abdaacccbb二、填空題（此題共18 分，每道題3 分）題號(hào)111213141516答案2ax12k1 且 k0abdc答案不唯獨(dú)92%119, 2 ；2021,672三、解答題 （此題共72 分，第 17 26 題，每道題5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）01117運(yùn)算：2sin 60123.4解：原式 =323144 分= 33 .5 分18. 解：aa2ba 24b22aba24b2=a a2baa2ba2b=3 分aab0，23設(shè) a2k,

35、b3k.4 分 原式 =-2 .5 分19. 證明： abd 和 bce 為等邊三角形， abd =cbe=60 °， ba=bd ，bc=be.2 分 abd+ abc =cbe+ abc，即 cbd =abe.3 分 cbd eba.（ sas）4 分 ae=cd.5 分20.解：設(shè)打折前一件商品a 的價(jià)格為 x 元，一件商品b 的價(jià)格為y 元.1 分依據(jù)題意，得6x3y3x4 y10894.3 分解得：x 10y 16.4 分所以 5×10+4×16-86=28（ 元）答：比打折前節(jié)約了28 元.5 分21. 滿意條件的全部圖形如下列圖：5 分留意：畫出一個(gè)

36、給2 分，二個(gè)給4 分，三個(gè)給5 分.22.解：（ 1）矩形abcd ， b= bac=90 °. ef am ， afe =b= bad=90 ° . bam + eaf =aef+ eaf =90° . bam = aef.2 分（ 2）在 rt abm 中， b=90 °， ab=4 ， cos bam = 4 ，5 am =5. f 為 am 中點(diǎn)， af = 5 .2 bam =aef ， cos bam = cos aef = 4 .5 sin aef = 3 .5在 rt aef 中， afe=90 °， af = 52， sin

37、aef = 3 ，5 ae= 25 .6 de=ac-ae =6- 25 = 11 .5 分6623.解：（ 1）四邊形abcd 是平行四邊形，點(diǎn)a1，0，b 3，1， c 3，3 ， bc=2. d （ 1,2） .反比例函數(shù)y mm的圖象經(jīng)過點(diǎn)d ，x 2.1 m2 .2 y.3 分x（ 2） 23xp3 .5 分24.解：（ 1） 172； 133.2 分（ 2）pm2.5的年均濃度（單位：微克/ 立方米）pm2.5的優(yōu)良天數(shù)2021 年89.52042021 年85.92042021 年80.62235 分25.（ 1）證明：連結(jié)bd . ab 是o 的直徑，adb90 .dabdba

38、90 . abac ， 2abdabc ， ad af 為o 的切線， fab=90° .1 ac .2faccab90 .facabd . 解：連接ae.abc2caf .2 分 aeb=aec=90 ° . sincaf10 ，10abdcafcbdcae， sinabdsincaf10 10abd ad9010 ，acab2 10 ，ad10 =bc.sinabdaec90 ，ac2 10 ， ceacsincae2 . bebcce1028 .5 分126.解：（ 1） sin=3， sin2= 429.2 分（ 2） ac= cos， bc=sin， cd = a

39、cbcab dcb = a，= sincos.在 rt bcd 中， bd =sin2. od = 12- sin 2. tan2= cdsincos2sincos=.5 分od12sin212sin 227.解：（ 1）c1 :yx2bxc 的圖象過點(diǎn)a（ -1,2）， b（ 4,7），21bc，7164bc.b 2，c 1. yx22x1.2 分（2）二次函數(shù)c2 與 c1 的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱，2 c2 : yx2x1. c2 的頂點(diǎn)為（ 1,2） . a（ -1,2）， b（ 4,7） ,過 a、b 兩點(diǎn)的直線的解析式：yx3 .令 x=1 ，就 y=4. c2 的頂點(diǎn)不在直線ab 上

40、.4 分（3） 4m14 或 m4 .7 分28.解：【探究發(fā)覺】 ：相等 .1 分【數(shù)學(xué)摸索】證明：在 ac 上截取 cg=ce ，連接 ge. acb=90 °, cge =ceg =45° .ae ef ， abbf ， aef = abf= acb =90° , feb + aef= aeb = eac+ acb. feb = eac.ca=cb ，ag=be ， cba= cab =45° . age=ebf =135° . age ebf.ae=ef .5 分【拓展應(yīng)用】s abc： s aef=1：（ n 22n2 ）7 分29.

41、解：（1）圖象略；是.2 分（2） 2.4 分 m （ 3,3） .6 分5 .8 分北京市海淀區(qū)2021 屆九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷2021.6學(xué)校班級(jí) 姓名成果考1本試卷共8 頁(yè)，共三道大題，29 道小題，滿分120 分，考試時(shí)間120 分鐘；生2在試卷和答題卡上精確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)；3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效；須4在答題卡上，挑選題、畫圖題用2b 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答；知5考試終止，將本試卷、答題卡一并交回；一、挑選題（此題共30 分，每道題3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè) 是符合題意的12022 年冬奧會(huì)由北京和張家口兩市

42、聯(lián)合承辦 北京到張家口的自駕距離約為196 000 米 196 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為a 1.96 ×105b 19.6 ×104c 1.96 ×106d 0.196 ×1062中華文化底蘊(yùn)深厚，地方文化活動(dòng)豐富多彩. 下面的四幅簡(jiǎn)筆畫是從我國(guó)地方文化活動(dòng)中抽象出來(lái)的，其中是軸對(duì)稱圖形的是abcd3以下運(yùn)算正確選項(xiàng)a a 2a 3a 6b a8a 4a 2c a3 2a6d 2 a3 a6 a4如圖，邊長(zhǎng)相等的正方形、正六邊形的一邊重合，就1 的度數(shù)為a 20°b 25°c 30°d 35°5如圖，數(shù)軸上有m ，n，p， q 四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)p 所表示的數(shù)為a，就數(shù)3a 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是a mb nc pd q1mnpq 06在一次中同學(xué)趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的10 名同學(xué)的成果如下表所示：分?jǐn)?shù)80859095人數(shù)1432這 10 名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是a 86b 88c90d 927如圖，a ， b ， c ， d 為 o 上的點(diǎn)，ocab 于點(diǎn) e ，如cdb =30，oa2 ，就 ab 的長(zhǎng)為da 3b 23c 2d 4oaeb c8某通信公司自2021 年 2 月 1 日起實(shí)行新的4g 飛享套餐，