六西格瑪之分析階段_S8_4.5_置信區(qū)間_p28解讀

1、置信區(qū)閭1 置信區(qū)間(Confidence Intervals )遼信區(qū)閭-0-路徑位置S2p 9- Vital Few X的選定| Step 8 Data亦嶄多變量研究中心極限定理假設(shè)檢驗OBMB，：口置信區(qū)間 p方差分祈y均值檢驗卡方檢驗相關(guān)/回歸分析Step 7- Data收集目錄置信區(qū)間介紹總體均值的置信區(qū)間總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間 Cp的置信區(qū)間置信區(qū)間例題覽信區(qū)阿-2-統(tǒng)計性推斷抽樣估計：根扼樣木提供的信息對總體的某些特征進(jìn)行估計或推斷。/估計量或統(tǒng)計量：用來估計總體特征的的樣木指標(biāo): “總體參數(shù)：待估計的總體指標(biāo)。所以對總體數(shù)字特征的抽樣估計也叫參數(shù)估計?？煞譃椋狐c估計和區(qū)間估計?？?/p>

2、體參數(shù).覽信區(qū)阿-3-統(tǒng)計量置信區(qū)閭-5-區(qū)間估計：根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。這種佔計方法不僅以樣本估計量為依據(jù)，而且考慮了估計量的分布，所以它 能給出估計精度，也能說明估計結(jié)果的把握程度。利用基于統(tǒng)計學(xué)的置信區(qū)間來量化樣本的不確定性置信區(qū)閭-4-置信區(qū)間的定義設(shè)總體參數(shù)為e, eL肌為樣本確定的兩個樣本量, 對于給定的a（0 a a 為顯著性水平；a 則稱為置信度,量信區(qū)間-7-置信區(qū)間的意義它表示區(qū)間估計的可靠程度或把握程度，也即所估計的區(qū)間包含總體真 實的可能性。置信度為 1-CX 的置信區(qū)間也就表示以 l-a 的可能性（概率）包含了未知 總體參數(shù)的區(qū)間。置

3、信區(qū)間的直觀意義為：若作多次同樣的抽樣，將得到多個置信區(qū)間，那么其中有的區(qū)間包含 了總體參數(shù)的真值，有點區(qū)間卻未包含總體參數(shù)的真值。平均說來，包含 總體參數(shù)真值的區(qū)間有（l-a ） *100%,反之有 a *100%的區(qū)間未包含總體 參數(shù)真值。置信區(qū)間-6-95%的置信區(qū)間絕人多數(shù)情況下，我們計算 95%的置信區(qū)間（CI）這可解釋為-100中大約95的CI將包含總體參數(shù)，或者-我們95%確信總體參數(shù)在此區(qū)間內(nèi)反觀以前，我們看到大約 95%的樣本平均在總體平均的 2 倍標(biāo)準(zhǔn) 差內(nèi)（正態(tài)分布時Z= 2o 內(nèi)的概率約為 95%.）如果我們從-個工程中隨機抽取個樣本并計算其平均值時， 我們確信其樣本的

4、均值包含在總體中的概率是 95%I量信區(qū)伺-9-置信區(qū)間介紹求參數(shù)置信區(qū)間時可參考下面的通用格式：置信區(qū)間二統(tǒng)計量土IC（標(biāo)準(zhǔn)誤差）這里，統(tǒng)計量二均值、方差、Cp等K=基于某統(tǒng)計分布的常數(shù)置信區(qū)間反映我們的點估計的樣本與樣本間的散布 我們將考慮如下的置信區(qū)間：1）總體均值u的置信區(qū)間；2）總體方差O的置信區(qū)間；3）工程能力Cp的置信區(qū)間；4）總體比例P的置信區(qū)間；覽信區(qū)側(cè)-8-1）總體均值的置信區(qū)間1-1）總體方差己知時，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計一般公式元一乙/2 恥） “ W 無+ 乙/2 能）其中元稱為樣本均值；乙/2 稱為對應(yīng)于的 Z 值；稱為抽樣平均誤差；置信區(qū)Za/2）稱為抽樣極限誤差

5、（習(xí)置信區(qū)固例題 1 某企業(yè)從長期實踐得知，其產(chǎn)品直徑 X 是一個隨機變量，服從 標(biāo)準(zhǔn)差為 0.05的正態(tài)分布。 從某日產(chǎn)品中隨機抽取 6 個， 測得其直 徑分別為 14.8, 15.3, 15. 1, 15,14.7, 15.1 （單位：厘米）。 在 0.95 的置信度下，試求該產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間。Minitab解法將題中的 6 個數(shù)據(jù)輸入到 Minitab 中的 Cl 列路徑：統(tǒng)計一基本統(tǒng)計單樣本 Z妖計徹 旳先s）1）工具 審口 ）蔣劭如 I S 赤能述性嫡計 Q）.空 存需描址性烷計 0. 90 先化匯啟輸出結(jié)果:平均值變量 N 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤 95%置信區(qū)間C1 6 1

6、5.0000 0.2191 0.0204 (14.9600, 15.0400)結(jié)論：該產(chǎn)品直徑的均值置信區(qū)間為（14.96J5.04） cm注意當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時，即使總體分布形式未知或總體為非正態(tài)分 布，根據(jù)定理，樣本均值近似服從正態(tài)分布，因此估計總體均值的 方法與上述方法相同；大樣本情況下，當(dāng)總體方差未知而用樣本方差代替時，由于 t 分 布可用正態(tài)分布近似，所以對總體均值的估計也采用上述方法?；貧w值）方隻分祈須。 E1t *14：輸入相關(guān)參數(shù)（參考右圖）殆衣列（C）.I-酥 gG覽信區(qū)閭 1 亠H 例題 2 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有 1000 人，某日采用不重復(fù)抽樣 從中隨機抽取100

7、人調(diào)査他們的當(dāng)日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為 35 件, 產(chǎn)量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 4. 5 件，試以 955%的置信度估計平均產(chǎn)量的 置信區(qū)間。Minitab解法打開 Minitab路徑：統(tǒng)計一基本統(tǒng)計量單樣本 Z妖汁 csSI 先磚因 3 ZMtt) 0(2) )帶物竝覽信區(qū)閭 12 平均值N 平均值標(biāo)準(zhǔn)誤95.5%置信區(qū)間100 35.000 0.450(34.098, 35.902)結(jié)論平均產(chǎn)量的均值置信區(qū)間為(34.0979, 35.9021 )件i至*統(tǒng) i 量回歸值)方強分祈 3)DOI( (1) )炫制 KJ()I S 赤出連性媒+Q).遵 存轄描址性場計90 先化匯 E硼水 2Q)1t 你

8、本 1(1) ).尿穆3BCS) ):輸入相關(guān)參數(shù)r押壬朋在列()r追檢驗CD 3CSWK 如覽信區(qū)閭 1&1-2）總體方差未知時，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計（小樣本）一般公式其中元稱為樣本均值；/2.n-l 稱為對應(yīng)于自由度為 n-1 的的 t 值;ra/2.n-lj|稱為抽樣極限誤差（圃例題 3 某食品廠從一批袋裝食品中隨機抽取 10 袋.測得每袋重量（單 位：克）分別為 789、780、794、762、802、813、770、785、810、 806,要求以 95%的把握程度，估計這批食品的平均每袋重量的區(qū)間 范圍及其允許誤差。Minitab解法1將題中的 10 個數(shù)據(jù)輸入到 Min

9、itab 中的 Cl 列2路徑：統(tǒng)計基本統(tǒng)計量單樣本 tI妹討IMO 宙口 anxs星示荒坯?生蛛計） 輩存詩說側(cè)計$） e* so 老化匯 a1Z 韋樣左2DOZCB)SWffliU)n 單牌*譏）2t 瑕楓 aF元一乙/2心覽宿區(qū)-平均值變量 N 平均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤 95%置信區(qū)間C1 10 791.10 17.145.42（778.84,803.36）結(jié)論：該產(chǎn)品每袋重量的均值置信區(qū)間為（778.841, 803.359 ）克；允許誤差：2. 262 * 5.419 = 12.26 （克）2）總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間一般公式（小樣本）其中 S 稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；X2a12稱為對應(yīng)于的 Chi-

10、Square 值;n-1稱為自由度；輸入相關(guān)參數(shù)（參考右圖）輸出結(jié)果:nl力l-a/2覽宿區(qū) WJ-19-假設(shè)我們獲得一個16個數(shù)據(jù)點的樣本，得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.66。 自由度(v)為或15o Sigma的95% (a = .05)置信區(qū)間是：1.23 7 2.57匕例題4用例題3的10個數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間Minitab解法將題中的 10 個數(shù)據(jù)輸入到 Mini tab 中的 Cl 列路徑：統(tǒng)計基本統(tǒng)計量圖形化匯總/16-1V 27.49 7 1.6616-16.26 顯示方乏分析 3)隅 5H 化匯空).DOBQ)1Z2) )it 碎巒a) )aaiAw2t 雙時 t( (Z) )場竈性

11、/生存 3啊 JEU)觴俺序列牟)1P 比率衰格2P 戲比事a) )車如IDh取樣本事 CDa2) 7 1.661.66/ 16-1V Zf-.O5/2licitQ) 血 TMQ) ()帶血覽宿區(qū)閭-21-3)工程能力Cp的置信區(qū)間一般公式其中才莒心和ZIH-1足自由度為nJ的力平方分如的2.29卡興CP M 2.2年謬輸岀結(jié)果覽宿區(qū)閶-20-n-1上限和下限/2的百分?jǐn)?shù)Cp=2.29 (n=20)的 95%置信區(qū)間計算如右：小/ Zi a/2.n lPV n-1Cp廠I Zg/2.n-lPV n-12.29啟尹MPS 2.29/ZX)25J9V 1911.79 和 31.78 之間。宣宿區(qū)閭

12、-23.157sCps3 01這就是說，我們有 95%把握說真實的 Cp 值在 1.57 和 301 之間宣宿區(qū)閭-23.Cp的置信區(qū)間Minitab模擬:我們將定義一個過程，其目標(biāo)值為 70, USL=100, LSL=40.班上的每個人都從一個平均值=70,標(biāo)準(zhǔn)差=10的分布中產(chǎn)生20 個隨機正態(tài)數(shù)字*：假設(shè)我們的“真實的” Cp = 1.00.產(chǎn)生數(shù)據(jù)后，先用 Minitab 計算出 Cp；：再用前面的公式計算 Cp 的 95%置信區(qū)間；假設(shè)班里的人數(shù)為 50,我們期待至少一個 CI 丕包含 1.00準(zhǔn)備發(fā)表你的結(jié)果宣信區(qū)閭 22-1. 產(chǎn)生 20 個隨機數(shù)據(jù)， 并保存在 C12. 求其

13、工程能力C1的過程能力Hiwjfli內(nèi)tint PPM USL 17227. 19PPM ftil 12730. 98PPM USL 3151. 32PPM9015. 12PPM USL 0. 00PPM fril 0. 00宣宿區(qū)閭-23.覽倍區(qū)閭-25-5.求 Cp 的置信區(qū)間總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間覽信區(qū)閭 24-樣本大小上限16.68720現(xiàn)在我們可以Cp( Worst Case)Cp(Best Case)Sigma11.4258.689這些估計下限來計算Cp的置信區(qū)間了00-40=1.156*8689100+40=0 5996*16.687我們看到這是一個包含1.00的實際Cp 95%的置信區(qū)間置宿區(qū)側(cè)-27-4）總體比率（或比例）P的置信區(qū)間一般公式P一乙/2血） P -P+ 乙/2巾）其中卩稱為樣本比例；Za/2 P）稱為抽樣極限誤差（）覽宿區(qū)閭-26-園|例題 5某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗，采用重復(fù)抽樣抽取樣 品 200 只，樣本良品率為 85%,試計算當(dāng)把握程度為 90%時良品率的 區(qū)間范圍。公式求法已知：n=200, p=085, 1-a=0.90, Za/2=1.645則將上面的數(shù)字代入公式中，得總體良品率 P 的置信度為 90%的置信區(qū)間為：85% - 4. 15%WPW85%+ 4.15%；即為（80.85%, 89.