廣東省高考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）2一、挑選題：本大題共8 小題，每道題5 分，滿分40 分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的1（ 5 分）（2021 .廣東）設(shè)集合m=x|x2+2x=0 ， xr ，n=x|x 2x=0 ， xr ，就 m n= （）a 0b 0，2c 2， 0d 2， 0， 22（ 5 分）（2021 .廣東）定義域?yàn)閞 的四個(gè)函數(shù)3， y=2 xy=x 2y=x，+1， y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）a 4b 3c 2d 13（ 5 分）（2021 .廣東）如復(fù)數(shù)z 滿意 iz=2+4i ，就在復(fù)平面內(nèi)，z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a （ 2， 4）b （

2、2， 4）c （ 4， 2）d （ 4， 2）4（ 5 分）（2021 .廣東）已知離散型隨機(jī)變量x 的分布列為x123p就 x 的數(shù)學(xué)期望e（ x ） =（）a b 2cd 35（ 5 分）（2021 .廣東）某四棱臺(tái)的三視圖如下列圖，就該四棱臺(tái)的體積是（）a 4bcd 66（ 5 分）（2021 .廣東）設(shè)m， n 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，以下命題中正確選項(xiàng)（）a 如 ， m. ， n. ，就 m nc 如 m n， m. ， n. ，就 b 如 ，m . ， n. ，就 m nd 如 m， m n， n ，就 7（ 5 分）（2021 .廣東）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c 的右

3、焦點(diǎn)為f（ 3， 0），離心率等于，就 c 的方程是（）a bcd 8（ 5 分）（2021 .廣東）設(shè)整數(shù)n4，集合 x=1 ，2， 3，n 令集合s= （ x ， y， z） |x， y， zx ，且三條件x y z，y z x， z x y 恰有一個(gè)成立 如（ x ，y， z）和（ z，w ，x）都在 s 中，就以下選項(xiàng)正確選項(xiàng)（）a （ y，z， w） s，（ x， y，b （ y， z， w）s，（ x ， y，c （ y， z，w ）. s，（ x ，y ，d （ y ，z， w） . s，（ x， y ，w ） . sw） sw） sw ） . s二、填空題：本大題共7 小題，考

4、生作答6 小題，每道題5 分，滿分30 分29（ 5 分）（2021 .廣東）不等式x +x 2 0 的解集為10（ 5 分）（ 2021.廣東）如曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（ 1， k ）處的切線平行于x 軸，就 k= 11（5 分）（ 2021.廣東）執(zhí)行如下列圖的程序框圖，如輸入n 的值為 4，就輸出s 的值為 12（ 5 分）（ 2021.廣東）在等差數(shù)列a n 中，已知a3 +a8=10 ，就 3a5+a7= 13（ 5 分）（ 2021.廣東）給定區(qū)域d：令點(diǎn)集t= （ x0， y0） d|x0， y0z，（ x 0， y0）是 z=x+y 在 d上取得最大值或最小值的點(diǎn) ，就 t

5、中的點(diǎn)共確定 條不同的直線14（ 5 分）（ 2021.廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線 c 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），c 在點(diǎn)（ 1，1）處的切線為l ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，就l 的極坐標(biāo)方程為15（ 2021.廣東）（幾何證明選講選做題）如圖， ab 是圓 o 的直徑，點(diǎn)c 在圓 o 上，延長(zhǎng)bc 到 d 使 bc=cd ，過(guò) c 作圓 o 的切線交ad 于 e如 ab=6 ，ed=2 ，就 bc= 三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（ 12 分）（ 2021.廣東）已知函數(shù)， x r（ 1）求的

6、值；（ 2）如，求17（ 12 分）（ 2021 .廣東）某車間共有12 名工人，隨機(jī)抽取6 名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如下列圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)（ 1）依據(jù)莖葉圖運(yùn)算樣本均值；（ 2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人依據(jù)莖葉圖推斷該車間12 名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（ 3）從該車間12 名工人中，任取2 人，求恰有1 名優(yōu)秀工人的概率18（ 14 分）（ 2021.廣東）如圖1，在等腰直角三角形abc 中， a=90 °，bc=6 ， d， e 分別是 ac ， ab 上的點(diǎn)， o 為 bc 的中點(diǎn)將 ade 沿 de 折起，得到如圖2 所示的四棱椎a b

7、cde ，其中 a o=（ 1）證明： a o平面 bcde ；（ 2）求二面角a cd b 的平面角的余弦值*19（ 14 分）（ 2021.廣東）設(shè)數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 sn，已知 a1=1， nn（ 1）求 a2 的值；（ 2）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（ 3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有20（ 14 分）（ 2021.廣東） 已知拋物線c 的頂點(diǎn)為原點(diǎn)， 其焦點(diǎn) f（ 0，c）（c 0）到直線 l ：x y 2=0 的距離為，設(shè) p 為直線 l 上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 作拋物線c 的兩條切線pa， pb，其中 a ， b 為切點(diǎn)（ 1）求拋物線c 的方程；（ 2）當(dāng)點(diǎn) p（ x0， y0

8、）為直線l 上的定點(diǎn)時(shí)，求直線ab 的方程；（ 3）當(dāng)點(diǎn) p 在直線 l 上移動(dòng)時(shí)，求 |af|. |bf|的最小值x221（ 14 分）（ 2021.廣東）設(shè)函數(shù)f（ x ） =（x 1）e（ 1）當(dāng) k=1 時(shí)，求函數(shù)f（ x ）的單調(diào)區(qū)間； kx（ k r）（ 2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f （x ）在 0 ， k 上的最大值m 2021 年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析2一、挑選題：本大題共8 小題，每道題5 分，滿分40 分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的1（ 5 分）（2021 .廣東）設(shè)集合m=x|x2+2x=0 ， xr ，n=x|x 2x=0 ， xr

9、，就 m n= （）a 0b 0，2c 2， 0d 2， 0， 2考點(diǎn) ： 并集及其運(yùn)算專題 ： 運(yùn)算題分析：依據(jù)題意，分析可得，m=0 ， 2 ， n=0 ， 2 ，進(jìn)而求其并集可得答案解答：解：分析可得，222m 為方程 x +2x=0 的解集，就m=x|x+2x=0=0 ， 2 ，n 為方程 x 2x=0 的解集，就n=x|x2 2x=0=0 ，2 ，故集合 m n=0 ， 2， 2 ， 應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)：此題考查集合的并集運(yùn)算，第一分析集合的元素，可得集合的意義，再求集合的并集， y=2y=x3x22（ 5 分）（2021 .廣東）定義域?yàn)閞 的四個(gè)函數(shù)y=x，+1， y=2sinx 中，

10、奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）a 4b 3c 2d 1考點(diǎn) ： 函數(shù)奇偶性的判定專題 ： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及圖象特點(diǎn)逐一盤點(diǎn)即可，所以函數(shù)解答：解： y=x 3 的定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且（x） 3=x 3y=x 3 為奇函數(shù)；y=2x 的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y 軸對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)；2y=x+1 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 1）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，為偶函數(shù)；y=2sinx 的定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且2sin （ x ） = 2sinx ，所以 y=2sinx 為奇函數(shù)；所以奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為2，應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)奇偶性的判定，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該

11、類題目的基本方法，要嫻熟把握3（ 5 分）（2021 .廣東）如復(fù)數(shù)z 滿意 iz=2+4i ，就在復(fù)平面內(nèi)，z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a （ 2， 4）b （ 2， 4）c （ 4， 2）d （ 4， 2）考點(diǎn) ： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題 ： 運(yùn)算題分析：由題意可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法就化為4 2i，從而求得z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：復(fù)數(shù)z 滿意 iz=2+4i ，就有 z=42i ，故在復(fù)平面內(nèi)，z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4， 2），應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4（ 5 分）（20

12、21 .廣東）已知離散型隨機(jī)變量x 的分布列為x123p就 x 的數(shù)學(xué)期望e（ x ） =（）a b 2cd 3考點(diǎn) ： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題 ： 概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算公式即可得出解答：解：由數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算公式即可得出：e（ x ） =應(yīng)選 a 點(diǎn)評(píng)：嫻熟把握數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵5（ 5 分）（2021 .廣東）某四棱臺(tái)的三視圖如下列圖，就該四棱臺(tái)的體積是（）a 4bcd 6考點(diǎn) ： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題 ： 運(yùn)算題分析：由題意直接利用三視圖的數(shù)據(jù)求解棱臺(tái)的體積即可解答：解：幾何體是四樓臺(tái)，下底面邊長(zhǎng)為2 的正方形，上底面邊長(zhǎng)為1 的正方形，棱臺(tái)的高為2

13、， 并且棱臺(tái)的兩個(gè)側(cè)面與底面垂直，四樓臺(tái)的體積為v=應(yīng)選 b 點(diǎn)評(píng)：此題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，棱臺(tái)體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算才能與空間想象才能6（ 5 分）（2021 .廣東）設(shè)m， n 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，以下命題中正確選項(xiàng)（）a 如 ， m. ， n. ，就 m nc 如 m n， m. ， n. ，就 b 如 ，m . ， n. ，就 m nd 如 m， m n， n ，就 考點(diǎn) ： 命題的真假判定與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系專題 ： 空間位置關(guān)系與距離分析：由 ， m. ， n. ，可推得m n， mn，或 m， n 異面；由 ，

14、m. ， n. ，可得 m n，或 m， n異面； 由 m n，m. ，n. ，可得 與 可能相交或平行；由 m ，m n，就 n ，再由 n 可得 解答：解：選項(xiàng)a ，如 ， m. ， n. ，就可能m n，m n，或 m， n 異面，故 a 錯(cuò)誤；選項(xiàng) b ，如 ， m. ，n. ，就 m n，或 m， n 異面，故b 錯(cuò)誤；選項(xiàng) c，如 m n， m. ，n. ，就 與 可能相交，也可能平行，故c 錯(cuò)誤；選項(xiàng) d，如 m ， m n，就 n ，再由 n 可得 ，故 d 正確應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)：此題考查命題真假的判定與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題7（ 5 分）（2021 .廣東

15、）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c 的右焦點(diǎn)為f（ 3， 0），離心率等于，就 c 的方程是（）a bcd 考點(diǎn) ： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題 ： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為f（ 3， 0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從解答：而可得雙曲線的方程解：設(shè)雙曲線方程為（ a 0， b 0），就雙曲線c 的右焦點(diǎn)為f（ 3， 0），離心率等于，=c， c=3 ，a=2， b22 a2=5雙曲線方程為應(yīng)選 b 點(diǎn)評(píng)：此題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查同學(xué)的運(yùn)算才能，屬于基礎(chǔ)題8（ 5 分）（2021 .廣東）設(shè)整數(shù)n4，集合 x=1 ，2， 3，n 令集合

16、s= （ x ， y， z） |x， y， zx ，且三條件x y z，y z x， z x y 恰有一個(gè)成立 如（ x ，y， z）和（ z，w ，x）都在 s 中，就以下選項(xiàng)正確選項(xiàng)（）a （ y，z， w） s，（ x， y，b （ y， z， w）s，（ x ， y，c （ y， z，w ）. s，（ x ，y ，d （ y ，z， w） . s，（ x， y ，w ） . sw） sw） sw ） . s考點(diǎn) ： 進(jìn)行簡(jiǎn)潔的合情推理專題 ： 證明題分析：條件 x y z， y z x ，z x y 恰有一個(gè)成立，可轉(zhuǎn)化為x， y ，z 中任何兩個(gè)不相等由條件可得y， z， w 中任何

17、兩個(gè)不相等，x， y， w 中任何兩個(gè)也不相等，進(jìn)而可得答案解答：解：由題意可知：條件x y z， y zx， z x y 恰有一個(gè)成立，即x ， y， z 中任何兩個(gè)不相等如（ x， y， z）和（ z， w ，x）都在 s 中，就有x， y， z 中任何兩個(gè)不相等，z， w， x 中任何兩個(gè)不相等，故 y， z，w 中任何兩個(gè)不相等，x，y ， w 中任何兩個(gè)也不相等，故（ y， z，w ） s，（ x ，y， w） s， 應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)潔的合情推理，轉(zhuǎn)化為x， y， z 中任何兩個(gè)不相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共7 小題，考生作答6 小題，每道題5 分，滿分

18、30 分29（ 5 分）（2021 .廣東）不等式x +x 2 0 的解集為（ 2， 1）考點(diǎn) ： 一元二次不等式的解法 專題 ： 不等式的解法及應(yīng)用分析：先求相應(yīng)二次方程x2+x 2=0 的兩根，依據(jù)二次函數(shù)解答：解：方程x2+x 2=0 的兩根為 2， 1，且函數(shù) y=x2+x 2 的圖象開(kāi)口向上，所以不等式x2+x 2 0 的解集為（2，1）故答案為： （ 2， 1）2y=x +x 2 的圖象即可寫出不等式的解集點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題， 深刻懂得 “三個(gè)二次 ”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集10（ 5

19、 分）（ 2021.廣東）如曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（ 1， k ）處的切線平行于x 軸，就 k=1考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)討論曲線上某點(diǎn)切線方程專題 ： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用=k+，分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1 處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k 的值解答：解：由題意得，y 在點(diǎn)（ 1， k）處的切線平行于x 軸， k+1=0 ，得 k= 1， 故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大11（5 分）（ 2021.廣東）執(zhí)行如下列圖的程序框圖，如輸入n 的值為 4，就輸出s 的值為7考點(diǎn) ： 程序框圖專題 ： 圖表型分析：由已知中的程序框圖及已知中輸入4，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i

20、4，即 i=1 ， 2， 3， 4模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的s 值解答：解：當(dāng) i=1 時(shí)， s=1+1 1=1 ；當(dāng) i=2 時(shí)， s=1+2 1=2；當(dāng) i=3 時(shí)， s=2+3 1=4； 當(dāng) i=4 時(shí)， s=4+4 1=7；當(dāng) i=5 時(shí)，退出循環(huán)，輸出s=7； 故答案為： 7點(diǎn)評(píng)：此題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行治理12（ 5 分）（ 2021.廣東）在等差數(shù)列a n 中，已知a3 +a8=10 ，就 3a5+a7=20考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題 ： 運(yùn)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列

21、分析：依據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（ a5+a6） =2（ a3+a8）解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（ a5+a7）=2a5+（ 2a6） =2（ a5+a6）=2（ a3+a8） =20， 故答案為： 20點(diǎn)評(píng)：此題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，精確懂得有關(guān)性質(zhì)是解決問(wèn)題的根本13（ 5 分）（ 2021.廣東）給定區(qū)域d：令點(diǎn)集t= （ x0， y0） d|x0， y0z，（ x 0， y0）是 z=x+y 在 d上取得最大值或最小值的點(diǎn) ，就 t 中的點(diǎn)共確定6條不同的直線考點(diǎn) ： 簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃的應(yīng)用專題 ： 不等式的解法及應(yīng)用分析：先依據(jù)所給的

22、可行域，利用幾何意義求最值，z=x+y 表示直線在y 軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可，從而得出點(diǎn)集t 中元素的個(gè)數(shù)，即可得出正確答案解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，由于直線z=x+y 與直線 x+y=4 平行，故直線z=x+y 過(guò)直線 x+y=4 直線上的整數(shù)點(diǎn)：（ 4， 0），（ 3， 1），（ 2， 2），（ 1， 3）或（ 0，4）時(shí)，直線的縱截距最大，z 最大；當(dāng)直線過(guò)（ 0，1）時(shí)，直線的縱截距最小，z 最小，從而點(diǎn)集t= （ 4，0），（ 3， 1），（ 2，2），（ 1， 3），（ 0，4），（ 0， 1） ，經(jīng)過(guò)這六個(gè)點(diǎn)的直

23、線一共有6 知即 t 中的點(diǎn)共確定6 條不同的直線故答案為： 6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14（ 5 分）（ 2021.廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線 c 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），c 在點(diǎn)（ 1，1）處的切線為l ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，就l 的極坐標(biāo)方程為cos+sin 2=0 （填或也得滿分）考點(diǎn) ： 參數(shù)方程化成一般方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化分析：先求出曲線c 的一般方程，再利用直線與圓相切求出切線的方程，最終利用x= cos， y=sin代換求得其極坐標(biāo)方程即可解答：+y解：由（ t 為參數(shù)

24、），兩式平方后相加得x 22=2，（ 4 分）曲線 c 是以（ 0， 0）為圓心，半徑等于的圓c 在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線l 的方程為x+y=， 令 x= cos， y= sin，代入 x+y=，并整理得cos+sin 2=0，即或，就 l 的極坐標(biāo)方程為cos+sin 2=0（填或也得滿分）（10 分）故答案為： cos+sin 2=0 （填或也得滿分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化一般方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x= cos，y= sin15（ 2021.廣東）（幾何證明選講選做題）如圖， ab 是圓 o 的直徑，點(diǎn)c 在圓 o 上，延長(zhǎng)bc 到 d 使

25、bc=cd ，過(guò) c 作圓 o 的切線交ad 于 e如 ab=6 ， ed=2 ，就 bc=考點(diǎn) ： 與圓有關(guān)的比例線段專題 ： 直線與圓分析：利用 ab 是圓 o 的直徑，可得acb=90 °即 ac bd 又已知bc=bd ，可得 abd 是等腰三角形，可 得 d= b 再利用弦切角定理可得ace= b ，得到 aec= acb=90 °，進(jìn)而得到 ced acb ，利用相像三角形的性質(zhì)即可得出解答：解： ab 是圓 o 的直徑，acb=90 °即 ac bd 又 bc=cd ， ab=ad ， d= abc ， eac= bac ce 與 o 相切于點(diǎn)c，

26、ace= abc aec= acb=90 ° ced acb ，又 cd=bc ，點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了圓的性質(zhì)、弦切角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相像三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，需要較強(qiáng)的推理才能三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（ 12 分）（ 2021.廣東）已知函數(shù)， x r（ 1）求的值；（ 2）如，求考二倍角的正弦；兩角和與差的余弦函數(shù)點(diǎn)：專三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題：分（ 1）把 x=直接代入函數(shù)解析式求解析：（ 2）先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin的值以及 sin2 ，然后將 x=2 +代入函數(shù)解析式，并利

27、用兩角和與差公式求得結(jié)果解解：（ 1）答：（ 2）由于，所以所以所以=點(diǎn)此題主要考查了特別角的三角函數(shù)值的求解，考查了和差角公式的運(yùn)用，屬于學(xué)問(wèn)的簡(jiǎn)潔綜合，要留意角的范評(píng)： 圍17（ 12 分）（ 2021 .廣東）某車間共有12 名工人，隨機(jī)抽取6 名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如下列圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)（ 1）依據(jù)莖葉圖運(yùn)算樣本均值；（ 2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人依據(jù)莖葉圖推斷該車間12 名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（ 3）從該車間12 名工人中，任取2 人，求恰有1 名優(yōu)秀工人的概率考點(diǎn) ： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖；古典概型及其概率運(yùn)算公式專題 ： 概率

28、與統(tǒng)計(jì)分析：（ 1）莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這是解決此題的突破口，依據(jù)所給的莖葉圖數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求出結(jié)果；（ 2）先由（ 1）求得的平均數(shù)，再利用比例關(guān)系即可推斷該車間12 名工人中有幾名優(yōu)秀工人的人數(shù)；（ 3）設(shè)“從該車間12 名工人中，任取2 人， 恰有 1 名優(yōu)秀工人 ”為大事 a，結(jié)合組合數(shù)利用概率的運(yùn)算公式即可求解大事a 的概率解答：解：（ 1）樣本均值為（ 2）抽取的6 名工人中有2 名為優(yōu)秀工人，所以 12 名工人中有4 名優(yōu)秀工人（ 3）設(shè) “從該車間12 名工人中，任取2 人，恰有1 名優(yōu)秀工人 ”為大事 a ，所以，即恰有 1 名優(yōu)秀工人的概率為點(diǎn)評(píng)：此題主要

29、考查莖葉圖的應(yīng)用，古典概型及其概率運(yùn)算公式，屬于簡(jiǎn)潔題對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，考查最基本的學(xué)問(wèn)點(diǎn)18（ 14 分）（ 2021.廣東）如圖1，在等腰直角三角形abc 中， a=90 °，bc=6 ， d， e 分別是 ac ， ab 上的點(diǎn)， o 為 bc 的中點(diǎn)將 ade 沿 de 折起，得到如圖2 所示的四棱椎a bcde ，其中 a o=（ 1）證明： a o平面 bcde ；（ 2）求二面角a cd b 的平面角的余弦值考點(diǎn) ： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法專題 ： 空間位置

30、關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析：（ 1）連接 od ，oe在等腰直角三角形abc 中，b= c=45 °，ad=ae=，co=bo=3 分別在 cod 與obe 中，利用余弦定理可得od ，oe利用勾股定理的逆定理可證明a 再利用線面垂直的判定定理即可證明；od= a oe=90 °，（ 2）方法一：過(guò)點(diǎn)o 作 of cd 的延長(zhǎng)線于f，連接 a'f 利用（ 1）可知： a'o 平面 bcde ，依據(jù)三垂線定理得a'f cd ，所以 a'fo 為二面角a' cd b 的平面角在直角 ocf 中，求出of 即可；方法二：取de

31、中點(diǎn) h ，就 oh ob 以 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， oh 、ob、oa' 分別為 x 、y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得到二面角解答：（ 1）證明：連接od ， oe由于在等腰直角三角形abc 中， b= c=45°， co=bo=3 在 cod 中，同理得2由于，所以 a'o 2+od2=a'd，a'o2+oe22=a'e所以 a'od= a'oe=90 °所以 a'o od ， a'o oe， od oe=o 所以 a'o 平面 bcde （ 2）方法一：過(guò)點(diǎn) o

32、 作 of cd 的延長(zhǎng)線于f，連接 a'f由于 a'o 平面 bcde 依據(jù)三垂線定理，有a'f cd 所以 a'fo 為二面角a' cd b 的平面角在 rt cof 中，在 rt a'of 中，所以所以二面角a' cd b 的平面角的余弦值為 方法二：取 de 中點(diǎn) h，就 oh ob 以 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， oh 、ob、oa' 分別為 x 、y、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 就是平面 bcde 的一個(gè)法向量設(shè)平面 a'cd 的法向量為n=（ x ， y， z），所以，令 x=1 ，就 y= 1，所以是平面 a'

33、cd 的一個(gè)法向量設(shè)二面角a' cd b 的平面角為，且所以所以二面角a' cd b 的平面角的余弦值為點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定哩、二面角、通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量的夾角求二面角等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)與方法，需要較強(qiáng)的空間想象才能、推理才能和運(yùn)算才能19（ 14 分）（ 2021.廣東）設(shè)數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 sn，已知 a1=1， nn* （ 1）求 a2 的值；（ 2）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（ 3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有考數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合點(diǎn)：專等差數(shù)列與等比數(shù)列題：分（

34、1）利用已知a1=1， nn* 令 n=1 即可求出；析：（ 2）利用 an=sn sn 1（n2）即可得到nan+1=（ n+1 ）an+n（ n+1 ），可化為，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（ 3）利用（ 2），通過(guò)放縮法（ n2）即可證明解解：（ 1）當(dāng) n=1 時(shí)，解得 a2=4答：（ 2）當(dāng) n2 時(shí)， 得整理得 nan+1=（ n+1 ） an+n（ n+1 ），即，當(dāng) n=1 時(shí)，所以數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列所以，即所以數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式為， nn*（ 3）由于（ n2）所以=點(diǎn)嫻熟把握等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、通項(xiàng)與前n 項(xiàng)和的關(guān)系an=sn

35、sn1（ n2）、裂項(xiàng)求和及其放縮法等是解評(píng)： 題的關(guān)鍵20（ 14 分）（ 2021.廣東） 已知拋物線c 的頂點(diǎn)為原點(diǎn)， 其焦點(diǎn) f（ 0，c）（c 0）到直線 l ：x y 2=0 的距離為，設(shè) p 為直線 l 上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 作拋物線c 的兩條切線pa， pb，其中 a ， b 為切點(diǎn)（ 1）求拋物線c 的方程；（ 2）當(dāng)點(diǎn) p（ x0， y0）為直線l 上的定點(diǎn)時(shí)，求直線ab 的方程；（ 3）當(dāng)點(diǎn) p 在直線 l 上移動(dòng)時(shí)，求 |af|. |bf|的最小值考拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用導(dǎo)數(shù)討論曲線上某點(diǎn)切線方程；拋物線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)點(diǎn)：專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程題：分（ 1）利用焦點(diǎn)到直線l

36、： x y 2=0 的距離建立關(guān)于變量c 的方程，即可解得c，從而得出拋物線c 的方程；析：（ 2）先設(shè)，由（ 1）得到拋物線c 的方程求導(dǎo)數(shù)，得到切線pa， pb 的斜率，最終利用直線ab 的斜率的不同表示形式，即可得出直線ab 的方程；（ 3）依據(jù)拋物線的定義，有，從而表示出 |af|.|bf|，再由（ 2）得 x1+x2=2x 0，x 1x 2=4y0， x0=y 0+2，將它表示成關(guān)于y0 的二次函數(shù)的形式，從而即可求出|af|.|bf|的最小值解解：（ 1）焦點(diǎn) f（ 0， c）（c 0）到直線 l ： x y 2=0 的距離，解得 c=1答：所以拋物線c 的方程為 x 2（ 2）設(shè)，由（ 1）得拋物線c 的方程為所以 pa：，pb ：，所以切線pa，pb的斜率分別為，聯(lián)立 可得點(diǎn) p 的坐標(biāo)為，即，=4y又由于切線pa 的斜率為，整理得直線 ab 的斜率所以直線ab 的方程為整理得，即由于點(diǎn) p（ x 0， y0）為直線l ： x y 2=0 上的點(diǎn)，所以x 0y 0 2=0，即 y0=x 02所以直線ab 的方程為