邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

1、第十章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)補(bǔ)充：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1 .圖形圖象法：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)， 求最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的方法。卡諾圖是 按一定規(guī)則畫(huà)出來(lái)的方框圖。優(yōu)點(diǎn)：有比較明確的步驟可以遵循，結(jié)果是否最簡(jiǎn)，判斷起來(lái)比較容易。缺點(diǎn)：當(dāng)變量超過(guò)六個(gè)以上，就沒(méi)有什么實(shí)用價(jià)值了。公式化簡(jiǎn)法優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。2 .最小項(xiàng)(1)定義：是一個(gè)包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。注意：每項(xiàng)都有包括所有變量，每個(gè)乘積它中每個(gè)變量出現(xiàn)且僅出項(xiàng)1次。如：Y=F (A, B)(2個(gè)變量共有4個(gè)最小項(xiàng)AB AB AB AB)Y=F(A, B, C) (3 個(gè)變量共有

2、8 個(gè)最小項(xiàng) ABC ABC ABC ABC ABCABC ABC ABC)結(jié)論：n變量共有2n個(gè)最小項(xiàng) 三變量最小項(xiàng)真值表ABCABCABCABCABCABCABCABCABC0001000000000101 10 10 100Dfl010001000Qc0 1 100(11000。100000010ft01 0 100(10010011000 二。0 二001011100000001(2)最小項(xiàng)的性質(zhì)任一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為 1:任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘種為零；全體最小項(xiàng)之和為1。(3)最小項(xiàng)的編號(hào)：把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)， 與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，

3、用 m表示。ABCARCABCABC4反,ABCABCABC0 0 0001010()1 11 001011101 1 10123P 4567叫叫m2啊叫加5m73 .最小項(xiàng)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或式任何邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式一一標(biāo)準(zhǔn)與或式。而且這種形式是惟一的，即一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例1.寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：Y=F(A,B,C尸AB+BC+CA解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B)=ABCABCABCABCABC ABC=ABCABCABCABC=m7 m6 m5 m3 例2.寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式： Y AB AD BC解：Y (A B)(A

4、 D)(B C)(A BD)(B C)AB AB AC BCDABC ABC ABC ABCD ABCDABCD _ ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCDrn)7 rn)6 m5 m14 mi mo rn18=m(0,1,4,5,6,7,8)列真值表寫(xiě)最小項(xiàng)表達(dá)式。標(biāo)準(zhǔn)與或式由其真值表獲得:方法：將函數(shù)值為I 的那嶼變量取值組 介歷對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng) 相加即可卓r= ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC4 .卡諾圖(1) .卡諾圖及其畫(huà)法：把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方格圖。(2) .構(gòu)成卡諾圖的原則：N變量的卡諾圖有2n個(gè)小方塊(最小項(xiàng))最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰

5、的必須邏輯相鄰邏輯相鄰：只有一個(gè)變量取值不同其余變量均相同。 邏輯相鄰的最小項(xiàng)可 以合并。幾何相鄰：一是相鄰一一緊挨的對(duì)是相對(duì)任一行或一列的兩頭三是相重一一對(duì)折起來(lái)后位置相重兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以相加合并為一項(xiàng)， 同時(shí)消去互反變量，合并結(jié)果為相 同變量。13注意：邏輯相鄰的兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同，其它都相同邏輯相令，mim3ni4ills曖 0： 10 11(5)四變量卡諾圖01ID1100gmig腦01num7HU10mismum15叫11rmnbmumm對(duì)于五變量及以上的卡諾圖，由于很復(fù)雜，在邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)中很少使用5 .變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律(1)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)

6、因子CDfb = * 2；0BC 間 01 11 10no0111 io«, F.4)nJ * ,K61II01 11 10A BCDARCnBCDABC-ABCAB(2)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD+ABCDABCD+ABCD =BD(3)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子6 .邏輯函數(shù)的卡諾圖(1)邏輯函數(shù)的卡諾圖的畫(huà)法根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的變量卡諾圖。在函數(shù)每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填 1,其余位置填0或不填。(2)邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)(按支來(lái)圈為“1 ”的相鄰項(xiàng)圈組原則每個(gè)取值為門(mén)U的最小項(xiàng)至少圈一次L圈要盡可能大，個(gè)數(shù)盡可能少優(yōu)點(diǎn)：用幾何位置的相鄰，

7、形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的 相鄰性。缺點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)變量多于五個(gè)時(shí)，畫(huà)圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無(wú)實(shí)用價(jià) 值。(3)舉例：1. Y ABC ABD2. Y AB AB CD3. Y BCD BC ACD ABCI解化簡(jiǎn)步驟： 畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖 畫(huà)包圍圈合并最小項(xiàng) 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式Y(jié) = BC+ABD+ABJy = fiCD+BC + ACD+ABC畫(huà)包圍圈的以則:每個(gè)圈所包圍的1的個(gè)數(shù)為2,1, 2. 4, 8等等圈越大越好，圈數(shù)越少越好口每個(gè)圈中至少有一個(gè)新“1”.104.利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)F(A,B,C,D)AfiXOO 00 _ I 4 A01 1111 =1L確圈/ 力

8、加 不的一m(1,4,5,6,8,12,13,15)I解畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)包圍圈合井J孫項(xiàng)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式Y(jié) = ACD- ACD+ A BD+ ABD的圈5.利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) Fm(0,1,2,3,4,8,10,11,1,4,15)解畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)包圍圈合并最小項(xiàng)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或 表達(dá)式Y(jié) = AB+AC+ACD+BD6.利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)Y BCD BC ACD ABC7 .試寫(xiě)出Y ABC BC CD的標(biāo)準(zhǔn)與-或式，并畫(huà)出卡諾圖Y = abcd -HaecD + ABcd + ABcD +ABCD可筒記為：Y =叱+呵+ % +與+與=1, 12, 13, 15)（三）、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯

9、函數(shù)步驟：畫(huà)卡諾圖 正確圈組 寫(xiě)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式例 2.5.3ACD + ACD + ABD + ABCD例 2.5. 4 Y=次圈盡可能大的.例 2.5.5 F = ABCACD +49c建能圈法（四）、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)（一）、邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng)無(wú)關(guān)項(xiàng)1任意項(xiàng) 對(duì)某些輸入項(xiàng)，輸出是任意的工約束項(xiàng)邏輯變量之間一定約束關(guān)系.使它們的取值不可能出現(xiàn)用“X"（或“d” ）表示利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)原則：、無(wú)關(guān)項(xiàng)即可看作“1”也可看作“ 0”。、卡諾圖中，圈組內(nèi)的“X”視為“ 1”，圈組外的視為“ 0”。例2. 5. 6 為8421BC則，當(dāng)其代表白十進(jìn)制數(shù)5時(shí)，輸出為“1”，求Y的最簡(jiǎn)表達(dá)式。（用于間斷輸