直線和圓位置關(guān)系ppt課件

1、直線和圓位置關(guān)系直線和圓位置關(guān)系一同踏上高興的數(shù)學(xué)探求之旅吧一同踏上高興的數(shù)學(xué)探求之旅吧 目錄目錄課前熱身課前熱身 考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接歸納整理歸納整理 要點(diǎn)聚焦要點(diǎn)聚焦 典例精析典例精析 熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破 中考演練中考演練 根底達(dá)標(biāo)根底達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 自我升華自我升華 課后作業(yè)課后作業(yè) 專題突破專題突破 假設(shè)設(shè)假設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，圓心，圓心O到直線到直線l的間隔為的間隔為d,那么那么 1直線直線l和圓和圓 O相交相交2直線直線l和圓和圓 O相切相切 3直線直線l和圓和圓 O相離相離 dr 1.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 歸納整理歸納整理 要點(diǎn)聚焦要點(diǎn)聚焦1性質(zhì)定理：圓的

2、切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 2推論推論1： 。 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線，必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線，必經(jīng)過圓心 3推論推論2： 。 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線，必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線，必經(jīng)過切點(diǎn) 注：一條直線假設(shè)滿足垂直于切線，過切點(diǎn)，過圓注：一條直線假設(shè)滿足垂直于切線，過切點(diǎn)，過圓 心這三個條件中的任何兩個，都可得到第三條性質(zhì)。心這三個條件中的任何兩個，都可得到第三條性質(zhì)。 2.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)歸納整理歸納整理 要點(diǎn)聚焦要點(diǎn)聚焦1根據(jù)切線的定義斷定：即與圓有根據(jù)切線的定義斷定：即與圓有 公共點(diǎn)的直公共點(diǎn)的直 線是圓的切線

3、。線是圓的切線。 2根據(jù)圓心到直線的間隔來斷定：即與圓心的間隔等根據(jù)圓心到直線的間隔來斷定：即與圓心的間隔等 于于 的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。 獨(dú)一獨(dú)一半徑半徑垂直于垂直于3根據(jù)切線的斷定定理來斷定：即經(jīng)過半徑的根據(jù)切線的斷定定理來斷定：即經(jīng)過半徑的 并且并且 這條半徑的直線是圓的切線。這條半徑的直線是圓的切線。 外端外端3.切線的斷定方法切線的斷定方法 歸納整理歸納整理 要點(diǎn)聚焦要點(diǎn)聚焦從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的 ，這一點(diǎn)和圓心的連線這一點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 歸納整理歸納整理 要點(diǎn)聚焦要點(diǎn)聚焦4.切線長定理切

4、線長定理 切線長相等切線長相等平分平分例題例題1. 如圖，如圖，ABC為等腰三角形，為等腰三角形，O是底邊是底邊BC上的中點(diǎn)，上的中點(diǎn)， O與腰與腰AB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D 。 求證：求證：AC與與 O相切。相切。 ?O?D?C?B?A證明：銜接證明：銜接AO、OD，過，過O作作OEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E。 AB=AC，O是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) AD是是 的平分線的平分線 AB與與 O相切與點(diǎn)相切與點(diǎn)D ODAB 又又OEAC OE=OD OD是是 O的半徑的半徑 AC與與 O相切相切 BACE例題例題2. 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， O過過BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D，DEAC 于點(diǎn)于點(diǎn)E。 求證：

5、求證：DE是是 O的切線。的切線。 ?O?E?D?C?B?A證明：銜接證明：銜接OD AB是是 O的直徑的直徑 BO=AO D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) BD=CD OD/AC DEAC ODDE DE是是 O的切線的切線ODECED 90CED90ODE變式：如圖，變式：如圖，ABC中，中，ABAC，以，以AB為直徑的為直徑的 O交交 BC于于D，DEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E。1 求證：求證：DE是是 O的切線。的切線。2假設(shè)假設(shè)CAB=120,AB=2,求求BC的值。的值。 2解：解：AB=AC ADBC AB=2 BC=2BD=1602BADBAC9030BBAD3BD 2 31證明：銜接證明：銜接AD

6、、OD AB是是 O的直徑的直徑 ADBC AB=AC BD=CD 又又BO=AO OD/AC DEAC ODDE DE是是 O的切線的切線90ADBODECED 90CED90ODE?O?E?D?C?B?A小結(jié)：證明直線與圓相切，普通有兩種情況：小結(jié)：證明直線與圓相切，普通有兩種情況： 可作過這一點(diǎn)的半徑可作過這一點(diǎn)的半徑證明直線垂直于該半徑證明直線垂直于該半徑應(yīng)過圓心作直線的垂線應(yīng)過圓心作直線的垂線圓心到直線的間隔等于半徑圓心到直線的間隔等于半徑2不知直線與圓有公共點(diǎn)不知直線與圓有公共點(diǎn) ，那么，那么 ， 后證明后證明 ，即為，即為:“作垂直作垂直 證半徑得切線。證半徑得切線。1知直線與圓

7、有公共點(diǎn)知直線與圓有公共點(diǎn) ，那么，那么 ， 后后 ， 即為即為“連半徑證垂連半徑證垂 直得切線。直得切線。1如圖，如圖， O的直徑的直徑AB=4，ABC=30，BC=4 ，D是線段是線段 BC 的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。1試判別點(diǎn)試判別點(diǎn)D與與 O的位置關(guān)系，并闡明理由；的位置關(guān)系，并闡明理由；2過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEAC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，求證：直線，求證：直線DE是是 O的切線。的切線。3解：解：1點(diǎn)點(diǎn)D在在 O上，上， 銜接銜接OD，過點(diǎn)，過點(diǎn)O作作OFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F， 在在RtBOF中，中，OB= AB=2，B=30， BF= 。 BD= BC=2 ，DF= 。 在在RtODF中，中， OD=

8、 =2=OB， 點(diǎn)點(diǎn)D在在 O上。上。3333 12D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，O是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ODAC。 又又DEAC， EDO=90。 又又OD是是 O的半徑，的半徑， DE是是 O的切線。的切線。 2121?O?E?D?C?B?AF2.2021年陜西如圖，年陜西如圖， O是是ABC的外接圓，的外接圓，AB=AC， 過點(diǎn)過點(diǎn)A作作APBC,交交BO的延伸線于點(diǎn)的延伸線于點(diǎn)P。 1求證：求證：AP是是 O的切線；的切線； 2假設(shè)假設(shè) O的半徑的半徑R=5,BC=8,求線段求線段AP的長。的長。 ?P?B?C?A?O1證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)A作作AEBC于點(diǎn)于點(diǎn)EAB=AC AE平分平分BC 點(diǎn)點(diǎn)O在在AE上上 又又AP/BCAEAP AP為為 O的切線的切線2解：解： 又又 即即 142BEBC223OEOBBEAOPBOEOBEOPABEOEAPOA435AP203AP E 1.雙基雙基P 80792.思索題：思索題： 知：如圖，知：如圖， O是是ABC的外接圓，且的外接圓，且A