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1、銀川二中銀川二中 2015-2016 學年第一學期高三年級統(tǒng)練(二)學年第一學期高三年級統(tǒng)練(二)數(shù)學試卷(文科)數(shù)學試卷(文科)一、一、選擇題選擇題: (共(共 12 小題,每小題小題,每小題 5 分,在每小題四個選項中,只有一項符合題目要求)分,在每小題四個選項中,只有一項符合題目要求)1已知全集 ur,ax|x0,bx|x1,則集合u(ab)()ax|x0bx|x1cx|0 x1dx|0 x12在等差數(shù)列 na中,ns為其前 n 項和,若3a=8,則5s ()a16b24c32d403若等比數(shù)列 na滿足 anan116n,則公比為 ()a2b4c8d164已知2a,b是單位向量,且a與
2、b的夾角為 60,則)(baa等于() a1b2 3c3d4 35 在abc 中, m 為邊 bc 上任意一點, n 為 am 的中點, anabac, 則的值為()a12b.13c.14d16設(shè)是第二象限角,p(x,4)為其終邊上的一點,且5cosx,則tan的值是()a.43b.34c34d437函數(shù) f(x)x34x5 的圖象在 x1 處的切線在 x 軸上的截距為()a10b5c1d378已知函數(shù)xxxf2log6)(,在下列區(qū)間中,包含)(xf零點的區(qū)間是()a.(01),b.(12),c.2,4()d.4 ( ,)9將函數(shù))62sin(xy圖象向左平移4個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱
3、軸的方程是()a12xb6xc3xd12x 10 若函數(shù) f(x)=0)( 1)ln(0)( xxxx,若 f(2-x2)f(x),則實數(shù) x 的取值范圍是()a(-2,1)b (-,-1)(2,+)c (-,-2)(1,+)d (-1,2)11abc中,角, ,a b c成等差數(shù)列是sin( 3cossin)coscaab成立的 ()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件12在abc 中,a,b,c 分別為a,b,c 的對邊,且 cba,若向量m(ab,1)和n(bc,1)平行,且 sin b45,當abc 的面積為32時,則 b()a.1 32b2c4d2 3二、
4、填空題:請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題上(二、填空題:請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題上(每小題每小題 5 5 分,共分,共 2020 分分)13設(shè)sin2sin ,(, )2,則tan的值是_.14. 已知正方形 abcd 的邊長為 2,e 為 cd 的 中點,則bdae =_.15已知函數(shù) f(x)2sinx6 (0)的圖象與 y 軸交于 p,與 x 軸的相鄰兩個交點記為 a,b,若pab 的面積等于,則_16數(shù)列an中,a11,對于所有的 n2,nn*,都有 a1a2a3ann2,則 a3a5_三三. 解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟解答題:解答應寫出文字說明,證明過
5、程或演算步驟17. (本小題滿分 12 分)已知等比數(shù)列na中,213a ,公比13q ,ns為na的前n項和。(1)求na和sn(2)設(shè)31323logloglognnbaaa,求數(shù)列nb的通項公式。18. (本小題滿分 12 分)f(x)=a.b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xr,且函數(shù)( )yf x的圖象經(jīng)過點(,2)4()求實數(shù)m的值.()求函數(shù)( )yf x的最小值及此時x值的集合。19(本小題滿分 12 分) 在abc 中, a、 b、 c 分別為角 a、 b、 c 的對邊,274sincos222abc.(1)求角 c;(2) 若邊 c=3,a+b
6、=3,求邊 a 和 b 的值.20 (本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)2x3ax2bx3 在 x1 和 x2 處取得極值(1)求 f(x)的表達式和極值;(2)若 f(x)在區(qū)間m,m4上是單調(diào)函數(shù),試求 m 的取值范圍。21. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)2( )(1)ln ,.f xa xx ar(1)當41a時,求函數(shù)( )yf x的單調(diào)區(qū)間;(2)12a 時,令1( )( )3ln2h xf xxx.求( )h x在1, e上的最大值和最小值;(3)若函數(shù)( )1f xx對), 1 x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。請考生在第請考生在第 22、23、24 題中任選一題做答,如果
7、多做,則按所做的第一題計分,題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號。做答時請寫清題號。22. (本題滿分 10 分)選修 4-1:幾何證明選講如圖,a,b,c,d四點在同一圓上,ad的延長線與bc的延長線交于e點,且eced.(1)證明:cdab;(2)延長 cd 到 f,延長 dc 到 g,使得 efeg,證明:a,b,g,f 四點共圓23. (本題滿分 10 分) 選修 4-4:極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中,圓c1:x2y24,圓c2:(x2)2y24.()在以o為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓c1,c2的極坐標方程,并求出圓c1,c2交
8、點的直角坐標;()求圓c1與c2的公共弦所在直線的極坐標方程24(本題滿分 10 分). 選修 4-5:不等式選講已知 a,b,cr+,求證:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)16abc;數(shù)學文數(shù)學文一、一、選擇題選擇題: (共(共 12 小題,每小題小題,每小題 5 分,在每小題四個選項中,只有一項符合題目要求)分,在每小題四個選項中,只有一項符合題目要求)1已知全集 ur,ax|x0,bx|x1,則集合u(ab)(d)ax|x0bx|x1cx|0 x1dx|0 x12、在等差數(shù)列 na中,ns為其前 n 項和,若3a=8,則5s ( d)a16b24c32d403若等比數(shù)
9、列 na滿足 anan116n,則公比為 (b)a2b4c8d164已知2a,b是單位向量,且a與b的夾角為 60,則)(baa等于(c) a1b2 3c3d4 35 在abc 中, m 為邊 bc 上任意一點, n 為 am 的中點, anabac, 則的值為(a)a.12b.13c.14d16設(shè)是第二象限角,p(x,4)為其終邊上的一點,且 cos 15x,則 tan 的值是(d)a.43b.34c34d437函數(shù) f(x)x34x5 的圖象在 x1 處的切線在 x 軸上的截距為(d)a10b5c1d378已知函數(shù)xxxf2log6)(,在下列區(qū)間中,包含)(xf零點的區(qū)間是(c )a.(
10、01),b.(12),c.2,4()d.4 ( ,)9將函數(shù))62sin(xy圖象向左平移4個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是(a)a12xb6xc3xd12x 10 若函數(shù) f(x)=0)( 1)ln(0)( xxxx,若 f(2-x2)f(x),則實數(shù) x 的取值范圍是(a)a(-2,1)b (-,-1)(2,+)c (-,-2)(1,+)d (-1,2)11、abc中,角, ,a b c成等差數(shù)列是sin( 3cossin)coscaab成立的 (a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件12在abc 中,a,b,c 分別為a,b,c 的對邊,且 cba,
11、若向量m(ab,1)和 n(bc,1)平行,且 sin b45,當abc 的面積為32時,則 b(b)a.1 32b2c4d2 3二、填空題:請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題上(二、填空題:請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題上(每小題每小題 5 5 分,共分,共 2020 分分)13設(shè)sin2sin ,(, )2,則tan的值是_.314.已知正方形 abcd 的邊長為 2,e 為 cd 的 中點,則bdae =_.215已知函數(shù) f(x)2sinx6 (0)的圖象與 y 軸交于 p,與 x 軸的相鄰兩個交點記為 a,b,若pab 的面積等于,則_1216數(shù)列an中,a11,對于所有的 n2
12、,nn*,都有 a1a2a3ann2,則 a3a5_6116三三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17. (本小題滿分 12 分)已知等比數(shù)列na中,213a ,公比13q ,ns為na的前n項和。(1)求na和sn(2)設(shè)31323logloglognnbaaa,求數(shù)列nb的通項公式。【解答解答】 ()na=131n,sn=n)31(2323。()nb2) 1( nn18. (本小題滿分 12 分)f(x)=a.b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xr,且函數(shù)( )yf x的圖象經(jīng)過點(,2)4()求實數(shù)
13、m的值;()求函數(shù)( )yf x的最小值及此時x值的集合。【解答解答】(】()( )f xa b(1 sin2 )cos2mxx由已知()4f(1 sin)cos222m,得1m ()由()得( )1 sin2cos212sin(2)4f xxxx 當sin(2)14x 時,( )yf x的最小值為12,由sin(2)14x ,得x值的集合為3|,8x xkkz19(本小題滿分 12 分) 在abc 中, a、 b、 c 分別為角 a、 b、 c 的對邊,274sincos222abc(1)求c角;(2)若3,3,abab邊c=求邊 和 的值.解(1)由274sincos222abc及 abc
14、180,得 21cos(ab)2cos2c172,4(1cos c)4cos2c5,即 4cos2c4cos c10,(2cos c1)20,解得 cos c12.4 分0c0 得,x2;令 f(x)0 得,1x0) 1 分f(x)xxxxxxxx2) 1)(2(22121212,2 分1當 0 x 0,f(x)在(0,2)單調(diào)遞增;2當 x2 時,f(x)0,f(x)在), 2( 單調(diào)遞減;所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2) ,單調(diào)遞減區(qū)間是), 2( .4 分()2( )h xxx,令( )h x0 得2x ,5 分當1,2x時( )h x0,故2x 是函數(shù)( )h x在1,e上唯一的極小
15、值點,6 分故min( )( 2)1 ln2h xh 又1(1)2h,211( )222h ee,所以max( )h x2122e =242e . 8 分注:列表也可。( iii )由題意得1ln) 1(2xxxa對), 1 x恒成立,設(shè))(xg1ln) 1(2xxxa,), 1 x,則0)(maxxg,), 1 x求導得22ax(21)1(21)(1)( )axaxxg xxx,9 分1當0a時,若1x,則0)( xg,所以)(xg在), 1 單調(diào)遞減00) 1 ()(max gxg成立,得0a;10 分2當21a時,121ax,)(xg在), 1 單調(diào)遞增,所以存在1x,使0) 1 ()(
16、 gxg,則不成立;11 分3當210 a時,121ax,則)(xf在21, 1 a上單調(diào)遞減,),21a單調(diào)遞增,則存在),211aa,有01ln111ln) 11()1(2aaaaaaag,所以不成立,12 分綜上得0a.請考生在第請考生在第 22、23、24 題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號。做答時請寫清題號。22. (本題滿分 10 分)選修 4-1:幾何證明選講如圖,a,b,c,d四點在同一圓上,ad的延長線與bc的延長線交于e點,且eced.(1)證明:cdab;(2)延長 cd 到 f,延長 dc
17、 到 g,使得 efeg,證明:a,b,g,f 四點共圓證明:(1)因為 eced,所以edcecd.因為 a,b,c,d 四點在同一圓上,所以edceba,故ecdeba.所以 cdab.(2)由(1)知,aebe,因為 efeg,故efdegc,從而fedgec.連接 af,bg,則efaegb,故faegbe.又 cdab,edcecd,所以fabgba,所以afggba180,故 a,b,g,f 四點共圓23. (本題滿分 10 分) 選修 4-4:極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中,圓c1:x2y24,圓c2:(x2)2y24.()在以o為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓c1,c2的極坐標方程,并求出圓c1,c2的交點坐標(用極坐標表示);()求圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程解:()圓c1的極坐標方程為2,圓c2的極坐標方程4cos.解24cos,得2,3,故圓c1與圓c2交點的坐標為(2,3),(2,3)注:極坐標系下點的表示不唯一()法一:由xcosysin,得圓c1與c2交點的直角坐標分別為(1, 3),(1, 3)故圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程為x1yt, 3t 3.(或參數(shù)方程寫成x1yy,
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