第八章 壓桿穩(wěn)定

1、材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章 壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能剛度，卻不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。 木桿木桿 (a) (b) 橫截面積橫截面積 1cm 1cm 2cm 2cm 1cm 1cm 2cm2cm 桿長(zhǎng)桿長(zhǎng) 0.03m 1.4m 承載重量承載重量 6KN 0.1KN 問(wèn)題提出：?jiǎn)栴}提出：

2、為什么截面積相同的桿件為什么截面積相同的桿件承載能力相差承載能力相差6060倍？倍？問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程中的受壓構(gòu)件工程中的受壓構(gòu)件 房屋支撐結(jié)構(gòu)房屋支撐結(jié)構(gòu)第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程中的受壓構(gòu)件工程中的受壓構(gòu)件 第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定飛機(jī)起落架飛機(jī)起落架第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程中的受壓構(gòu)件工程中的受壓構(gòu)件 第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程中的受壓構(gòu)件工程中的受壓構(gòu)件 第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程中的受壓構(gòu)件工程中的受壓構(gòu)件 第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第八章第八章

3、 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程中的受壓構(gòu)件工程中的受壓構(gòu)件 第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程中的受壓構(gòu)件工程中的受壓構(gòu)件 材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章 壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系8-1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力8-3 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖8-4 壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算8-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系8-1 壓桿穩(wěn)定的概念第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一、

4、剛體平衡的概念一、剛體平衡的概念1. 1. 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡2. 2. 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡3. 3.中性平衡中性平衡（臨界平衡、隨遇平衡）（臨界平衡、隨遇平衡）穩(wěn)定的平衡狀態(tài)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)二、壓桿的穩(wěn)定性二、壓桿的穩(wěn)定性當(dāng)載荷較小時(shí)當(dāng)載荷較小時(shí)：材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-1 壓桿穩(wěn)定的概念與剛體平衡類似，彈性體平衡也存在穩(wěn)定與剛體平衡類似，彈性體平衡也存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定問(wèn)題。與不穩(wěn)定問(wèn)題。臨界臨界平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)使細(xì)長(zhǎng)桿保持微曲平衡狀態(tài)的壓力極限值稱為使細(xì)長(zhǎng)桿保持微曲平衡狀態(tài)的壓力極限值稱為壓桿的壓桿的臨界臨界力力Fcr 。當(dāng)載荷

5、達(dá)到當(dāng)載荷達(dá)到某一特定值時(shí)某一特定值時(shí)：材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-1 壓桿穩(wěn)定的概念二、壓桿的穩(wěn)定性二、壓桿的穩(wěn)定性不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)當(dāng)載荷超過(guò)臨界力時(shí)：當(dāng)載荷超過(guò)臨界力時(shí)：材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-1 壓桿穩(wěn)定的概念二、壓桿的穩(wěn)定性二、壓桿的穩(wěn)定性細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸向壓縮載荷作用向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由穩(wěn)定時(shí)，將會(huì)由穩(wěn)定平衡狀態(tài)到不穩(wěn)平衡狀態(tài)到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而發(fā)定平衡狀態(tài)而發(fā)生失效，這種失生失效，這種失效稱為效稱為喪失穩(wěn)定喪失穩(wěn)定性（或失穩(wěn)）性（

6、或失穩(wěn)）(failure by lost stability)，又稱，又稱為為屈曲失效屈曲失效(failure by buckling)。 三、其它構(gòu)件的穩(wěn)定性問(wèn)題三、其它構(gòu)件的穩(wěn)定性問(wèn)題 除壓桿外，受壓力作用的薄壁構(gòu)件也存在穩(wěn)定性問(wèn)題除壓桿外，受壓力作用的薄壁構(gòu)件也存在穩(wěn)定性問(wèn)題8-1 壓桿穩(wěn)定的概念材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定三、其它構(gòu)件的穩(wěn)定性問(wèn)題三、其它構(gòu)件的穩(wěn)定性問(wèn)題三、其它構(gòu)件的穩(wěn)定性問(wèn)題三、其它構(gòu)件的穩(wěn)定性問(wèn)題材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大

7、學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定薄壁圓筒容器：薄壁圓筒容器：承受均勻外壓的失穩(wěn)承受均勻外壓的失穩(wěn)材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定三、其它構(gòu)件的穩(wěn)定性問(wèn)題三、其它構(gòu)件的穩(wěn)定性問(wèn)題 上述各種關(guān)于平衡形式的突然變化平衡形式的突然變化，統(tǒng)稱為穩(wěn)穩(wěn)定失效定失效，簡(jiǎn)稱為失穩(wěn)或屈曲失穩(wěn)或屈曲。工程中的柱、桁架中的壓桿、薄殼結(jié)構(gòu)及薄壁容器等，在有壓力存在時(shí)，都可能發(fā)生失穩(wěn)。 由于構(gòu)件的失穩(wěn)往往是突然發(fā)生的，因而其危害性也較大。歷史上曾多次發(fā)生因構(gòu)件失穩(wěn)而引起的重大事故。近代這類事故仍時(shí)有發(fā)生。因此，穩(wěn)定問(wèn)題在工程設(shè)計(jì)中占有重要地位

8、。材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-1 壓桿穩(wěn)定的概念1907年加拿大勞倫斯河上，跨長(zhǎng)為年加拿大勞倫斯河上，跨長(zhǎng)為548米的奎拜米的奎拜克大橋，因壓桿失穩(wěn)，導(dǎo)致整座大橋倒塌?？舜髽?，因壓桿失穩(wěn)，導(dǎo)致整座大橋倒塌。8-1 壓桿穩(wěn)定的概念材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系8-1 壓桿穩(wěn)定的概念第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定25四、壓桿的臨界壓力四、壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : Fcr過(guò)過(guò) 度度對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的壓力壓力

9、五、理想壓桿五、理想壓桿材質(zhì)均勻材質(zhì)均勻理想直桿（無(wú)初始曲率）理想直桿（無(wú)初始曲率）壓力沿桿件軸線作用，壓力沿桿件軸線作用，無(wú)偏心無(wú)偏心要使構(gòu)件不發(fā)生失穩(wěn)，必須使構(gòu)件的載荷小于臨界力要使構(gòu)件不發(fā)生失穩(wěn)，必須使構(gòu)件的載荷小于臨界力Fcr問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何確定壓桿的臨界力如何確定壓桿的臨界力Fcr? ?材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 歐拉公式第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力: : F)(xMxww 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，圖， 從撓曲線入

10、手，求臨界力。從撓曲線入手，求臨界力。材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定M (x) = Fw (x)22d( )dwM xFwxEIEI 0dd222wkxw2FkEI 假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動(dòng)下壓桿處于假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動(dòng)下壓桿處于微彎狀態(tài)。考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡：微彎狀態(tài)?？疾煳潬顟B(tài)下局部壓桿的平衡：一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力: :8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 歐拉公式常微分方程常微分方程材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力第

11、八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定0dd222wkxw常微分方程常微分方程通解為：通解為：sincoswAkxBkx若若A = 0，則則 y0，與直桿處于微彎狀態(tài)矛盾，只能與直桿處于微彎狀態(tài)矛盾，只能0sinkl于是得：于是得：), 2, 1, 0(nnkl2222nFklEI由式由式 得：得：222,0,1,2nEIFnl積分常數(shù)A、B應(yīng)滿足邊界條件邊界條件0,(0)0 xw x0B 0?A 那么，臨界壓力取多大？那么，臨界壓力取多大？22crEIFl8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 歐拉公式歐拉公式,()0 xlw xlsin0Akl 1: 為什么失穩(wěn)問(wèn)題說(shuō)的是細(xì)長(zhǎng)壓桿？為什么失穩(wěn)問(wèn)題說(shuō)的是細(xì)長(zhǎng)壓桿？第

12、八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 歐拉公式撓曲線近似微分方程在什么時(shí)候成立： p當(dāng) l 短時(shí)，F(xiàn)cr ， p時(shí)，則為強(qiáng)度問(wèn)題，非穩(wěn)定性問(wèn)題2: 慣性矩慣性矩 I 取大值還是取小值？為什么？取大值還是取小值？為什么？2min2crEIFl22crEIFl3： A為中點(diǎn)的橫向位移，為什么A取任意值都可能滿足條件？歐拉公式的精度如何？3: 為什么為什么n取取1？ 取取0或或2、3、4.是否合理？是否合理？ 第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 歐拉公式n=1n=2n=3n=4材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大

13、學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定二、其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力二、其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力: :8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 歐拉公式不同剛性支承條件下的壓桿，由靜力學(xué)平衡方法得到不同剛性支承條件下的壓桿，由靜力學(xué)平衡方法得到的平衡微分方程和邊界條件都可能各不相同，確定臨界載的平衡微分方程和邊界條件都可能各不相同，確定臨界載荷的表達(dá)式亦因此而異，但基本分析方法和分析過(guò)程卻是荷的表達(dá)式亦因此而異，但基本分析方法和分析過(guò)程卻是相同的。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，這些公式可以寫成通用形式：相同的。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，這些公式可以寫成通用形式： l：為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波

14、的長(zhǎng)度，稱為為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度，稱為有效長(zhǎng)度有效長(zhǎng)度(effective length)； ： 為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)（coefficient of 1ength），可由屈曲后的正弦半波長(zhǎng)度），可由屈曲后的正弦半波長(zhǎng)度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時(shí)的正弦半波長(zhǎng)度的比值確定。與兩端鉸支壓桿初始屈曲時(shí)的正弦半波長(zhǎng)度的比值確定。歐拉公式 桿的長(zhǎng)度系數(shù)與桿端約束情況有關(guān)，常見桿端約束的長(zhǎng)度系數(shù)如下表。桿的長(zhǎng)度系數(shù)與桿端約束情況有關(guān)，常見桿端約束的長(zhǎng)度系數(shù)如下表。ll兩端鉸支兩端鉸支一端固定一端固定一端自由一端自由一端固定一端固定一端鉸

15、支一端鉸支兩端固定兩端固定ll127 . 05 . 0約束情況約束情況長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)壓桿形狀壓桿形狀材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 歐拉公式材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 歐拉公式49123minm1017. 410121050I2min21()crIEFl48minm1089. 3zII2min22()crIEFl 例例 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa.圖(a)圖(b)解：

16、圖(a)圖(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010FLFL(4545 6) 等邊角鋼yz8-3 臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1、臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力：壓桿上外力達(dá)到臨界壓力時(shí)橫截面上的應(yīng)力。22()crcrEIFAlA中令 ，AIi )(ai 為截面對(duì)中性軸的。引入li ：稱為壓桿的柔度柔度（或長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比）。無(wú)量綱量，反映了壓桿的長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。（a）式改寫為：22Ecr一、臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力2、對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿：對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿：22Eli22E歐拉公式的另一種表

17、達(dá)形式歐拉公式的另一種表達(dá)形式2()41()4diDi圓空心圓材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-3 臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖二、歐拉公式的適用范圍和經(jīng)驗(yàn)公式二、歐拉公式的適用范圍和經(jīng)驗(yàn)公式成立前提條件成立前提條件： pPcrE222PE取cr= P時(shí)的柔度值為P，則有PPE因此，歐拉公式的適用范圍為P P的壓桿稱為大柔度桿，或細(xì)長(zhǎng)桿。只有大柔度桿才能用歐拉公式求解。材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-3 臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖1、細(xì)長(zhǎng)壓桿細(xì)長(zhǎng)壓桿：直接利用歐拉公式求cr235=20620

18、0pQEGPaMPa例如：鋼，；先求P，與材料性質(zhì)有關(guān)。299.100PpE即，對(duì)用Q235鋼制成的壓桿，只有當(dāng) 100時(shí)，才可用歐拉公式求臨界應(yīng)力。材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-3 臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖1、壓桿的分類、壓桿的分類：按柔度的不同，壓桿分 大柔度壓桿大柔度壓桿 中柔度壓桿中柔度壓桿 小柔度壓桿小柔度壓桿 大柔度壓桿（細(xì)長(zhǎng)桿）大柔度壓桿（細(xì)長(zhǎng)桿）： cr P 222pcrpEE柔度應(yīng)滿足，臨界應(yīng)力 中柔度壓桿（中長(zhǎng)桿）中柔度壓桿（中長(zhǎng)桿）： P cr s 臨界應(yīng)力采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：211crcra

19、bab直線公式： 拋物線公式： 小柔度壓桿（粗短桿）小柔度壓桿（粗短桿）： s ,強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題sp柔度應(yīng)滿足 cr = s 由于由于 P cr s ，對(duì)直線形式，臨界柔度，對(duì)直線形式，臨界柔度ssab材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定三、臨界應(yīng)力總圖三、臨界應(yīng)力總圖scrbacr22EcrcrPsosP8-3 臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖（細(xì)長(zhǎng)桿）（細(xì)長(zhǎng)桿）（中長(zhǎng)桿）（中長(zhǎng)桿）（粗短桿）（粗短桿）彈性屈曲彈性屈曲彈塑性彈塑性屈曲屈曲強(qiáng)度強(qiáng)度失效失效三、臨界應(yīng)力總圖三、臨界應(yīng)力總圖8-3 臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理

20、工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定li2ppEssab如中柔度如中柔度壓桿，誤壓桿，誤用了歐拉用了歐拉公式計(jì)算公式計(jì)算出臨界應(yīng)出臨界應(yīng)力，與實(shí)力，與實(shí)際的臨界際的臨界應(yīng)力比哪應(yīng)力比哪個(gè)大？個(gè)大？材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定兩根直徑均為兩根直徑均為d的壓桿，材料都是的壓桿，材料都是Q235鋼，鋼，但二者長(zhǎng)度和約束條件各不相同。試：但二者長(zhǎng)度和約束條件各不相同。試：d =160 mm， E =206 GPa ,兩兩根桿的臨界載荷。根桿的臨界載荷。哪一根壓桿哪一根壓桿的臨界載荷比較大？的臨界載荷比較大？ 8-3 臨界應(yīng)力 臨界

21、應(yīng)力總圖材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定分析兩根壓桿的臨界載荷分析兩根壓桿的臨界載荷4dAIili 從臨界應(yīng)力總圖可以看出，對(duì)于從臨界應(yīng)力總圖可以看出，對(duì)于材料相同的壓桿，長(zhǎng)細(xì)比越大，臨界材料相同的壓桿，長(zhǎng)細(xì)比越大，臨界載荷越小。所以判斷哪一根壓桿的臨載荷越小。所以判斷哪一根壓桿的臨界載荷大，必須首先計(jì)算壓桿的長(zhǎng)細(xì)界載荷大，必須首先計(jì)算壓桿的長(zhǎng)細(xì)比，長(zhǎng)細(xì)比小者，臨界載荷大。比，長(zhǎng)細(xì)比小者，臨界載荷大。 crcrabFFddilam204m51 0 5 9m18m4.bldid8-3 臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理

22、工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定d =160 mm， Q235鋼，鋼， E =206 GPa ,確定兩根桿的臨界載荷確定兩根桿的臨界載荷 首先計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比，判斷屬于哪一類壓桿：首先計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比，判斷屬于哪一類壓桿： Q235鋼鋼 p=101二者都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，都采用歐拉公式。二者都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，都采用歐拉公式。2020m1250.16mad1818m112 50.16m.bd8-3 臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖對(duì)于兩端固定的壓桿，就有對(duì)于兩端固定的壓桿，就有2-32229crcr22160mm 10206GPa 104112.54EdFAkN10213N1021336.對(duì)于兩端鉸支的壓桿，

23、就有對(duì)于兩端鉸支的壓桿，就有2-32229crcr22160mm 10206GPa1041254EdFAkN102.60N106236 .材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-4 壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算 本章前面幾節(jié)所討論的壓桿，都是理本章前面幾節(jié)所討論的壓桿，都是理想化的，即壓桿必須是直的，沒(méi)有任何初始想化的，即壓桿必須是直的，沒(méi)有任何初始曲率；載荷作用線沿著壓桿的中心線；由此曲率；載荷作用線沿著壓桿的中心線；由此導(dǎo)出的歐拉臨界載荷公式只適用于應(yīng)力不超導(dǎo)出的歐拉臨界載荷公式只適用于應(yīng)力不超過(guò)比例極限的情形。過(guò)比例極限的情形。 實(shí)際工程中的壓桿大都

24、不滿足上述理想實(shí)際工程中的壓桿大都不滿足上述理想化的要求。因此，實(shí)際壓桿的設(shè)計(jì)都是以經(jīng)化的要求。因此，實(shí)際壓桿的設(shè)計(jì)都是以經(jīng)驗(yàn)公式為依據(jù)的，這些經(jīng)驗(yàn)公式是以大量實(shí)驗(yàn)公式為依據(jù)的，這些經(jīng)驗(yàn)公式是以大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。 穩(wěn)定計(jì)算常用方法穩(wěn)定計(jì)算常用方法安全因素法安全因素法折減因素法折減因素法材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-4 壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算 安全因素法安全因素法nst安全因素法穩(wěn)安全因素法穩(wěn)定性計(jì)算過(guò)程定性計(jì)算過(guò)程44求壓桿柔度求壓桿柔度，判定為哪一類壓桿，判定為哪一類壓桿求求cr求工作安全因素求工作安全

25、因素n，和規(guī)定的穩(wěn)定，和規(guī)定的穩(wěn)定安全因素安全因素nst比較比較材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-4 壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算 折減因素法折減因素法根據(jù)與許用應(yīng)力進(jìn)行比較，引入：折減因素折減因素，隨柔度增大而變小折減因素法折減因素法折減因素法折減因素法校核穩(wěn)定性校核穩(wěn)定性步驟：步驟：45求壓桿柔度求壓桿柔度，查表查表計(jì)算工作應(yīng)力，進(jìn)行比較，滿足則安全計(jì)算工作應(yīng)力，進(jìn)行比較，滿足則安全材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-4 壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算穩(wěn)定性設(shè)計(jì)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)（stability design）

26、一般包括：）一般包括：確定臨界載荷確定臨界載荷穩(wěn)定性安全校核穩(wěn)定性安全校核 當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸、約束以及材料性當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸、約束以及材料性能均為已知時(shí)，驗(yàn)證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。能均為已知時(shí)，驗(yàn)證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。 設(shè)計(jì)壓桿的橫截面尺寸設(shè)計(jì)壓桿的橫截面尺寸此時(shí)需用逐次逼近法，只能用折減因素法進(jìn)行設(shè)計(jì)此時(shí)需用逐次逼近法，只能用折減因素法進(jìn)行設(shè)計(jì) 當(dāng)壓桿的材料、約束以及幾何尺寸已知時(shí)，根據(jù)三類當(dāng)壓桿的材料、約束以及幾何尺寸已知時(shí)，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，確定壓桿的臨界載荷。不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，確定壓桿的臨界載荷。 材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙

27、理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 提高壓桿穩(wěn)定性的措施，從考慮壓提高壓桿穩(wěn)定性的措施，從考慮壓桿的臨界應(yīng)力與哪些因素有關(guān)入手桿的臨界應(yīng)力與哪些因素有關(guān)入手.材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界載荷與桿長(zhǎng)平方成反比。因此，減小壓對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界載荷與桿長(zhǎng)平方成反比。因此，減小壓桿長(zhǎng)度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些情況下，通過(guò)桿長(zhǎng)度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些情況下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小壓桿長(zhǎng)度

28、、提高壓桿承載能力減小壓桿長(zhǎng)度、提高壓桿承載能力的目的。的目的。 圖示的兩種桁架，其中的、桿均為壓桿，但是左圖中、圖示的兩種桁架，其中的、桿均為壓桿，但是左圖中、桿的長(zhǎng)度大于右圖中、桿的長(zhǎng)度。所以，左圖中桁架的承桿的長(zhǎng)度大于右圖中、桿的長(zhǎng)度。所以，左圖中桁架的承載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于右圖中的桁架。載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于右圖中的桁架。 材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施支承的剛性越大，壓桿長(zhǎng)度系數(shù)支承的剛性越大，壓桿長(zhǎng)度系數(shù)值越低，值越低，臨界載荷也就越大。例如，將兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿，臨界載荷也就越大。例如，將兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將增加數(shù)倍。變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將增加數(shù)倍。 材料力學(xué)材料力學(xué) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系第八章第八章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定8-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向上都具有相同的約束條件時(shí)，壓當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向上都具有相同的約束條件時(shí)，壓桿將在剛度最小的主軸平面內(nèi)屈曲。這時(shí)如果只增加截面某桿將在剛度最小的主軸平面內(nèi)屈曲。這時(shí)如果只增加截面某個(gè)方向的慣性矩（例如，增加矩形截面高度），并不能提高個(gè)方向的慣性矩（例如，增加矩形截面高度），并不能提高壓桿的承載能力。最經(jīng)濟(jì)的辦法是將截面設(shè)計(jì)成中空的，并壓桿的承載能力。最經(jīng)濟(jì)的辦法是將截