教科書(shū)所忽略的運(yùn)算放大電路的有效帶寬

1、教科書(shū)所忽略的運(yùn)算放大電路的有效帶寬你還并不熟悉的增益帶寬積概念 這篇博客就來(lái)吧啦吧啦運(yùn)算放大電路設(shè)計(jì)中，很多人都不清楚的幾個(gè)概念和應(yīng)用技巧。關(guān)鍵詞主要有：有效帶寬、各種增益、負(fù)反饋、穩(wěn)定性、實(shí)例解說(shuō)。聲明：本文只針對(duì)單電壓反饋型運(yùn)算放大器（VFA）電路進(jìn)行分析說(shuō)明。整篇文章圍繞“我們?cè)O(shè)計(jì)的電路實(shí)際的有效帶寬是多少？”的問(wèn)題進(jìn)行解說(shuō)。解說(shuō)的思路： 舉例引出問(wèn)題簡(jiǎn)單思考； 找出埋藏在深處的多個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)； 再舉經(jīng)典電路實(shí)例說(shuō)明實(shí)際應(yīng)用中的妙處。 一、先看開(kāi)題電路圖例，引出簡(jiǎn)單的問(wèn)題圖1同相、反相放大電路上面是什么電路，大家不屑言說(shuō)，不就是放大電路嘛，同相放大、反相放大，沒(méi)什么可說(shuō)道的！只說(shuō)對(duì)了一半，

2、電路是經(jīng)典到普通的不能再普通的應(yīng)用了。但在我眼里更愿把它們看成是有源濾波器，如果你經(jīng)常處理微弱信號(hào)，我想你也會(huì)有這種看法的。這樣一說(shuō)，估計(jì)部分人就該有想法了吧。不如我們先看看運(yùn)算放大器噪聲模型如下圖所示，如果是閉環(huán)放大電路則同時(shí)要考慮外圍電阻熱噪聲和電流噪聲與電阻形成的電壓噪聲。 圖2.1運(yùn)放噪聲模型 圖2.2 折算到輸入的總的等效噪聲等效輸入噪聲，一般默認(rèn)為等效到同相輸入端。這里也不必去糾結(jié)“有的文章中怎么都放在反相輸入端”的問(wèn)題。其實(shí)只是2種思路。如果采用“在輸入端加入抵消噪聲電壓”的思路去定義等效輸入噪聲，那么為了抵消正端的噪聲，也就在負(fù)端輸入相等的噪聲了。也就出現(xiàn)了有的文章按此種方法來(lái)

3、定義，把等效輸入噪聲模型就放到了負(fù)端。我們常講運(yùn)放在選型時(shí)，其中一條規(guī)則就是“我們要用最合適的，不是最貴最大帶寬的”，因?yàn)槲覀兛偸窃噲D最小化電路噪聲，進(jìn)而更精密地處理微弱信號(hào)。往往帶寬最合適是最有效的，就像運(yùn)放噪聲的各種類型都是由對(duì)應(yīng)的噪聲頻譜密度來(lái)定義和給出的，我們最小化帶寬也就最大限度地最小化了噪聲。同時(shí)最小化的帶寬也在以低通濾波的功能存在于電路中。前文既然說(shuō)是有源濾波器，增益好說(shuō)，那運(yùn)放電路有效帶寬是多少呢，請(qǐng)看下文慢慢分解。二、接續(xù)上文，解決帶寬問(wèn)題就要先看幾個(gè)增益相關(guān)的概念：增益帶寬積（GBP）：大多都不陌生，針對(duì)上面的疑問(wèn)，大家首先想到的估計(jì)也是這個(gè)概念。很好，它是閉環(huán)條件下VFA

4、的普遍屬性，當(dāng)開(kāi)環(huán)頻響為單級(jí)點(diǎn)時(shí)，增益帶寬積在數(shù)值上就等于單位增益帶寬了。可以參見(jiàn)下圖理解其概念。大家在電路設(shè)計(jì)中有目的地依據(jù)GBP選型，都覺(jué)得很了解運(yùn)放了，但是我現(xiàn)在要問(wèn)：稍微想一下增益帶寬積到底是哪個(gè)增益和哪個(gè)帶寬的積呢？為什么是那個(gè)樣子呢？你的概念里又有幾種增益幾種帶寬呢？下面的內(nèi)容會(huì)逐漸解惑并給出具體結(jié)論的。圖3增益帶寬積講了增益帶寬積和單位增益帶寬，再帶著上面的問(wèn)題直接跳轉(zhuǎn)到各種增益的定義。開(kāi)環(huán)增益，最簡(jiǎn)單，我們一般用數(shù)據(jù)手冊(cè)中的開(kāi)環(huán)頻響伯德圖，就是它了。閉環(huán)增益，就是加入反饋反饋支路以后的各種增益，其實(shí)它包括信號(hào)增益、噪聲增益。信號(hào)增益，也就是我們要放大的目標(biāo)信號(hào)的增益，分同相放大

5、增益和反相放大增益參見(jiàn)圖1。噪聲增益，參考前面提到的等效噪聲，噪聲增益就是放大電路的等效輸入噪聲所具有的增益，一般大于等于信號(hào)增益。這樣的表述感覺(jué)也是在循環(huán)論證。直接用實(shí)際情況說(shuō)事：就是一個(gè)放大電路，當(dāng)我們把輸入短接時(shí)，輸出的噪聲水平除以同相放大增益得到的值就是等效輸入噪聲。那對(duì)應(yīng)的增益就是噪聲增益，當(dāng)然失調(diào)也會(huì)算進(jìn)來(lái)，畢竟失調(diào)也是一種特殊的噪聲-直流噪聲。閉環(huán)噪聲增益只和反饋環(huán)路有關(guān)。不知說(shuō)明白沒(méi)有。不過(guò)沒(méi)關(guān)系，下面繼續(xù)跳轉(zhuǎn)，最后會(huì)舉例定量計(jì)算來(lái)得到噪聲增益的值。環(huán)路增益，是負(fù)反饋理論中的參數(shù)，不局限于運(yùn)放電路，下文會(huì)詳細(xì)說(shuō)明。三、獨(dú)立于運(yùn)放的負(fù)反饋理論的引入和初級(jí)解說(shuō)我們常用VFA運(yùn)放有單

6、位增益穩(wěn)定地有非單位增益穩(wěn)定地，參見(jiàn)圖5，兩種類型的頻響，也就是完全補(bǔ)償運(yùn)放和非完全補(bǔ)償運(yùn)放，二者各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中互為補(bǔ)充，歷史選擇了他們的共存。圖5分別為單級(jí)點(diǎn)完全補(bǔ)償?shù)膯挝辉鲆娣€(wěn)定的運(yùn)放和非完全補(bǔ)償?shù)膯挝辉鲆娌环€(wěn)定的運(yùn)放。這里的穩(wěn)定也就是閉環(huán)應(yīng)用中的穩(wěn)定性問(wèn)題，開(kāi)環(huán)時(shí)運(yùn)放的增益等各項(xiàng)指標(biāo)的離散度比較大，線性區(qū)太小，這里也不多述。閉環(huán)我這里也就只涉及到負(fù)反饋閉環(huán)。本篇討論的運(yùn)放都默認(rèn)為VFA型近理想運(yùn)放，且放大電路都為負(fù)反饋。圖4 不同穩(wěn)定性的運(yùn)放頻響都說(shuō)負(fù)反饋好，和具有優(yōu)良指標(biāo)的運(yùn)放（都接近無(wú)窮大的開(kāi)環(huán)增益和輸入阻抗）結(jié)合起來(lái)，提升了放大電路的很多方面的性能，教科書(shū)上都逐條證明之，

7、并簡(jiǎn)化成虛短虛斷的2條百戰(zhàn)不殆的應(yīng)用寶典。當(dāng)然正反饋也是閉環(huán)，大多用在比較電路中加速響應(yīng)，用在有源濾波中改善頻響。這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，深度的負(fù)反饋只是提高了增益的穩(wěn)定性，但同時(shí)也帶來(lái)了電路振蕩的不穩(wěn)定隱患，即降低了電路的穩(wěn)定裕度。下面直接上負(fù)反饋理論，這里只為表達(dá)幾條自己的意思選擇性描述，內(nèi)容不全，請(qǐng)見(jiàn)諒。強(qiáng)調(diào)一下反饋理論是一門(mén)自成體系的理論，不是只和運(yùn)放合作辦事的。圖5 負(fù)反饋框圖這圖，都熟悉，一看求和器下面的“”號(hào)，就知道是負(fù)反饋，前向增益為A,反饋系數(shù)是、環(huán)路增益就是T=A。閉環(huán)增益公式：這里直接給出，就不再浪費(fèi)時(shí)間去推導(dǎo)了。其中1+A被稱作反饋深度。反饋網(wǎng)絡(luò)的加入，使得Vout和Vin的關(guān)系

8、也就較可靠地確定下來(lái)了。提到這個(gè)圖，意在指出環(huán)路增益是不依賴與輸入輸出信號(hào)的一個(gè)自我運(yùn)行的環(huán)，再如下圖詳細(xì)說(shuō)明：圖6 負(fù)反饋的環(huán)路增益求解原理我們?cè)谇蠼猸h(huán)路增益T時(shí)，直接把輸入信號(hào)（短路）接地，把環(huán)路在某一點(diǎn)斷開(kāi)，再注入測(cè)試信號(hào)VT，獲取另一斷點(diǎn)處環(huán)路反饋回來(lái)的信號(hào)VR，求出二者比值T=-VR/VT=A（VIN=0），廢話半天也就是要得到一個(gè)結(jié)論：環(huán)路增益的確和我們的目標(biāo)信號(hào)的位置無(wú)關(guān)的，目標(biāo)信號(hào)都是要短路的。同時(shí)斷點(diǎn)的選取的也可以是任意的，可以是輸入端也可以是輸出端，就看自己是否方便去求。正如下面負(fù)反饋與運(yùn)放結(jié)合的例子：選擇輸出點(diǎn)作為斷點(diǎn)，來(lái)求解環(huán)路增益：圖7 運(yùn)算放大器環(huán)路增益求解過(guò)程 輸

9、入信號(hào)短接為0，斷開(kāi)輸出某點(diǎn)，沿著回路2次利用分壓比計(jì)算，求出T= -VR/VT,對(duì)于近理想運(yùn)放，認(rèn)為Rd接近無(wú)窮，ro接近于0，以上T的計(jì)算公式就近似化簡(jiǎn)為我們熟悉的公式：T=a/（1+R2/R1）=a順便說(shuō)明一下：在閉環(huán)應(yīng)用中，對(duì)于近理想運(yùn)放，由于噪聲是無(wú)處不在的，我們一般直接認(rèn)為噪聲增益和反饋系數(shù)之倒數(shù)等效。這個(gè)自己用心想一下就明白了。篇幅有限，后續(xù)經(jīng)典應(yīng)用實(shí)例解說(shuō)請(qǐng)看下篇！教科書(shū)所忽略的運(yùn)算放大電路的有效帶寬&你還并不熟悉的增益帶寬積概念（下） 四、經(jīng)典電路實(shí)例，解說(shuō)“電路的帶寬是多少？”有了前面幾節(jié)內(nèi)容的蹂躪市的鋪墊，下面就可以進(jìn)入正題，經(jīng)典實(shí)例解說(shuō)。1、實(shí)例一：反相加法器電

10、路，大家看一看它的各項(xiàng)指標(biāo)如何？圖7 反相求和電路這個(gè)圖大家很熟悉，一看就知道是反相加法器，原理就是輸入端以電流形式并聯(lián)反饋，用虛地這條規(guī)則來(lái)運(yùn)算，瞬間能給出每一路輸入對(duì)應(yīng)的增益和最終的累加輸出。VOUT=-(V1*AV1+V2*AV2+V3*AV3)，其中AV*=RFB/R* (注：為表達(dá)方便而負(fù)號(hào)提前)。上面的運(yùn)算很正確，但實(shí)際設(shè)計(jì)中我們不光關(guān)注放大電路的增益，還要關(guān)注能夠放大的目標(biāo)信號(hào)的帶寬是多少，那各路能處理的輸入信號(hào)的帶寬到底如何呢？有人說(shuō)：V1對(duì)應(yīng)BW1=GBP/Av1V2對(duì)應(yīng)BW2=GBP/Av2V3對(duì)應(yīng)BW3=GBP/Av3 也有人說(shuō)：V1對(duì)應(yīng)BW1=GBP/(1+AV1)V2

11、對(duì)應(yīng)BW2=GBP/(1+AV2)V3對(duì)應(yīng)BW3=GBP/(1+AV3) 哪個(gè)對(duì)，哪個(gè)錯(cuò)或者還有其他答案呢？這時(shí)就要想到前面做的鋪墊知識(shí)了。其實(shí)，上面的兩種說(shuō)法都是錯(cuò)的，這個(gè)電路的有效閉環(huán)帶寬就一個(gè)，并且是不依賴于目標(biāo)信號(hào)輸入方式的，正確答案應(yīng)該是：噪聲增益，或者說(shuō)是1/（也就是反饋系數(shù)的倒數(shù)），本身不依賴與目標(biāo)信號(hào)，在本例中Av-noise=1+RFB/Ri,其中Ri為R1,R2，R3的并聯(lián)值。同時(shí)本電路的有效帶寬也就是BW=GBP/Av-noise，即每一路的信號(hào)增益都會(huì)在這個(gè)高端截止頻率處出現(xiàn)-3dB的衰減?？梢钥闯鲞@個(gè)值應(yīng)該比上面兩種說(shuō)法得到的值要小的多。也就是說(shuō)加法器是犧牲了電路的有

12、效帶寬來(lái)?yè)Q取加法特性的。這個(gè)實(shí)例說(shuō)明 就是噪聲帶寬最小化在實(shí)際中的應(yīng)用； 也告訴我們不是信號(hào)增益決定放大電路帶寬的； 指出了增益帶寬積是由噪聲增益和有效閉環(huán)帶寬的乘積，更準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“增益帶寬積和反饋系數(shù)的乘積決定了電路的閉環(huán)帶寬”； 也可應(yīng)用于本文開(kāi)頭部分提到的有源濾波器的有效帶寬的求取得到兩種配置的電路具有相同的噪聲增益，同時(shí)具有相同的有效帶寬。 2、實(shí)例二，也很經(jīng)典的電路：運(yùn)算放大器用于衰減器的配置電路，如下圖圖8 運(yùn)放構(gòu)成的穩(wěn)定地衰減器都說(shuō)運(yùn)放不適合做衰減器，畢竟對(duì)于大多數(shù)運(yùn)放都不適合工作于單位增益以下。但是只要明白其中奧妙所在，電路稍微一變形，就能做出穩(wěn)定地衰減器出來(lái)，參照TI的技

13、術(shù)文檔A Single-Supply Op-Amp Circuit Collection。這篇文章很值得看，即使里面有些錯(cuò)誤地配置電路，但主體還是很經(jīng)典的。衰減器這一電路的技術(shù)關(guān)鍵，也同樣是噪聲增益決定電路穩(wěn)定性這一方法。兼顧設(shè)置目標(biāo)信號(hào)的衰減率，和加大噪聲增益滿足電路穩(wěn)定性，一石二鳥(niǎo)，就有了上面的電路和對(duì)應(yīng)的配置表。對(duì)于圖中電路的噪聲增益和信號(hào)增益大家可以自行運(yùn)算試試?？傊ＷC一點(diǎn)-噪聲增益足夠大后就不怕電路不穩(wěn)定，即使信號(hào)增益是衰減的遠(yuǎn)小于1的。 3、實(shí)例三：噪聲增益補(bǔ)償電路，電路圖如下，信號(hào)增益是多少，噪聲增益是多少，有效帶寬是幾何？圖9 提高噪聲增益加強(qiáng)電路穩(wěn)定性是不是感覺(jué)電路很別扭，

14、在實(shí)際應(yīng)用中還是很重要的。先說(shuō)這個(gè)電路的用武之地，前文提到了VFA運(yùn)放的兩種類型，即完全補(bǔ)償型和非完全補(bǔ)償性運(yùn)放，那么上面的電路即是針對(duì)非完全補(bǔ)償型運(yùn)放應(yīng)用于較低信號(hào)增益情形下的經(jīng)典電路。這里再啰嗦幾句，有人會(huì)問(wèn)為什么有單位增益穩(wěn)定地運(yùn)放還要考慮單位不穩(wěn)定的運(yùn)放呢？前文說(shuō)了二者各有優(yōu)點(diǎn)。非完全補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)放，具有無(wú)與倫比的帶寬和壓擺率，這種高性能使得此種運(yùn)放的存在是必然的。比如OPA847，ADA4895等運(yùn)放。當(dāng)我們想用優(yōu)越的帶寬和壓擺率指標(biāo)，卻又不需要那么大增益時(shí)，就有了上面這個(gè)電路的經(jīng)典應(yīng)用情形出現(xiàn)了。分析一下：初略考慮，由于虛短存在，RD兩端電壓差差不多為0，所以對(duì)于VIN而言沒(méi)有負(fù)載效應(yīng)

15、。即VIN的增益依然和沒(méi)有RD時(shí)是一樣的，為AV=1+RF/RG 。但RD的加入必然使得反饋環(huán)路中的反饋系數(shù)大大減小為=(RD|RG)/（RD|RG）+RF;也就是說(shuō)噪聲增益Av-noise=1/=1+RF/(RD|RG),(注：RD|RG的值可以很小于RG)總之，RD的加入使得噪聲增益大大增加，信號(hào)增益不受影響，同時(shí)能夠保證放大電路的穩(wěn)定性，也充分利用了非完全補(bǔ)償型運(yùn)放的優(yōu)越特性。這是一石三鳥(niǎo)的事情。當(dāng)然具體設(shè)計(jì)參數(shù)和優(yōu)化方式只能因地制宜，這里只講基礎(chǔ)的原理：就是各種增益、實(shí)際帶寬等參數(shù)的獲取。五、總結(jié)從簡(jiǎn)單的藥引子到問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)的整理，再到經(jīng)典實(shí)例解說(shuō)，估計(jì)大家心里也都有了個(gè)譜，運(yùn)放電路設(shè)計(jì)是不是又增加了些許的底氣呢？應(yīng)用實(shí)例千千萬(wàn)，萬(wàn)變不離其宗，下面也來(lái)匯總幾點(diǎn)內(nèi)容： VFA運(yùn)放自身就是一個(gè)低通濾波器，在電路設(shè)計(jì)時(shí)甚至可以直接用來(lái)作為優(yōu)良的有源濾波器，帶寬正好、增益可調(diào)、噪聲最低。負(fù)反饋理論與運(yùn)算放大器的結(jié)合，使得放大電路的很多性能得到改善，可控度加強(qiáng)，但依然要理解負(fù)反饋理論的獨(dú)立性，它完全不依賴于運(yùn)放。 閉環(huán)噪聲增益和電路的反饋系數(shù)是不依賴于目標(biāo)信號(hào)輸入形式的，只和反饋