高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件 新人教A版必修5

1、數(shù) 學(xué)必修必修5 人教人教a版版第二章數(shù)列數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1 1課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)2 2課堂典例講練課堂典例講練3 3課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)某劇場(chǎng)有30排座位，第一排有20個(gè)座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個(gè)座位，那么各排的座位數(shù)依次為20,22,24,26,28，78.從1984年到2008年，我國共參加了7次奧運(yùn)會(huì)，各次參賽獲得的金牌總數(shù)依次為15,5,16,16,28,32,51.這兩個(gè)問題有什么共同特點(diǎn)呢？2由上面的例子經(jīng)過提煉我們得到：(1)數(shù)列的概念按照一定順序排列的一列數(shù)叫做_數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列

2、的_數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)為這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，也叫做_排在第n位的數(shù)稱作這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，記作an.數(shù)列的一般形式為a1，a2，a3，an，簡(jiǎn)記為an數(shù)列 項(xiàng)首項(xiàng) 注意：數(shù)列的定義中要把握兩個(gè)關(guān)鍵詞：“_”與“_”也就是說構(gòu)成數(shù)列的元素是“數(shù)”，并且這些數(shù)是按照“一定順序”排列著的，即確定的數(shù)在確定的位置項(xiàng)an與序號(hào)n是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是這個(gè)數(shù)列中的一個(gè)確定的數(shù)，而序號(hào)是指項(xiàng)在數(shù)列中的位置an與an是不同概念：an表示數(shù)列a1，a2，a3，an，；而an表示數(shù)列an中的第n項(xiàng)一定順序 一列數(shù) 數(shù)列的簡(jiǎn)記符號(hào)an，不能理解為集合an，其區(qū)別如下表：(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式如果

3、數(shù)列an的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的_數(shù)列集合示例區(qū)別數(shù)列中的項(xiàng)是有序的，兩組相同的數(shù)字，按照不同的順序排列得到不同的數(shù)列集合中的元素是無序的如數(shù)列1,3,4與1,4,3是不同的數(shù)列，而集合1,3,4與1,4,3是相等集合數(shù)列中的項(xiàng)可以重復(fù)出現(xiàn)集合中的元素滿足互異性，不能重復(fù)出現(xiàn)如數(shù)列1,1,1，每項(xiàng)都是1，而集合則不可以通項(xiàng)公式 注意：數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集n*或它的有限子集1,2,3，n為定義域的函數(shù)表達(dá)式，即anf(n)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，依次用1,2,3，去替代公式中的n，就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)；同時(shí)利用通項(xiàng)公式也可以判斷某數(shù)

4、是不是某數(shù)列中的項(xiàng)，是第幾項(xiàng)同函數(shù)的關(guān)系式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式如精確到1,0.1,0.01，的不足近似值排成數(shù)列就不能用通項(xiàng)公式表示3數(shù)列的分類：(1)按項(xiàng)數(shù)分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做_，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做_(2)按數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)的變化情況進(jìn)行分類：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做_即an1an(n1,2,3)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做_即an1an(n1,2,3)各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做_有窮數(shù)列 無窮數(shù)列 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列 4遞推數(shù)列如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))

5、，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的_注意：(1)要給出數(shù)列的首項(xiàng)或前幾項(xiàng)，這是遞推的基礎(chǔ)；(2)要給出任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的關(guān)系式，這是遞推的依據(jù)；(3)同通項(xiàng)公式一樣，不是所有的數(shù)列都可以用遞推公式表示遞推公式 c an0annan(1)n1 an2n an2n1an3n 120 解析項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列是有窮數(shù)列，故(5)是有窮數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列是無窮數(shù)列，故(1)(2)(3)(4)(6)是無窮數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列是遞增數(shù)列，故(2)是遞增數(shù)列；同理，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列是

6、遞減數(shù)列，故(1)(4)是遞減數(shù)列數(shù)列(3)(5)的各項(xiàng)都相等，故(3)(5)是常數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列，故(6)是擺動(dòng)數(shù)列課堂典例講練課堂典例講練命題方向1 數(shù)列的概念及分類c 規(guī)律總結(jié)解答數(shù)列概念題要緊扣相關(guān)定義，觀察數(shù)列的項(xiàng)數(shù)特征，確定是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列，觀察項(xiàng)的特點(diǎn)、變化規(guī)律確定增減性、周期性，也可以借助函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列的增減其中，有窮數(shù)列是_，無窮數(shù)列是_，遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是_，擺動(dòng)數(shù)列是_，周期數(shù)列是_ (將合適的序號(hào)填在橫線上)(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)命題方向2 求數(shù)列的通

7、項(xiàng)公式分析通過適當(dāng)變形(如裂項(xiàng))觀察項(xiàng)的變化規(guī)律求解(1)把每一項(xiàng)分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分；(2)把每項(xiàng)分別可寫成101,1002等；(3)可把每項(xiàng)寫成101,1001等；(4)把2和8都改寫成以2為分母的分?jǐn)?shù)規(guī)律總結(jié)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式，一般通項(xiàng)公式不唯一，我們常常取其形式上較簡(jiǎn)便的一個(gè)即可解答時(shí)，主要靠觀察、分析、比較、歸納、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等方法觀察時(shí)特別注意：各項(xiàng)的符號(hào)特征；分式的分子、分母特征；相鄰項(xiàng)的變化規(guī)律(絕對(duì)值的增減)處理方法常用的有：化異為同(統(tǒng)一分子、或分母的結(jié)構(gòu)形式)；拆項(xiàng)；用(1)n等表示符號(hào)規(guī)律；與特殊數(shù)列(自然數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、自然數(shù)的平方，2n等)的聯(lián)系命題方向3 數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用規(guī)律總結(jié)判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)的方法及步驟將所給項(xiàng)代入通項(xiàng)公式中；解關(guān)于n的方程；若n為正整數(shù)，說明某數(shù)是該數(shù)列的項(xiàng)；若n不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的項(xiàng)命題方向4 遞推數(shù)列規(guī)律總結(jié)1.已知遞推關(guān)系，求某(些)項(xiàng)時(shí)，依次將n的值代入即可2由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式時(shí)，可以將n的值依次代入遞推關(guān)系式列出前n項(xiàng)，觀察規(guī)律寫出，也可以將遞推關(guān)系式變形通過構(gòu)造數(shù)列的方法求解3由遞推關(guān)系式anf(n)an1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)一般采用累乘法命題方向5 求