高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件1 新人教B版選修2-2

1、1.1.3 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 xxfxxflimxylimxf0 x0 x0即： ;xy10表示“平均變化率”xxxx一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的定義其中：其中：函數(shù)函數(shù) 在在 處的瞬時(shí)變化率，通常稱為處的瞬時(shí)變化率，通常稱為f(x)在點(diǎn)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)，記作：處的導(dǎo)數(shù)，記作：)(xfy 0 xx0|)(0 xxyxf或 ;,)()(20000的直線的斜率和，過兩點(diǎn)（實(shí)質(zhì)為xfxxxfxxxfyxy0 xx3、能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線的概念？、能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線的概念？如果能，請(qǐng)說明理由；如果不能，請(qǐng)舉出反例。如果能，請(qǐng)說明

2、理由；如果不能，請(qǐng)舉出反例。2、圓的切線的定義、圓的切線的定義與圓與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線。的直線叫做圓的切線。pqoxyy=f(x)割割線線切線切線t1、曲線上一點(diǎn)、曲線上一點(diǎn)p的切線的定義的切線的定義結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)q q點(diǎn)無限逼近點(diǎn)無限逼近p p點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,此時(shí)直線此時(shí)直線pqpq就是就是p p點(diǎn)處的切線點(diǎn)處的切線pt.pt.點(diǎn)點(diǎn)p處的割線與切線存在什么關(guān)系？處的割線與切線存在什么關(guān)系？新授課新授課ppnoxyy=f(x)割割線線切線切線t當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)pn沿著曲線無限接近點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)p即即x0時(shí)時(shí),割線割線ppn趨近于確定的位置，這個(gè)確趨近于確定

3、的位置，這個(gè)確定位置的直線定位置的直線pt稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)p處的處的切線切線.xoyy=f(x)p(x0,y0)q(x1,y1)mxy割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？xxfxxfkpq)()(xy 即：當(dāng)即：當(dāng)x0時(shí)，割線時(shí)，割線pq的的斜率的極限斜率的極限，就是曲線，就是曲線在點(diǎn)在點(diǎn)p處的處的切線的斜率切線的斜率，)()()(k00000limlimxfxxfxxfxyxx所以：切線 函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)p(x0 ,f(x0)處的切線的斜率，即曲線處的切線的斜率，即曲線y=f(x)

4、在點(diǎn)在點(diǎn)p(x0 ,f(x0) 處的切線的斜率是處的切線的斜率是 .)(0 xfk切線 曲線曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)p(x0 ,f(x0)處的切線方程是處的切線方程是:)()(000 xxxfxfy 應(yīng)用應(yīng)用-求曲線的切線方程求曲線的切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：例例1：求拋物線：求拋物線 在（在（1,1）的切線的斜的切線的斜率。率。 2xy 2xy 0p4xy0p變式訓(xùn)練：過拋物線變式訓(xùn)練：過拋物線 的點(diǎn)的點(diǎn) 處的切線處的切線的平行直線的平行直線 ，求，求 點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。例例3、求拋物線、求拋物線 過點(diǎn)過點(diǎn) 的切線方程。的切線方程。2xy )6 ,25(p2xy )6 ,25(p

5、例例3、求拋物線、求拋物線 過點(diǎn)過點(diǎn) 的切線方程。的切線方程。2xy )6 ,25(p2xy )6 ,25(p例例3、求拋物線、求拋物線 過點(diǎn)過點(diǎn) 的切線方程。的切線方程。2xy )6 ,25(p2xy )6 ,25(p2xy 例例3、求拋物線、求拋物線 過點(diǎn)過點(diǎn) 的切線方程。的切線方程。)6 ,25(p2xy )6 ,25(p2xy 例例3、求拋物線、求拋物線 過點(diǎn)過點(diǎn) 的切線方程。的切線方程。)6 ,25(p2xy 例例2、求曲線、求曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 的切線方程。的切線方程。 xy121, 2課堂小結(jié):1、曲線在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義；、曲線在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、求曲線的切線方程的步驟；、求曲線的切線方程的步驟；3、無限逼近的極限思想和數(shù)形結(jié)合的思想、無限逼近的極限思想和數(shù)形結(jié)合的思想本節(jié)課你的收獲是什么本節(jié)課你的收獲是什么?當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè):導(dǎo)學(xué)案第導(dǎo)學(xué)案第 6頁頁 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)分層作業(yè)分層作業(yè):12 xy12 xy（1）已知曲線）已知曲線 ，求過點(diǎn)，求過點(diǎn)(2,3)的曲線的