管理數(shù)量方法與分析復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、管理數(shù)量方法與分析復(fù)習(xí)要點(diǎn)第1章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)1.1數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列1.數(shù)據(jù)分組：數(shù)據(jù)分組就是對(duì)某一變量的不同取值，按照其自身變動(dòng)特點(diǎn)和研究需要?jiǎng)澐殖刹煌慕M別，以便更好地研究該變量分布特征及變動(dòng)規(guī)律.由于變量有離散變量與連續(xù)變量的區(qū)別，因而對(duì)其進(jìn)行分組可分為單項(xiàng)分組與組距分組兩種不同的分組方法。若變量是離散型變量，且取值只有不多的幾個(gè)時(shí)，則采用單項(xiàng)分組.這種分組的做法是：將變量的不同取值作為一組的組別，變量有多少個(gè)不同取值就劃分成多少組。若變量是連續(xù)型變量，或者是取值較多的離散型變量，則需采用組距分組.這種分組的做法是2將變量的全部取值按照其大小順序劃分成若干個(gè)不同數(shù)值的區(qū)間。2.變量數(shù)

2、列(1)變量數(shù)列的概念在對(duì)變量取值進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，將各組不同的變量值與其變量值出現(xiàn)的次數(shù)排列成的數(shù)列，稱(chēng)為變量數(shù)列。由于對(duì)變量分組有單項(xiàng)分組和組距分組兩種不同的方法，因而分組后所形成的變量數(shù)列也有單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列兩種(2)累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率向上累計(jì)頻數(shù)(或頻率)的具體做法是：由變量值低的組向變量值高的組依次累計(jì)頻數(shù)(或頻率).向上累計(jì)頻數(shù)的結(jié)果表明某組上限以下的各組次數(shù)(或頻數(shù))之和是多少;向上累計(jì)頻率的結(jié)果表明某組上限以下的各組次數(shù)(或頻數(shù))之和占總次數(shù)(或總頻數(shù))的比重是多少.向下累計(jì)頻數(shù)(或頻率)的具體做法是：由變量值高的組向變量值低的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）.向下累計(jì)頻數(shù)的結(jié)果表現(xiàn)

3、某組下限及以上各組次數(shù)（或頻數(shù)）之和是多少；向下累計(jì)頻率的結(jié)果表明某組下限及以上各組次數(shù)（或頻數(shù)）之和占總次數(shù)（或總頻數(shù)）的比重。（3）變量數(shù)列分布圖：常用的次數(shù)分布圖主要有柱狀圖、直方圖和折線(xiàn)圖等幾種。1.2分布中心的測(cè)度1.分布中心的概念及意義分布中心是指距離一個(gè)變量的所有取值最近的位置。揭示變量的分布中心有著十分重要的意義：(1)變量的分布中心是變量取值的一個(gè)代表，可以用來(lái)反映其取值的一般水平.(2)變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標(biāo)系上的集中位置，可以用來(lái)反映變量分布密度曲線(xiàn)的中心位置，即對(duì)稱(chēng)中心或尖峰位置.2.分布中心的測(cè)度指標(biāo)及其計(jì)算方法(1)算術(shù)平均數(shù)設(shè)某一變量的x

4、不同取值為XI，X2，xn，則計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)的公式為:式中：代表算術(shù)平均數(shù)；代表變量值總和；n代表變量值個(gè)數(shù)之和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)z如果所掌握的資料是已經(jīng)經(jīng)過(guò)分組整理的變量數(shù)列資料，包括單項(xiàng)分組的單項(xiàng)數(shù)列和組距分組的組距數(shù)列，要計(jì)算其變量值的算術(shù)平均數(shù)都需要采用加權(quán)算術(shù)平均的方法。設(shè)x1，x2，xn代表各組的變量值，f1，f2，···，fn代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。也稱(chēng)權(quán)數(shù)。則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：(2)中位數(shù)：中位數(shù)是指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位置上的那個(gè)變量值.由于所掌握的資料不同，確定中位數(shù)的方法也有所區(qū)別：未分組資料

5、中位數(shù)的確定.單項(xiàng)數(shù)列中位數(shù)的確定.組距數(shù)列中位數(shù)的確定.(3)眾數(shù)：眾數(shù)是指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值.由于掌握資料不同，眾數(shù)的確定方法也有所不同.若掌握某一變量的一組未分組的變量值，則只需要統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值即可g若掌握的資料是單項(xiàng)數(shù)列，則頻數(shù)(或頻率)最大組的變量值就是眾數(shù).若掌握的資料是組距數(shù)列，要確定眾數(shù)，首先依據(jù)各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少確定眾數(shù)所在的組，然后采用上限公式或者下限公式確定眾數(shù)即可.1.3離散程度的測(cè)度1.離散程度測(cè)度的意義(1)通過(guò)對(duì)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以反 映各個(gè)變量值之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心指標(biāo)對(duì)各個(gè)變量值代表

6、性的高低.(2)通過(guò)對(duì)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以大致反映變量次數(shù)分布密度曲線(xiàn)的形狀.2.離散程度的測(cè)度指標(biāo)(1)極差：極差又稱(chēng)全距，是指一組變量值中最大變量值與最小變量值之差，用來(lái)表示變量的變動(dòng)范圍.通常用R代表全距.R = max(xi) -min(xi)(2)四分位全距 ：四分位全距是指將一組由小到大排列的變量數(shù)列分成四等分，可得到三個(gè)分割點(diǎn)Q1、Q2、Q3，分別稱(chēng)為第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)四分位數(shù);然后用第一個(gè)四分位數(shù)Q1，減去第三個(gè)四分位數(shù)Q3所得差的絕對(duì)值，即為四分位全距.(3)平均差：平均差是變量各個(gè)取值偏差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù).由于變量的各個(gè)取值與其算術(shù)平均數(shù)的偏差有正有負(fù),直

7、接相加會(huì)使其正負(fù)抵消而為0，所以可將每個(gè)偏差取絕對(duì)值后再相加求平均，如此便得到了平均差.實(shí)際上.平均差反映了變量的各個(gè)取值離其算術(shù)平均數(shù)的平均距離.(4)標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是變量的各個(gè)取值偏差平方的平均數(shù)的平方根，又稱(chēng)為根方差。(5)方差 ：標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱(chēng)為方差.它與標(biāo)準(zhǔn)差的作用相同，也可用來(lái)描述變量分布的離散程度.方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)如下:變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減平均數(shù)的平方；變量與算術(shù)平均數(shù)離差平方和具有最小的性質(zhì)，即變量與算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的方差小于變量與任何其他常數(shù)計(jì)算的方差；變量線(xiàn)性變換的方差等于變量的方差乘以變量系數(shù)的平方；n個(gè)獨(dú)立變量代數(shù)和的方差，等于各變量方差的代數(shù)和；n個(gè)獨(dú)立變量代

8、數(shù)和的標(biāo)準(zhǔn)差不大于各變量標(biāo)準(zhǔn)差的代數(shù)和。(6)變異系數(shù) ：各個(gè)衡量變量取值之間絕對(duì)差異的指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)的比率，通稱(chēng)為變異系數(shù)，具體來(lái)說(shuō)有極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等.各變異系數(shù)的計(jì)算公式分別為:1.4偏度與峰度1.偏度與峰度的概念變量分布的偏斜程度是指其取值分布的非對(duì)稱(chēng)程度;變量分布的峰度是指其取值分布密度曲線(xiàn)頂部的平坦程度或尖峭程度.2.偏度的測(cè)度直觀(guān)偏度系數(shù)是利用描述變量分布中心的不同指標(biāo)之間的直觀(guān)關(guān)系而確定的測(cè)度變量分布偏斜程度的指標(biāo).主要有皮爾遜偏度系數(shù)和鮑萊偏度系數(shù)兩種.皮爾遜偏度系數(shù)的數(shù)值在3十3的范圍之內(nèi).皮爾遜偏度系數(shù)的絕對(duì)值越接近子3，變量分布的偏斜程度越大3皮爾遜偏

9、度系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，變量分布的偏斜程度就越小.鮑萊偏度系數(shù)的數(shù)值在一1十1之間.其絕對(duì)值越接近于1.變量分布的偏斜程度越大g其絕對(duì)值越接近于0，變量分布的偏斜程度越小. (2)矩偏度系數(shù) 矩偏度系數(shù)就是利用變量的矩來(lái)確定的變量分布偏斜程度的指標(biāo).變量分布的矩有兩種，一種稱(chēng)為原點(diǎn)矩，即變量所有取值的某次方的算術(shù)平均數(shù);另一種稱(chēng)為中心矩，即變量所有取值與其算術(shù)平均數(shù)離差的某次方的算術(shù)平均數(shù).其中乘方的次數(shù)稱(chēng)為階數(shù).對(duì)于變量x，其m階原點(diǎn)矩用m表示，其m階中心矩用Sm表示. 3.峰度的測(cè)度對(duì)觀(guān)測(cè)變量分布密度曲線(xiàn)頂峰的尖峭程度的測(cè)定，通常主要用峰度系數(shù)指標(biāo)。峰度系數(shù)的構(gòu)造，需要利用觀(guān)測(cè)變量取值的

10、四階中心距來(lái)進(jìn)行.將變量的四階中心矩與其標(biāo)準(zhǔn)差的四次方相除，所得比率就稱(chēng)為峰度系數(shù)，其計(jì)算公式為：1.5兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系1.協(xié)方差：協(xié)方差是兩個(gè)變量的所有取值與其算術(shù)平均數(shù)離差乘積的算術(shù)平均數(shù)，它可以用來(lái)測(cè)定兩變量之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度.若對(duì)兩個(gè)變量X和Y同時(shí)進(jìn)行了n次觀(guān)測(cè)，所獲得X和y的成對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)為: (x1，y1)， (x2，y2)，··· (Xn，yn)，則兩變量X和Y的協(xié)方差的計(jì)算需采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，其計(jì)算公式為：2.相關(guān)系數(shù)：若是根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)通常用pxy表示，其計(jì)算公式為.式中：xy表示總體的協(xié)方差；x表示總體變量x的標(biāo)準(zhǔn)差.若

11、是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)通常用rxy表示，其計(jì)算公式為：式中:Sxy表示樣本的協(xié)方差;sx表示樣本變量x的標(biāo)準(zhǔn)差;Sy表示樣本變量y的標(biāo)準(zhǔn)差.第2章概率與概率分布2.1隨機(jī)事件與慨率1.事件的關(guān)系與運(yùn)算(1)若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱(chēng)事件B包含事件A.或稱(chēng)事件A包含于事件B.即事件A是事件B的子集. 若事件A包含事件B，事件B也包含事件A.則稱(chēng)事件A與B相等.(2)若事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，則記為 AU B(或A十B).并且稱(chēng)為事件A與B的并(和). (3)若事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，則記為A B(或 AB)，并且稱(chēng)為事件A與B的交（積). (4)若事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，

12、則記為A-B. 并且稱(chēng)為事件A與B的差.(5)若事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō).AB 是不可能事件，即AB =，.則稱(chēng)事件A與B是互不相容事件，或者稱(chēng)A與B是互斥事件.(6)若事件A與事件A滿(mǎn)足:AA=AU=，則稱(chēng)是A的對(duì)立事件，或者稱(chēng)A是的對(duì)立事件.(7)設(shè)A1, A2,···, An是有限或可數(shù)個(gè)事件。若其滿(mǎn)足：則稱(chēng)由A1，A2，···，An所組成的事件組為一個(gè)完備事件組。2.隨機(jī)事件的概率概率的性質(zhì)：(1)(2)(3) 若A與B互不相容(也稱(chēng)互斥).則有:(4) 若A與是對(duì)立事件，則有：(5) 若A與B是任意兩事件，則有：此

13、式稱(chēng)為概率的加法公式.3.古典概率若一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是由有限個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成，且每個(gè)樣本點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中是等可能地出現(xiàn)，那么，事件A發(fā)生的概率就可用下列公式來(lái)計(jì)算：4.條件概率與事件的獨(dú)立性(1)條件概率的定義在隨機(jī)試驗(yàn)中，有時(shí)除了需要知道事件B發(fā)生的概率P（B）外，還需要知道在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B的概率，我們把這個(gè)概率記作P（B I A）.其公式如下：(2)條件概率的計(jì)算方法利用條件概率的定義公式計(jì)算.采用縮減樣本空間方法，即根據(jù)事件已經(jīng)發(fā)生的信息縮減樣本空間，再在此基礎(chǔ)上計(jì)算B的概率.(3)乘法公式：P(AB) = P(A)P(B IA) (P(A) > 0) 此式稱(chēng)為概率的乘法

14、公式，簡(jiǎn)稱(chēng)乘法公式.(4)全概率公式與貝葉斯公式若設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為，BI，B2，Bn是一個(gè)完備事件組，且P（Bi） > O（i = 1，2，n），則對(duì)E的任一事件A，都有：上式稱(chēng)為全概率公式.上式稱(chēng)為逆概率公式，或稱(chēng)為貝葉斯公式.在全概率公式和貝葉斯公式中的BI，B2，Bn是導(dǎo)致事件A發(fā)生的各種原因、情況或途徑及其可能性.P（Bi）（i = 1，2，n)是各種原因發(fā)生的概率，稱(chēng)為先驗(yàn)概率，一般由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出.貝葉斯公式中的P（Bi | A)稱(chēng)為后驗(yàn)概率，它反映了事件A發(fā)生后各種 原因Bi(i = 1，2，n)造成的可能性的大小.( 5)事件的獨(dú)立性 若事件A和B滿(mǎn)足等式：P(AB

15、) = P(A)P(B) 則稱(chēng)事件A、B是相互獨(dú)立的.兩事件相互獨(dú)立的概念可以推廣到有限多個(gè)事件的情形.2.2隨機(jī)變量及其分布1.隨機(jī)變量的概念設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為=e.若對(duì)于每一個(gè)e，都對(duì)應(yīng)唯一實(shí)數(shù)X(e)，則稱(chēng)變量X(e)為隨機(jī)變量，記作X.以后用字母X，Y，表示隨機(jī)變量。2.隨機(jī)變量的概率分布 (1)離散型隨機(jī)變量的概率分布兩點(diǎn)分布.兩點(diǎn)分布的應(yīng)用條件是2若互相獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)只有"成功"和"失敗"兩種結(jié)果，這種試驗(yàn)稱(chēng)為貝努里試驗(yàn).其分布律為:超幾何分布.若要確定n次實(shí)驗(yàn)中恰好出現(xiàn)k次成功的概率，則需采用下列概率模型:二項(xiàng)分布.若要確定其恰好有k

16、次成功的概率，其中隨機(jī)變量X表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)，則所需概率模型為:式中:0<p<l;n為正整數(shù);n和p為二項(xiàng)分布的兩個(gè)重要的參數(shù).泊松分布.泊松分布的分布律為記作x()，式中>0為參數(shù).(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，如果存在非負(fù)函數(shù)f(x)，使對(duì)任意實(shí)數(shù)x有:則稱(chēng)x為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)為x的概率分布密度，簡(jiǎn)稱(chēng)分布密度或概率密度，分布密度的圖形叫做分布密度曲線(xiàn).下面介紹幾種常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布·均勻分布.若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則稱(chēng)隨機(jī)變量X在a，b上服從均勻分布.正態(tài)分布.若隨機(jī)變量X的概率密度為:其中，>0為

17、常數(shù)，則稱(chēng)x服從參數(shù)為µ、的正態(tài)分布.記作X N(µ，2) .指數(shù)分布.指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為其中，>0為參數(shù).2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征與獨(dú)立性1.隨機(jī)變量的數(shù)字特征(1)數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的期望值也稱(chēng)為平均值，它是隨機(jī)變量取值的一種加權(quán)平均數(shù)，是隨機(jī)變量分布的中心.離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望定義為：連續(xù)型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的定義為：(2)方差離散型隨機(jī)變量的方差定義為：連續(xù)型隨機(jī)變量的方差定義為：為了便于計(jì)算方差，下面引入一個(gè)計(jì)算方差的簡(jiǎn)捷公式：方差的性質(zhì)：設(shè)C為常數(shù)，則D(c) = 0.設(shè)X為隨機(jī)變量，c為常數(shù)，則有D(cX) = c2 D(X).設(shè)X、Y是兩個(gè)

18、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有D(X +Y) = D(X) +D(Y)。(3)一些常用隨機(jī)變量的期望和方差(0-1)分布.設(shè)X服從(0-1)分布，則E(X)= p，D(X) =(1-p)p. 二項(xiàng)分布.設(shè)XB(n，p)，則X的分布律為：泊松分布.設(shè)X()，即X的分布律為：則其數(shù)學(xué)期望和方差分別為:E(X) =，D(X) =.均勻分布.設(shè)隨機(jī)變量X在a，b上服從均勻分布，則其概率密度為：指數(shù)分布.設(shè)X服從指數(shù)分布，則其分布密度為：其數(shù)學(xué)期望和方差分別為:2，二維隨機(jī)向量與隨機(jī)變量的獨(dú)立性(1)二維隨機(jī)向量及其分布離散型隨機(jī)向量的概率分布.稱(chēng)為隨機(jī)向量(X.Y)的聯(lián)合概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)概率分布，也稱(chēng)聯(lián)合分布

19、律.為X的邊緣概率分布.為Y的邊緣概率分布.連續(xù)型隨機(jī)向量的概率分布：對(duì)于二維隨機(jī)向量(X.Y)的分布函數(shù)F(X，Y) 如果存在非負(fù)函數(shù)f(x.y) 使對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有:則稱(chēng)(X，Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)向量，f(x,y)稱(chēng)為(X，Y)的聯(lián)合概率分布密度，簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度.(2)隨機(jī)變量的獨(dú)立性設(shè)X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有則稱(chēng)X.Y相互獨(dú)立.2.4大數(shù)定律與中心極限定理1.大數(shù)定律(1)貝努里大數(shù)定理設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，A發(fā)生m次，那么對(duì)任意給定的正數(shù)，有(2)辛欽大數(shù)定律2.中心極限定理此定理稱(chēng)為林德貝格一勒維中心極限定理，也稱(chēng)為獨(dú)立同分布的中心

20、極限定理.定理2:設(shè)XnB(n，p)，0< p < 1，則此定理稱(chēng)為德莫佛拉普拉斯中心極限定理.第3章 時(shí)間序列分析3.1時(shí)間序列概述1.時(shí)間序列的概念和種類(lèi)(1)時(shí)間序列的概念時(shí)間序列就是按照時(shí)間順序?qū)⒂^(guān)察取得的某個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(變量)的一組觀(guān)察值進(jìn)行排列而成的序列.(2)時(shí)間序列的分類(lèi) 按指標(biāo)性質(zhì)分類(lèi).時(shí)間序列按照所排列指標(biāo)的性質(zhì)不同，可以分為以下三種：時(shí)點(diǎn)序列是指由某一時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的不同時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)值按照時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列.時(shí)期序列是指某一時(shí)期指標(biāo)的不同時(shí)期上的指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列.特征序列是指由某一相對(duì)指標(biāo)或者平均指標(biāo)的不同時(shí)間上的指標(biāo)值按照時(shí)間先后順

21、序排列而成的時(shí)間序列.按指標(biāo)數(shù)值變化特征分類(lèi).時(shí)間序列按指標(biāo)數(shù)值變化特征不同，可以分為以下兩種：如果一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值不存在持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，并且其波動(dòng)的幅度在不同的時(shí)間也沒(méi)有顯著差異，那么該時(shí)間序列就是一個(gè)平穩(wěn)序列.如果一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值存在著持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，或者其波動(dòng)的幅度在不同的時(shí)間有明顯的差異，那么該時(shí)間序列就是一個(gè)非平穩(wěn)序列.2.時(shí)間序列的影響因素和模型 (1)時(shí)間序列的影響因素任何客觀(guān)現(xiàn)象所構(gòu)成的時(shí)間序列隨著時(shí)間的推移都會(huì)發(fā)生各種各樣的變化，而這種變化又是受到各種影響因素共同作用的結(jié)果.這些影響因素歸納起來(lái)主要包括長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)、季節(jié)變化(S)、循環(huán)變動(dòng)(C)

22、和不規(guī)則變動(dòng)(I).(2)時(shí)間序列的變動(dòng)模型 時(shí)間序列可分解為多種模型，其中最常見(jiàn)的有乘法模型和加法模型.乘法模型:Y=T·S·C·I 加法模型:Y= T+S+C+I3.2時(shí)間序列特征指標(biāo)1.時(shí)間序列水平指標(biāo)(1)平均發(fā)展水平：平均發(fā)展水平，又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)，它是將一個(gè)時(shí)間序列中各個(gè)時(shí)間上的指標(biāo)值加以平均而得到的平均數(shù)，用以反映所研究現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)的一般水平或者代表水平.(2)增長(zhǎng)量：增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與基期水平之差，它反映報(bào)告期較基期增長(zhǎng)(或減少)的絕對(duì)數(shù)量.用公式表示為：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平一基期水平(3)平均增長(zhǎng)量 ：平均增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量的序數(shù)平均數(shù).2.時(shí)

23、間序列速度指標(biāo) (1)發(fā)展速度 ：發(fā)展速度是報(bào)告期水平和基期水平之比，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，它反映報(bào)告期較基期發(fā)展變動(dòng)的相對(duì)程度.(2)增長(zhǎng)速度 ：增長(zhǎng)速度，也稱(chēng)增長(zhǎng)率，它是增長(zhǎng)量除以基期水平或者發(fā)展速度減1的結(jié)果，說(shuō)明研究現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)或在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度.(3)平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度 平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，反映研究現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展速度變化的平均程度.在實(shí)際工作中，平均發(fā)展速度的計(jì)算方法有兩種，即幾何平均法和方程式法.平均增長(zhǎng)速度，又稱(chēng)平均增長(zhǎng)率，它是增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù).3.3長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定及預(yù)測(cè)1.時(shí)距擴(kuò)大法：時(shí)距擴(kuò)大法是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)最原始、最簡(jiǎn)單的方法.

24、它是將原有時(shí)間序列中較小時(shí)距單位的若干個(gè)數(shù)據(jù)加以合并，得出擴(kuò)大了時(shí)距單位的數(shù)據(jù)，形成新的時(shí)間序列，通過(guò)這種方法求得的新的時(shí)間序列可以消除較小時(shí)距單位所受到的偶然因素的影響，使研究現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢(shì)顯示得更為明顯.2.移動(dòng)平均法 ：移動(dòng)平均法是對(duì)時(shí)距擴(kuò)大法的一種改良.它是采用逐期遞推移動(dòng)的方法計(jì)算一系列擴(kuò)大時(shí)距的序時(shí)平均數(shù)，并以這一系列移動(dòng)平均數(shù)作為其對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值.3.數(shù)學(xué)模型法 ：時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的表現(xiàn)形式是多種多樣的，常用的趨勢(shì)線(xiàn)數(shù)學(xué)模型主要有以下幾種：直線(xiàn)、指數(shù)曲線(xiàn)、二次曲線(xiàn)、修正指數(shù)曲線(xiàn)、邏輯曲線(xiàn)、龔珀茨曲線(xiàn)和雙指數(shù)曲線(xiàn).常用的判別方法有：(1)圖形法.若以橫軸表示原時(shí)間序列中

25、的時(shí)間(變量)t，以縱軸表示原時(shí)間序列中的指標(biāo)y.將原時(shí)間序列中的時(shí)間與對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值（ti，yi)作為坐標(biāo)點(diǎn)描在直角坐標(biāo)系中便形成散點(diǎn)圖.然后根據(jù)散點(diǎn)圖的走勢(shì)，就可以大致判斷出原時(shí)間序列的趨勢(shì)線(xiàn)模型.(2)指標(biāo)法.即通過(guò)計(jì)算出一系列指標(biāo)來(lái)判別原時(shí) 間序列的趨勢(shì)線(xiàn)類(lèi)型.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定和預(yù)測(cè)1.按月(季)平均法按月(季)平均法是測(cè)定被研究現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的最簡(jiǎn)單方法.用符號(hào)表示如下：2.趨勢(shì)剔除法 (1)移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法是首先將移動(dòng)平均數(shù)作為長(zhǎng)期趨勢(shì)值加以剔除，再測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法.(2)配合趨勢(shì)線(xiàn)趨勢(shì)剔除法 這種方法的具體做法是z配合趨勢(shì)方程.將以年為單位的趨勢(shì)方程變換為以

26、月(季)為單位，并將原點(diǎn)移動(dòng)至第一年第一個(gè)月(或第一季度).根據(jù)所確立的趨勢(shì)方程確定每年各月的月趨勢(shì)值(或各季度的季趨勢(shì)值).求修勻比率，即將每月(季)的實(shí)際觀(guān)測(cè)值除以每月(季)趨勢(shì)值.求季節(jié)比率，即根據(jù)每月(季)的修勻比率計(jì)算各月(季)的平均比率.3.季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè) (1)簡(jiǎn)單季節(jié)模型預(yù)測(cè)方法如果已知下一年的全年預(yù)測(cè)值，則各月(季)的預(yù)測(cè)值等于月(季)平均預(yù)測(cè)值乘以該月(季)的季節(jié)比率.用公式表示為：式中:代表月(季)的預(yù)測(cè)值;代表測(cè)算的預(yù)測(cè)年度各月（季)平均值;Si代表月(季)季節(jié)比率.(2)移動(dòng)平均季節(jié)模型預(yù)測(cè)方法 簡(jiǎn)單季節(jié)模型末考慮到時(shí)間序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)因素.事實(shí)上，時(shí)間序列往往同

27、時(shí)存在長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)，這就需要將三種變動(dòng)因素加以分解，首先用移動(dòng)平均法消除時(shí)間序列中隨機(jī)因素變動(dòng)，并在趨勢(shì)變動(dòng)的基礎(chǔ)上再根據(jù)季節(jié)變動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)值加以調(diào)整，這樣可以達(dá)到更切合實(shí)際的效果.3.5循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定1.循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定(1)直接測(cè)定法計(jì)算步驟如下:計(jì)算各期的年距環(huán)比發(fā)展速度.計(jì)算各期的循環(huán)指數(shù).(2)剩余測(cè)定法 剩余測(cè)定法也稱(chēng)分解法.這種方法基本思路是：假定時(shí)間序列各影響因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展影響的模型為乘法模型：Y=T·S·C·T.利用分解分析原理，首先在時(shí)間序列中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)，然后再消除隨機(jī)變動(dòng)因素，從而揭示循環(huán)變動(dòng)的特性.2.

28、隨機(jī)變動(dòng)的測(cè)定隨機(jī)變動(dòng)的計(jì)算公式為：第4章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)1.統(tǒng)計(jì)指數(shù)的定義 從廣義上講，一切說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)數(shù)都是指數(shù).從狹義上講，指數(shù)是一種特殊的相對(duì)數(shù)，它是反映不能直接相加的多種事物數(shù)量綜合變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù).2.統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用 一般來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)指數(shù)有以下三個(gè)方面的作用：(1)綜合反映事物的變動(dòng)方向和程度.(2)分析受多因素影響的現(xiàn)象總變動(dòng)中各個(gè)因素的 影響方向和程度應(yīng)該明確兩點(diǎn)，首先現(xiàn)象總量是由若干個(gè)因素的乘積組成.其次，現(xiàn)象總量變動(dòng)是各因素變動(dòng)的結(jié)果.統(tǒng)計(jì)指數(shù)第二個(gè)作用就是用來(lái)分析上述這種受多因素影響的現(xiàn)象總變動(dòng)中受各個(gè)因素的影響方向和程度.(3)研究事物在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)趨勢(shì).

29、3.統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類(lèi) 根據(jù)研究的目的和任務(wù)不同，統(tǒng)計(jì)指數(shù)可以劃分為不同的種類(lèi)：(1)個(gè)體指數(shù)和總指數(shù).(2)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù).(3)綜合指數(shù)和平均指數(shù). (4)時(shí)間指數(shù)和空間指數(shù). 4.2綜合指數(shù)1.綜合指數(shù)的概念 綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式，它是由兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比形成的指數(shù).設(shè)q0、q1、p0、p1分別代表基期、報(bào)告期的銷(xiāo)售量和價(jià)格.Kq、Kp分別代表銷(xiāo)售量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)，則綜合指數(shù)的公式如下：2.編制綜合指數(shù)應(yīng)解決的問(wèn)題 從上述綜合指數(shù)的概念中知道，綜合指數(shù)是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體總量的變動(dòng)情況.3.綜合指數(shù)公式的編制 (1)拉氏指數(shù)用Kq來(lái)表示物量總指數(shù)，用Kp表示物價(jià)總指數(shù)，

30、拉氏綜合指數(shù)的計(jì)算公式為：(2)派氏指數(shù) 派氏物量總指數(shù)Kq和物價(jià)總指數(shù)K的計(jì)算公式為：(3)楊格指數(shù)用pn和qn分別表示特定時(shí)期的物價(jià)和物量，則楊格綜合指數(shù)的計(jì)算公式為：(4)埃馬指數(shù)埃馬物量總指數(shù)Kq和物價(jià)總指數(shù)Kp的計(jì)算公式為：(5)費(fèi)暄理想指數(shù)費(fèi)暄理想指數(shù)的物量總指數(shù)和物價(jià)總指數(shù)的計(jì)算公式為：4.3平均指數(shù)1.平均指數(shù)的概念平均指數(shù)就是將各個(gè)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行綜合平均而得出的綜合比率指標(biāo)，即平均比率指標(biāo).2.平均指數(shù)公式的編制方法 平均指數(shù)其實(shí)是用求平均數(shù)的方法來(lái)求指數(shù)，其所使用的方法主要有加權(quán)算術(shù)平均和加權(quán)調(diào)和平均兩種.4.4指數(shù)體系與因素分析法1.指數(shù)體系的概念及編制(1)指數(shù)體系的概念

31、 若干個(gè)有聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)指數(shù)之間如能構(gòu)成一定數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以把這種經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系、數(shù)量上保持一定關(guān)系的指數(shù)之間的客觀(guān)聯(lián)系稱(chēng)為指數(shù)體系.(2)指數(shù)體系的編制 一般來(lái)說(shuō)，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，應(yīng)將作為同度量因素的數(shù)量指標(biāo)固定在報(bào)告期(即采用派氏指數(shù)公式);編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，應(yīng)將作為同度量因素的質(zhì)量指標(biāo)固定在基期(即采用拉氏指數(shù)公式).2.因素分析法 因素分析法是指根據(jù)指數(shù)體系中多種因素影響的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動(dòng)情況，分析其受各因素的影響方向和影響程度的一種方法.(2)因素分析法的種類(lèi) 因素分析法可從不同角度分類(lèi):按分析對(duì)象的特點(diǎn)不同，可分為簡(jiǎn)單現(xiàn)象因素分析和復(fù)雜現(xiàn)象因素分析.按分析指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，可

32、分為總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析和平均指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)變動(dòng)因素分析.按影響因素的多少不同，可分為兩因素分析和多因素分析.( 3)因素分析法的步驟與方法 進(jìn)行因素分析，其步驟和方法大體如下:在定性分析的基礎(chǔ)上，確定要分析的對(duì)象及影響的因素.根據(jù)指標(biāo)間數(shù)量對(duì)等關(guān)系的基本要求，確定分析所采用的對(duì)象指標(biāo)和因素指標(biāo)，并列出其關(guān)系式.根據(jù)指標(biāo)關(guān)系式建立分析指數(shù)體系及相應(yīng)的絕對(duì)增減量關(guān)系式.應(yīng)用實(shí)際資料，根據(jù)指數(shù)體系及絕對(duì)量關(guān)系式，依次分析每一個(gè)因素變動(dòng)對(duì)對(duì)象變動(dòng)影響的相對(duì)程度及絕對(duì)數(shù)量.第5章 線(xiàn)性規(guī)劃介紹5.1 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 我們可以將有關(guān)問(wèn)題的常量用ai，bj以及Cij (i = 1，2.，m;j =

33、 1，2，n表示，將有關(guān)問(wèn)題的變量用 Xij(i=1，2.，m;j = 1，2，的表示，將有關(guān)問(wèn)題所 滿(mǎn)足的條件用一組多變量的一次方程組或一次不等式組表示，稱(chēng)之為約束條件，表示如下:再將有關(guān)問(wèn)題要達(dá)到的目標(biāo)用一個(gè)多元一次函數(shù)表示如下：5.2使用線(xiàn)性規(guī)劃的基本技巧避開(kāi)求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法，可考慮如下主要幾種常用的解決辦法:針對(duì)生產(chǎn)能力的合理分配問(wèn)題，可用效率比法;針對(duì)原料的有限庫(kù)存，合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量使生產(chǎn)效益最大，可用圖解法;針對(duì)物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題，可用表上作業(yè)法:針對(duì)指派問(wèn)題或旅行商問(wèn)題，可用匈牙利算法.5.3運(yùn)輸問(wèn)題 1.針對(duì)物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題，可用表上作業(yè)法表上作業(yè)法，可以在不同的運(yùn)輸工具

34、、不同的單位運(yùn)價(jià)的情況下，在組織調(diào)運(yùn)時(shí)找到使總運(yùn)費(fèi)最省或總噸公里數(shù)最小的方案.其關(guān)鍵步驟如下:先編制運(yùn)費(fèi)表和產(chǎn)銷(xiāo)平衡表，并用最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案，再用閉回路法，求檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)初始調(diào)運(yùn)方案是否是最優(yōu)方案.若不是最優(yōu)，再用閉回路法，求調(diào)整數(shù)，用之調(diào)整初始方案.再用閉回路法，求檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)調(diào)整的調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)，直至調(diào)整到最優(yōu)為止.2.針對(duì)物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題還可用圖上作業(yè)法 用圖上作業(yè)法，作其流向圖.交通圖：物資的產(chǎn)地(也稱(chēng)發(fā)地)的產(chǎn)量(也稱(chēng)發(fā)量)用"O"圈起來(lái)，將物資的銷(xiāo)地(也稱(chēng)收地)的銷(xiāo)量(也稱(chēng)收量)用"口"框起來(lái)，各產(chǎn)銷(xiāo)地之間用直線(xiàn)段連起來(lái)，連線(xiàn)旁邊寫(xiě)上兩地

35、之間的距離.圖中的產(chǎn)銷(xiāo)量是相等的.流向圖：在兩個(gè)相鄰的產(chǎn)地和銷(xiāo)地(或兩個(gè)產(chǎn)地或兩個(gè)鋪地)之間的連線(xiàn)右側(cè)，畫(huà)一條指明前進(jìn)方向的帶箭頭的有向線(xiàn)段，并在線(xiàn)旁加括號(hào)寫(xiě)上物資的運(yùn)輸量，稱(chēng)此因?yàn)闃?biāo)有流向和流量的流向圖.最優(yōu)流向圖：在沒(méi)有圈的流向圖中，沒(méi)有對(duì)流，即最優(yōu)流向圖.3.針對(duì)指派問(wèn)題或旅行商問(wèn)題可用匈牙利算法 匈牙利算法的關(guān)鍵步驟如下：(1)先將費(fèi)用矩陣的每一行元素減去該行的最小元素，再將每一列的元素減去最小元素(已有0的列就不必減了).(2)找在不同行、不同列的0元素.為了醒目，在0的 右上角加"*"號(hào)，先在各行中找只有一個(gè)0的加"*"號(hào)，再將此。所在列中的

36、0元素記作，再在各列中找只有一個(gè)0的加"*"號(hào)，并將此。所在行中的0元素記為若在不同行、不同列的"0*"有n個(gè)，則將與"0*"對(duì)應(yīng)的解xij取1，其余元素對(duì)應(yīng)的Xij·取0，即原指派問(wèn)題的最優(yōu)解.若在不同行、不同列的"0*"不夠n個(gè)，再經(jīng)第三步調(diào)整.( 3)在有"0 *"的行、列上，過(guò)"0*"畫(huà)橫線(xiàn)或豎線(xiàn)，有n個(gè)"0*"就只能畫(huà)n條橫豎線(xiàn)，還要經(jīng)過(guò)所有的""再在沒(méi)有橫豎線(xiàn)經(jīng)過(guò)的非0元素中找最小的將沒(méi)劃?rùn)M線(xiàn)的各行元素均減去這個(gè)最

37、小元素，而在畫(huà)豎線(xiàn)的各列非0元素均加上這個(gè)最小元素. (4)重做第二步，即可得到最佳指派方案. 第6章統(tǒng)計(jì)決策分析6.1統(tǒng)計(jì)決策的要素和程序1.統(tǒng)計(jì)決策的概念如果決策過(guò)程中所使用的分析推斷方法主要是統(tǒng)計(jì)分析推斷方法，那么這種決策就被稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)決策.也就是說(shuō)，主要依靠統(tǒng)計(jì)分析推斷方法進(jìn)行的決策就是統(tǒng)計(jì)決策.2.統(tǒng)計(jì)決策的要素 一般來(lái)說(shuō)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，必須具有以下三個(gè)基本要素:(1)客觀(guān)環(huán)境的可能狀態(tài)集.(2)決策者的可行行動(dòng)集. (3)決策行動(dòng)的收益函數(shù)或損失函數(shù)。3.統(tǒng)計(jì)決策的程序 一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)決策過(guò)程包括下列四個(gè)步驟：(1)確定決策目標(biāo).(2)擬訂各種可行的行動(dòng)方案. (3)通過(guò)比較分析選出

38、最佳的行動(dòng)方案. (4)決策的執(zhí)行. 6.2非概率型決策1.非概率型決策的條件非概率型決策就是決策者在僅僅知道客觀(guān)環(huán)境可能有哪幾種狀態(tài)，但卻不知道每一種可能狀態(tài)出現(xiàn)概率的條件下的決策.也就是說(shuō)，非概率決策也就是在僅僅具備決策的三個(gè)基本要素的條件下的決策.2.非概率型決策的準(zhǔn)則 （1）大中取大準(zhǔn)則 大中取大準(zhǔn)則也稱(chēng)為樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則，決策者按照對(duì)客觀(guān)環(huán)境狀態(tài)的最樂(lè)觀(guān)的設(shè)想，尋求取得最大的收益.按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個(gè)行動(dòng)方案下收益函數(shù)的最大值，然后再找出這些最大值中的最大值，并將此最大值所屬的行動(dòng)方案作為最終選擇出的行動(dòng)方案.( 2)小中取大準(zhǔn)則 小中取大準(zhǔn)則也稱(chēng)為悲觀(guān)準(zhǔn)則，決策者按照對(duì)客觀(guān)

39、環(huán)境狀態(tài)的最悲觀(guān)的設(shè)想，尋求取得最大的收益.按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個(gè)行動(dòng)方案下收益函數(shù)的最小值，然后找出這些最小值中的最大值，并將此最大值所屬的行動(dòng)方案作為最終選擇出(3)折中準(zhǔn)則 決策者可以根據(jù)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)選取一個(gè)系數(shù)值，0<<1，作為對(duì)客觀(guān)環(huán)境的樂(lè)觀(guān)判斷與悲觀(guān)判斷的折中系數(shù)，或者稱(chēng)為樂(lè)觀(guān)系數(shù)，表示決策者對(duì)客觀(guān)環(huán)境的樂(lè)觀(guān)程度，然后用此折中系數(shù)計(jì)算每一個(gè)行動(dòng)方案的最大收益和最小收益的折中值，最后選出折中值最大的行動(dòng)方案作為最終選定的行動(dòng)方案.(4)大中取小準(zhǔn)則 按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個(gè)行動(dòng)方案下?lián)p失函數(shù)的最大值，然后找出這些最大值中的最小值，并將此最小值所屬的

40、行動(dòng)方案作為最終選擇出的行動(dòng)方案.6.3先驗(yàn)概率型決策1.先驗(yàn)概率型決策的條件 如果決策者除了掌握有客觀(guān)環(huán)境的可能狀態(tài)集、決策者的可行行動(dòng)集和決策行動(dòng)的收益函數(shù)或損失函數(shù)這三個(gè)進(jìn)行決策分析的基本要素之外，還掌握有客觀(guān)環(huán)境的各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率分布，那么就可以使用先驗(yàn)概率型決策分析方法進(jìn)行分析，使對(duì)問(wèn)題的決策分析進(jìn)一步精細(xì)化.2.先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則(1)期望損益準(zhǔn)則 所謂期望損益準(zhǔn)則，就是以每個(gè)行動(dòng)方案的期望收益或期望損失為標(biāo)準(zhǔn)，選出期望收益最大或者期望損失最小的行動(dòng)方案，作為最終確定的行動(dòng)方案.(2)最大可能準(zhǔn)則 在一次性決策中，一個(gè)可用的決策準(zhǔn)則就是最大可能準(zhǔn)則.所謂最大可能準(zhǔn)則，就

41、是選擇在最有可能出現(xiàn)的客觀(guān)狀態(tài)下收益最大或損失最小的行動(dòng)方案作為最終選定的行動(dòng)方案.(3)渴望水平準(zhǔn)則 渴望水平準(zhǔn)則就是以決策者的渴望收益值為標(biāo)準(zhǔn)，選取最大可能取得此渴望收益值的行動(dòng)方案作為所選擇的行動(dòng)方案.3.決策樹(shù)技術(shù) 決策實(shí)踐中常用的圖形是決策樹(shù)，其名稱(chēng)來(lái)源于圖的形狀像棵樹(shù).在決策樹(shù)中，若同一狀態(tài)點(diǎn)所引出來(lái)的狀態(tài)枝末梢的損益值相同，則可將這些損益值相同的狀態(tài)枝合并為一個(gè)狀態(tài)枝，將原狀態(tài)枝上的概率相加作為合并后的狀態(tài)枝上的概率，狀態(tài)校末梢的損益值不變，從而可將決策樹(shù)簡(jiǎn)化.4.邊際分析決策 邊際收益等于邊際成本，即邊際利潤(rùn)等于0，是決策變量取值最優(yōu)的必要條件。假設(shè)有利客觀(guān)環(huán)境出現(xiàn)的概率為p.

42、則不利情形出現(xiàn)的概率為（1-p），再假設(shè)客觀(guān)環(huán)境有利情形下的邊際利潤(rùn)為MR.客觀(guān)環(huán)境不利情形下的邊際利潤(rùn)即邊際損失為ML.則決策變量值每增加一個(gè)單位數(shù)值的邊際利潤(rùn)期望值為：由于決策變量值為最優(yōu)水平時(shí)邊際利潤(rùn)的期望值為0，所以對(duì)于最優(yōu)行動(dòng)方案，必然有下面的等式成立:6.4后驗(yàn)概率型決策1.后驗(yàn)概率型決策的概念 決策者通過(guò)樣本調(diào)查觀(guān)測(cè)所取得的有關(guān)客觀(guān)環(huán)境總體的信息，就是樣本信息，根據(jù)樣本信息對(duì)原有的先驗(yàn)概率分布加以修正，所得到的修正后的有關(guān)客觀(guān)環(huán)境各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率分布，通常稱(chēng)為后驗(yàn)概率分布.2.后驗(yàn)概率分布的計(jì)算 后驗(yàn)概率型決策之所以稱(chēng)為貝葉斯決策，是因?yàn)楹篁?yàn)概率分布的計(jì)算需要使用貝葉斯法則

43、.假設(shè)客觀(guān)環(huán)境共有N種可能的狀態(tài)，第i種可能狀態(tài)記為Ai，該狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率記為P（Ai)，在該狀態(tài)出現(xiàn)的條件之下事件B發(fā)生的概率記為P（B Ai)，則由概率論中的貝葉斯法則可知，在觀(guān)察到事件B發(fā)生的條件下，客觀(guān)狀態(tài)Ai出現(xiàn)的概率即后驗(yàn)概率的計(jì)算公式為:3.后驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則 類(lèi)似于先驗(yàn)概率型決策，常用的信驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則也有期望損益準(zhǔn)則、最大后驗(yàn)可能性準(zhǔn)則和渴望水平準(zhǔn)則等幾種，決策分析的方法也完全類(lèi)似.4.信息的價(jià)值 (1)完全信息期望價(jià)值 如果決策者獲得的信息能夠完全消除決策中的不確定性，也就是說(shuō)決策者根據(jù)所獲得的信息可以完全確知客觀(guān)環(huán)境將肯定是哪一種狀態(tài)，那么這種信息就稱(chēng)為完全信息

44、.如果決策者擁有完全信息，那么決策者將會(huì)獲得最大期望收益.此最大期望收益就稱(chēng)為完全信息期望收益.(2)樣本信息期望價(jià)值 用后驗(yàn)概率條件下的最大期望收益與先驗(yàn)概率條件下的最大期望收益相減，就可以計(jì)算出樣本信息的價(jià)值，此樣本信息價(jià)值就稱(chēng)為樣本信息期望價(jià)值，記作EVSI，其計(jì)算公式為：(3)抽樣期望凈得益 樣本信息期望價(jià)值與取得樣本信息的費(fèi)用之間的差額，稱(chēng)為抽樣期望凈得益，用ENGS表示.記取得樣本信息的費(fèi)用為cs，則有抽樣期望凈得益的計(jì)算公式為ENGS = EVSI - es 5.敏感性分析 對(duì)最優(yōu)方案的穩(wěn)定性即可靠性進(jìn)行分析，稱(chēng)為敏感性分析，就是分析客觀(guān)環(huán)境可能狀態(tài)出現(xiàn)概率的變化對(duì)最優(yōu)方案的影響

45、.通常所用的方法是先根據(jù)客觀(guān)環(huán)境各種可能狀態(tài)的損益值計(jì)算出引起最優(yōu)行動(dòng)方案改選的轉(zhuǎn)折概率，然后再將實(shí)際始定的概率與此轉(zhuǎn)折概率比較，根據(jù)二者差距的大小來(lái)判斷所選最優(yōu)行動(dòng)方案的穩(wěn)定性.第7章與決策相關(guān)的戚本、風(fēng)險(xiǎn)和不確定性7.1相關(guān)性與滯留成本 1.相關(guān)性的概念相關(guān)性一般是指信息與決策相關(guān)的特性.(1)如果信息是相關(guān)的，那么其應(yīng)當(dāng)符合以下兩項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn):它必須是對(duì)未來(lái)狀況的預(yù)測(cè)，包括預(yù)計(jì)的未來(lái)收入、成本數(shù)據(jù)等.它必須包含各方案之間的差別因素.(2)相關(guān)性與準(zhǔn)確性 相關(guān)性是信息從屬于決策的主要質(zhì)量特征之一，除此以外還應(yīng)當(dāng)考慮信息的準(zhǔn)確性.在最理想的狀態(tài)下，用于決策的信息應(yīng)當(dāng)是完全相關(guān)和準(zhǔn)確的.但在現(xiàn)實(shí)中，

46、這樣的信息往往難以取得，或者由于獲取成本太高而顯得不經(jīng)濟(jì).所以，為進(jìn)行決策而收集信息時(shí)，必須在相關(guān)性和準(zhǔn)確性之間進(jìn)行權(quán)衡.2.與決策相關(guān)的特定成本(1)差量成本 差量成本是指不同備選方案之間預(yù)計(jì)成本的差額.與差量成本相對(duì)應(yīng)的是差量收入，它是指不同備選方案之間預(yù)計(jì)收入的差額.這兩個(gè)概念又派生出差量收益的概念，即差量收益=差量收入差量成本.(2)邊際成本 邊際成本(MC)是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)，它是指總成本對(duì)產(chǎn)量的無(wú)限小變化的變動(dòng)部分.其數(shù)學(xué)含義是總成本對(duì)產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù).(3)機(jī)會(huì)成本 機(jī)會(huì)成本是指在經(jīng)營(yíng)決策中應(yīng)由中選的最優(yōu)方案負(fù)擔(dān)的、按所放棄的次優(yōu)方案潛在收益計(jì)算的那部分資源損失.(4)付現(xiàn)成本 付現(xiàn)

47、成本又稱(chēng)為現(xiàn)金支出成本，它是指由現(xiàn)在或?qū)?lái)的任何決策所能夠改變其支出數(shù)額的成本.與付現(xiàn)成本相反的是沉沒(méi)成本，它是指過(guò)去已經(jīng)發(fā)生的、現(xiàn)在或?qū)?lái)的任何決策所無(wú)法改變的成本.(5)重置成本 重置成本又稱(chēng)現(xiàn)行成本，它是指按當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格重新取得某項(xiàng)現(xiàn)有資產(chǎn)所需支付的成本.與重置成本相對(duì)應(yīng)的概念是歷史成本，它是指過(guò)去已經(jīng)發(fā)生的實(shí)際支出，在財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)中主要指資產(chǎn)的人賬成本.( 6)專(zhuān)屬成本 專(zhuān)屬成本又稱(chēng)特定成本，它是指那些能夠明確歸屬于特定決策方案的固定成本或混合成本.(7)可避免成本 可避免成本是指通過(guò)某項(xiàng)決策行動(dòng)可以改變其數(shù)額的成本.這種成本發(fā)生與否，完全取決于與之相聯(lián)系的特定備選方案是否被選中.(8)可

48、延緩成本 可延緩成本是指在決策中對(duì)其暫緩開(kāi)支不會(huì)對(duì)企業(yè)未來(lái)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)產(chǎn)生重大影響的那部分成本.3.滯留成本 (1)滯留成本的概念滯留成本不是未來(lái)成本，而是由企業(yè)現(xiàn)在承擔(dān)的、但需要在不久的將來(lái)償付的成本.滯留成本既不是企業(yè)的實(shí)際支出，也不必記賬，它們只是企業(yè)使用某種經(jīng)濟(jì)資源而需要支付的代價(jià).滯留成本是機(jī)會(huì)成本的一種表現(xiàn)形式.它號(hào)是機(jī)會(huì)成本和貨幣時(shí)間價(jià)值觀(guān)念在決策中的具體表現(xiàn)和應(yīng)用.(2)滯留成本的計(jì)算 個(gè)別資本成本.個(gè)別資本成本是指通過(guò)各種籌資方式使用經(jīng)濟(jì)資源的成本，包括長(zhǎng)期借款資本成本、債券資本成本、普通股和優(yōu)先股資本成本等.綜合資本成本.它是以各種資本占全部資本的比重作為權(quán)數(shù)，對(duì)各類(lèi)個(gè)別

49、資本成本進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算出來(lái)的.7.2決策風(fēng)險(xiǎn)與不確定性1.決策風(fēng)險(xiǎn)與不確定性(1)風(fēng)險(xiǎn)與不確定性的含義一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)是指事前可以預(yù)知所有可能的結(jié)果，以及每種結(jié)果出現(xiàn)的概率.從決策的角度說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)主要是指無(wú)法達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的可能性.不確定性是指事前不能預(yù)知所有可能結(jié)果，或者盡管預(yù)知所有可能結(jié)果，但不知道它們出現(xiàn)的概率.(2)決策的分類(lèi) 考慮到風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期和不確定性存在時(shí)的情況，可以按照決策條件的肯定程度，將決策劃分為確定性決策、風(fēng)險(xiǎn)性決策和不確定性決策.(3)決策者的分類(lèi) 風(fēng)險(xiǎn)偏好者.風(fēng)險(xiǎn)偏好者是指總是對(duì)最好的結(jié)果感興趣，而不管風(fēng)險(xiǎn)有多大的決策者.風(fēng)險(xiǎn)中性者.風(fēng)險(xiǎn)中性者是指關(guān)注最有可能結(jié)果的決策者.風(fēng)

50、險(xiǎn)規(guī)避者.風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者是指總是關(guān)注可能的最壞結(jié)果的決策者.2.決策風(fēng)險(xiǎn)的衡量 所謂決策風(fēng)險(xiǎn)的衡量方法，就是以概率論原理為基礎(chǔ)，針對(duì)那些有多種可能結(jié)果的不確定因素而采取的一種定量分析方法.一般來(lái)說(shuō)，這種方法主要遵循以下幾個(gè)步驟：(1)確定決策方案的概率與概率分布.(2)計(jì)算決策方案的期望值. (3)計(jì)算決策方案的標(biāo)準(zhǔn)差. (4)計(jì)算決策方案的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù). 7.3風(fēng)險(xiǎn)與不確定條件下的法策分析(1)期望損益值的決策方法 期望損益值的決策方法是指通過(guò)決策損益表，分別計(jì)算各個(gè)備選方案的期望損益值，并從中選擇期望收益值最大(或期望損失值最小)的方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法.( 2)等概率合理性的決策方法

51、在風(fēng)險(xiǎn)性決策中，決策人員有時(shí)無(wú)法預(yù)測(cè)各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，這時(shí)他們可以采用等概率(合理性)的決策方法.這種方法是指在預(yù)先假定幾種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等(即p=)的情況下，分別計(jì)算各個(gè)備選方案的期望損益值，并從中選擇期望收益值最大(或期望損失值最小)的方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法.(3)最大可能性的決策方法 最大可能性的決策方法是指以自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小作為選擇最優(yōu)方案的標(biāo)準(zhǔn)，而不考慮其經(jīng)濟(jì)結(jié)果的一種決策方法.采用這種方法時(shí)，決策人員首先應(yīng)當(dāng)確定最有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，然后比較該狀態(tài)情況下各個(gè)備選方案可以獲取的損益值，并從中選擇具有最大收益值(或最小損失值)的方案作為最優(yōu)方案.2.不確定

52、性決策分析方法 (1)保守的決策方法 如果決策人員屬于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，其對(duì)未來(lái)決策行動(dòng)的前景持有審慎、穩(wěn)健的態(tài)度，那么他們?cè)谶M(jìn)行不確定性決策時(shí)通常采用保守的決策方法.小中取大法.小中取大法，又稱(chēng)為悲觀(guān)決策方法或者最大的最小收益值法，它是指在幾種不確定的結(jié)果中，選擇在最不利的市場(chǎng)需求情況下收益值最大的方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法.大中取小法.大中取小法，又稱(chēng)為最小的最大后悔值法，它是指在幾種不確定的結(jié)果中，選擇在最大后悔值中的最小值方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法.(2)樂(lè)觀(guān)的決策方法 如果決策者屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好者，其對(duì)未來(lái)決策行動(dòng)持有樂(lè)觀(guān)態(tài)度且充滿(mǎn)信心，那么他們?cè)谶M(jìn)行不確定性決策時(shí)則可以采用樂(lè)觀(guān)的決策

53、方法.(3)折衷的決策方法 如果決策人員對(duì)未來(lái)決策行動(dòng)較為樂(lè)觀(guān)，同時(shí)也考慮到不利形勢(shì)發(fā)生的影響，那么他們?cè)谶M(jìn)行不確定性決策時(shí)可以采用折衷的決策方法。第8章 模擬決策技巧和排隊(duì)理論8.1排隊(duì)論概述1.排隊(duì)系統(tǒng)的特征在排隊(duì)系統(tǒng)中，隨機(jī)性是排隊(duì)系統(tǒng)的基本特征.因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，顧客到達(dá)的時(shí)刻和服務(wù)臺(tái)進(jìn)行服務(wù)的時(shí)間是無(wú)法精確預(yù)知的，所以排隊(duì)論又稱(chēng)為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論.2.排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)構(gòu) (1)輸入過(guò)程 顧客到這排隊(duì)系統(tǒng)的過(guò)程稱(chēng)為輸入過(guò)程.(2)服務(wù)機(jī)構(gòu) 在服務(wù)機(jī)構(gòu)中，包含了服務(wù)臺(tái)的數(shù)目、接受服務(wù)的顧客數(shù)以及服務(wù)時(shí)間和服務(wù)方式等，這些因素都是不確定的，其中服務(wù)臺(tái)數(shù)目與服務(wù)時(shí)間是主要因素.(3)排隊(duì)規(guī)則 排

54、隊(duì)規(guī)則是指從隊(duì)列中挑選顧客進(jìn)行服務(wù)的規(guī)則.3.描述排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo) (1)排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng) 系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等待的顧客數(shù)稱(chēng)為排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，其平均值用Lq表示.(2)隊(duì)長(zhǎng) 系統(tǒng)內(nèi)的顧客總數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)隊(duì)長(zhǎng)，它等于排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)與正在接受服務(wù)顧客數(shù)的總和，其平均值用L表示.(3)等待時(shí)間 顧客進(jìn)入系統(tǒng)后的排隊(duì)等待時(shí)間簡(jiǎn)稱(chēng)等待時(shí)間，一般用w.表示平均等待時(shí)間.等待時(shí)間也是隨機(jī)變量，是顧客最關(guān)心的指標(biāo)，因?yàn)轭櫩拖Ｍ却臅r(shí)間越短越好.(4)停留時(shí)間 顧客在系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)間簡(jiǎn)稱(chēng)停留時(shí)間，它等于排隊(duì)等待時(shí)間與接受服務(wù)時(shí)間的總和，其平均時(shí)間用W表示.停留時(shí)間也是隨機(jī)變量，顧客也是希望它越短越好.4.排隊(duì)論的研究?jī)?nèi)容、目的和方法 排隊(duì)論研究的

55、首要問(wèn)題是排隊(duì)系統(tǒng)主要的數(shù)量指標(biāo)的概率分布，然后研究系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題.具體來(lái)說(shuō)，可大體分成統(tǒng)計(jì)問(wèn)題和最優(yōu)化問(wèn)題兩大類(lèi).統(tǒng)計(jì)問(wèn)題是排隊(duì)系統(tǒng)建模中的一個(gè)組成部分，它主要研究對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的處理問(wèn)題.排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題涉及到系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、控制以及有效性評(píng)價(jià)等方面的內(nèi)容.排隊(duì)論本身不是一種最優(yōu)化方法，它是一種分析工具.合理地設(shè)計(jì)和保持服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)營(yíng)是現(xiàn)代決策者面臨的一個(gè)主要問(wèn)題，也是人們研究排隊(duì)論的最終目的.8.2 M/M/1排隊(duì)模型M/M/1系統(tǒng)的狀態(tài)方程為式中，n為排隊(duì)的顧客數(shù);p為服務(wù)強(qiáng)度.由上式可以得出p=<1是系統(tǒng)能夠達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)的充分必要條件:在p1的情況下，系統(tǒng)沒(méi)有平穩(wěn)解.M/M/

56、C表示服務(wù)臺(tái)數(shù)目C2的排隊(duì)模型，其顧客到達(dá)間隔時(shí)間服從參數(shù)為的泊松分布，服務(wù)時(shí)間遵從參數(shù)為的指數(shù)分布.M/M/C系統(tǒng)的狀態(tài)方程為第9章 成本、產(chǎn)出和效益分析9.1成本/產(chǎn)出/效益分析概述 1.成本/產(chǎn)出/效益分析的基本假設(shè)(1)成本習(xí)性分析假設(shè)該假設(shè)要求企業(yè)所發(fā)生的全部成本可以按其習(xí)性劃分為變動(dòng)成本和固定成本兩部分.(2)線(xiàn)性關(guān)系假設(shè) 該假設(shè)要求企業(yè)有關(guān)因素之間的數(shù)量關(guān)系可以用特定的線(xiàn)性函數(shù)來(lái)描述，它又包括兩方面的內(nèi)容：銷(xiāo)售收入函數(shù).假設(shè)產(chǎn)品的單位銷(xiāo)售價(jià)格一經(jīng)確定，即保持不變，這時(shí)銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量呈正比例關(guān)系，銷(xiāo)售收入函數(shù)就表現(xiàn)為線(xiàn)性方程.總成本函數(shù).假設(shè)在相關(guān)范圍內(nèi)，固定成本總額和單位變動(dòng)成本保持不變，這時(shí)總成本與生產(chǎn)量呈現(xiàn)一次線(xiàn)性關(guān)系，總成本函數(shù)表現(xiàn)為一次線(xiàn)性方程.(3)產(chǎn)銷(xiāo)量平衡假設(shè) 該假設(shè)要求企業(yè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品總是可以找到市場(chǎng)出售，即生產(chǎn)量和銷(xiāo)售量相等，可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)銷(xiāo)平衡.(4)品種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定假設(shè) 該假設(shè)要求在一個(gè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品的企業(yè)中，當(dāng)產(chǎn)銷(xiāo)量發(fā)生變化時(shí)，原來(lái)各種產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)量占全部產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)總量的比重不會(huì)發(fā)生變化，或者說(shuō)各種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入在總收入中所占的比重不會(huì)發(fā)生變化.2.成本/產(chǎn)出/效益分析的基本模型 在成