第十二節(jié) 四點(diǎn)共圓

1、 2014年個性化輔導(dǎo)教案教 師姓 名學(xué)生姓名學(xué)管師 學(xué) 科數(shù)學(xué)年級上課時間 月 日 ：00- ：00課 題第十二節(jié) 四定共圓教 學(xué)目 標(biāo)四點(diǎn)共圓都是判定教 學(xué)重 難點(diǎn)應(yīng)用四點(diǎn)共圓解決相關(guān)計算證明問題教學(xué)過程【四點(diǎn)共圓的性質(zhì)及判定】：判定定理1：共斜邊的兩個直角三角形，則四個頂點(diǎn)共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑判定定理2：共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個頂點(diǎn)共圓判定定理3：對于凸四邊形ABCD，對角互補(bǔ)四點(diǎn)共圓判定定理4：相交弦定理的逆定理：對于凸四邊形ABCD其對角線AC、BD交于P，四點(diǎn)共圓判定定理5：割線定理：對于凸四邊形ABCD其邊的延長線AB、CD交于P，四點(diǎn)共圓

2、托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和即：若四邊形內(nèi)接于圓，則有.【典型例題】例題一：如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A=60°，B=90°，AB=2，CD=1，求BC的長例題二：如圖，正方形ABCD的面積為5，E、F分別為CD、DA的中點(diǎn)，BE、CF相交于P，求AP的長例題三：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，CB=CD=4，AC與BD相交于E，AE=6，線段BE和DE的長都是正整數(shù)，求BD的長例題四：如圖，OQAB，O為ABC外接圓的圓心，F(xiàn)為直線OQ與AB的交點(diǎn)，BC與OQ交于P點(diǎn)，A、C、Q三點(diǎn)共線，求證：例題五：如圖，P是O外一點(diǎn)，PA與O切

3、于點(diǎn)A，PBC是O的割線，ADPO于D，求證： 例題六：如圖，直線AB、AC與O分別相切于B、C兩點(diǎn)，P為圓上一點(diǎn)，P到AB、AC的距離分別為6cm、4cm，求P到BC的距離例題七：在半O中，AB為直徑，一直線交半圓周于C、D，交AB延長線與M（MB<MA，AC<MD），設(shè) K是AOC與DOB的外接圓除點(diǎn)O外的另一個交點(diǎn)，求證：MKO=90°例題八：如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，AC=，求：四邊形ABCD的面積（用表示）【對應(yīng)練習(xí)】一、選擇題1、如圖，已知OA=OB=OC，且AOB=BOC，則ACB是BAC的( ) A倍 B是倍 C

4、 D 2、下面的四邊形有外接圓的一定是( )A、平行四邊形； B、梯形； C、等腰梯形； D、兩個角互補(bǔ)的四邊形；3、如圖，若PA=PB，APB=2ACB，AC與PB交于點(diǎn)P，且PB=4，PD=3，則AD·DC等于( ) A6 B7 C12 D16 4、四邊形ABCD內(nèi)接于圓，A：B：C=7：6：3，則D等于( )A、36º； B、72º； C、144º； D、54º；5、如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC=AD=AC，AHCD于H，CPBC交AH于P，若，AP=1，則BD等于( )A、； B、2； C、3； D、；6、對于命題：內(nèi)角相等的

5、圓內(nèi)接五邊形是正五邊形；內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形。以下四個結(jié)論中正確的是( )A、，都對； B、對，錯； C、錯，對； D、，都錯；二、填空題7、如圖2，ABC中，B=60º，AC=3cm，則ABC的外接圓半徑為 。8、如圖3，ABC中，ACB=65º，BDAC于D，CEAB于E，則AED= ,CED= 。9、如圖4，ABC中，AD是BAC的平分線，延長AD交ABC的外接圓于E，已知AB=，BD=，BE=，則AE= ，DE 。10、如圖5，正方形ABCD的中心為O，面積為1989，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且OPB=45º，PA：PB5：14，則PB= 。三、解答題11、如圖7，在ABC中，AD為高線，DEAB于E，DFAC于F。求證：B、C、F、E四點(diǎn)共圓。12、如圖8，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長線交于F，AB，DC的延長線交于E，EG平分AED交BC于M，交AD于G，F(xiàn)H平分AFB交AB于H，交CD于N。求證：EGFH。13、如圖9，AD、BC為過圓的直徑AB兩端點(diǎn)的弦，且BD與AC相交