高中數學 第一章 空間幾何體 1.3 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課件 新人教A版必修2

1、1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積目標定位1.了解表面與展開圖的關系.2.了解柱、錐、臺體的表面積和體積計算公式；能運用柱、錐、臺的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題.1.多面體的表面積自 主 預 習多面體的表面積就是_的面積的和，也就是_的面積.各個面展開圖2.旋轉體的表面積名稱圖形公式圓柱底面積：s底_側面積：_表面積：s_2r2s側2rl2rl2r2圓錐底面積：s底_側面積：s側_表面積：s_圓臺上底面面積：s上底_下底面面積：s下底_側面積：s側_表面積：s_r2rlrlr2r2r2l(rr)(r2r2rlrl)3.體積公式(1)柱體：柱體的

2、底面面積為s，高為h，則v_.(2)錐體：錐體的底面面積為s，高為h，則v_.(3)臺體：臺體的上、下底面面積分別為s、s，高為h，則v_.sh即 時 自 測1.判斷題(1)直棱柱的側面展開圖是矩形，一邊是棱柱的側棱，另一邊等于棱柱的底面周長.( )(2)圓錐的側面展開圖是一個等腰三角形.( )(3)柱體的底面積為s，高為h，其體積vsh，特別地，圓柱的底面半徑為r，高為h；其體積vr2h.( )(4)已知圓錐so的底面半徑r2，高為4，則其體積為16.( )2.圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則其側面積等于()a.15 b.15 c.24 d.30解析s側rl3515.答案b3.將邊長為1的

3、正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是()a.4 b.3 c.2 d.解析底面圓半徑為1，高為1，側面積s2rh2112.故選c.答案c4.圓臺oo的上、下底面半徑分別為1和2，高為6，則其體積等于_.答案14類型一空間幾何體的表面積【例1】 如圖所示，已知直角梯形abcd，bcad，abc90，ab5 cm，bc16 cm，ad4 cm.求以ab所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積.規(guī)律方法1.圓柱、圓錐、圓臺的相關幾何量都集中體現(xiàn)在軸截面上，因此準確把握軸截面中的相關量是求解旋轉體表面積的關鍵.2.棱錐及棱臺的表面積計算常借助斜高、側棱及其在底面的射影與高、底面邊長

4、等構成的直角三角形(或梯形)求解.【訓練1】 如圖，已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體sabc，求它的表面積.類型二空間幾何體的體積(互動探究)【例2】 如圖，三棱臺abca1b1c1中，aba1b112，求三棱錐a1abc，三棱錐ba1b1c，三棱錐ca1b1c1的體積之比.思路探究探究點一題中三棱臺與三棱錐有什么關系？提示題中三個三棱錐可看作是由三棱臺分割而成的.探究點二求體積的常用方法有哪些？提示求幾何體體積的常用方法有：公式法，等積變換法，補體法，分割法.規(guī)律方法求幾何體體積的常用方法【訓練2】 如圖，在棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，求a到平面a1bd的距離d.類型

5、三與三視圖有關的表面積、體積問題【例3】 一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐側面積和體積分別是()解析由正視圖得出四棱錐的底面邊長與高，進而求出側面積與體積.答案b規(guī)律方法1.解答此類問題的關鍵是先由三視圖還原作出直觀圖，然后根據三視圖中的數據在直觀圖中求出計算體積所需要的數據.2.若由三視圖還原的幾何體的直觀圖由幾部分組成，求幾何體的體積時，依據需要先將幾何體分割分別求解，最后求和.【訓練3】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_課堂小結1.圓柱、圓錐、圓臺的側面積分別是它們側面展開圖的面積，因此弄清側面展開圖的形狀及側面展開圖中各線段與原旋轉體的關系，是掌握它們的側面積公式及解有關問題的關鍵.2.計算柱體、錐體和臺體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，要充分運用多面體的有關截面及旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題.3.在幾何體的體積計算中，注意體會“分割思想”、“補體思想”及“等價轉化思想”.答案d2.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()a.12b.18c.24 d.36解析由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r3，母線l5，s表rlr224.故選c.答案c3.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積