高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)課件1 北師大版選修1-1

1、定義：在平面內(nèi),與一個定點f和到一條定直線l(l不經(jīng)過點f)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xfoylxfoylxfoylxfoyl)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py 范圍1、yox)0 ,2(pf由拋物線y2 =2px（p0）220pxy有 0p 0 x 所以拋物線的范圍為0 x 如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。對稱性2、yox)0 ,2(pf( , )x y關(guān)于x軸對稱( ,)xy即點(x,-y) 也

2、在拋物線上,故 拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對稱.則 (-y)2 = 2px若點(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，頂點3、yox)0 ,2(pf 定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2 = 2px (p0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點（0，0）.注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。離心率4、yox)0 ,2(pfp(x,y) 拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。 由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1. 下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。歸納：拋物

3、線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elfyxolfyxolfyxolfyxoy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pf)0 ,2(pf )2, 0(pf)2, 0(pf2px 2px 2py 2pyx0yrx0yry0 xry 0 xr(0,0)x軸y軸1補充（1）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|pf|=x0+p/2xoyfp通徑的長度：2pp越大,開口越開闊（2）焦半徑： 連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦

4、半徑。焦半徑公式：),(00yx（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。例1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,并且過點m(2, ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2pxy22為解：由題設(shè)拋物線方程222)22(2pp.42xy 所求拋物線方程為例2、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點的位置。xyoabf解：如圖所示，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點與原點重合，x軸垂直于燈口直徑。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：由已知條件可得點a的

5、坐標(biāo)是（40，30），代入方程可得 22(0)ypx p454p230240p所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點坐標(biāo)為2252yx45(,0)8161、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是 .2、頂點在原點頂點在原點,對稱軸為對稱軸為y軸且過軸且過(4,1)的拋物線方程是的拋物線方程是.解：由已知可設(shè)拋物線的方程為x2=2py,將點(4,1)代入,得p=8,故方程為x2=16y.把握機會3、已知點a（-2，3）與拋物線 的焦點的距離是5，則 。 p 44、頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6的拋物線方程是_拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于；拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線；拋