集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載集合、簡(jiǎn)易規(guī)律學(xué)問梳理：1、 集合： 某些指定的對(duì)象集在一起就構(gòu)成一個(gè)集合；集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素；元素與集合的關(guān)系：aa 或 aa集合的常用表示法：列舉法、描述法；集合元素的特點(diǎn)： 確定性、 互 異性、無序性；常用一些數(shù)集及其代號(hào)：非負(fù)整數(shù)集或自然數(shù)集n；正整數(shù)集 q；實(shí)數(shù)集 rn * ，整數(shù)集 z；有理數(shù)集2、子集： 假如集合 a 的任意一個(gè)元素都是集合b 的元素，那么集合a 稱為集合 b 的子集，記為 ab3、真子集： 假如 ab ，并且 ab ，那么集合 a 成為集合 b 的真子集， 記為 ab ，讀作“ a 真包含于 b 或 b 真包含 a ”，如： aa

2、,b ；注：空集是任何集合的子集；是非空集合的真子集nn結(jié)論：設(shè)集合 a 中有 n 個(gè)元素，就 a 的子集個(gè)數(shù)為 2個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為21 個(gè)4、補(bǔ)集 ：設(shè) as ，由 s 中不屬于 a 的全部元素組成的集合稱為s 的子集 a 的補(bǔ)集，記為 c s a ，讀作“ a 在 s 中的補(bǔ)集”，即 c s a =x | xs, 且xa ；5、全集： 假如集合 s 包含我們所要爭(zhēng)論的各個(gè)集合，這時(shí)s 可以看作一個(gè) 全集；通常全集記作 u ；6、交集： 一般地，由全部屬于集合a 且屬于 b 的元素構(gòu)成的集合，稱為a 與 b 的交集，記作 ab 即： ab = x | xa, 且xb ；7、并集： 一般地，由

3、全部屬于集合a 或?qū)儆?b 的元素構(gòu)成的集合，稱為a 與 b 的并集，記作 ab 即： ab = x | xa, 或xb ；記住兩個(gè)常見的結(jié)論：abaa b； abab a ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載9、命題： 可以判定真假的語句叫做命題；（全稱命題特稱命題 ）全稱量詞“全部的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題p：xm , p x； 全稱命題p 的否定p：xm ,p x ；存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示；特稱命題p：xm , p x ； 特稱命題p 的否定p：xm ,p x ；10、“或”、“且”、“非”這些詞叫做 規(guī)律聯(lián)結(jié)詞 ；不含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)潔命題； 由簡(jiǎn)潔命題

4、和規(guī)律聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題；構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或 q；p 且 q；非 p記作 q ；11、“或”、“且”、“非”的真值判定：非 p 與 p 真假相反； “p且 q”：同真才真，一假即假； “p或 q”：同假才假，一真即真12、命題的四種形式與相互關(guān)系：.原命題： 如 p 就 q；.逆命題： 如 q 就 p；.否命題： 如 p 就 q；.逆否命題： 如 q 就 p.原命題與逆否命題互為逆否命題，同真假；.逆命題與否命題互為逆否命題，同真假；13、從規(guī)律推理關(guān)系上看：原命題如p,就q互互為否互為逆否命題為否命命題題否 命 題 如非p,就非q互為逆命題互為逆命題

5、逆命題如q, 就p逆否命題 如非q, 就非p如 pq ， 就 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件， 即“前者為后者的充分，后者為前者的必要 ”；如 pq ， 就 p 是 q 的充分必要條件， 簡(jiǎn)稱 p 是 q 的充要條件 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載如 pq ， 且 qp ，那么稱 p 是 q 的充分不必要條件 ；如 pq， 且 qp，那么稱 p 是 q 的必要不充分條件 ；如 pq，且 qp，那么稱 p 是 q 的既不充分又不必要條件；從集合與集合之間的關(guān)系上看：條件 p、q 對(duì)應(yīng)集合分別為a、b，就如 ab ，就 p 是 q 的充分條件，如 ab ，就 p 是 q 的充分非必要條件如

6、ab ，就 p 是 q 的必要條件，如 ab ，就 p 是 q 的必要非充分條件如 a=b，就 p 是 q 的充要條件如 ab且ba ，就 p 是 q 的非充分必要條件9.充要條件 ；關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，就條件是結(jié)論成立的必要條件；從集合角度說明，如ab ，就 a 是 b的充分條件；如ba ，就 a 是 b 的必要條件；如a=b ，就 a 是 b 的充要條件；如（ 1） 給出下列命題： 實(shí)數(shù) a0 是直線 ax2 y1 與 2 ax2 y3 平行的充要條件；如a, br, ab0 是abab 成立的充要條件；已知x,

7、yr ，“如 xy0 ，就 x0或 y0 ”的逆否命題是“如 x0 或 y0 就 xy0 ”；“如 a 和 b 都是偶數(shù)，就ab 是偶數(shù)”的否命題是假命題；其中 正 確 命 題 的 序 號(hào) 是 （ 答 ： ）；（ 2 ） 設(shè) 命 題p ： | 4 x3|1； 命 題q: x 22a1 xa a10 ；如 p 是 q 的必要而不充分的條件，就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是（答： 0, 1 ）210. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為axb 的形式，如 a0 , 就 xb ；如 aa0 , 就 xb ；如 aa0 , 就當(dāng) b0 時(shí)， xr；當(dāng) b0 時(shí)， x；如 已 知

8、 關(guān) 于 x 的 不 等 式 ab x2a3b0 的 解 集 為 ,1 3， 就 關(guān) 于 x 的 不 等 式 a3b xb2a 0 的解集為 （答： x | x3 ）11. 一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象） ；特殊當(dāng)0 和0 時(shí)的解集你會(huì)正確表示嗎？設(shè)a0 ,x , x 是方程 ax 2bxc0 的兩實(shí)根，且xx ，就其解集如下表：1212學(xué)習(xí)必備歡迎下載ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc00 x | xx1 或 xx2 x | xx1 或xx2 x | x1xx2 x | x1xx2 0 x | xb 2ar x | xb 2a0rr如解關(guān)于 x 的不等式：1ax2a 1

9、1x10 ；（答：當(dāng) a0 時(shí)， x11 ；當(dāng) a0 時(shí)， x1 或x；當(dāng) 0aa1時(shí)， 1x；當(dāng) aa1 時(shí)， x；當(dāng) a1 時(shí)，ax1 ）12. 對(duì)于方程a0 ，就肯定有ax 2bxc b24ac0 有實(shí)數(shù)解的問題；第一要爭(zhēng)論最高次項(xiàng)系數(shù)a 是否為 0，其次如0 ；對(duì)于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí)，你是否留意到同樣的情形？如：（ 1）a2 x22 a2 x10 對(duì)一切 xr 恒成立，就a 的取值范疇是 （答： 1,2 ）； （ 2） 關(guān)于 x 的方程f xk 有解的條件是什么？ 答： kd ，其中 d 為f x的值域 ，特殊地，如在0, 內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿意等式2cos

10、 2 x3 sin 2 xk1，就實(shí)數(shù) k 的范疇是 . （答： 0,1 ）13.一元二次方程根的分布理論；方程f xax 2bxc0a0 在 k, 上有兩根、在 m,n 上有兩根、在y0,k 和 k, 上各有一根的充要條件分別是什么？0f m 0（f k 0 、bk2aokx1a>0x 2xf n 0 bm2a、 f k 0 ）；根的分布理論成立的前提是n開區(qū)間，如在閉區(qū)間 m, n 爭(zhēng)論方程f x0 有實(shí)數(shù)解的情形，可先利用在開區(qū)間m, n 上實(shí)根分布的情形，得出結(jié)果，再令x n 和 xm 檢查端點(diǎn)的情形照實(shí)系數(shù)方程x2ax2b0 的一根大于 0 且小于 1，另一根大于1 且小于 2

11、，就 ba2 的取值范疇是 （答：（11 ， 1）414.二次方程、 二次不等式、 二次函數(shù)間的聯(lián)系你明白了嗎？二次方程ax2bxc0 的兩個(gè)根即為二次不等式ax2bxc00 的解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)y ax2bxc 的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如（ 1）不等式xax31的解集是 4, b ，就 a = （答：）；（ 2）如關(guān)于 x 的不等式ax2bxc20 的解集為 , m n, ，其中 mn80 ，就關(guān)于 x 的不等式 cx 2bxa0 的解集為 （答： ,1 m1 ,n ）；（ 3）不等式3 x22bx10對(duì) x1,2 恒成立，就實(shí)數(shù)b 的取值范疇是 （答：）；學(xué)習(xí)必備歡迎下載不17.解不等式： |4x-3|>2 x+1.等式18.解不等式： |x-3|-|x+1|<1.19.解不等式：24 x x1 .x23 x