高中物理--萬有引力與天體運動--最全講義及習(xí)題及答案詳解

1、第四節(jié) 萬有引力與天體運動周期定律開普勒行星運動定律 定律軌道定律面積定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律 表述 G的測定天體質(zhì)量的計算發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、宇宙速度應(yīng)用萬有引力定律本章要點綜述1、開普勒行星運動定律第一定律： 。第二定律： 。第三定律： 。即： 2、萬有引力定律（1）開普勒對行星運動規(guī)律的描述（開普勒定律）為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。（2）萬有引力定律公式： （3）萬有引力定律適用于一切物體，但用公式計算時，注意有一定的適用條件。3、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用（1）基本方法：把天體的運動看成 運動，其所需向心力由萬有引力提供： （寫出方程）_在忽略天體自轉(zhuǎn)影響時，天體表面的重力加速度：

2、 。（寫出方程）（2）天體質(zhì)量，密度的估算測出環(huán)繞天體作勻速圓周運動的半徑r，周期為T，由 （寫出方程）得出被環(huán)繞天體的質(zhì)量為 （寫出表達(dá)式），密度為 （寫出表達(dá)式），R為被環(huán)繞天體的半徑。當(dāng)環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運行時，rR，則密度為 （寫出表達(dá)式）。（3）環(huán)繞天體的繞行線速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系。由得 r越大，v 由得 r越大， 由得 r越大，T （4）三種宇宙速度第一宇宙速度（地面附近的環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，人造衛(wèi)星在 附近環(huán)繞地球作勻速圓周運動的速度。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球束縛，在 附近的最小發(fā)射速度。第三宇宙速

3、度：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛，在 附近的最小發(fā)射速度。一萬有引力定律1、內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比，與這兩個物體間距離r的平方成反比2、公式： 其中G6.67×1011 N·m2/kg2，稱為引力常量3、 適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均勻的球體，r是兩球心間的距離二萬有引力定律的應(yīng)用1、行星表面物體的重力：重力近似等于萬有引力表面重力加速度：因 則

4、軌道上的重力加速度：因 則 2、人造衛(wèi)星萬有引力提供向心力：人造衛(wèi)星繞地球的運動可看成是勻速圓周運動，所需的向心力是地球?qū)λ娜f有引力提供的，因此解決衛(wèi)星問題最基本的關(guān)系是：同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的，與地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期周期一定：同步衛(wèi)星繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，T24 h.角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度 軌道一定：所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)高度一定：所有同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方，且距離地面的高度是一定的（軌道半徑都相同，即在同一軌道上運動），其確定的高度約為h=3.6×104 km.環(huán)繞速度

5、大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同3、 三種宇宙速度第一宇宙速度:要想發(fā)射人造衛(wèi)星，必須具有足夠的速度，發(fā)射人造衛(wèi)星最小的發(fā)射速度稱為第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。但卻是繞地球做勻速圓周運動的各種衛(wèi)星中的最大環(huán)繞速度。當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入地面附近的軌道速度大于7.9 km/s時，它繞地球運行的軌跡就不再是圓形，而是橢圓形.第二宇宙速度:當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于11.2 km/s時，衛(wèi)星就會脫離地球的引力不再繞地球運行，成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上去，我們把v2=11.2 km/s稱為第二宇宙速度,也稱脫離速度。

6、第三宇宙速度:當(dāng)物體的速度等于或大于16.7 km/s時，物體將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間中去，我們把v3=16.7 km/s稱為第三宇宙速度，也稱逃逸速度。說明：宇宙速度是指發(fā)射速度，不是衛(wèi)星的運行速度。3、 萬有引力定律的應(yīng)用例析基本方法：天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供 在地面附近萬有引力近似等于物體的重力 1、 人造衛(wèi)星的v、T、a與軌道半徑r的關(guān)系r 越大，v 越小。r 越大，越小。r 越大，T越大。r 越大，a 向越小。補(bǔ)充：V T W a 與r的正比關(guān)系F；a; v;；T。規(guī)律：越高越慢2、 天體質(zhì)量M、密度的估算（以地球為例）若已知

7、衛(wèi)星繞地球運行的周期T 和半徑 r地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：若已知衛(wèi)星繞地球運行的線速度v 和半徑 r地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：若已知衛(wèi)星繞地球運行的線速度v 和周期T（或角速度）地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：3、 衛(wèi)星變軌和衛(wèi)星的能量問題人造衛(wèi)星在圓軌道變換時，總是主動或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運動或者離心運動，發(fā)生變軌。在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于

8、新的圓軌道。軌道半徑越大，速度越小，動能越小，重力勢能越大，但機(jī)械能并不守恒，且總機(jī)械能也越大。也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越大。解衛(wèi)星變軌問題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進(jìn)行分析求解若 F供F 求，供求平衡物體做勻速圓周運動若 F 供F 求，供不應(yīng)求物體做離心運動若 F 供F 求，供過于求物體做向心運動衛(wèi)星要達(dá)到由圓軌道變成橢圓軌道或由橢圓軌道變成圓軌道的目的，可以通過加速(離心)或減速(向心)實現(xiàn)速率比較：同一點上，外軌道速率大；同一軌道上，離恒星(或行星)越近速率越大加速度與向心加速度比較：同一點上加速度相同，外軌道向心加速度大；同一軌道上，近地點的向心加速度大于

9、遠(yuǎn)地點的向心加速度。4.近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運行問題近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體三種勻速圓周運動的異同：1軌道半徑：r同>r近r物2運行周期：T同T物>T近3向心加速度：a近>a同>a物5.雙心問題在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星它們圍繞兩球連線上的某一點做圓周運動由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持不變已知兩星質(zhì)量分別為 M1 和M2，相距 L，求它們的角速度如圖 ，設(shè) M1的軌道半徑為 r1，M2 的軌道半徑為 r2，由于兩星繞 O 點做勻速圓周運動的角速度相同，都設(shè)為，根據(jù)萬有引力定律有：1雙星系統(tǒng)模型的特點：(1)兩星

10、都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相等(2)兩星之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即r1r2L.2雙星系統(tǒng)模型的三大規(guī)律：(1)雙星系統(tǒng)的周期、角速度相同(2)軌道半徑之比與質(zhì)量成反比(3)雙星系統(tǒng)的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個體的質(zhì)量無關(guān)6.三星模型 宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星等間距地位于同一直線上，外側(cè)的兩顆星繞中央星在

11、同一圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行附錄：萬有引力相關(guān)公式1思路和方法:衛(wèi)星或天體的運動看成勻速圓周運動, F心=F萬 (類似原子模型)2公式：G=man，又an=， 則v=，T= 3求中心天體的質(zhì)量M和密度由G=mr =mM= ()=(當(dāng)r=R即近地衛(wèi)星繞中心天體運行時)= （M=V球=r3） s球面=4r2 s=r2 (光的垂直有效面接收，球體推進(jìn)輻射) s球冠=2Rh軌道上正常轉(zhuǎn)： F引=G= F心= ma心= m2 R= mm4n2 R 地面附近： G= mg GM=gR2 (黃金代換式) mg = m=v第一宇宙=7.9km

12、/s 題目中常隱含：(地球表面重力加速度為g)；這時可能要用到上式與其它方程聯(lián)立來求解。軌道上正常轉(zhuǎn)： G= m 【討論】(v或EK)與r關(guān)系，r最小時為地球半徑時，v第一宇宙=7.9km/s (最大的運行速度、最小的發(fā)射速度)；T最小=84.8min=1.4h沿圓軌道運動的衛(wèi)星的幾個結(jié)論: v=，T=理解近地衛(wèi)星：來歷、意義 萬有引力重力=向心力、 r最小時為地球半徑、最大的運行速度=v第一宇宙=7.9km/s (最小的發(fā)射速度)；T最小=84.8min=1.4h同步衛(wèi)星幾個一定：三顆可實現(xiàn)全球通訊(南北極仍有盲區(qū))軌道為赤道平面 T=24h=86400s 離地高h(yuǎn)=3.56104km(為地

13、球半徑的5.6倍) V同步=3.08km/sV第一宇宙=7.9km/s w=15o/h(地理上時區(qū)) a=0.23m/s2運行速度與發(fā)射速度、變軌速度的區(qū)別衛(wèi)星的能量:r增v減小(EK減小<Ep增加),所以 E總增加;需克服引力做功越多,地面上需要的發(fā)射速度越大衛(wèi)星在軌道上正常運行時處于完全失重狀態(tài),與重力有關(guān)的實驗不能進(jìn)行應(yīng)該熟記常識：地球公轉(zhuǎn)周期1年, 自轉(zhuǎn)周期1天=24小時=86400s, 地球表面半徑6.4103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公轉(zhuǎn)周期30天例題精講1. 對萬有引力定律的理解（1）萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物

14、體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。（2）公式表示：F=。（3）引力常量G：適用于任何兩物體。 意義：它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點）相距1m時的相互作用力。 G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國物理學(xué)家卡文迪許用實驗測得。一個重要物理常量的意義：根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得：Gmr.這實際上是開普勒第三定律。它表明是一個與行星無關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實際做題時，它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運動，在處理人造衛(wèi)星問題時，只要圍繞同一星球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)

15、星，均可使用該公式。（4）適用條件：萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個物體的尺寸時，物體可看成質(zhì)點，直接使用萬有引力定律計算。 當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。 當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。（此方法僅給學(xué)生提供一種思路）（5）萬有引力具有以下三個特性：普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個物體相互作

16、用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計。天體間的主要作用力就是萬有引力了?！纠?】設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m，關(guān)于物體與地球間的萬有引力的說法，正確的是：A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對地球的引力。B、物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為F=。C、物體放在地心處，因r=0，所受引力無窮大。D、物體離地面的高度為R時，則引力為F=答案D總結(jié)（1）物體與地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體

17、對地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。（2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認(rèn)為是兩物體表面間的距離。（3）F= 適用于兩個質(zhì)點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質(zhì)點，故選項C的推理是錯誤的?！纠?】對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=，下列說法正確的是：A、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。B、r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)。D、m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。答案C2.關(guān)于萬有引力和重力的關(guān)系地面上物體所受萬有引力F可以分解為物體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)而

18、做圓周運動的向心力F。其中 當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)、mg、F三力同向，此時滿足FmgF 當(dāng)物體在兩極點時，F(xiàn)0 ,F=mg= 當(dāng)物體在地球的其他位置時，三力方向不同?！纠?】 地球赤道上的物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a3.37×102 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2試問：（1） 質(zhì)量為m kg的物體在赤道上所受的引力為多少？（2） （2）要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全失重，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實際角速度的多少倍？解析：（1）物體所受地球的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果：一是使物體豎直向下運動的重力，一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，并且在赤道上這三個力的方向都相同

19、，有F引mg+F向m(g+a)=m(9.77+3.37×10-2)=9.804m(N)（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，半徑為R，則有aR，欲使物體完全失重，即萬有引力完全提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，即mRF引9.804m，解以上兩式得17.1.3.計算重力加速度1、 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬有引力定律來計算。g=G=6.67*=9.8(m/)=9.8N/kg即在地球表面附近，物體的重力加速度g9.8m/。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。2、 即算地球上空距地面h處的重力加速度g。有萬有引力定律可得：g又g，gg3 計算任意天

20、體表面的重力加速度g。有萬有引力定律得：g（M為星球質(zhì)量，R衛(wèi)星球的半徑），又g，。4.估算中心天體的質(zhì)量和密度1 中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和向心力表達(dá)式可得：Gmr，M2 中心天體的密度方法一：中心天體的密度表達(dá)式，V（R為中心天體的半徑），根據(jù)前面M的表達(dá)式可得：。當(dāng)rR即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，。此時表面只要用一個計時工具，測出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運行一周的時間，周期T，就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。方法二：由g=,M=進(jìn)行估算，地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）同步衛(wèi)星：相對地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，周期T=

21、24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星必定點于赤道正上方，且離地高度h，運行速率v是唯一確定的。設(shè)地球質(zhì)量為，地球的半徑為，衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律設(shè)地球表面的重力加速度，則以上兩式聯(lián)立解得：同步衛(wèi)星距離地面的高度為注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的區(qū)別在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的R，因此，有些同學(xué)就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由于地

22、球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力（請同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？）而圍繞地球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，萬有引力全部充當(dāng)向心力。赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因此它做圓周運動的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時，其向心加速度；而繞地球表面運行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度，它的周期可以由下式求出：求得，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運行周期T約為84min，此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時向

23、心加速度?！纠?】 已知引力常量G6.67×1011N·m2/kg2,重力加速度g9.8m/s2,地球半徑R6.4×104m，可求得地球的質(zhì)量為多少？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）解析：在地球表面質(zhì)量為m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，有 ,得【例5】一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量 A飛船的軌道半徑             B飛船的運行速度 C飛船的運行周期 

24、0;         D行星的質(zhì)量解析：“飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行”，可以認(rèn)為飛船的軌道半徑與行星的半徑相等，飛船做圓周運動的向心力由行星對它的萬有引力提供，由萬有引力定律和牛頓第二定律：，由上式可知： ，即行星的密度；上式表明：只要測得衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期，即可得到行星的密度，選項C正確。【例6】已知地球的半徑為R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？思路分析：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度的高度為h，速度為v，周期為T，地球的

25、質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。 由兩式得又因為 由兩式得答案：總結(jié)：此題利用在地面上和在軌道上兩式聯(lián)立解題?！纠?】下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是（ ）A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小C .我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低 D .同步衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小答案：ACD5.雙星問題【例8】兩個星球組成雙星,它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點做周期相同的勻

26、速圓周運動,現(xiàn)測得兩星中心距離為R,其運動周期為T,求兩星的總質(zhì)量?答案 42r3/GT2【例9】兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期解析：由萬有引力定律和向心力公式來求即可m1、m2做勻速圓周運動的半徑分別為R1、R2，它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供，所以 Gm1R1Gm2R2R1+R2L由得：，得：R1L代入式T2所以：T2 答案：2 第四節(jié) 萬有引力與天體運動創(chuàng)新訓(xùn)練1.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)

27、的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R，則（AD ）A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 2.若航天飛機(jī)在一段時間內(nèi)保持繞地球地心做勻速圓周運動則（C）A.它的速度大小不變B.它不斷地克服地球?qū)λ娜f有引力做功C.它的動能不變，重力勢能也不變D.它的速度大小不變，加速度等于零3“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是（ B）A天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C天體A、B的質(zhì)量可能相等D天體A

28、、B的密度一定相等4將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以P123Q下說法正確的是：( BD )A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。5關(guān)于萬有引力公式FG，以下說法中正確的是(C)A公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質(zhì)量較小的物體B當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C

29、兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的6一宇航員在某星球上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)t秒落回原處，已知該星球半徑為R那么該星球的第一宇宙速度是(B)A. B. C. D. 解析設(shè)該星球表面重力加速度為g，由豎直上拋知識知，t，所以g；由牛頓1 7.如圖7所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的(CD)A動能大B向心加速度大 圖7C運行周期長D角速度小解析飛船繞中心天體做勻速圓周運動，其萬有引力提供向心力，即F引F向，所以ma向mr2，即a向，Ekmv2，T ， (或用公式T求解)因為r

30、1<r2所以Ek1>Ek2，a向1>a向2，T1<T2，1>2，選項C、D正確8關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是(B)A分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合解析根據(jù)開普勒第三定律，恒量知，當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運行且從近地點向遠(yuǎn)地點運行時，萬有引力做負(fù)功，根據(jù)動能定理知，動能減小，速率減小；

31、從遠(yuǎn)地點向近地點移動時動能增加，速率增大，且兩者具有對稱性，故選項B正確；所有同步衛(wèi)星的運行周期相等，根據(jù)Gm()2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項C錯誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運行的軌道平面過某一地點時，軌道平面必過地心，但軌道平面不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道平面可以不重合，選項D錯誤92011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功實施了首次交會對接任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號”交會對接變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v

32、2.則等于(B)A. B. C. D.解析“天宮一號”運行時所需的向心力由萬有引力提供，根據(jù)G得線速度v ，所以 ，故選項B正確，選項A、C、D錯誤10由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的(A)A質(zhì)量可以不同 B軌道半徑可以不同C軌道平面可以不同 D速率可以不同答案A解析同步衛(wèi)星運行時，萬有引力提供向心力，mrm，故有，v ，由于同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度v也是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，軌道平面一定是赤道平面故只有選項A正確第二定律得：mgm，所以v .10天宮一號是中國第一個目標(biāo)飛

33、行器，已于2011年9月29日21時16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的發(fā)射標(biāo)志著中國邁入中國航天“三步走”戰(zhàn)略的第二步第二階段.21時25分，天宮一號進(jìn)入近地點約200公里，遠(yuǎn)地點約346.9公里，軌道傾角為42.75度，周期為5 382秒的運行軌道由此可知(AD)A天宮一號在該軌道上的運行周期比同步衛(wèi)星的運行周期短B天宮一號在該軌道上任意一點的運行速率比同步衛(wèi)星的運行速率小C天宮一號在該軌道上任意一點的運行加速度比同步衛(wèi)星的運行加速度小D天宮一號在該軌道上遠(yuǎn)地點距地面的高度比同步衛(wèi)星軌道距地面的高度小解析由題意知天宮一號的軌道半徑比同步衛(wèi)星要小，由知v ，即v天>v同由mr知T

34、 ，知T天<T同由ma知a，從而a天>a同故選項A、D正確11“天宮一號”被長征二號火箭發(fā)射后，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，如圖所示，“天宮一號”在軌道1上運行4周后，在Q點開啟發(fā)動機(jī)短時間加速，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，“天宮一號”沿橢圓軌道2運行到達(dá)P點，開啟發(fā)動機(jī)再次加速，進(jìn)入軌道3繞地球做圓周運動，“天宮一號”在圖示軌道1、2、3上 圖1正常運行時，下列說法正確的是(D)A“天宮一號”在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B“天宮一號”在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C“天宮一號”在軌道1上經(jīng)過Q點的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度D“天宮一號”在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道

35、3上經(jīng)過P點的加速度解析根據(jù)v ，可知v3<v1，選項A錯誤；據(jù) 可知3<1，選項B錯誤；加速度與萬有引力大小有關(guān)，r相同，則a相同，與軌道無關(guān)，選項C錯誤，選項D正確12. 一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為(B )A. B.C. D.解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m由萬有引力提供向心力，得Gmmmg由已知條件：m的重力為N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故B項正確13. 一行星繞恒星做圓周運動由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v

36、，引力常量為G，則(ACD)A恒星的質(zhì)量為B行星的質(zhì)量為C行星運動的軌道半徑為D行星運動的加速度為解析由mr得M，A對；無法計算行星的質(zhì)量，B錯；r，C對；a2rvv，D對14. 質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的(AC )A線速度v B角速度C運行周期T2 D向心加速度a解析由mm2RmRmgma得v ，A對；，B錯；T2 ，C對；a，D錯15. 已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是(

37、BD )A衛(wèi)星距地面的高度為 B衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為GD衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天體運動的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，即F引F向m.當(dāng)衛(wèi)星在地表運行時，F(xiàn)引mg(此時R為地球半徑)，設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F引F向ma向<mg，所以C錯誤，D正確由得，v < ，B正確由，得Rh ，即h R，A錯誤16. 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能“北斗” 系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B

38、兩位置，如圖3所示若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g， 圖3地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力以下判斷正確的是(AC)A兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為B兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等C衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間可能為 D如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2，一定要使衛(wèi)星1加速答案AC17. 北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次變軌控制并獲得成功首次變軌是在衛(wèi)星運行到遠(yuǎn)地點時實施的，緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在近地點實施“嫦娥二號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近 圖4地點的軌道高度同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點的高度就需要在近地點實施變軌圖4為“嫦娥二

39、號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是(A)A“嫦娥二號”在軌道1的A點處應(yīng)點火加速B“嫦娥二號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大C“嫦娥二號”在軌道1的A點處的加速度比在軌道2的A點處的加速度大D“嫦娥二號”在軌道1的B點處的機(jī)械能比在軌道2的C點處的機(jī)械能大解析衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運動，應(yīng)加速使其做圓周運動所需向心力m大于地球所能提供的萬有引力G，故A項正確，B項錯誤；由Gma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C項錯誤；衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2，反沖發(fā)動機(jī)的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點

40、處的機(jī)械能比在軌道2的C點處的機(jī)械能小，D項錯誤18. 2011年9月29日，中國首個空間實驗室“天宮一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上，B點距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上“天宮一號”飛行幾周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖5所示已知“天宮一號” 圖5在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，萬有引力常量為G，地球半徑為R.則下列說法正確的是(BD)A“天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度B“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，機(jī)械能守恒C“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B

41、點運行的過程中，動能先減小后增大D由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量M解析在B點，由ma知，無論在哪個軌道上的B點，其向心加速度相同，A項錯；“天宮一號”在橢圓軌道上運行時，其機(jī)械能守恒，B項對；“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B運行中，動能一直減小，C項錯；對“天宮一號”在預(yù)定圓軌道上運行，有Gm(Rh)，而T，故M，D項對19. 宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時間t落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為(B)A. B. C. D.解析設(shè)在月球表面處的重力加速度為g則hgt2，所以g飛船在月

42、球表面附近繞月球做勻速圓周運動時有mgm所以v ，選項B正確.20. 冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動由此可知，冥王星繞O點運動的(A)A軌道半徑約為卡戎的B角速度大小約為卡戎的C線速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍解析本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、r2、v2，由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做勻速圓周運動的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯；由Gm12r1m22r2(L為兩星間的距離)，因此，故A對，C錯.2

43、1. 宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點，靜止一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，如圖所示當(dāng)給小球一水平初速度v0時，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G.若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為( A )22 一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)( B )A速度變小 B動能增大C角速度變小 D半徑變大23. 如圖所示，a、b、c 是在地球大氣層外圓形軌道上運動的 3 顆衛(wèi)星，下列說法正確的是( D )Ab、c 的線速度大小相等，且大于 a 的線速度Bb、c 的向心加速度大小相等

44、，且大于 a 的向心加 速度Cc 加速可追上同一軌道上的 b，b 減速可等候同一 軌道上的 cDa 衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速 度將增大24. 飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點 343 千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為 343 千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為 90 分鐘如圖所示，下列判斷正確的是（ BC ）A. 飛船變軌前后的機(jī)械能相等B. 飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C. 飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D. 飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度25. 中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密

45、度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30 s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2)26. 英國新科學(xué)家（New Scientist）雜志評選出了2008年度世界8項科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為( C ) A B C D【解析】處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解

46、。黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為，C項正確。27、天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。(1) 若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)

47、字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。答案：（1），（2）【解析】（1）S2星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬

48、座A*對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為，周期為T，則 設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則 綜合上述三式得 式中 TE=1年 rE=1天文單位 代入數(shù)據(jù)可得 （2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時料子的勢能為零?！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有 依題意可知 ，可得 代入數(shù)據(jù)得 能力提升1.牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有

49、引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓 （ ）A接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fµm的結(jié)論C根據(jù)Fµm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出Fµm1m2D根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小2.某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖1所示，E和F 是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速度比在B點的速度大，則太陽位于（ ） A.F B.A C.B D.E3.發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖2所示，這樣選址的優(yōu)點是在赤道附近 （ ）A地球的引力較大 B地球自轉(zhuǎn)線速度較大C重力加速度較大 D地球自轉(zhuǎn)角速度較大4. 已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的8l倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以