黑龍江省大慶市喇中材料——正多邊形和圓練習(xí)

1、 正多邊形和圓練習(xí)1、如圖l、2、3、n，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON(1)求圖l中MON的度數(shù)：(2)圖2中MON的度數(shù)是_，圖3中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案)2、在ABC中，BAC=90º，AB=AC=2，圓A半徑為1，如圖所示。若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B，C不重合)，設(shè)BO=，AOC的面積為。(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。(2)以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)，AOC的面積

2、。3、我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓（1）請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；（3）某地有四個(gè)村莊（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說明理由4、如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分線交BC于E，連接DE（1）說明點(diǎn)D在ABE的外接圓上；（6分）（2）若AED=C

3、ED，試判斷直線CD與ABE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由（6分） 5、一副斜邊相等的直角三角板（），按如圖所示的方式在平面內(nèi)拼成一個(gè)四邊形（1）四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？如果在，請(qǐng)寫出證明過程；如果不在，請(qǐng)說明理由（2）過點(diǎn)作直線，求證：是這個(gè)圓的切線 6、學(xué)校想在校園一角的荒地處改建一個(gè)梅園，種植品種各樣的梅花，荒地兩邊是互相垂直的墻，如圖所示，經(jīng)過測(cè)量，梅園另兩邊想用長(zhǎng)30cm的裝飾欄桿圍成，現(xiàn)在全校學(xué)生中征集了三幅不同的設(shè)計(jì)圖案，如圖（1）（2）（3）.（）通過計(jì)算，比較S1,S2,S3的大小（結(jié)果保留一位小數(shù)）（）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種圖案，使其面積最大，并在圖中標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)，求出其面積。（結(jié)果保留

4、一位小數(shù)）7、如圖，點(diǎn)在O上，與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)（1）證明；（2）試判斷直線與O的位置關(guān)系，并給出證明8、如圖1所示，在ABC中，AB=AC=2，A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在BA邊上自由移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上自由移動(dòng)    (1)點(diǎn)E、F移動(dòng)的過程中，OEF是否能成為EOF=45°的等腰三角形?若能，請(qǐng)指出OEF為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)E、F的位置若不能，請(qǐng)說明理由(2)當(dāng)EOF=45°時(shí)，設(shè)BE=，CF=，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍 (3)在滿足(2)中的條件時(shí)，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖2)

5、，試探究直線EF與O的位置關(guān)系，并證明你的的結(jié)論9、如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形， .的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，的6條邊都和圓O相切（我們稱，分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形） .（1）設(shè)，的邊長(zhǎng)分別為，圓O的半徑為，求及的值；（2）求正六邊形，的面積比的值 .10、 (1)已知：如圖1，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：(2) 如圖2，四邊形是的內(nèi)接正方形，點(diǎn)為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證: (3) 如圖3，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄咳咧g有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1 圖2 圖311、如圖

6、，是的直徑，都是的弦，且，求與的度數(shù) 12、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2, 將長(zhǎng)為2的線段的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按滑動(dòng)到點(diǎn)為止，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按滑動(dòng)到點(diǎn)為止，那么在這個(gè)過程中，線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為(     )A. 2           B. 4          C. &

7、#160;        D. 13、如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”。 （1）角的“接近度”定義：設(shè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|.于是，|180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，若n=3，則該正n邊形的“接近度”等于         。 若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于  

8、;       。當(dāng)“接近度”等于         。  時(shí)，正n邊形就成了圓（2）邊的“接近度”定義：設(shè)一個(gè)正n邊形的外接圓的半徑為R，正n邊形的中心到各邊的距離為d，將正n邊形的“接近度”定義為.分別計(jì)算n=3，n=6時(shí)邊的“接近度”，并猜測(cè)當(dāng)邊的“接近度”等于多少時(shí)，正n邊形就成了圓？14、已知：三角形ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF.(1)如圖，AB為直徑，要使得EF是O的切線，只需保證CAE=_，并證明之;

9、(2)如圖，AB為O非直徑的弦，(1)中你所添出的條件仍成立的話，EF還是O的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請(qǐng)說明理由并與同學(xué)交流.          15、如圖，ABC中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，直線ED和AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)D和AC交于點(diǎn)N求證： OBDF.16、如圖，O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD中心，O1O2AB于P點(diǎn)，O1O28若將O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)

10、公共點(diǎn)的情況共出現(xiàn)       次 17、如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為（）cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為（）cm.求這兩段鐵絲的長(zhǎng)。  18、如圖,ABC內(nèi)接于O,BD是O的直徑, A=120°,CD=3cm,求扇形BOC的面積.(12分)19、如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接BD （1）求證：BD平分ABC； （2）當(dāng)ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD20、如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）

11、，B（2，3），C（5，2）如果將ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1B1C（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出A1B1C；（2）請(qǐng)作出A1B1C的外接圓（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；（3）在圖中已畫好的格點(diǎn)上，是否存在點(diǎn)D，使得SA1B1 D=SA1B1C，請(qǐng)寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)（C點(diǎn)除外） 答 案1、解：（1）法一：連結(jié)OB，OC        正ABC內(nèi)接于O，OBM=OCN=30°，BOC=120°     &

12、#160;   又BM=CN，OB=OC， OBMOCN         BOM=CON        MON=BOC=120°         法二：連結(jié)OA、OB        正ABC內(nèi)接于O，AB=BC

13、，OAM=OBN=30°，AOB=120°        又BM=CN，AM=BN，又OA=OB，        AOMBON        AOM=BON        MON=AOB=120°（2）90°，72°（3）MON2、解：(1

14、)   過點(diǎn)A作AHBC于HBAC=90º，AB=AC=2BC=4，AH=BC=2SADC=AHCO=4    即(0<<4)(2)   當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H重合時(shí)，O與A相交，不合題意當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H不重合時(shí)，在RtAOH中A的半徑為1，O的半徑為當(dāng)A與外O切時(shí)，AO=   解得此時(shí)ADC的面積當(dāng)A與O內(nèi)切時(shí)，AO=，解得此時(shí)，AOC的面積當(dāng)當(dāng)A與O內(nèi)切時(shí)，AOC的面積為或3、解：（1）如圖所示：（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三

15、角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長(zhǎng)邊（直角或鈍角所對(duì)的邊）為直徑的圓（3）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)處）理由如下：由，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設(shè)此外接圓為，直線與交于點(diǎn)，則故點(diǎn)在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求4、（1）證法一：B=90°，     AE是ABE外接圓的直徑取AE的中點(diǎn)O，則O為圓心，連接OB、ODAB=AD，BAO=DAO，AO=AO，AOBAOD    

16、;   OD=OB點(diǎn)D在ABE的外接圓上證法二：B=90°，AE是ABE外接圓的直徑AB=AD，BAE=DAE，AE=AE，ABEADE        ADE=B=90°        取AE的中點(diǎn)O， 則O為圓心，連接OD，則OD=AE 點(diǎn)D在ABE的外接圓上      （2）證法一：直線CD與ABE的外接

17、圓相切理由：ABCD， B=90°   C=90°CED+CDE=90°          又OE=OD， ODE=OED  又AED=CED， ODE=DECCDE+ODE=CDE+CED=90°CD與ABE的外接圓相切          證法二： 直線CD與ABE的外接圓相切理由：AB

18、CD， B=90°   C=90°又OE=OD， ODE=OED          又AED=CED，ODE=DEC     ODBC            CD與ABE的外接圓相切    5、證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，

19、0;和是直角三角形，四點(diǎn)在上（2）中，是等腰三角形是的切線6、解：（1）S2=15×15=225(m2) 圖（2）中作BEDC.圖（2)BE=   EC=10   (m2).圖（3）中FB=FC=,圖（3）（2）30=     7、解：（1）在和中，又，（2）直線與O相切證明：連結(jié)，所以是等腰三角形頂角的平分線由，得由知，直線與O相切8、解：如圖，(1)點(diǎn)E、F移動(dòng)的過程中，0EF能成為EOF=45°的等腰三角形此時(shí)點(diǎn)E、F的位置分別是：  E是

20、BA的中點(diǎn)，F(xiàn)與A重合  BE=CF=.E與A重合，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)(2)在OEB和FOC中，  EOB+FOC=135°  EOB+OEB=135°FOC=OEB 又B=C，  OEBFOC    BE=,CF=,OB=OC=   (12)(3)EF與O相切  OEBFOC，即 又B=EOF=45°,BE00EFBEO=OEF點(diǎn)0到AB和EF的距離相等AB與O相切，點(diǎn)0到EF的

21、距離等于O的半徑EF與O相切9、（1）連接圓心O和T的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形 .所以ra=11;連接圓心O和T相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形，所以rb=2;（2） TT的連長(zhǎng)比是2，所以SS= .  10、 (1)證明：延長(zhǎng)至,使,連結(jié)CE.是等邊三角形.又 .2分(2) 證明：過點(diǎn)作交于,又，又. 4分(3)答:證明：在上截取,連結(jié),.又， 7分11、，12、B13、（1）：   120     

22、0;   18          0                    （2） 當(dāng)n=3時(shí)，  ； 當(dāng)n=6時(shí)，           當(dāng)邊的“接近度”等于0時(shí)，正n邊形就成了圓          14、 (1)ABC  證明：AB為O直徑,  ACB=90°.BAC+ABC=90°. 若CAE