全等三角形證明題精選

1、1已知：如圖，四邊形 ABCM, AC平分角BA口 CE垂直AB于E,且角B+角D=180度，求 證：AE=AD+BE2 已知，如圖， AB=CD , DF± AC 于 F, BEX AC 于 E, DF=BE。求證：AF=CE。3 已知，如圖， AB LAC, AB = AC , AD ±AE, AD = AE。求證：BE = CD。4如圖，DEAB, DFXAC,垂足分別為E、F,請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題。 AB=AC BD=CD BE=CF5、如圖， ABC中，AB=AC，過A作GE/ BC ,角平分線 BD、CF交

2、于點(diǎn)H,它們的延 長線分別交GE于E、G,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。ADH6、如圖，在AB C中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在B C上，BD = BE。(1)請你再添加一個條件，使得B E AAB D C ,并給出證明你添加的條件是：(2)根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全 等三角形： (不再添加其他線段, 不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程)7、已知：如圖，ABBC, ADDC, AB=AD，若 E 是 AC 上一點(diǎn)。求證：EB=ED。8、已知：如圖， AB、CD 交于。點(diǎn)，CE/DF , CE=DF , AE=BF。求證：/ ACE= / BDF。9 .已知：如圖，

3、 ABC中，ADLBC于D, E是AD上一點(diǎn)，BE的延長線交 AC于F,若BD=AD , DE=DC。求證：BFXACo10 .已知：如圖， ABC 和AA/ B，C，中，/ BAC= / Bz Az Cz, / B= Z Bz, AD、A， Dz 分別是/ BAC、/B，A/ C/ 的平分線，且 AD=A / D，。求證： ABC A' B' C11.已知:如圖,AB=CD ,AD=BC，。是 AC 中點(diǎn)，OEAB 于 E, OF±D 于 F。求證:OE=OF 。12 .已知：如圖， ACXOB, BD ± OA, AC 與 BD 交于 E 點(diǎn)，若 OA=

4、OB ,求證：AE=BE。13.已知:如圖,AB/DE , AE/BD , AF=DC , EF=BC。求證： AEFA DBC o14 .如圖，B, E分別是 CD、AC的中點(diǎn)，AB ±CD, DELAC求證：AC=CD15 .已知：如圖，PA、PC分別是 ABC外角/ MAC和/ NCA的平分線，？它們交于點(diǎn)P, PDXBM 于D, PFXBN于F.求證：BP為/ MBN的平分線.F16 .在4ABC 中，/ ACB=90°, AC=BC,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 ADMN 于 D, BEXMN 于E.(1)當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADC/CEB

5、;DE=AD+BE;(2)當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證： DE=ADBE;(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE, AD, BE具有怎樣的等量關(guān)系？請 寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.17如圖，已知 AD是4ABC的中線，(1)AD 是/ BAC 的平分線；(2)AB=ACDEXAB 于 E,BE=CF,求證:18如圖，等腰直角三角形 ABC中，/ 于 E.求證/ CDA=Z EDB.ACB=90° , ADCEXAD 交 AB為腰CB上的中線,A19在RtAABC中，/ A=90° , CE是角平分線，和高 G,求證：AE=BG.20如圖，已知 A

6、BC是等邊三角形，/ BDC= 120o,說明AD=BD+CDj理由D21如圖，在 ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF,說明AC=BF的理由22 如圖，在 ABC中，Z ABC=10(O, AM=AN,CN=Cf/MNP勺度數(shù)23如圖，在 ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點(diǎn)，并且/ BAMh CAN,MN=ANjt/ MAC勺度24 如圖，已知/ BAC=9(O,AD± BC, Z 1 = Z 2,EF± BC, FMXAC,說明 FM=FD勺理由BDF25用兩個全等的等邊三角形 ABC和4ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺

7、與 這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺 繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(如圖所示)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點(diǎn) E、F時(如圖所示)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。26 (1)如圖，在正方形一邊上取中點(diǎn)，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行 四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷(2)如圖(2) E為正方形ABCD邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，BF與AE有何

8、關(guān)系？請 解釋你的結(jié)論。27如圖A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并進(jìn)行證明. NACE =/D , AB=CD, AE = BF , /EAG=/FBG28直線CD經(jīng)過/BCA的頂點(diǎn)C , CA=CB . E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且 ZBEC =/CFA=/ot .(1)若直線CD經(jīng)過/BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖 1,若/BCA=90l/a =90 ,則 EF|BE-AF (填“>”，“<”或 一號)；如圖2,若0，</BCA< 180 1若使中的結(jié)論仍然成立，則/

9、以與/BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是;(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過/BCA的外部，Na =2BCA,請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條 線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.29 已知：如圖， ABC 中，/ABC=45,CD ±AB 于 D , BE 平分/ ABC,且 BEX AC 于 巳與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn),連ZDH 與 BE 相交于點(diǎn) G。(1) BF=AC (2) CE=- BF 2CE與BC的大小關(guān)系如何。30如圖， ACB和 ECDtB是等腰直角三角形， A, C, D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié) BQ AE, 并延長 AE交 BD于 F.求證：（1） ACE BCD （2）直線 AE

10、與 BD互相垂直31如圖，在四邊形 ABCD中，AB=BC , BF是/ ABC的平分線，AF / DC,連接 AC、CF, 求證：CA是/ DCF的平分線。32如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角.點(diǎn) D為射線BC上一動點(diǎn)，連接 AD ,以AD為 一邊且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF .解答下列問題：(1)如果 AB=AC , / BAC=90o.當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn) B不重合），如圖乙，線段 CF、BD之間的位置關(guān)系 為,數(shù)量關(guān)系為.當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？圖丙（2）如果 ABWAC, /BACW90Q點(diǎn)D在線段 BC上運(yùn)動.試探究：當(dāng)

11、ABC滿足一個什么條件時，CFXBC （點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由.（畫圖不寫作法）33如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).NAEF = 90 ,且EF交正方形外角/DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM = EC, 易證 AMEECF ,所以 AE = EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上（除B, C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論" AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正 確嗎

12、？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除 C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不 變，結(jié)論" AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果 不正確，請說明理由.34如圖（1）,已知正方形 ABCD在直線 MN的上方，BC在直線 MN上，E是BC上一點(diǎn)， 以AE為邊在直線 MN的上方作正方形 AEFG .（1）連接 GD ,求證： ADGAABE;（2）連接FC,觀察并猜測/ FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2）,將圖（1）中正方形 ABCD改為矩形 ABCD, AB=a, BC=b （a、b為常 數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,以AE為邊在直線 MN的上方作矩形 AEFG , 使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時，/ FCN的大小是否總保持不 變，若/ FCN的大小不變，請用含 a、b的代數(shù)式表示tan Z FCN的值；若/ FCN的大小發(fā) 生改變，請舉例說明.圖圖35已知：如圖在 ABCD中，過對角線 BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M