湘教版整式的乘法復(fù)習(xí)

1、請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_._.a am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )(a(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2考點考點 1 1 冪的運算冪的運算【知識點睛知識點睛】冪的三種運算冪的三種運算1.1.同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘:a:am ma

2、an n=a=am+nm+n(m,n(m,n為正整數(shù)為正整數(shù)).).2.2.冪的乘方冪的乘方:(a:(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n為正整數(shù)為正整數(shù)).).3.3.積的乘方積的乘方:(ab):(ab)n n=a=an nb bn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)).).它們是整式乘除的基礎(chǔ)它們是整式乘除的基礎(chǔ), ,注意公式的逆用注意公式的逆用. .【例例1 1】(2013(2013株洲中考株洲中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () )A.x+x=2xA.x+x=2x2 2 B.x B.x3 3x x2 2=x=x5 5C.(xC.(x2 2) )3 3=x=x5 5

3、 D.(2x) D.(2x)2 2=2x=2x2 2【思路點撥思路點撥】正確判斷冪的運算類型正確判斷冪的運算類型準確運用相關(guān)冪的運算準確運用相關(guān)冪的運算法則法則得出結(jié)論得出結(jié)論. .【自主解答自主解答】選選B.AB.A項項x+x=2x;Cx+x=2x;C項項(x(x2 2) )3 3=x=x6 6;D;D項項(2x)(2x)2 2=4x=4x2 2. .【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012紹興中考紹興中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.x+x=xA.x+x=x2 2 B.x B.x6 6x x2 2=x=x3 3C.xC.xx x3 3=x=x4 4 D.(2

4、x D.(2x2 2) )3 3=6x=6x5 5【解析解析】選選C.x+x=2x,C.x+x=2x,所以選項所以選項A A是錯誤的是錯誤的; ;x x6 6x x2 2=x=x6-26-2=x=x4 4, ,所以選項所以選項B B是錯誤的是錯誤的; ;x xx x3 3=x=x1+31+3=x=x4 4, ,所以選項所以選項C C是正確的是正確的; ;(2x(2x2 2) )3 3=2=23 3x x2 23 3=8x=8x6 6, ,所以選項所以選項D D是錯誤的是錯誤的, ,故應(yīng)選故應(yīng)選C.C.2.(20132.(2013東營中考東營中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )

5、A.aA.a3 3-a-a2 2=a=a B.a B.a2 2a a3 3=a=a6 6C.(aC.(a3 3) )2 2=a=a6 6 D.(3a) D.(3a)3 3=9a=9a3 3【解析解析】選選C.aC.a3 3與與a a2 2不是同類項不是同類項, ,不能合并不能合并,a,a2 2a a3 3=a=a5 5,(3a),(3a)3 3=27a=27a3 3. .3.(20133.(2013衡陽中考衡陽中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.3a+2b=5abA.3a+2b=5ab B.a B.a3 3a a2 2=a=a5 5C.aC.a8 8a a2 2=a=a4

6、 4 D.(2a D.(2a2 2) )3 3=-6a=-6a6 6【解析解析】選選B.B.選項選項A A中的兩項不是同類項中的兩項不是同類項, ,不能合并不能合并; ;選項選項B B中中a a3 3a a2 2=a=a3+23+2=a=a5 5; ;選項選項C C中中a a8 8a a2 2=a=a8+28+2=a=a1010; ;選項選項D D中中(2a(2a2 2) )3 3=2=23 3(a(a2 2) )3 3=8a=8a6 6. .只有選項只有選項B B正確正確. .4.(20124.(2012黃岡中考黃岡中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.xA.x4 4x

7、x3 3=x=x1212 B.(x B.(x3 3) )4 4=x=x8181C. (xC. (x3 3) )4 4=x=x1212 D.x D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7【解析解析】選選C.C. (x (x3 3) )4 4=x=x1212,A,A錯誤錯誤; (x; (x3 3) )4 4=x=x1212, ,B B錯誤錯誤;x;x4 4x x3 3=x(x0),C=x(x0),C正確正確; ;x x3 3+x+x4 4中中,x,x3 3和和x x4 4不是同類項不是同類項, ,不能合并不能合并,D,D錯誤錯誤. .5.(20135.(2013福州中考福州中考) )已知實數(shù)已知實數(shù)

8、a,ba,b滿足滿足a+b=2,a-a+b=2,a-b=5,b=5,則則(a+b)(a+b)3 3(a-b)(a-b)3 3的值是的值是. .【解析解析】因為因為a+b=2,a-b=5,a+b=2,a-b=5,所以原式所以原式=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)3 3=10=103 3=1000.=1000.答案答案: :10001000考點考點 2 2 整式的乘法整式的乘法【知識點睛知識點睛】1.1.整式的乘法包括整式的乘法包括: :單項式乘以單項式單項式乘以單項式, ,單項式乘以多項式單項式乘以多項式, ,多多項式乘以多項式項式乘以多項式. .2.2.解決此類問題的關(guān)鍵是嚴格按運算

9、順序計算解決此類問題的關(guān)鍵是嚴格按運算順序計算, ,即先算乘方即先算乘方, ,再再算乘除算乘除, ,最后算加減最后算加減, ,如果有括號如果有括號, ,應(yīng)先算括號里面的應(yīng)先算括號里面的. .【例例2 2】(2013(2013資陽中考資陽中考)(-a)(-a2 2b)b)2 2a=a=. .【教你解題教你解題】【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012麗水中考麗水中考) )計算計算3a3a(2b)(2b)的結(jié)果是的結(jié)果是( () )A.3abA.3abB.6aB.6aC.6abC.6abD.5abD.5ab【解析解析】選選C.C.因為因為3a3a(2b)=(3(2b)=(32)(a2)(a

10、b)=6ab.b)=6ab.2.(20132.(2013威海中考威海中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.3xA.3x2 2+4x+4x2 2=7x=7x4 4 B.2x B.2x3 33x3x3 3=6x=6x3 3C.xC.x6 6+x+x3 3=x=x2 2 D.(xD.(x2 2) )4 4=x=x8 8【解析解析】選選D.AD.A是合并同類項是合并同類項, ,結(jié)果為結(jié)果為7x7x2 2; ;B B是單項式乘單項式是單項式乘單項式, ,應(yīng)為應(yīng)為2x2x3 33x3x3 3=6x=6x6 6; ;C C不能合并不能合并. .3.(20133.(2013恩施中考恩施中考

11、) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.xA.x3 3x x2 2=x=x6 6 B.3a B.3a2 2+2a+2a2 2=5a=5a2 2C.a(a-1)=aC.a(a-1)=a2 2-1-1 D.(a D.(a3 3) )4 4=a=a7 7【解析解析】選選B.A.xB.A.x3 3x x2 2=x=x5 5, ,故本選項錯誤故本選項錯誤; ;B.3aB.3a2 2+2a+2a2 2=5a=5a2 2, ,故本選項正確故本選項正確; ;C.a(a-1)=aC.a(a-1)=a2 2-a,-a,故本選項錯誤故本選項錯誤; ;D.(aD.(a3 3) )4 4=a=a1212,

12、 ,故本選項錯誤故本選項錯誤. .4.(20134.(2013嘉興中考嘉興中考) )化簡化簡:a(b+1)-ab-1.:a(b+1)-ab-1.【解析解析】a(b+1)-ab-1a(b+1)-ab-1=ab+a-ab-1=ab+a-ab-1=a-1.=a-1.5.(20125.(2012懷化中考懷化中考) )當(dāng)當(dāng)x=1,y= x=1,y= 時時,3x(2x+y)2x(x-y),3x(2x+y)2x(x-y)的的值值. .【解析解析】原式原式=6x=6x2 2+3xy-2x+3xy-2x2 2+2xy+2xy=4x=4x2 2+5xy.+5xy.當(dāng)當(dāng)x=1,y= x=1,y= 時時, ,原式原式

13、= =4 41 12 2+5+51 1=4+1=5.=4+1=5.151515考點考點 3 3 乘法公式乘法公式【知識點睛知識點睛】1.1.平方差公式平方差公式: :(1)(1)公式公式:(a+b)(a-b)=a:(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .(2)(2)結(jié)果特征結(jié)果特征: :結(jié)果為兩項結(jié)果為兩項, ,且均為平方形式且均為平方形式, ,符號相反符號相反. .(3)(3)前提前提: :應(yīng)用平方差公式計算時應(yīng)用平方差公式計算時, ,要先判斷要先判斷, ,兩個多項式兩個多項式中必有一項相同中必有一項相同, ,而另一項互為相反數(shù)而另一項互為相反數(shù). .2.2.完全平方公式完全平方公

14、式: :(1)(1)公式公式:(a:(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .(2)(2)結(jié)果特征結(jié)果特征: :三項三項, ,首平方、尾平方、中間為首尾積的首平方、尾平方、中間為首尾積的2 2倍倍. .【例例3 3】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如圖如圖, ,邊長為邊長為m+4m+4的正方形紙片的正方形紙片剪出一個邊長為剪出一個邊長為m m的正方形之后的正方形之后, ,剩余部分可剪拼成一個長剩余部分可剪拼成一個長方形方形, ,若拼成的長方形一邊長為若拼成的長方形一邊長為4,4,則另一邊長為則另一邊長為. .【思路點撥思路點撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形

15、的面根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積積減去小正方形的面積, ,列式整理即可得解列式整理即可得解. .【自主解答自主解答】設(shè)拼成的長方形的另一邊長為設(shè)拼成的長方形的另一邊長為x,x,則則4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m),=(m+4+m)(m+4-m),解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案答案: :2m+42m+4【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012云南中考云南中考) )若若 則則a+ba+b的的值為值為( )( )【解析解析】選選B.B.因為因為a a2 2-b-b2 2=(a-b)=(a-b)(a+b)

16、(a+b)，所以所以 = = 即可得到即可得到2211aba b42 ，11A. B. C.1 D.2221ab.22.(20122.(2012柳州中考柳州中考) )如圖如圖, ,給出了正方形給出了正方形ABCDABCD的面積的的面積的四個表達式四個表達式, ,其中錯誤的是其中錯誤的是( () )A.(x+a)(x+a)A.(x+a)(x+a) B.x B.x2 2+a+a2 2+2ax+2axC.(x-a)(x-a)C.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x D.(x+a)a+(x+a)x【解析解析】選選C.C.正方正方ABCDABCD可看作是邊長為可看作是邊長為(x+a)(x+a)的的正方形正方形, ,故故A A正確正確, ,正方正方ABCDABCD的面積也可看作是圖中的面積也可看作是圖中2 2個小正方形面?zhèn)€小正方形面積與兩個小長方形面積之和積與兩個小長方形面積之和, ,故故B B正確正確, ,也可看作也可看作是長為是長為(x+a)(x+a)、寬為、寬為a a的長方形與長為的長方形與長為(x+a)(x+a)、寬、寬為為x x的長方形面積之和的長方形面積之和, ,故故D D正確正確. .3.(20133.(2013無錫中考無錫中考) )計算計算:(x+1):(x+1)2 2-(x