2022版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)47直線的傾斜角與斜率直線的方程（含解析）

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)47直線的傾斜角與斜率直線的方程（含解析）建議用時：40分鐘一、選擇題1直線l：xsin 30°ycos 150°10的斜率是()AB CDA設(shè)直線l的斜率為k，則k.2.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2D直線l1的傾斜角1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角且2>3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.3. 若A(2,3)

2、，B(3，2)，C三點在同一條直線上，則m的值為()A2B2 CDD因為A，B，C三點在同一條直線上，所以kABkAC，所以，解得m.故選D.4直線l沿x軸負(fù)方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為()AB3 CD3答案A5(多選)(2020·青島期中)若直線過點A(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線l的方程可能為()Axy10Bxy30C2xy0Dxy10ABC當(dāng)直線經(jīng)過原點時，斜率為k02，所求的直線方程為y2x，即2xy0；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求的直線方程為x±yk，把點A(1,2)代入可得12k，或12k，求得k

3、1，或k3，故所求的直線方程為xy10，或xy30.綜上可知，所求的直線方程為2xy0，xy10或xy30.6(多選)下列說法正確的是()A直線xy20與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B點(0,2)關(guān)于直線yx1的對稱點為(1,1)C過(x1，y1)，(x2，y2)兩點的直線方程為D經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距相等的直線方程為xy20AB選項A中，直線在x軸和y軸上的截距分別為2，2，所以圍成三角形的面積是2，所以A正確；選項B中，點在直線yx1上，且點(0,2)，(1,1)連線的斜率為1，所以B正確；選項C，需要條件y2y1，x2x1，故C錯誤；選項D，還有一條橫、縱截距都為0的直線

4、yx滿足條件，故D錯誤二、填空題7直線kxy2k，當(dāng)k變化時，所有的直線都過定點_ (1，2)kxy2k可化為y2k(x1)，根據(jù)直線方程的點斜式可知，此類直線恒過定點(1，2)8(2021·全國統(tǒng)一考試模擬演練)若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_，3設(shè)正方形的對角線傾斜角為，則tan 2，所以正方形的兩個鄰邊的傾斜角為，tan3，tan，則正方形的兩個鄰邊的斜率為3，.9若直線l過點P(3,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是_因為P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，則kPA5，kPB

5、.如圖所示，當(dāng)直線l與線段AB相交時，直線l的斜率的取值范圍為.三、解答題10已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A(3,4)；(2)斜率為.解(1)由題意知，直線l存在斜率設(shè)直線l的方程為yk(x3)4，它在x軸，y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得(3k4)±6，解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程為yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知，得|6b|·|b|6，b±1.直線l的方程為x6y60或x6y60.11過點P(4,1)作直

6、線l分別交x軸、y軸正半軸于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點(1)當(dāng)AOB面積最小時，求直線l的方程；(2)當(dāng)|OA|OB|取最小值時，求直線l的方程解設(shè)直線l：1(a0，b0)，因為直線l經(jīng)過點P(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，當(dāng)且僅當(dāng)a8，b2時等號成立，所以當(dāng)a8，b2時，AOB的面積最小，此時直線l的方程為1，即x4y80.(2)因為1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)552 9，當(dāng)且僅當(dāng)a6，b3時等號成立，所以當(dāng)|OA|OB|取最小值時，直線l的方程為1，即x2y60.1直線2xcos y30的傾斜角的取值范圍是()A.BC.DB由題意知，直線的斜率k2cos ，又

7、，所以cos ，即1k，設(shè)直線的傾斜角為，則1tan ，故.2已知直線l過點(1,0)，且傾斜角為直線l0：x2y20的傾斜角的2倍，則直線l的方程為_4x3y40由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為，2，因為直線l0：x2y20的斜率為，則tan ，所以直線l的斜率ktan 2，所以由點斜式可得直線l的方程為y0(x1)，即4x3y40.3(1)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的范圍為，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，求|PA|·|PB|的最大值解(1)由題意知y2x2，設(shè)P(x0，y0)，則k2x02.因為曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，所以0k1，即02x021.所以1x0.(2)由動直線xmy0求得定點A(0,0)，動直線mxym30，即y3m(x1)，所以得定點B(1,3)當(dāng)m0時，兩條動直線垂直，當(dāng)m0時，因為