無錫市濱湖區(qū)2015-2016學(xué)年九年級上期中數(shù)學(xué)試題及答案

1、 2015 年秋學(xué)期期中考試試題年秋學(xué)期期中考試試題 2015.11初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)（說明（說明：本試卷滿分本試卷滿分 130 分，考試時間：分，考試時間：120 分鐘分鐘）一一、選擇題選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1關(guān)于 x 的一元二次方程 x2px20 的一個解為 2，則 p 的值 （ ） A1 B2 C1 D2 2. 已知 ，則的值為 （ ）a2b5baaA B C D322325523已知等腰三角形的底和腰是方程 x26x80 的兩根，則這個三角形的周長為 （ ）A8 B10 C8 或 10 D無法確定4如圖，在ABC 中，E、F 分別是 AB、AC 上的點(diǎn)，EFBC

2、，且 ，若AEF 的面積為 2，則四邊AEEB12形 EBCF 的面積為 （ ） A4B6C16 D185如圖，添加下列一個條件，不能使ADEACB 的是（ ）ADEBC BAEDB C DADECADACAEAB6. 如圖，O 是ABC 的外接圓，OCB40，則A 的度數(shù)等于（ ）A60 B50 C40 D307. 如圖，AB 是O 的直徑，ABAC，BC 交O 于點(diǎn) D，AC 交O 于點(diǎn) E，且BAC50，給出下列四個結(jié)論：BDCD，AECE，ABE40，劣弧Error!的度數(shù)為 25.其中正確結(jié)論的序號是 （ ）A B C D8. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，

3、AB12，AD4，BC9，點(diǎn) P 是 AB上一動點(diǎn)，若PAD 與PBC 是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 的個數(shù)有 （ ）A 1 個 B2 個 C3 個 D4 個9. 如圖是一塊ABC 余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是（ ） Acm2 B2cm2 C4cm2 D8cm210. 如圖，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，點(diǎn) E、F 分別是邊 BC、AC 的中點(diǎn)，P 是 AB（第 6 題）ACBOABCDE（第 5 題）（第 4 題）EFABC（第 7 題）EODBCA班級 姓名 學(xué)號 . 裝訂線上一點(diǎn)，以 PF 為一直角

4、邊作等腰直角三角形 PFQ，且FPQ90，若 AB10，PB1，則 QE 的值為（ ）A 3 B3 C4 D422二、填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 16 分，把答案填在相應(yīng)橫線上）11方程 x2x0 的解是 12. 在比例尺為 150000 的地圖上，量得 A、B 兩地的圖上距離 AB3cm，則 A、B 兩地的實際距離為 km.13. 相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于 20 厘米，那么相鄰一條邊的邊長等于 厘米.（精確到 0.01）14. 在 RtABC 中 ，C90，AC2 ,

5、BC4，若以點(diǎn) C 為圓心，AC 為半徑作圓，則 AB 邊的中點(diǎn) E 與C 的位置關(guān)系為 .15如圖，C 過原點(diǎn) O 并與坐標(biāo)軸分別交于 A、D 兩點(diǎn)已知OBA =30，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0，2） ，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為_316如圖，大圓的半徑等于小圓的直徑，且大圓的半徑為 4，則圖中陰影部分的面積和為_17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P 的半徑為 5，圓心 P 坐標(biāo)是（5，a） （a5） ，函數(shù) yx 的圖象被P 截得的弦 AB 的長為 4，則 a 的值是_618如圖 ，在 RtABC 中 ，AC4 , BC3，若點(diǎn) M、N 分別是線段 AB、AC 上的兩個動點(diǎn) ，則CM+MN 的最小值為_

6、三三、解答題解答題（本大題共 10 小題，共 84 分，寫出必要的解題步驟和過程）19解方程 (本題共 4 小題，每題 4 分，共 16 分)（1） （x2）2 = 9； （2）3x212 x（配方法） ；（3）x23 x10； （4） （x1）26（x1）50NMABC（第 18 題）（第 16 題）（第 10 題）PABCQEFABCDP（第 8 題）（第 15 題）ODCBAyxABC（第 9 題）第 17 題yxOPBAy xABCD20 （本題滿分 6 分）如圖，已知點(diǎn) D 是ABC 的邊 AC 上的一點(diǎn)，連接BDABDC，AB6，AD4（1）求證：ABDACB；（2）求線段 CD

7、的長21.（本題滿分 6 分）已知，ABC 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（2， 2） 、B（1，0） 、C（0，1） （正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （1）畫出ABC 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形A1B1C1；（2）以點(diǎn) O 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的A2B2C2，使A2B2C2 與A1B1C1位似，且位似比為 21；（3）求A1B1C1與A2B2C2的面積比. 22.（本題滿分 6 分） 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧Error!（1）作出Error!所在圓的圓心 O；（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）若Error!的中點(diǎn) C 到弦

8、 AB 的距離為 20m，AB80m，求Error!所在圓的半徑23 （本題滿分 6 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2（m6）x3m90 的兩個實數(shù)根分別為 x1，x2 （1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；OABCyxAB（2）若 n4（x1x2）x1x2，判斷動點(diǎn) P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn) A（1，16） ，并說明理由24.（本題滿分 7 分）2013 年，無錫市蠡湖新城某樓盤以每平方米 12000 元的均價對外銷售.由于樓盤滯銷，房地產(chǎn)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015 年該樓盤的均價為每平方米 9720 元.（1）求平均每年下調(diào)的

9、百分率；（2）假設(shè) 2016 年該樓盤的均價仍然下調(diào)相同的百分率，李強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 30 萬元，可在銀行貸款 50 萬元，李強(qiáng)的愿望能否實現(xiàn)？（房價按照均價計算，不考慮其它因素.）25. (本題滿分 7 分)如圖，四邊形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90， E 為 AB 中點(diǎn). （1）求證：AC2ABAD； （2）若 AD4，AB6，求的值A(chǔ)CAF26 （(本題滿分 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別為（0，8） 、 （6，0） ，以 AC 為直徑作O，交坐標(biāo)軸于點(diǎn) B，點(diǎn) D 是O 上一點(diǎn)，且，過點(diǎn) D 作 DEBC，

10、垂足為 E BD AD（1）求證：CD 平分ACE；（2）判斷直線 ED 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求線段 CE 的長DABCEFAxOEDCBy27 （本題滿分 8 分）將一塊含有 45的三角板 ABC 的頂點(diǎn) A 放在O 上，且 AC 與O 相切于點(diǎn) A（如圖 1） ，將ABC 從點(diǎn) A 開始，繞著點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （0135） ，旋轉(zhuǎn)后，AC、AB分別與O 交于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 EF（如圖 2） 已知 AC=8，O 的半徑為 4（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個量：弦 EF 的長； Error!的長；AFE 的度數(shù)；點(diǎn) O 到 EF的距離其中不變的量是_（填序號） ；

11、（2）當(dāng) _時，BC 與O 相切（直接寫出答案） ；（3）當(dāng) BC 與O 相切時，求AEF 的面積28.（本題滿分 12 分）如圖，在 RtABC 中，AC4cm , BC3cm，點(diǎn) P 由 B 出發(fā)沿 BA 的方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，速度為 1 cm /s，同時點(diǎn) Q 由 A 出發(fā)沿 AC 的方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動，速度為 2cm /s，連接 PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為 t（s） ，其中 0t2，解答下列問題： （1）當(dāng) t 為何值時，以 P、Q、A 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似？ （2）是否存在某一時刻 t，線段 PQ 將ABC 的面積分成 1:2 兩部分？若存在，求出此時的 t，若不存在，請說

12、明理由； （3）點(diǎn) P、Q 在運(yùn)動的過程中，CPQ 能否成為等腰三角形？若能，請求出此時 t 的值，若不存在，請說明理由.QPABCCBAPQ（備用圖 1）CBAPQ（備用圖 2）圖 1OACB圖 2FEBCAO2015 年秋學(xué)期期中考試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)年秋學(xué)期期中考試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2015.11初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)1、選擇題（本大題共 10 小題每小題 3 分共 30 分）1C 2A 3B 4C 5A 6B 7B 8B 9C 10D二、填空題填空題(本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分)11x10，x21； 121.5； 1312.36； 14點(diǎn) E 在C 外； 15 （1，

13、 ） ； 164； 175； 18329625三、解答題 (本大題共 10 小題共 84 分)19. 解（1）x2 = 3 或 x2 =3 （2 分） x15，x21 （4 分）（2）3x22 x1 x2x （1 分）2313x2 x （2 分）23191319（x）2 = （3 分）1349x = 或 x =13231323x11，x2 （4 分）13（3） a1，b3，c1 （1 分）50 （2 分）x （3 分）x1，x2 （4 分）（4） （x11） （x15）0 （2 分）x10，x24 （4 分） 20. 解（1）ABDC，AA（公共角） ， （2 分）ABDACB （3 分）（2

14、）由（1）知:ABDACB， ， （4 分）ADABABAC即 （5 分）4664CDCD5 （6 分）21. 解 （1）如圖 （1 分）（2） 如圖（每個圖形 2 分）（5 分）（3）A1B1C1與A2B2C2的面積比（ ）2 . （6 分）121422. 解（1）如圖 1，在圓弧Error!上任取一點(diǎn) P，分別作 AB、AP 的中垂線于交 O；（2 分）A2B2C2A2B2C2A1B1C1OABCyx（2）如圖 2，設(shè)圓弧Error!所在圓的半徑為 r, 則 AOr，OHr20，（3 分）OCAB，AH AB40 （4 分）12在 RtAHO 中，由勾股定理得：402（r20）2r2， （

15、5 分） r50 （6 分）23.解（1）（m6）24（3m9） （1 分） m20 該一元二次方程總有兩個實數(shù)根 （2 分） （2）動點(diǎn) P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，16） （3 分）n4（x1x2）x1x24（m6）（3m9） （5 分） m15 P（m，n）為 P（m，m15） A（1，16）在動點(diǎn) P（m，n）所形成的函數(shù)圖象上 （6 分）24. 解（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率 x，由題意得： （1 分）12000（1x）2 9720 ， （3 分）（1x）2 0.81 1x 0.9 或 1x0.9 x10.1，x21.9（舍去） 平均每年下調(diào)的百分率 10% （4 分

16、）（2）9720（110%）8748（元） （5 分）8748100=874800（元）500000+300000=800000（元） （6 分）874800800000 李強(qiáng)的愿望不能實現(xiàn) （7 分）25.解：（1）AC 平分DAB，DACBAC （1 分）又ADCACB90ADCACB （2 分）AC2ABAD （3 分）ADACACA B（2）ACB90，E 為 AB 中點(diǎn).CE ABAE3 12EACECA （4 分）又AC 平分DAB，DACEACDACECA （5 分）ADECADFECF （6 分） （7 分）AFFCADEC43ACAF74PCOAB圖 1CHOAB圖 226解

17、：（1）四邊形 ABCD 是O 內(nèi)接四邊形，BADBCD180，又BCDDCE180，DCEBAD， （1 分）， BD ADBADACD， （2 分）DCEACD，CD 平分ACE （3 分）（2）直線 ED 與O 相切連接 ODOCOD，ODCOCD， （4 分）又DCEACD， DCEODC，ODBE， ODEDEC （5 分）又DEBC，DEC90，ODE90ODDE，ED 與O 相切 （6 分）（3）延長 DO 交 AB 于點(diǎn) HODBE，O 是 AC 的中點(diǎn)，H 是 AB 的中點(diǎn)， HO 是ABC 的中位線， HO BC3， （7 分）12又AC 為直徑，ADC90，又O 是 AC

18、 的中點(diǎn)OD AC 5 （8 分）12126282 HD358，ABCDECODE90， 四邊形 BEDH 是矩形， （9 分） BE HD8， CE 862 （10 分）27解：（1）；（多填或填錯得多填或填錯得 0 分，少填時，每對一個得分，少填時，每對一個得 1 分分） （3 分）（2）90； （4 分）（3）如右圖，當(dāng) BC 與O 相切時，依題意可知，ACB 旋轉(zhuǎn) 90后 AC為O 直徑，且點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合 （5 分）（畫出圖形，也可得上面的畫出圖形，也可得上面的 1 分分 ）AC 為O 直徑，AFE=90又BAC=45 ， FCA=45HAxOEDCByFC（E）BAOBAC=

19、FCA，AF=EF （6 分）AC=8， AF=EF=4， （7 分）2SAEF= （4）2=16 （8 分）12228解：（1）如圖 1，PQABCA 時， 有 ， t （1 分）5t52t4107如圖 2，PQACBA 時， 有 ， t （2 分）5t42t52513 又0t2，t或 （3 分）1072513（2）過點(diǎn) P 作 PHCA，垂足為點(diǎn) H如圖 3，PHABCA 時， 有 ，PH （5t） 5t5PH335SAPQ 2t （5t） t23t（4 分）123535線段 PQ 將ABC 的面積分成 1:2 兩部分，SAPQ SABC 62 或 SAPQ SABC 64，13132323即： t23t2 或 t23t4