2022年全國中考二次函數(shù)壓軸題集錦

1、優(yōu)秀教案歡迎下載1如圖，在平面直角坐標系中，abc是直角三角形， acb=90 ，ac=bc ，oa=1，oc=4 ，拋物線 y=x2+bx+c 經過 a，b兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點 e是直角 abc斜邊 ab上一動點（點 a、b除外） ，過點 e作 x軸的垂線交拋物線于點 f，當線段 ef的長度最大時，求點e、f的坐標；（3）在（ 2）的條件下：在拋物線上是否存在一點p，使 efp是以 ef為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點p的坐標；若不存在，請說明理由2如圖，關于 x 的二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 a（1，0）和點 b，與 y 軸交于點c（0，

2、3） ，拋物線的對稱軸與x 軸交于點 d（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在 y 軸上是否存在一點 p，使 pbc為等腰三角形？若存在請求出點p的坐標；（3） 有一個點 m 從點 a 出發(fā)， 以每秒 1 個單位的速度在ab上向點 b運動，另一個點 n 從 點d 與點 m 同時出發(fā)，以每秒2 個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點m 到達點 b時，點 m、n 同時停止運動，問點m、n 運動到何處時， mnb 面積最大，試求出最大面積3如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過 a（1，0） 、b（4，0） 、c（0，2）三點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點 d 是該二次函數(shù)圖象

3、上的一點，且滿足dba= cao （o是坐標原點），求點 d的坐標；（3）點 p是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點，連接 pa分別交 bc 、y 軸于點 e、f，若peb 、cef的面積分別為 s1、s2，求 s1s2的最大值4如圖 1，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a、b、c 為常數(shù)， a0）的圖象過點 o（0，0）和點 a（4，0） ，函數(shù)圖象最低點m 的縱坐標為，直線 l 的解析式為 y=x精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載（1）求二次函數(shù)的解析式

4、；（2）直線 l 沿 x 軸向右平移，得直線l ，l 與線段 oa相交于點 b，與 x 軸下方的拋物線相交于點 c，過點 c作 ce x 軸于點 e，把 bce沿直線 l 折疊，當點 e恰好落在拋物線上點e 時（圖 2） ，求直線 l 的解析式；（3）在（2）的條件下， l 與 y 軸交于點 n，把bon繞點 o逆時針旋轉 135 得到 bon ，p為 l 上的動點，當 pb n 為等腰三角形時，求符合條件的點p的坐標5如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸分別交于 a（1，0） ，b（5，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內取一點c，作 cd垂直 x軸于點 d，鏈接 ac

5、 ，且 ad=5，cd=8 ，將 rtacd沿 x 軸向右平移 m 個單位，當點 c落在拋物線上時，求m 的值；（3） 在 （2） 的條件下，當點 c第一次落在拋物線上記為點e， 點 p是拋物線對稱軸上一點 試探究：在拋物線上是否存在點q，使以點 b、e、p、q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點 q 的坐標；若不存在，請說明理由6如圖 1，在平面直角坐標系中， o是坐標原點， 拋物線 y=x2x+8與 x 軸正半軸交于點 a，與 y 軸交于點 b，連接 ab，點 m，n 分別是 oa，ab的中點， rtcde rtabo ，且cde始終保持邊 ed經過點 m，邊 cd經過點 n，邊 d

6、e與 y 軸交于點 h，邊 cd與 y 軸交于點 g（1）填空： oa的長是，abo的度數(shù)是度；（2）如圖 2，當 de ab，連接 hn求證：四邊形 amhn 是平行四邊形；判斷點 d 是否在該拋物線的對稱軸上，并說明理由；（3）如圖 3，當邊 cd經過點 o 時， （此時點 o 與點 g 重合） ，過點 d 作 dqob ，交 ab延長線上于點 q， 延長 ed到點 k， 使 dk=dn ， 過點 k作 kiob， 在 ki上取一點 p， 使得 pdk=45 （點 p，q 在直線 ed的同側） ，連接 pq，請直接寫出 pq的長精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

7、 - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載7如圖，拋物線 y=x2+x+c 與 x 軸的負半軸交于點a，與 y 軸交于點 b，連結 ab，點 c （6，）在拋物線上，直線ac與 y 軸交于點 d（1）求 c的值及直線 ac的函數(shù)表達式；（2）點 p在 x 軸正半軸上，點q 在 y 軸正半軸上，連結pq與直線 ac交于點 m，連結 mo并延長交 ab于點 n，若 m 為 pq的中點求證： apmaon；設點 m 的橫坐標為 m，求 an 的長（用含 m 的代數(shù)式表示）8拋物線 y=4x22ax+b 與 x 軸相交于 a（x1，0） ，b

8、（x2，0） （0 x1x2）兩點，與 y 軸交于點 c（1）設 ab=2，tanabc=4 ，求該拋物線的解析式；（2）在（ 1）中，若點 d 為直線 bc下方拋物線上一動點，當bcd的面積最大時，求點d的坐標；（3）是否存在整數(shù) a，b 使得 1x12 和 1x22 同時成立，請證明你的結論9如圖，拋物線 y=x22x3 與 x軸交于 a、b兩點（點 a 在點 b的左側） ，直線 l 與拋物線交于 a，c兩點，其中點 c的橫坐標為 2（1）求 a，b兩點的坐標及直線 ac的函數(shù)表達式；（2）p是線段 ac上的一個動點（p與 a，c不重合） ，過 p點作 y 軸的平行線交拋物線于點e，求ac

9、e面積的最大值；（3）若直線 pe為拋物線的對稱軸，拋物線與y 軸交于點 d，直線 ac與 y 軸交于點 q，點 m為直線 pe上一動點，則在 x 軸上是否存在一點n，使四邊形 dmnq的周長最??？若存在， 求出這個最小值及點m，n 的坐標；若不存在，請說明理由（4）點 h 是拋物線上的動點，在x 軸上是否存在點f，使 a、c、f、h 四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的f 點坐標；如果不存在，請說明理由精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎

10、下載10如圖，rtoab如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊 oa與 x軸重合， oab=90 ，oa=4，ab=2，把 rtoab繞點 o 逆時針旋轉 90 ，點 b旋轉到點 c的位置，一條拋物線正好經過點 o，c，a 三點（1）求該拋物線的解析式；（2）在 x軸上方的拋物線上有一動點p，過點 p作 x 軸的平行線交拋物線于點m，分別過點p，點 m 作 x 軸的垂線，交 x 軸于 e，f兩點，問：四邊形pefm的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由（3）如果 x 軸上有一動點 h，在拋物線上是否存在點n，使 o（原點） 、c、h、n 四點構成以 oc為

11、一邊的平行四邊形？若存在，求出n 點的坐標；若不存在，請說明理由11如圖（1） ，在平面直角坐標系中，矩形abco ，b點坐標為（ 4，3） ，拋物線 y=x2+bx+c經過矩形 abco的頂點 b、 c， d 為 bc的中點，直線 ad與 y 軸交于 e點， 與拋物線 y=x2+bx+c交于第四象限的 f點（1）求該拋物線解析式與f點坐標；（2）如圖（ 2） ，動點 p從點 c出發(fā)，沿線段 cb以每秒 1 個單位長度的速度向終點b運動；同時，動點 m 從點 a 出發(fā)，沿線段 ae以每秒個單位長度的速度向終點e運動過點 p作 phoa，垂足為 h，連接 mp，mh設點 p的運動時間為 t 秒問

12、 ep +ph+hf是否有最小值？如果有，求出t 的值；如果沒有，請說明理由若 pmh 是等腰三角形，請直接寫出此時t 的值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載12如圖，已知直線 y=kx6 與拋物線 y=ax2+bx+c 相交于 a，b兩點，且點 a（1，4）為拋物線的頂點，點 b在 x 軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點p，使 pob與poc全等？若存在，求出點 p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點 q 是 y 軸

13、上一點，且 abq為直角三角形，求點q 的坐標13如圖 1，在平面直角坐標系xoy中，直線 l：與 x 軸、y 軸分別交于點 a 和點 b （0，1） ，拋物線經過點 b，且與直線 l 的另一個交點為 c（4，n） （1）求 n 的值和拋物線的解析式；（2）點 d 在拋物線上，且點 d 的橫坐標為 t（0t4） dey 軸交直線 l 于點 e，點 f在直線 l 上，且四邊形 dfeg為矩形（如圖 2） 若矩形 dfeg的周長為 p，求 p 與 t 的函數(shù)關系式以及 p 的最大值；（3）m 是平面內一點，將 aob繞點 m 沿逆時針方向旋轉90 后，得到 a1o1b1，點 a、o、b 的對應點分

14、別是點a1、o1、b1若 a1o1b1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點a1的橫坐標14如圖，四邊形 abcd是邊長為 4 的正方形，動點 p、q同時從 a 點出發(fā)，點 p沿 ab以每秒 1 個單位長度的速度向終點b運動點 q 沿折線 adc以每秒 2 個單位長度的速度向終點c精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載運動，設運動時間為t 秒（1）當 t=2 秒時，求證： pq=cp ；（2）當 2t4 時，等式 “pq=cp ”仍成立嗎？試說明其理由；（3） 設cp

15、q的面積為 s， 那么 s與 t 之間的函數(shù)關系如何？并問s的值能否大于正方形abcd面積的一半？為什么？15如圖 1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+2與 x 軸交于 a，b兩點（點a 在點 b的左側） ，與 y 軸交于點 c （1）求直線 bc的解析式；（2）點 d 是線段 bc中點，點 e是 bc上方拋物線上一動點，連接ce ，de當 cde的面積最大時，過點 e作 y 軸垂線，垂足為f，點 p為線段 ef上一動點，將 cef繞點 c沿順時針方向旋轉 90 ，點 f，p，e的對應點分別是 f ，p ，e ，點 q從點 p出發(fā)，先沿適當?shù)穆窂竭\動到點 f 處，再沿 fc 運動到點

16、c處，最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點p 處停止求cde面積的最大值及點 q 經過的最短路徑的長；（3）如圖 2，直線 bh經過點 b 與 y 軸交于點 h（0，3）動點 m 從 o 出發(fā)沿 ob方向以每秒1 個單位長度向點 b 運動，同時動點n 從 b 點沿 bh 方向以每秒 2 個單位長度的速度向點h運動，當點 n 運動到 h 點時，點 m，點 n 同時停止運動，設運動時間為t運動過程中，過點 n 作 ob的平行線交 y 軸于點 i，連接 mi，mn，將 mni 沿 ni 翻折得 m ni ，連接 hm ，當m hn為等腰三角形時，求t 的值16如圖 1，直線與 x 軸、y 軸分別交于 b、c 兩

17、點，經過 b、c兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標為a（1，0） 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載（1）求 b、c兩點的坐標及該拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）p在線段 bc上的一個動點（與 b、c不重合） ，過點 p作直線 ay 軸，交拋物線于點 e，交 x 軸于點 f，設點 p的橫坐標為 m，bce的面積為 s 求 s與 m 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m 的取值范圍；求 s的最大值，并判斷此時 obe的形狀，說明理由；（3）過點 p作直線 bx 軸（圖 2）

18、 ，交 ac于點 q，那么在 x 軸上是否存在點 r，使得 pqr為等腰直角三角形？若存在，請求出點r的坐標；若不存在，請說明理由17已知正方形 oabc的邊 oc 、oa分別在 x、y 軸的正半軸上，點b坐標為（ 10，10） ，點 p從 o出發(fā)沿 o c b 運動，速度為 1 個單位每秒，連接ap設運動時間為 t（1）若拋物線 y=（xh）2+k 經過 a、b兩點，求拋物線函數(shù)關系式；（2）當 0t10 時，如圖 1，過點 o 作 ohap于點 h，直線 oh交邊 bc于點 d，連接 ad，pd，設 apd的面積為 s，求 s的最小值；（3）在圖 2 中以 a 為圓心， oa長為半徑作 a

19、，當 0t20 時，過點 p作 pqx 軸（q在p的上方） ，且線段 pq=t+12：當 t 在什么范圍內，線段pq 與a 只有一個公共點？當t 在什么范圍內，線段pq與a有兩個公共點？請將中求得的t 的范圍作為條件，證明：當t 取該范圍內任何值時，線段pq與a 總有兩個公共點18如圖，二次函數(shù)y=x24x 的圖象與 x 軸、直線 y=x 的一個交點分別為點a、b，cd是線段 ob上的一動線段，且cd=2 ，過點 c、d 的兩直線都平行于y 軸，與拋物線相交于點f、e，連接 ef （1）點 a 的坐標為，線段 ob的長=；（2）設點 c的橫坐標為 m當四邊形 cdef 是平行四邊形時，求m 的

20、值；連接 ac 、ad，求 m 為何值時， acd的周長最小，并求出這個最小值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載19如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（c0）的圖象與 x 軸交于 a、b兩點（點 a 在點 b的左側） ，與 y 軸交于點 c，且 ob=oc=3 ，頂點為 m（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點 p為線段 bm 上的一個動點，過點p作 x軸的垂線 pq，垂足為 q，若 oq=m，四邊形acpq的面積為 s ，求 s關于 m 的函數(shù)解析式，并寫出m 的取

21、值范圍；（3）探索：線段 bm 上是否存在點 n，使 nmc 為等腰三角形？如果存在，求出點n 的坐標；如果不存在，請說明理由20如圖，拋物線y=x2+mx+n 與直線 y=x+3 交于 a，b 兩點，交 x 軸于 d，c兩點，連接 ac，bc ，已知 a（0，3） ，c（3，0） （）求拋物線的解析式和tanbac的值；（）在（）條件下：（1）p為 y 軸右側拋物線上一動點，連接pa ，過點 p作 pqpa交 y 軸于點 q，問：是否存在點 p使得以 a，p，q 為頂點的三角形與 acb相似？若存在，請求出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由（2）設 e為線段 ac上一點（不含端點

22、），連接 de，一動點 m 從點 d 出發(fā)，沿線段 de以每秒一個單位速度運動到e 點，再沿線段ea以每秒個單位的速度運動到a 后停止，當點e的坐標是多少時，點m 在整個運動中用時最少？21如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為 b（2，1） ，且過點 a（0，2） ，直線 y=x與拋物線交于點 d，e （點 e在對稱軸的右側），拋物線的對稱軸交直線y=x于點 c，交 x 軸于點 g，ef x 軸，垂足為 f，點 p在拋物線上，且位于對稱軸的右側，pqx軸，垂足為點 q，pcq為等邊三角形精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

23、- - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載（1）求該拋物線的解析式；（2）求點 p的坐標；（3）求證： ce=ef ；（4）連接 pe ，在 x 軸上點 q 的右側是否存在一點m，使 cqm與cpe全等？若存在，試求出點 m 的坐標；若不存在，請說明理由 注：3+2=（+1）2 22閱讀理解拋物線 y=x2上任意一點到點（ 0，1）的距離與到直線y=1 的距離相等，你可以利用這一性質解決問題問題解決如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+1 與 y 軸交于 c 點，與函數(shù) y=x2的圖象交于 a，b兩點，分別過 a，b 兩點作直線 y=1 的垂線，

24、交于 e ，f兩點（1）寫出點 c的坐標，并說明 ecf=90 ；（2）在 pef中，m 為 ef中點， p為動點求證： pe2+pf2=2（pm2+em2） ；已知 pe=pf=3 ， 以 ef為一條對角線作平行四邊形cedf ， 若 1pd 2，試求 cp的取值范圍23已知拋物線經過a（3，0） ，b（1，0） ，c（2，）三點，其對稱軸交x 軸于點 h，一次函數(shù) y=kx+b（k0）的圖象經過點 c，與拋物線交于另一點d（點 d 在點 c的左邊） ，與拋物線的對稱軸交于點e（1）求拋物線的解析式；（2）如圖 1，當 seoc=seab時，求一次函數(shù)的解析式；（3）如圖 2，設ceh= ，

25、eah= ，當 時，直接寫出 k 的取值范圍精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載24如圖 1，已知直線 ea與 x 軸、y 軸分別交于點 e和點 a（0，2） ，過直線 ea上的兩點 f、g分別作 x 軸的垂線段，垂足分別為m（m，0）和 n（n，0） ，其中 m0，n0（1）如果 m=4，n=1，試判斷 amn 的形狀；（2）如果 mn=4， （1）中有關 amn 的形狀的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖 2，題目中的條件不變，如果

26、mn=4，并且 on=4，求經過 m、a、n 三點的拋物線所對應的函數(shù)關系式；（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對稱軸l 與線段 an交于點 p，點 q是對稱軸上一動點，以點 p、q、n 為頂點的三角形和以點m、a、n 為頂點的三角形相似，求符合條件的點q 的坐標25如圖，二次函數(shù)與 x 軸交于 a、b兩點，與 y 軸交于 c點，點 p從 a 點出發(fā)，以 1 個單位每秒的速度向點b運動，點 q同時從 c點出發(fā)，以相同的速度向y 軸正方向運動，運動時間為 t 秒，點 p到達 b 點時，點 q 同時停止運動設pq交直線 ac于點 g（1）求直線 ac的解析式；（2）設 pqc的面積為 s ，求

27、s關于 t 的函數(shù)解析式；（3）在 y 軸上找一點 m，使 mac和mbc都是等腰三角形直接寫出所有滿足條件的m點的坐標；（4）過點 p作 pe ac，垂足為 e，當 p點運動時，線段 eg的長度是否發(fā)生改變，請說明理由精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載26如圖，在平面直角坐標系xoy中，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 a （1，0） 、b（3，0）兩點，頂點為 c（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點 d 為點 c關于 x 軸的對稱點，過點a 作直線 l：交 bd于點

28、 e，過點 b作直線 bk ad交直線 l 于 k點 問： 在四邊形 abkd的內部是否存在點 p， 使得它到四邊形 abkd四邊的距離都相等？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（ 2）的條件下，若m、n 分別為直線 ad 和直線 l 上的兩個動點，連結dn、nm、mk，求 dn+nm+mk 和的最小值27如圖，已知在平面直角坐標系xoy中，直角梯形 oabc的邊 oa 在 y 軸的正半軸上， oc在 x 軸的正半軸上， oa=ab=2 ，oc=3 ，過點 b作 bdbc ，交 oa于點 d將dbc繞點 b 按順時針方向旋轉，角的兩邊分別交y 軸的正半軸、 x 軸的正半軸

29、于點 e和 f（1）求經過 a、b、c三點的拋物線的解析式；（2）當 be經過（ 1）中拋物線的頂點時，求cf的長；（3）在拋物線的對稱軸上取兩點p、q（點 q 在點 p 的上方） ，且 pq=1，要使四邊形 bcpq的周長最小，求出p、q 兩點的坐標精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載28如圖，已知拋物線與x 軸交于點 a（2，0） ，b（4，0） ，與 y 軸交于點 c （0，） （1）求拋物線的解析式及其頂點d 的坐標；（2）設直線 cd交 x軸于點 e，過點

30、 b作 x 軸的垂線，交直線cd于點 f，在直線 cd的上方，y 軸及 y軸的右側的平面內找一點g，使以點 g、f、c為頂點的三角形與 coe相似，請直接寫出符合要求的點g 的坐標；（3）如圖，拋物線的對稱軸與x 軸的交點 m，過點 m 作一條直線交 adb于 t，n 兩點，當 dnt=90 時，直接寫出的值；當直線 tn繞點 m 旋轉時，試說明： dnt的面積 sdnt=dn?dt ；并猜想：的值是否是定值？說明理由29如圖， rtabc中，b=90 cab=30 ，ac x 軸它的頂點 a 的坐標為（ 10，0） ，頂點 b 的坐標為，點 p 從點 a 出發(fā)，沿 abc 的方向勻速運動，同時點q