2022年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題31圖形折疊問題

1、2013 年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題 31：折疊問題一、選擇題1. （2012 廣東梅州3 分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張abc紙片，點d、e分別是邊 ab、ac上，將 abc沿著 de折疊壓平， a與 a重合，若 a=75 ，則 1+2=【】a150b210c105d75【答案】 a?！究键c】翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥?ade 是abc翻折變換而成， aed= aed ，ade= ade ，a=a=75。aed+ ade= aed+ ade=180 75=105，1+2=3602105=150。故選 a。2. （2012 江蘇南京2 分）如圖， 菱形紙片

2、 abcd 中，a=600，將紙片折疊， 點 a、d分別落在a、d處，且 ad經(jīng)過b， ef為折痕，當(dāng)dfcd時，cffd的值為【】a. 312b. 36c. 2 316d. 318【答案】 a?！究键c】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【分

3、析】延長dc與 ad，交于點m ，在菱形紙片abcd 中， a=60 ，dcb= a=60 ，ab cd 。d=180 - a=120 。根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得adf=d=120 ，fd m=180 - adf=60。dfcd ， dfm=90 ， m=90 - fd m=30 。bcm=180 - bcd=120 ， cbm=180 - bcm - m=30 。 cbm= m 。bc=cm。設(shè) cf=x ，df=df=y ，則 bc=cm=cd=cf+df=x+y。fm=cm+cf=2x+y，在 rtdfm 中，tan m=tan30=d f y3fm2xy3，3-1xy2。cf x3-1fd

4、y2。故選 a 。3. （2012 江蘇連云港3 分）小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片abcd 沿過點 b的直線折疊，使點a落在 bc上的點 e處，還原后，再沿過點e的直線折疊，使點a落在 bc上的點 f 處，這樣就可以求出67.5角的正切值是【】a3 1 b 21 c 2.5 d5【答案】 b?！究键c】翻折變換( 折疊問題 ) ，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥繉⑷鐖D所示的矩形紙片abcd 沿過點 b的直線折疊，使點a落在 bc上的點 e處，ab be ，aeb eab 45，還原后，再沿過點e的直線折疊，

5、使點a落在 bc上的點 f 處，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -ae ef，eaf efa 045222.5。 fab 67.5。設(shè) ab x，則 ae ef2x，an67.5tan fab tfb2x+x21abx。故選 b。4. （2012 廣東河 源 3 分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張abc紙片，點d、e分別在邊ab 、

6、ac上，將 abc沿著 de折疊壓平， a與 a重合若 a75o，則 12【】a150o b210o c105o d75o【答案】 a?！究键c】折疊的性質(zhì)，平角的定義，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)折疊對稱的性質(zhì)，a a75o。根據(jù)平角的定義和多邊形內(nèi)角和定理，得12 1800ada 1800aea 3600（ ada aea ） a a1500。故選 a。5. （2012 福建南平4 分）如圖，正方形紙片abcd的邊長為 3，點 e、f 分別在邊bc 、cd上，將 ab 、ad分別和 ae 、af折疊，點b、 d恰好都將在點g處，已知be=1 ，則 ef的長為【】a32 b52 c94 d3

7、 【答案】 b?！究键c】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理。【分析】正方形紙片abcd 的邊長為3， c=90 ， bc=cd=3 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -根據(jù)折疊的性質(zhì)得：eg=be=1 ，gf=df 。設(shè) df=x ， 則 ef=eg gf=1 x， fc=dc df=3 x， ec=bc be=3

8、1=2。在 rtefc中， ef2=ec2fc2，即（ x1）2=22（ 3x）2，解得：3x2。df=32，ef=135=22。故選 b。6. （2012 湖北武漢3 分）如圖，矩形abcd 中，點 e在邊 ab上，將矩形abcd 沿直線 de折疊，點a 恰好落在邊bc的點 f 處若 ae 5， bf3，則 cd的長是【】a7 b8 c9 d10 【答案】 c?！究键c】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，ef=ae 5；根據(jù)矩形的性質(zhì)， b=900。在 rtbef中， b=900， ef 5， bf3， 根據(jù)勾股定理， 得2222beefbf534。cd=ab=ae b

9、e=5 4=9。故選 c。7. （2012 湖北黃石3 分）如圖所示，矩形紙片abcd 中， ab=6cm ， bc=8 cm ，現(xiàn)將其沿ef對折，使得點 c與點 a重合，則af長為【】a. 25cm8 b. 25cm4 c. 25cm2 d. 8cm【答案】 b?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】設(shè)af=xcm ，則 df= （8-x ）cm，矩形紙片abcd 中， ab=6cm ，bc=8cm ，現(xiàn)將其沿ef對折，使得點c與點 a重合，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 47 頁

10、- - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -df=d f，在 rtad f 中， af2=ad 2df2，即 x2=62（ 8x）2，解得： x=25cm4。故選 b。8. （ 2012 湖北荊門3 分）如圖，已知正方形abcd的對角線長為2，將正方形abcd 沿直線 ef折疊，則圖中陰影部分的周長為【】a 8 b 4c 8 d 6 【答案】 c?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊的對稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，正方形abcd的對角線長為2

11、2，即 bd=22，a=90 ， ab=ad ，abd=45 ，ab=bd?cos abd=bd?cos45=222=22。ab=bc=cd=ad=2。由折疊的性質(zhì)： am=am ，dn=dn ，ad=ad ，圖中陰影部分的周長為am+bm+bc+cn+dn+a d=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8。故選 c 。9. （2012 四川內(nèi)江3 分）如圖， 在矩形 abcd中，ab=10 ，bc=5點 e、f 分別在 ab 、cd上，將矩形 abcd沿 ef折疊，使點a、 d分別落在矩形abcd 外部的點a1、d1處，則陰影部分圖形的周長為【】a.15

12、 b.20 c.25 d.30 【答案】 d?！究键c】翻折變換（折疊問題），矩形和折疊的性質(zhì)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【分析】根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，得a1e=ae ，a1d1=ad ， d1f=df ，則陰影部分的周長即為矩形的周長，為 2（10+5） =30。故選 d。10. （2012 四川資陽3 分）如圖，在 abc 中

13、， c90，將 abc 沿直線 mn翻折后，頂點c恰好落在 ab邊上的點d處，已知mn ab ， mc 6，nc 2 3，則四邊形mabn 的面積是【】a6 3 b 12 3c18 3d24 3【答案】 c。【考點】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，【分析】連接cd ，交 mn 于 e，將 abc沿直線 mn翻折后，頂點c恰好落在ab邊上的點 d處，mn cd ，且ce=de 。cd=2ce 。mn ab ，cd ab 。 cmn cab 。2cmncabsce1scd4。在 cmn中， c=90 ， mc=6 ， nc=2 3，cmn11s cm cn62 3 6

14、 322cabcmns4s46 3 24 3。cabcmnmabnsss24 36 318 3四形邊。故選 c 。11. （2012 貴州黔東南4 分）如圖，矩形abcd邊 ad沿拆痕 ae折疊，使點d落在 bc上的 f 處，已知ab=6 ，abf的面積是24，則 fc等于【】a1 b 2 c3 d4 【答案】 b。【考點】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

15、 - - - - 第 6 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【分析】由四邊形abcd是矩形與ab=6 ，abf的面積是24，易求得 bf的長，然后由勾股定理，求得af的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得ad ，bc的長，從而求得答案：四邊形 abcd 是矩形， b=90 ，ad=bc 。ab=6 ，sabf=12ab?bf=126bf=24 。bf=8 。2222afabbf6810。由折疊的性質(zhì)：ad=af=10 ，bc=ad=10 。fc=bc bf=108=2。故選 b 。12. （2012 貴州遵義3 分）如圖，矩形abcd 中， e是 ad的中點，將 abe 沿 be折疊

16、后得到 gbe ，延長 bg交 cd于 f 點，若 cf=1 ，fd=2 ，則 bc的長為【】a3 2b2 6c2 5d2 3【答案】 b?！究键c】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)和判定，折疊對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥窟^點e作 em bc于 m ，交 bf于 n 。四邊形 abcd 是矩形， a=abc=90 ，ad=bc ，emb=90 ，四邊形abme 是矩形。 ae=bm ，由折疊的性質(zhì)得：ae=ge ，egn= a=90 ， eg=bm。eng= bnm ， eng bnm （aas ） 。ng=nm。e 是 ad的中點， cm=de ，ae=ed=bm=c

17、m。em cd ，bn ： nf=bm ：cm 。bn=nf 。nm=12cf=12。ng=12。bg=ab=cd=cf+df=3，bn=bg ng=3 1522。 bf=2bn=52222bcbfcf5126。故選 b。13. （2012 山東泰安3 分）如圖，將矩形紙片abcd 沿 ef折疊，使點b與 cd的中點重合，若ab=2 ，bc=3 ，則 fcb 與 bdg 的面積之比為【】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

18、 - - - - - - 第 7 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -a9：4 b3：2 c4：3 d16：9 【答案】 d?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)bf=x，則由 bc=3得： cf=3 x，由折疊對稱的性質(zhì)得：bf=x。點 b為 cd的中點， ab=dc=2 ，bc=1 。在 rtbcf 中， bf2=bc2+cf2， 即22x1(3x)， 解得：5x3， 即可得 cf=54333。db g= dgb =90， db g+ cb f=90， dgb =cb f。rtdb g rtcfb 。根據(jù)面積比等于相似比

19、的平方可得：22pcbb dgsfc416( )sb d39。故選 d。14. （2012 山東濰坊3 分）已知矩形abcd 中， ab=1 ，在 bc上取一點e，沿 ae將 abe向上折疊，使b點落在 ad上的 f點，若四邊形efdc與矩形 abcd相似，則 ad= 【】 a 512 b5+12 c . 3 d2 【答案】 b?！究键c】 翻折變換 （折疊問題） ，折疊的性質(zhì)， 矩形的性質(zhì)， 正方形的判定和性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)?！痉治觥烤匦蝍bcd中， af由 ab折疊而得， abef 是正方形。又 ab=1 ，af= ab=ef=1 。設(shè) ad=x ，則 fd=x 1。四邊形 efdc與矩

20、形 abcd 相似，efadfdab，即1xx11。解得115?x =2，215x =2（負(fù)值舍去） 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -經(jīng)檢驗115x2是原方程的解。故選b。15. （2012 廣西河池3 分）如圖，在矩形abcd中， ad ab，將矩形 abcd 折疊，使點c與點 a重合，折痕為 mn ，連結(jié) cn 若 cdn的面積

21、與 cmn的面積比為14，則mnbm的值為【】a2 b 4 c2 5d2 6【答案】 d?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥窟^點n作 ng bc于 g ，由四邊形abcd是矩形，易得四邊形cdng 是矩形，又由折疊的性質(zhì)，可得四邊形amcn 是菱形，由 cdn的面積與 cmn的面積比為1：4，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，可得dn ： cm=1 ：4，然后設(shè)dn=x ，由勾股定理可求得mn的長，從而求得答案：過點 n作 ng bc于 g ，四邊形abcd是矩形，四邊形cdng 是矩形， ad bc 。cd=ng， cg=dn ，anm=

22、 cmn 。由折疊的性質(zhì)可得：am=cm， amn= cmn ，anm= amn 。am=an。am=cm，四邊形amcn 是平行四邊形。am=cm，四邊形amcn 是菱形。cdn的面積與 cmn的面積比為1：4，dn ： cm=1 ：4。設(shè) dn=x ，則 an=am=cm=cn=4x， ad=bc=5x ，cg=x 。bm=x ， gm=3x 。在 rtcgn中，2222ngcncg4xx15x，在 rtmng中，2222mngmng3x15x=2 6x，mn2 6x=26bmx。故選 d。16. （2012 河北省 3 分）如圖，在平行四邊形abcd中， a=70 ，將平行四邊形折疊，使

23、點d 、c分別落在點f、 e處（點 f、e都在 ab所在的直線上） ，折痕為mn ，則 amf等于【】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -a70 b40 c30 d 20【答案】 b?！究键c】翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的定義?！痉治觥克倪呅蝍bcd 是平行四邊形， ab cd 。根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：mn a

24、e ，fmn= dmn ，ab cd mn 。a=70 ， fmn= dmn= a=70 。amf=180 dmn fmn=180 7070=40。故選b。17. （2012 青海西寧3 分）折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段在折紙中，蘊涵許多數(shù)學(xué)知識，我們還可以通過折紙驗證數(shù)學(xué)猜想把一張直角三角形紙片按照圖的過程折疊后展開，請選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論【】a角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等b在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半c直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半d如果三角形一

25、邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形【答案】 c?！究键c】翻折變換（折疊問題）。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【分析】如圖， cde 由ade翻折而成， ad=cd 。如圖， dcf 由dbf翻折而成， bd=cd 。ad=bd=cd，點d是 ab的中點。 cd=12ab ，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

26、。故選 c。二、填空題1. （2012 上海市 4 分）如圖，在rtabc中， c=90 ， a=30 ，bc=1 ，點 d在 ac上，將 adb沿直線 bd翻折后，將點a落在點 e處，如果ad ed ，那么線段de的長為 【答案】31?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)。【分析】在rtabc中， c=90 ， a=30 ，bc=1 ，0bc1ac3tanatan30。將 adb沿直線 bd翻折后，將點a落在點 e處， adb= edb ， de=ad 。ad ed ， cde= ade=90 ，edb=

27、 adb=00036090=1352。cdb= edb cde=135 90=45。c=90 ， cbd= cdb=45 。cd=bc=1。de=ad=ac cd=31。2. （2012 浙江麗水、金華4 分）如圖，在等腰 abc 中， ab ac ，bac 50 bac 的平分線與ab的中垂線交于點o ，點 c沿 ef折疊后與點o重合，則 cef 的度數(shù)是 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

28、第 11 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【答案】 50?！究键c】翻折變換( 折疊問題 ) ，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)?！痉治觥坷萌热切蔚呐卸ㄒ约按怪逼椒志€的性質(zhì)得出obc 40，以及 obc ocb 40，再利用翻折變換的性質(zhì)得出eo ec ，cef feo ，進(jìn)而求出即可：連接 bo ，ab ac ，ao是bac的平分線， ao 是 bc的中垂線。bo co 。bac 50， bac 的平分線與ab的中垂線交于點o，oab oac 25。等腰 abc中， abac ，bac 50， abc acb 65。obc 652540。

29、 obc ocb 40。點 c沿 ef折疊后與點o重合， eo ec ，cef feo 。cef feo （ 18002400）250。3. （2012 浙江紹興5 分）如圖，在矩形abcd 中，點 e，f 分別在 bc ，cd上，將 abe沿 ae折疊，使點 b落在 ac上的點 b處，又將 cef 沿 ef折疊，使點c落在 eb 與 ad的交點 c處則bc ：ab的值為 ?！敬鸢浮??！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

30、- - - - - - 第 12 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【分析】連接cc ，將 abe 沿 ae折疊，使點b落在 ac上的點 b處，又將 cef 沿 ef折疊，使點 c落在 eb 與 ad的交點 c處 , ec=ec ， ec c= ecc ，dc c= ecc ， ec c= dc c.cc 是 ecd 的平分線。cb c=d=90 ，cc=c c， cb c cdc （aas ） 。cb =cd 。又ab =ab

31、 ，b是對角線ac中點，即ac=2ab 。 acb=30 。tan acb=tan30 =ab1bc3。 bc：ab=3。4. （2012 浙江臺州5 分）如圖，將正方形abcd 沿 be對折，使點a落在對角線bd上的 a處，連接ac，則 ba c= 度【答案】 67.5 ?！究键c】折疊問題，折疊的對稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角定義?！痉治觥坑烧郫B的對稱和正方形的性質(zhì)，知abe abe ，bea =67.50，ade是等腰直角三角形。設(shè) ae=a e=a d =x，則ed=2x。設(shè) cd=y ，則 bd=2y。ed2

32、xbd2y= 2=2a dxcdy，。edbd=a dcd。又 eda =adc=450， eda adc 。 da c= dea =67.50450=112.50。ba c=1800112.50=67.50。5. （2012 江蘇宿遷3 分）如圖，將一張矩形紙片abcd 沿 ef折疊，使頂點c，d分別落在點c，d處，ce 交 af于點 g.若cef=70 ，則 gfd = .精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

33、 - - - - 第 13 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【答案】 40?！究键c】折疊問題矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)。【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得dfe= dfe 。abcd 是矩形， ad bc 。 gfe= cef=70 ， dfe=1800cef=110 。gfd =dfe gfe=110 70=40。6. （2012 江蘇鹽城 3 分）如圖 , 在abc中， d,、e分別是邊ab 、ac的中點 , b=50 o. 現(xiàn)將 ade沿de折疊，點a落在三角形所在平面內(nèi)的點為a1, 則bda1的度數(shù)為 .【答案】 80?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，三角形中位線

34、定理，平行的性質(zhì)。【分析】 d、 e分別是邊ab 、 ac的中點， de bc （三角形中位線定理）。ade= b=50 （兩直線平行，同位角相等）。又 ade= a1de（折疊對稱的性質(zhì)） ，a1da=2 b。bda1=1802b=80 。7. （2012 江蘇揚州3 分）如圖，將矩形abcd沿 ce折疊，點 b恰好落在邊ad的 f 處，如果ab2bc3，那么 tan dcf的值是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

35、- - - - - - 第 14 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【答案】52?！究键c】翻折變換( 折疊問題 ) ，翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥克倪呅蝍bcd 是矩形， ab cd ，d90，將矩形 abcd 沿 ce折疊，點b恰好落在邊ad的 f處， cf bc ，ab2bc3，cd2cf3。設(shè) cd 2x，cf 3x，22df=cfcd5x。 tan dcf df5x5=cd2x2。8. （ 2012 湖北荊州3 分）如圖，已知正方形abcd的對角線長為2，將正方形abcd 沿直線 ef折疊，則圖中陰影部分的周長為 【答案】 8。【考

36、點】翻折變換（折疊問題），折疊的對稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，正方形abcd的對角線長為22，即 bd=22，a=90 ， ab=ad ，abd=45 ，ab=bd?cos abd=bd?cos45=222=22。ab=bc=cd=ad=2。由折疊的性質(zhì)： am=am ，dn=dn ，ad=ad ，圖中陰影部分的周長為am+bm+bc+cn+dn+a d=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8。9. （2012 湖南岳陽3 分）如圖，在rtabc中， b=90 ，沿ad折疊，使點b落在斜邊ac上，若ab=3 ，bc=4，則 bd= 【答

37、案】32。【考點】翻折變換（折疊問題）。1052629 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【分析】如圖，點e是沿 ad折疊，點b的對應(yīng)點，連接ed，aed= b=90 ， ae=ab=3 ，在 rtabc中， b=90 ， ab=3 ，bc=4 ，2222ac=ab +bc3 +45。ec=ac ae=5 3=2。設(shè) bd=ed=x

38、 ，則 cd=bc bd=4 x，在 rtcde中， cd2=ec2+ed2，即： （4x）2=x2+4，解得： x=32。bd=32。10. （2012 四川達(dá)州3 分）將矩形紙片abcd ，按如圖所示的方式折疊，點a、點 c恰好落在對角線bd 上，得到菱形bedf.若 bc=6 ，則 ab的長為 . 【答案】2 3?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，菱形和矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭O(shè)bd與 ef交于點 o。四邊形 bedf是菱形， ob=od=12bd。四邊形 abcd 是矩形， c=90 。設(shè) cd=x ，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：ob=od= cd=x ，即 bd=2x ，在 rt

39、bcd中， bc2+cd2=bd2，即 62+x2=（2x）2，解得： x=2 3。ab=cd=2 3。11. （2012 貴州黔西南3 分）把一張矩形紙片（矩形abcd ）按如圖方式折疊，使頂點b和點 d重合，折痕為 ef，若 ab 3cm，bc 5cm ，則重疊部分 def 的面積為 cm 2。【答案】5110。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 47 頁 - - - -

40、- - - - -【考點】折疊問題，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭O(shè)ed=x ，則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，得ae=ae=5 x，ad=ab=3 。根據(jù)勾股定理，得222eda ea d，即222x5x3，解得17x5。def1 1751s3=2510（cm 2） 。12. （2012 河南省 5 分）如圖，在rtabc中， c=900，b=300，bc=3 ，點 d是 bc邊上一動點（不與點 b 、c重合） ，過點 d作 de bc交 ab邊于點 e，將b 沿直線 de翻折，點 b落在射線bc上的點 f處，當(dāng) aef 為直角三角形時，bd的長為 【答案】 1 或 2。13. （ 20

41、12內(nèi)蒙古包頭3 分）如圖，將abc 紙片的一角沿de向下翻折，使點a 落在 bc 邊上的 a 點處，且de bc ，下列結(jié)論： aed c；a da edbec； bc= 2de ；bd ae a cad a esss四形邊。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -其中正確結(jié)論的個數(shù)是個?！敬鸢浮?4。【考點】折疊問題，折疊對稱的性質(zhì)，

42、平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，三角形中位線定理，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥縟e bc ，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得aed c。正確。根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，a d=ad ，a e=ae 。de bc ，根據(jù)兩直線分線段成比例定理，得adaedbec。a da edbec。正確。連接 a a ，根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，a ，a 關(guān)于de對稱。a a de 。de bc ， a a bc 。a d=ad ， da a d a a。 db a d a b 。 bd= a d。 bd=ad 。de是 abc的中位線。 bc= 2de 。正確。 de bc ， a

43、bc ade 。由 bc= 2de ，adeabc1ss4。根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，ade ade 。abcad a e1ss2四形邊。bd ae a cabc1ss=s2，即bd ae a cad a esss四形邊。正確。綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是4 個。14. （2012 黑龍江綏化3 分）長為20，寬為 a 的矩形紙片（ 10a20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當(dāng)n=3 時， a 的值為 . 精品

44、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -【答案】 12 或 15?！究键c】翻折變換（折疊問題），正方形和矩形的性質(zhì)，剪紙問題，分類歸納（圖形的變化類）。【分析】根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬。當(dāng)10 a20 時，矩形的長為20，寬為 a，所以，第一次操作時，所

45、得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為20a， a。第二次操作時，由20aa 可知所得正方形的邊長為20 a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為20a，a（ 20a）=2a20。（ 20 a）（ 2a20）=403a，20 a 與 2a 20 的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論。第三次操作時，當(dāng)20a 2a20 時，所得正方形的邊長為2a 20，此時， 20a（ 2a20）=403a，此時剩下的矩形為正方形，由403a=2a20 得 a=12。當(dāng) 2a2020a 時，所得正方形的邊長為20 a，此時， 2a20（ 20a）=3a40，此時剩下的矩形為正方形，由3a40=20a 得 a=15

46、。故答案為12 或 15。15. （2012 黑龍江黑河、 齊齊哈爾、 大興安嶺、 雞西 3 分）如圖所示， 沿 de折疊長方形abcd 的一邊，使點 c落在 ab邊上的點f 處，若 ad=8 ，且 afd 的面積為60，則 dec的 面積為 【答案】2898?！究键c】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，折疊對稱的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥克倪呅蝍bcd 是矩形， a=b=90 ，bc=ad=8 ，cd=ab 。afd的面積為60，即12ad?af=60 ，解得：af=15 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 47 頁 - -

47、 - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -2222dfadaf81517。由折疊的性質(zhì)，得：cd=cf=17 。ab=17 。bf=ab af=1715=2。設(shè) ce=x ，則 ef=ce=x ，be=bc ce=8 x，在 rtbef中， ef2=bf2be2，即 x2=22（ 8 x）2，解得： x=174，即 ce=174，dec的面積為：12cd?ce=121717289=48。三、解答題1. （2012 天津市 10 分）已知一個矩形紙片oacb ，

48、將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點 a （11，0） ，點 b（0，6） ，點 p為 bc邊上的動點（點p不與點 b、c重合） ，經(jīng)過點o 、p折疊該紙片，得點b和折痕 op 設(shè) bp=t（）如圖，當(dāng) bop=300時，求點p的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過點p再次折疊紙片，使點c落在直線pb 上，得點c和折痕pq ，若 aq=m ，試用含有 t 的式子表示m ；（）在（）的條件下，當(dāng)點c恰好落在邊oa上時，求點p的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【答案】解： （）根據(jù)題意， obp=90 ，ob=6 。在 rtobp中，由 bop=30 ， bp=t，得 op=2t。op2=ob2+bp2，即（ 2t ）2=

49、62+t2，解得： t1=2 3， t2=2 3（舍去）點 p的坐標(biāo)為（2 3，6） 。（） ob p、qc p分別是由 obp 、qcp 折疊得到的，ob pobp ，qc pqcp 。opb =opb ，qpc =qpc 。opb +opb+ qpc +qpc=180 ， opb+ qpc=90 。bop+ opb=90 ， bop= cpq 。又 obp= c=90 ， obp pcq 。obbppccq。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

50、 - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -由題意設(shè)bp=t， aq=m ，bc=11 ，ac=6 ，則 pc=11 t ，cq=6 m 6t11t6m。2111mt t666（0t 11） 。（）點p的坐標(biāo)為（11133， 6）或（11+ 133，6） ?！究键c】翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（）根據(jù)題意得， obp=90 ，ob=6 ，在 rtobp中，由 bop=30 ， bp=t，得 op=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得

51、答案。（）由 ob p、qc p分別是由 obp 、qcp 折疊得到的，可知 ob pobp ，qc pqcp ，易證得 obp pcq ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案。（）首先過點p作 pe oa于 e，易證得 pc ecqa ，由勾股定理可求得cq 的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與2111mt t666，即可求得t 的值：過點 p作 pe oa于 e，pea= qac =90。pc e+epc =90。pc e+qc a=90 ， epc =qc a。pc ecqa 。pe pcacc q。pc =pc=11 t ，pe=ob=6 ，aq=m ，cq=cq=6 m

52、，22ac cqaq 3612m。611t 6m3612m。6t11t6m，即611tt6m，66=t3612m，即23612m=t。將2111mt t666代入，并化簡，得23t22 t36=0。解得：12111311+ 13tt33，。點 p的坐標(biāo)為（11133，6）或（11+ 133，6） 。2. （2012 海南省 11 分）如圖（ 1） ，在矩形abcd 中，把 b、d分別翻折，使點b、d分別落在對角線 bc上的點 e 、f 處，折痕分別為cm 、an. （1）求證： and cbm.（2）請連接mf 、ne ，證明四邊形mfne 是平行四邊形，四邊形mfne 是菱形嗎？請說明理由？

53、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -（3）p、q是矩形的邊cd 、ab上的兩點， 連結(jié) pq 、cq 、mn ，如圖（2）所示， 若 pq=cq ，pq mn 。且 ab=4 ，bc=3 ，求 pc的長度 . 【答案】（1）證明：四邊形abcd 是矩形， d= b， ad=bc ，ad bc 。dac= bca 。又由翻折的性質(zhì)，得

54、dan= naf ，ecm= bcm ， dan= bcm 。and cbm （ asa ） 。（2）證明： and cbm ，dn=bm。又由翻折的性質(zhì)，得dn=fn ，bm=em ，fn=em 。又nfa= acd cnf= bac ema= mec ，fn em 。四邊形mfne 是平行四邊形。四邊形 mfne 不是菱形，理由如下：由翻折的性質(zhì)，得 cem= b=900，在 emf中， fem efm 。fm em 。四邊形mfne 不是菱形。（ 3）解： ab=4 ， bc=3 ，ac=5 。設(shè) dn=x ，則由 sadc=sand snac得3 x 5 x=12 ，解得 x=32，即

55、 dn=bm=32。過點 n作 nh ab于 h，則 hm=4 3=1。在nhm中， nh=3 ，hm=1 ，由勾股定理，得nm=10。pq mn ，dc ab ，四邊形nmqp 是平行四邊形。 np=mq， pq= nm=10。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -又pq=cq，cq=10。在cbq中， cq=10，cb=3 ，由勾股

56、定理，得bq=1 。np=mq=12。pc=4 3212=2?！究键c】翻折問題，翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理?！痉治觥浚?）由矩形和翻折對稱的性質(zhì)，用asa即可得到 and cbm 。（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定即可證明。（3）設(shè) dn=x ，則由 sadc=sandsnac可得 dn=bm=32。過點 n 作 nh ab于 h，則由勾股定理可得 nm=10，從而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知pq=cq ，即可求得cq=10。因此，在 cbq中，應(yīng)用勾股定理求得bq=1 。從而求解。3. （201

57、2 廣東省 9 分）如圖，在矩形紙片abcd 中， ab=6，bc=8 把 bcd沿對角線bd折疊，使點c落在 c處， bc 交 ad于點 g；e、f 分別是 cd 和 bd上的點，線段ef交 ad于點 h，把 fde 沿 ef折疊，使點d落在 d處，點d恰好與點a重合（1）求證： abg cdg ；（2）求 tan abg的值；（3）求 ef的長【答案】（1）證明： bdc 由 bdc 翻折而成，c= bag=90 ，cd=ab=cd，agb= dgc ， abg= ade 。在abg cdg 中， bag= c，ab= c d，abg= ad c ，abg cdg （ asa ） 。（2）

58、解：由（ 1）可知 abg cdg ，gd=gb，ag+gb=ad。設(shè) ag=x ，則 gb=8 x，在 rtabg中， ab2+ag2=bg2，即 62+x2=（ 8x）2，解得 x=74。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -7ag74tan abgab624。（ 3）解： aef 是def翻折而成， ef 垂直平分 ad 。hd=

59、12ad=4 。tan abg=tan ade=724。eh=hd 724=477=246。ef垂直平分ad ，ab ad ，hf 是abd的中位線。 hf=12ab=126=3。ef=eh+hf=725+3=66?！究键c】翻折變換（折疊問題），翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，三角形中位線定理?！痉治觥?（1） 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知c= bag=90 ，cd=ab=cd， agb= dgc ， 故可得出結(jié)論。（2）由（ 1）可知 gd=gb ，故 ag+gb=ad，設(shè) ag=x ，則 gb=8-x，在 rtabg中利用勾股定理即可求出 ag的長

60、，從而得出tan abg的值。（3）由 aef是def翻折而成可知ef垂直平分ad ，故 hd=12ad=4 ，再根據(jù)tan abg的值即可得出eh的長，同理可得hf是abd的中位線，故可得出hf的長，由ef=eh+hf 即可得出結(jié)果。4. （2012 廣東深圳8 分）如圖，將矩形abcd沿直線 ef折疊，使點c與點 a重合，折痕交ad于點 e、交 bc于點 f，連接 af、ce. (1) 求證：四邊形afce為菱形；(2) 設(shè) ae=a ， ed=b ，dc=c.請寫出一個a、b、c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式【答案】（1）證明：四邊形abcd 是矩形， ad bc ， aef= efc 。由折疊