八年級(jí)下冊(cè)四邊形動(dòng)點(diǎn)問題和答案

1、八年級(jí)下冊(cè)四邊形動(dòng)點(diǎn)問題和答案八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)四邊形動(dòng)點(diǎn)問題專題1、如圖，e是正方形abcd對(duì)角線ac上一點(diǎn)，efab，egbc，f、g是垂足，若正方形abcd周長(zhǎng)為a，則efeg等于 。 2、如圖，p是正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，將abp繞點(diǎn)b順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與cbp重合，若pb=3，則pp= 3、在rtabc中 c=90° ac=3 bc=4 p為ab上任意一點(diǎn) 過點(diǎn)p分別作peac于e pebc于點(diǎn)fcabpfe線段ef的最小值是 4、如圖，菱形abcd中，ab=4，bad60°，e是ab的中點(diǎn)，p是對(duì)角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pe+pb的最小值是 。adepbc5、如圖所示，

2、正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形 內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為 6、如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4cm，正方形aefg的邊長(zhǎng)為1cm如果正方形aefg繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，那么c、f兩點(diǎn)之間的最小距離為   cm7、如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，且ac=12，bd=16，e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)p在bd上移動(dòng)，若poe為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)p共有 個(gè)8、已知：如圖，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形oabc為矩形，a（10，0），c（0，4），點(diǎn)d是oa的中點(diǎn)，點(diǎn)p在bc上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)odp是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為 。9、如圖，在邊長(zhǎng)為1

3、0的菱形abcd中，對(duì)角線bd=16.點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，p、q是bd上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持pq=2.則四邊形aepq周長(zhǎng)的最小值為_（結(jié)果保留根號(hào)）10、如圖所示，在abc中，分別以為邊在bc的同側(cè)作等邊abd，等邊ace.等邊bcf (1)求證：四邊形daef是平行四邊形；(2)探究下列問題：(只填滿足的條件圖所示，在abc中，分別以為邊在bc的同側(cè)作等邊abd，等邊ace.等邊bcf，不需證明)當(dāng)abc滿足_條件時(shí)，四邊形daef是矩形；當(dāng)abc滿足_條件時(shí)，四邊形daef是菱形；當(dāng)abc滿足_條件時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形不存在11、如圖，矩形abcd中， cm， cm，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)d出發(fā)，按折線

4、dcbad方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)n從點(diǎn)d出發(fā)，按折線dabcd方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（1）若動(dòng)點(diǎn)m、n同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？（2）若點(diǎn)e在線段bc上，且 cm，若動(dòng)點(diǎn)m、n同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)a、e、m、n組成平行四邊形？12、如圖，在矩形abcd中，ab=16cm，ad=6cm，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從a、c同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)p以每秒3cm的速度向b移動(dòng)，一直達(dá)到b止，點(diǎn)q以每秒2cm的速度向d移動(dòng)（1）p、q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí)，四邊形pbcq的面積為36cm2（2）是否存在某一時(shí)刻，使pbcq為正方形？若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，說明理由13、已知:如圖,

5、菱形abcd中,bad=120°,動(dòng)點(diǎn)p在直線bc上運(yùn)動(dòng),作apm=60°,且直線pm與直線cd相交于點(diǎn)q,q點(diǎn)到直線bc的距離為qh. (1)若p在線段bc上運(yùn)動(dòng),求證:cp=dq.(2)若p在線段bc上運(yùn)動(dòng),探求線段ac,cp,ch的一個(gè)數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.14、如圖，在直角梯形abcd中，abcd，adab，ab=20 cm，bc=10 cm，dc=12 cm，點(diǎn)p和q同時(shí)從a、c出發(fā)，點(diǎn)p以4 cm/s的速度沿a-b一c-d運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q從c開始沿cd邊以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)p、q分別從a、c同時(shí)出發(fā)，當(dāng)

6、其中一點(diǎn)到達(dá)d時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）t為何值時(shí)，四邊形apqd是矩形；（2）t為何值時(shí)，四邊形bcqp是等腰梯形；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段pq恰好把梯形abcd的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由15、 如圖，已知abc和def是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的等邊三角形，且b、d、c、e都在同一直線上，連接ad、cf.（1）求證：四邊形adfc是平行四邊形；（2）若bd=,abc沿著be的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)abc運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí),adfc是菱形？請(qǐng)說明你的理由；adfc有可能是矩形嗎？若可能,求出t的值及

7、此矩形的面積；若不可能,請(qǐng)說明理由.16、在abc中，點(diǎn)o是ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o作mn（1）求證：bdebcf； （2）判斷bef的形狀，并說明理由；（3）設(shè)bef的面積為s，求s的取值范圍.18、是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由 參考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、

8、 7、4 8、（2，4）或（3，4）或（8，4） 9、10、證明：(1)abd和fbc都是等邊三角形dbffbaabcfba60° dbfabc又bdba，bfbc abcdbf        acdfae                        同理abcefc abefad

9、60;                        四邊形adfe是平行四邊形             (2)bac150°         

10、60;          abacbc                      bac60°             11、分析:（1）相遇時(shí)，m點(diǎn)和n點(diǎn)所經(jīng)過的路程和

11、正好是矩形的周長(zhǎng)，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答（2）因?yàn)榘凑課的速度和所走的路程，在相遇時(shí)包括相遇前，n一直在ad上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到bc邊上的時(shí)候，點(diǎn)a、e、m、n才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)m到c點(diǎn)時(shí)以及在bc上時(shí)，所以要分情況討論解：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則有，解得答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇（2）由（1）知，點(diǎn)n一直在ad邊上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到bc邊上的時(shí)候，點(diǎn)a、e、m、n才可能組成平行四邊形，設(shè)經(jīng)過x秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形分兩種情形：，解得;，解得.答：第2秒或6秒時(shí)，點(diǎn)a、e、m、n組成平行四邊形12、解：（1）設(shè)p、q兩點(diǎn)出發(fā)t秒時(shí)，四邊形pbcq的面積

12、為36cm2由矩形abcd得bc90°，abcd，所以四邊形pbcq為直角梯形，故s梯形pbcqcq+pbbc又s梯形pbcq36，所以2t16-3t636，解得t=4秒答：p、q兩點(diǎn)出發(fā)后4秒時(shí)，四邊形pbcq的面積為36cm2（2）不存在因?yàn)橐顾倪呅蝡bcq為正方形，則pbbccq6，所以p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒，p、q的時(shí)間不一樣，所以不存在該時(shí)刻13、 (1)連接aq,作pecd交ac于e,則cpe是等邊三角形,epq=cqp.又ape+epq=60°,cqp+cpq=60°,ape=cpq,又aep=qcp=120°

13、,pe=pc,apeqpc,ae=qc,ap=pq,apq是等邊三角形,2+3=60°,1+2=60°,1=3,aqdapc,cp=dq.(2)ac=cp+2ch.證明如下:ac=cd,cd=cq+qd,ac=cq+qd,cp=dq,ac=cq+pc,又chq=90°,qch=60°,cqh=30°,cq=2ch,ac=cp+2ch. 14、解：（1）ap=dq時(shí)，四邊形apqd是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）（2）過q、c分別作qeab，cfab，垂足分別為e、fab=20cm，bc=10cm，dc=12cm，bf=pe=8cm，c

14、f=ad=6cmae=dq，即4t+8=12-t，解得，t=（s）（3）梯形abcd的周長(zhǎng)和面積分別為：周長(zhǎng)=20+10+12+6=48cm面積=96（cm2）若當(dāng)線段pq平分梯形abcd周長(zhǎng)時(shí)，則ap十dq+ad=×48=24，即4t+12-t+6=24，解得t=2，此時(shí)，梯形apqd的面積為=54×96=48不存在某一時(shí)刻t，使線段pq恰好把梯形abcd的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分15、解：（1）abc和def是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.ac=df，acd=fde=60°,acdf. 四邊形adfc是平行四邊形.（2）當(dāng)t=秒時(shí)，adfc是菱形.此時(shí)b與d重合，ad=df. adfc是菱形.當(dāng)t=秒時(shí)，adfc是矩形.此時(shí)b與e重合，af=cd. adfc是矩形.cfd=90°，cf=，(平方厘米).16、解：(1)oe=of證明：ce為bca的平分線，   bce=ace，      m