2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)圓錐曲線試卷集錦

1、個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)部分省市圓錐曲線試卷集錦1.2018?福建理科）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線 y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于a）b5e2rgbcapa bc3d5解：拋物線 y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 3，0）雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線 y2=12x的焦點(diǎn)重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為，即雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于，故選a2.2018?福建理科）如圖，橢圓 e：的左焦點(diǎn)為 f1，右焦點(diǎn)為 f2，離心率 e= 過(guò)f1的直線交橢圓于 a、b兩點(diǎn)，且abf2 的周長(zhǎng)為 8p1eanqfdpw）求橢圓 e的

2、方程）設(shè)動(dòng)直線 l ：y=kx+m 與橢圓 e有且只有一個(gè)公共點(diǎn) p，且與直線 x=4相較于點(diǎn) q 試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)m ，使得以 pq 為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) m ？若存在，求出點(diǎn) m 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由dxdita9e3d精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途2 / 20解：）

3、過(guò) f1的直線交橢圓于 a、b兩點(diǎn)，且abf2 的周長(zhǎng)為 84a=8 ，a=2e= ，c=1b2=a2 c2=3橢圓 e的方程為）由，消元可得 4k2+3）x2+8kmx+4m212=0動(dòng)直線 l ：y=kx+m 與橢圓 e有且只有一個(gè)公共點(diǎn) px0，y0）m 0，=0，8km ）244k2+3 ）4m2 12）=04k2m2+3=0 此時(shí)x0=，y0= ，即p， ）由得q4 ，4k+m ）取k=0，m=，此時(shí)p0，），q4 ，），以 pq 為直徑的圓為 x2）2+y ）2=4，交x軸于點(diǎn) m11 ，0）或m23 ，0）rtcrpudgit取k=，m=2 ，此時(shí)p1 ， ），q4 ，0），以

4、pq 為直徑的圓為x）2+y ）2=，交x軸于點(diǎn)m31 ，0）或m44 ，0）5pczvd7hxa故若滿足條件的點(diǎn) m 存在，只能是 m1 ，0），證明如下精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途3 / 20故以pq 為直徑的圓恒過(guò) y軸上的定點(diǎn) m1 ，0）3.2018廣東理科）在平面直角坐標(biāo)系x

5、oy中，已知橢圓 c：的離心率，且橢圓 c上的點(diǎn)到點(diǎn) q0 ，2）的距離的最大值為 3jlbhrnailg1）求橢圓 c的方程；2）在橢圓 c上，是否存在點(diǎn) mm ，n），使得直線 l ：mx+ny=1 與圓o：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn) a、b，且oab 的面積最大？若存在，求出點(diǎn) m 的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的oab 的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由xhaqx74j0x解：1）由得a2=3b2，橢圓方程為 x2+3y2=3b2橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn) q 的距離=當(dāng)b1時(shí)，即b1，得b=1當(dāng)b1時(shí)，即 b1，得b=1舍）b=1橢圓方程為2）假設(shè)mm ，n）存在，則有 m2+n2 1|ab|=，點(diǎn)o 到直線 l

6、距離=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途4 / 20m2+n2 101，當(dāng)且僅當(dāng)，即m2+n2=2 1時(shí)，saob 取最大值，又解得：所以點(diǎn) m 的坐標(biāo)為或或或，aob 的面積為42018?廣東文科）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓 c1 ：ab0）的左焦點(diǎn)為f1 1， 0），且點(diǎn) p0 ，

7、1）在c1 上ldaytrykfe1）求橢圓 c1的方程；2）設(shè)直線 l 同時(shí)與橢圓 c1和拋物線 c2：y2=4x相切，求直線 l 的方程解.1）因?yàn)闄E圓 c1 的左焦點(diǎn)為f1 1， 0），所以 c=1，點(diǎn)p0 ，1）代入橢圓，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以橢圓 c1的方程為2）直線l 的斜率顯然存在，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m ，由，消去 y并整理得 1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

8、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途5 / 20因?yàn)橹本€ l 與橢圓 c1 相切，所以=16k2m2 41+2k2 ）2m2 2）=0整理得2k2m2+1=0 由，消去y并整理得k2x2+2km 4） x+m2=0因?yàn)橹本€ l 與拋物線 c2相切，所以=2km 4）24k2m2=0整理得km=1 綜合，解得或所以直線 l 的方程為或5.2018?北京文科）已知橢圓 c：+=1ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)為 a 2，0），離心率為，直線y=kx1）與橢圓 c交于不同的兩點(diǎn) m ，nz

9、zz6zb2ltk）求橢圓 c的方程）當(dāng)amn 的面積為時(shí)，求k的值解：）橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為a 2，0），離心率為，b=橢圓 c的方程為；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途6 / 20）直線y=kx1）與橢圓c聯(lián)立，消元可得 1+2k2）x24k2x+2k2 4=0設(shè)mx1 ，y1），nx2 ，y

10、2），則 x1+x2=，|mn|=a2 ， 0）到直線y=kx1）的距離為amn 的面積 s=amn 的面積為，k=16.2018?湖北理科）如圖，雙曲線=1a，b0）的兩頂點(diǎn)為 a1，a2，虛軸兩端點(diǎn)為 b1，b2，兩焦點(diǎn)為 f1，f2若以a1a2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 f1b1f2b2 ，切點(diǎn)分別為 a，b，c，d則： dvzfvkwmi1）雙曲線的離心率 e=_ ；）菱形 f1b1f2b2 的面積 s1與矩形 abcd 的面積 s2的比值=_精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -

11、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途7 / 20解：）直線 b2f1 的方程為bxcy+bc=0 ，所以o 到直線的距離為=以a1a2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 f1b1f2b2 ，bc=a2c2a2） c2=a4c4a2c2a4=0e4e21=0）菱形 f1b1f2b2 的面積 s1=2bc設(shè)矩形 abcd ，bc=2m ，ba=2n ，m2+n2=a2 ，面積 s2=4mn=bc=a2=c2 b2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

12、- - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途8 / 20=故答案為：，7.2018?湖北理科）設(shè) a是單位圓 x2+y2=1上的任意一點(diǎn)， i 是過(guò)點(diǎn) a與x軸垂直的直線， d是直線 i 與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) m 在直線l 上，且滿足丨dm 丨=m 丨da 丨m 0，且m 1）當(dāng)點(diǎn) a在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) m 的軌跡為曲線 crqyn14znxii ）

13、求曲線 c的方程，判斷曲線 c為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；）過(guò)原點(diǎn)且斜率為 k的直線交曲線 c于p、q 兩點(diǎn)，其中 p在第一象限，它在 y軸上的射影為點(diǎn) n，直線qn 交曲線c于另一點(diǎn) h，是否存在 m，使得對(duì)任意的 k0，都有pq ph ？若存在，求m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 emxvxotoco解：i ）如圖 1，設(shè)mx ，y），ax0，y0）丨dm 丨=m 丨da 丨，x=x0， |y|=m|y0|x0=x， |y0|=|y| 點(diǎn)a在圓上運(yùn)動(dòng)，代入即得所求曲線 c 的方程為m 0， 1）1，+），0m 1時(shí)，曲線 c是焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為），精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

14、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途9 / 20m 1時(shí)，曲線 c 是焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為），）如圖 2、3，?x10， 1），設(shè)px1，y1），hx2 ，y2），則 qx2，y2），n0 ，y1），sixe2yxpq5p，h兩點(diǎn)在橢圓 c 上，可得q ，n，h三點(diǎn)共線，kqn=kqh，kpq?kp

15、h=pq ph ，kpq?kph=1m 0，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意 k0，都有 pqph精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途10 / 209.2018?江西文科）橢圓ab0）的左、右頂點(diǎn)分別是 a，b，左、右焦點(diǎn)分別是 f1，f2若|af1| ，|f1f2| ，|f1b| 成等比數(shù)

16、列，則此橢圓的離心率為）6ewmyirqfla bc d解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|af1|=ac， |f1f2|=2c，|f1b|=a+c ，|af1|， |f1f2| ，|f1b| 成等比數(shù)列，2c）2=a c） a+c），= ，即e2= ，e=，即此橢圓的離心率為故選b10.2018?江西文科）已知三點(diǎn) o0 ，0），a 2， 1），b2，1），曲線c上任意一點(diǎn) mx ，y）滿足 |=kavu42vrus1）求曲線 c的方程；2）點(diǎn)qx0 ，y0）2 x02）是曲線 c上動(dòng)點(diǎn)，曲線 c在點(diǎn)q 處的切線為 l ，點(diǎn)p的坐標(biāo)是 0，1）， l 與pa ，pb 分別交于點(diǎn) d ，e

17、，求qab 與pde 的面積之比y6v3alos89解：1）由=2x，1y），=2 x，1y）可得=2x，22y），|=，=x，y）?0，2）=2y精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途11 / 20由題意可得=2y，化簡(jiǎn)可得 x2=4y 2）直線pa ，pb 的方程分別為y=x1、y=x1，

18、曲線c在點(diǎn)qx0 ，y0）2 x02）處的切線方程為 y=x，且與 y軸的交點(diǎn) f0，）m2ub6vstnp由求得xd=，由求得xe=故xexd=2 ，故|fp|=1故spde= |pf|?|xe xd|=1）?2=，而sqab= 41）=，=2，即qab 與pde 的面積之比等于211.2018?遼寧理科）已知 p，q 為拋物線 x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn) p，q 的橫坐標(biāo)為 4，2，過(guò) p，q 分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)a，則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為 _0yujcfmucw解：因?yàn)辄c(diǎn) p，q 的橫坐標(biāo)分別為 4，2，代入拋物線方程得 p，q 的縱坐標(biāo)分別為 8，2由x2=2y，則y=，所以y=x，過(guò)

19、點(diǎn)p，q 的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過(guò)點(diǎn) p，q 的拋物線的切線方程分別為 y=4x8，y=2x2聯(lián)立方程組解得 x=1，y=4故點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途12 / 20故答案為：412.2018?遼寧理科）如圖，已知橢圓c0 ：，動(dòng)圓c1：點(diǎn)a1，a2

20、分別為 c0 的左右頂點(diǎn)， c1與c0相交于 a，b，c，d四點(diǎn) euts8zqvrdi ）求直線 aa1 與直線 a2b 交點(diǎn)m 的軌跡方程；ii ）設(shè)動(dòng)圓 c2 ：與c0 相交于 a，b，c，d四點(diǎn)，其中 bt2 a，t1t2若矩形 abcd 與矩形 abcd 的面積相等，證明：為定值 sqsaejkw5t解：i ）設(shè)ax1，y1），bx2，y2），a1 a， 0），a2a ，0），則直線 a1a 的方程為直線a2b 的方程為由可得：ax1 ， y1）在橢圓 c0上，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 20 頁(yè) - -

21、- - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途13 / 20代入可得：；ii ）證明：設(shè)ax3， y3），矩形 abcd 與矩形 abcd 的面積相等4|x1|y1|=4|x3|y3|=a，a均在橢圓上，=t1t2，x1x2，=a2+b2 為定值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

22、 - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途14 / 2013.2018?山東文科）已知雙曲線 c1：的離心率為2若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線 c1的漸近線的距離為 2，則拋物線 c2的方程為 ）gmsiasnxkaabx2=ycx2=8ydx2=16y解：雙曲線 c1：的離心率為 2所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點(diǎn) 0， ）到雙曲線 c1 的漸近線的距離為2，所以2=，因?yàn)?，所?p=8拋物線 c2 的方程為 x2=16y故選d 14.2018?山東文科）

23、如圖，橢圓的離心率為，直線 x=a 和y=b 所圍成的矩形 abcd 的面積為 8tirrgchyzg）求橢圓 m 的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)直線 l ：y=x+mmr ）與橢圓 m 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) p，q ，l 與矩形abcd 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) s，t求的最大值及取得最大值時(shí) m的值 7eqzcwlznx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -

24、個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途15 / 20解：i ）矩形abcd 面積為 8，即2a?2b=8 由解得： a=2，b=1，橢圓 m 的標(biāo)準(zhǔn)方程是ii ），由=64m2 204m2 4）0得設(shè)px1，y1），qx2 ，y2），則，當(dāng)l 過(guò)a點(diǎn)時(shí)， m=1 ，當(dāng)l 過(guò)c點(diǎn)時(shí)，m= 1當(dāng)時(shí)，有，其中t=m+3，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)1m 1時(shí)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

25、- - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途16 / 20由此知，當(dāng) m=0 時(shí)，取得最大值綜上可知，當(dāng)或m=0 時(shí)，取得最大值15.2018?天津文科）已知雙曲線 c1：與雙曲線c：a0，b0）有相同的漸近線，且 c1 的右焦點(diǎn)為 f，0）則 a=_ ，b=_ lzq7igf02e解：雙曲線 c ：a0，b0）的漸近線方程為 y=2x， =2且c1的右焦點(diǎn)為 f，0）c=，由a2+b2=c2解得a=1，b=2故答案為 1，216.2018?天津）已知橢圓，點(diǎn)p）在橢圓上1）求橢圓的離心率；2）設(shè)

26、a為橢圓的左頂點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn) q 在橢圓上且滿足 |aq|=|ao|，求直線 oq 的斜率的值 zvpgeqj1hk解：1）因?yàn)辄c(diǎn) p）在橢圓上，所以精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途17 / 202）設(shè)直線 oq 的斜率為，則其方程為 y=kx設(shè)點(diǎn)q 的坐標(biāo)為 x0，y0），由

27、條件得，消元并整理可得|aq|=|ao|，a a， 0），y0=kx0，x00，代入，整理得5k422k215=0k2=517.2018新課標(biāo)理科）設(shè) f1、f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)， p為直線 x=上一點(diǎn)，f2pf1 是底角為 30的等腰三角形，則e的離心率為 ）nrpojac3v1a b c d解：f2pf1 是底角為 30的等腰三角形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途18 / 20|pf2|=|f2f1|p為直線 x=上一點(diǎn)故選c18.2018新課標(biāo)理科）等軸雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上， c與拋物線 y2=16x的準(zhǔn)線交于 a，b兩點(diǎn)，則c的實(shí)軸長(zhǎng)為 ）1nowftg4kiabc4d8解：設(shè)等軸雙曲線 c ：x2y2=a2a 0），y2=16x的準(zhǔn)線 l ：x=4，c 與拋物線 y2=16x的準(zhǔn)線 l ：x=4交于 a，b兩點(diǎn)，a 4， 2），b