測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度五種方法

1、測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度五種方法研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要實(shí)驗(yàn)，也是高考考 查的重點(diǎn)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)測(cè)量加速度的方法通常有五 種.方法一利用速度圖象求出加速度通過(guò)測(cè)量出運(yùn)動(dòng)物體一些時(shí)刻的速度，作出速度圖象， 利用速度圖象的斜率求出加速度.例1在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，得 到了一條記錄小車運(yùn)動(dòng)的紙帶，如圖1所示（實(shí)驗(yàn)所用的交 流電頻率為50 hz）.（1）請(qǐng)?jiān)诩垘线x取6個(gè)測(cè)量點(diǎn)并標(biāo)在紙帶上，要求 所標(biāo)的測(cè)量點(diǎn)以刻度尺的零點(diǎn)作為起始點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)測(cè)量 點(diǎn)之間還有1個(gè)計(jì)時(shí)器打下的點(diǎn)每?jī)蓚€(gè)相鄰測(cè)量點(diǎn)之間的 間距用xi表示，利用圖中的刻度尺完成對(duì)紙帶的測(cè)量，并 填入表1.表

2、ixl/cmx2/cmx3/cmx4/cmx5/cmx6/cm （2）根據(jù)表中的 數(shù)據(jù)繪出速度v隨時(shí)間t變化的圖象；（3）分析小車的運(yùn)動(dòng)情況，并求出加速度的大小.解析（1）根據(jù)題目要求，在紙帶上選取的6個(gè)測(cè)量點(diǎn) 標(biāo).根據(jù)刻度尺讀數(shù)規(guī)則，測(cè)量數(shù)據(jù)填入表2. 繪出速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖2所示.（3）根據(jù)繪出的速度v隨時(shí)間t變化的圖象可知小車 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度v隨時(shí)間t變化的圖象表示加速 度可知，加速度的大小為a=3 m/s2.此題以“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)得到 的紙帶切入，意在考查長(zhǎng)度的測(cè)量，瞬時(shí)速度的計(jì)算、v t 圖象的繪制和運(yùn)動(dòng)分析及其相關(guān)計(jì)算等.二、利用ax二at2

3、計(jì)算出加速度利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以得出做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 的物體在相鄰相等時(shí)間t內(nèi)的位移差ax二at2 （鄰差公式）. 若測(cè)出第n段相等時(shí)間內(nèi)的位移xn,第m段相等時(shí)間內(nèi)的位 移xm,可得xmxm二（mn） at2 （隔差公式）.可利用鄰差 公式或隔差公式計(jì)算出加速度a.例2圖3是利用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在一次測(cè)量小車勻變速 直線運(yùn)動(dòng)時(shí)得到的紙帶.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所使用的交變電流 頻率為f,已測(cè)得si和s2,則小車的加速度大小為（用 f和si和s2表示.）解析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期t=lf,設(shè)相鄰兩點(diǎn)之間的間距 依次分別是xl、x2、x3,則解得 a=s2-sl2t2= （s2-sl） f22.答案（s

4、2 si） f22.此題給出兩段交叉的相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移，意在考查 對(duì)隔差公式xmxn= (mn) at2的理解和掌握.三、利用s-t2圖線計(jì)算初速度為零的物體運(yùn)動(dòng)的加速 度方法解讀對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有 s=12at2,可畫出s 12圖線，t圖線的斜率等于12a,由此 計(jì)算出加速度a.例3 (2011年廣東理綜卷34 (1)題)圖4甲是“研究 勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶，0、a、b、c、d 和e為紙帶上六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，加速度大小用a表示. 0d間的距離為cm. 圖4乙是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的s-t2圖線(s為各計(jì) 數(shù)點(diǎn)至同一起點(diǎn)的距離)，斜率表示，其大小為m/s2.(保留 3

5、位有效數(shù)字)解析由于刻度尺起點(diǎn)為1. 00 cm, d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度讀數(shù) 為2. 20 cm, 0d間的距離為2. 20 cm 1. 00 cm=l. 20 cm.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=12at2,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的 s-t2圖線的斜率表示12a.其大小為46. 1 cm/s2=0. 461 m/s2.答案1.20a0461s 12圖線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，表示初速度為零的勻加速直線 運(yùn)動(dòng)，其斜率的2倍等于加速度.四、利用v t圖線計(jì)算出加速度方法解讀由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式s=v0t+at22兩側(cè) 除以t得到，st=v0+12at；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，聯(lián)立解得st= 12at+vt.st t圖線的斜

6、率絕對(duì)值k等于12a,解得加速度a=2k.例4 (2011年新課標(biāo)卷第23題)利用圖5甲所示的裝 置可測(cè)量滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度一斜面上安裝有兩個(gè) 光電門，其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處，光電門甲 的位置可移動(dòng)，當(dāng)一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時(shí)，與 兩個(gè)光電門都相連的計(jì)時(shí)器可以顯示出遮光片從光電門甲 至乙所用的時(shí)間t.改變光電門甲的位置進(jìn)行多次測(cè)量，每次 都使滑塊從同一點(diǎn)由靜止開始下滑，并用米尺測(cè)量甲、乙之 間的距離s,記下相應(yīng)的t值；所得數(shù)據(jù)如表3所示.表 3s (m) 0. 5000. 6000. 7000. 8000. 9000. 950t (ms) 292. 9371. 545

7、2. 3552. 8673. 8776.4s/t ( m/s ) 1. 711. 621. 551. 451. 341. 22完成下列填空和作圖：(1) 若滑塊所受摩擦力為一常量，滑塊加速度的大小a、 滑塊經(jīng)過(guò)光電門乙時(shí)的瞬時(shí)速度vt、測(cè)量值s和t四個(gè)物理 量之間所滿足的關(guān)系式是；(2) 根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上畫出s/t t圖 線；(3) 由所畫出的s/t-t圖線，得出滑塊加速度的大小 為a=m/s2 (保留2位有效數(shù)字).解析本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、s/t t圖線的分析 和理解等設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)光電門甲的速度為vo,由勻變速直線 運(yùn)動(dòng)規(guī)律，s= (vo+vt) t2，vt=vo+at,

8、聯(lián)立解得st=12at+vt.st t圖線的斜率等于12a,由st t圖線可知，其斜 率等于1.0,所以滑塊加速度的大小為a=2. 0 m/s2.答案(1) st=12at+vt.(2) st t圖線如圖5乙所示.(3) 2. 0.st t圖線向上傾斜，其斜率為正值，圖象與縱軸的截 距等于初速度；v t圖線向下傾斜，其斜率為負(fù)值，圖象與 縱軸的截距等于末速度.五、利用v2 x圖線求出初速度為零的物體運(yùn)動(dòng)的加速 度由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，v2=2ax, v2 x圖線的斜 率等于加速度的2倍.由v2-x圖線的斜率可以求出初速度 為零的物體運(yùn)動(dòng)的加速度.例5利用如圖6所示的裝置可以測(cè)定做豎直下落運(yùn)

9、動(dòng)的物體的加速度立柱上端有一個(gè) 電磁鐵，通電時(shí)，具有磁性的小球被吸在電磁鐵上；斷電時(shí), 小球由初速度為零開始豎直下落，計(jì)時(shí)裝置開始計(jì)時(shí).立柱 上還有5個(gè)光電門當(dāng)小球經(jīng)過(guò)某一個(gè)光電門時(shí)，光電計(jì)時(shí) 裝置能測(cè)出小球通過(guò)光電門所用的時(shí)間at,用游標(biāo)卡尺測(cè) 出小球的直徑d,就可以求出小球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度v.用 刻度尺再測(cè)出電磁鐵到5個(gè)光電門的距離x,就可以求出物 體豎直下落運(yùn)動(dòng)的加速度.所得數(shù)據(jù)如下表：利用如圖6所 示的裝置可以測(cè)定做豎直下落運(yùn)動(dòng)的物體的加速度.立柱上 端有一個(gè)電磁鐵，通電時(shí)，具有磁性的小球被吸在電磁鐵上, 斷電時(shí)，小球由初速度為零開始豎直下落，計(jì)時(shí)裝置開始計(jì) 時(shí).立柱上還有5個(gè)光電門

10、.當(dāng)小球經(jīng)過(guò)某一個(gè)光電門時(shí)，光 電計(jì)時(shí)裝置能測(cè)出小球通過(guò)光電門所用的時(shí)間at,用游標(biāo) 卡尺測(cè)出小球的直徑d,就可以求出小球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速 度v.用刻度尺再測(cè)出電磁鐵到5個(gè)光電門的距離x,就可以 求出物體豎直下落運(yùn)動(dòng)的加速度.所得數(shù)據(jù)如表4.表4各光電門到電磁鐵的距離 x/mo. 2000. 3000. 5000. 7000. 900 小球經(jīng)過(guò)光 電門速度(dat) / (m s-1) 1.9702.4103. 1153. 6944. 180v2/ (ms 1) 23. 8815. 8089. 70313. 58017. 472 完成下列填空 和作圖.(1) 若小球所受空氣阻力為一常量，小球加速度的大 小a、小球經(jīng)過(guò)某一光電門時(shí)的瞬時(shí)速度v、測(cè)量值x三個(gè) 物理量之間所滿足的關(guān)系式是；(2) 根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在給出的坐標(biāo)紙上畫出v2 x圖線；(3) 由所畫出的v2-x圖線，得出小球加速度的大小 為 a=m/s2.解析根據(jù)題述小球所受空氣阻力為一常量可知，小球加 速度的大小a恒定，小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球經(jīng)過(guò)某一光電門時(shí)的瞬時(shí) 速度v、測(cè)量值x三個(gè)物理量之間所滿足的關(guān)系式是v2=2ax. 由描點(diǎn)法畫出v2 x圖線，由v2=2ax可知，