理論力學(xué)思考題

1、第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析1-1 說(shuō)明下列式子與文字的意義和區(qū)別：(1) F1 = F2 (2) F1 = F2 (3) 力F1等效于力F2 。答：（1）若F1 = F2 ，則一般只說(shuō)明這兩個(gè)力大小相等，方向相同。 （2）若F1 = F2 ，則一般只說(shuō)明兩個(gè)力大小相等，方向是否相同，難以判定。（3）力F1等效于力F2 ，則說(shuō)明兩個(gè)力大小相等，方向、作用效果均相同。1-2 試區(qū)別FR = F1 + F2 和FR = F1 + F2 兩個(gè)等式代表的意義。答：前者為兩個(gè)矢量相加，后者為兩個(gè)代數(shù)量相加。1-3 圖中各物體的受力圖是否有錯(cuò)誤？如何改正？ （1） （2）（3）（4）答：（1）B處應(yīng)

2、為拉力，A處力的方向不對(duì)；（2）C、B處力方向不對(duì)，A處力的指向反了；（3）A處力的方向不對(duì)，本題不屬于三力匯交問題；（4）A、B處力的方向不對(duì)。（受力圖略）1-4 剛體上A點(diǎn)受力F作用，如圖所示，問能否在B點(diǎn)加一個(gè)力使剛體平衡？為什么？答：不能；因?yàn)榱的作用線不沿AB連線，若在B點(diǎn)加和力F等值反向的力會(huì)組成一力偶。1-5 如圖所示結(jié)構(gòu)，若力F作用在B點(diǎn)，系統(tǒng)能否平衡？若力F仍作用在B點(diǎn)，但可以任意改變力F的方向，F(xiàn)在什么方向上結(jié)構(gòu)能平衡？答：不能平衡；若F沿著AB的方向，則結(jié)構(gòu)能平衡。1-6 將如下問題抽象為力學(xué)模型，充分發(fā)揮你們的想象、分析和抽象能力，試畫出它們的力學(xué)簡(jiǎn)圖和受力圖。（1）

3、用兩根細(xì)繩將日光燈吊掛在天花板上；（2）水面上的一塊浮冰；（3）一本打開的書靜止放于桌面上；（4）一個(gè)人坐在一只足球上。答：略。（課后練習(xí)）1-7 如圖所示，力F作用于三鉸拱的鉸鏈C處的銷釘上，所有物體重量不計(jì)。（1）試分別畫出左、右兩拱和銷釘C的受力圖；（2）若銷釘C屬于AC，分別畫出左、右兩拱的受力圖；（3）若銷釘C屬于BC，分別畫出左、右兩拱的受力圖。提示：?jiǎn)为?dú)畫銷釘受力圖，力F作用在銷釘上；若銷釘屬于AC，則力F作用在AC上。（此作為課堂練習(xí)）第二章 平面力系21 輸電線跨度l相同，電線下垂量h越小，電線越易于拉斷，為什么？答：根據(jù)電線所受力的三角形可得結(jié)論。由圖可知： h 越小 越小

4、 sin 越??；則：FT 越大 電線越易于拉斷。22 圖示三種結(jié)構(gòu)，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩擦，60º。如B處作用相同的作用力F，問鉸鏈A處的約束力是否相同？ 答：不同（自己作出各受力圖）。23 如圖所示，力或力偶對(duì)點(diǎn)A的矩都相等，它們引起的支座約束力是否相等？答：只有圖（a）和圖（b）中處的約束力相同，其余都不同。24 從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。但是為什么螺旋壓榨機(jī)上，力偶似乎可以用被壓榨物體的反抗力FN 來(lái)平衡（如圖所示）？為什么如圖所示的輪子上的力偶M似乎與重物的力P相平衡？這種說(shuō)法錯(cuò)在哪里？答：圖(a)中力偶由螺桿上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺桿上的摩擦

5、力與法向力的鉛直方向的分力與FN 平衡；圖(b)中重力P與O處的約束力構(gòu)成力偶與M平衡。25 某平面力系向A、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩皆為零，此力系最終的簡(jiǎn)化結(jié)果可能是一個(gè)力嗎？可能是一個(gè)力偶嗎？可能平衡嗎？答：可能是作用線過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)力或平衡，不可能是一個(gè)力偶。26 平面匯交力系向匯交點(diǎn)以外一點(diǎn)簡(jiǎn)化，其結(jié)果可能是一個(gè)力嗎？可能是一個(gè)力偶嗎？可能是一個(gè)力和一個(gè)力偶嗎？答：可能是一個(gè)力（作用線過匯交點(diǎn)）；不可能是一個(gè)力偶；可能是一個(gè)力（作用線不過匯交點(diǎn)）和一個(gè)力偶。27 某平面力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果都相同，此力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果可能是什么？答：可能是一個(gè)力偶或平衡。28 某平面任意力系向A點(diǎn)

6、簡(jiǎn)化得一個(gè)力及一個(gè)矩為的力偶，B為平面內(nèi)另一點(diǎn)，問：（1）向B點(diǎn)簡(jiǎn)化僅得一力偶，是否可能？（2）向B點(diǎn)簡(jiǎn)化僅得一力，是否可能？（3）向B點(diǎn)簡(jiǎn)化得，是否可能？（4）向B點(diǎn)簡(jiǎn)化得，是否可能？（5）向B點(diǎn)簡(jiǎn)化得，是否可能？（6）向B點(diǎn)簡(jiǎn)化得，是否可能？答：（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能(AB的作用線時(shí))；（5）不可能；（6）不可能。29 圖中OABC為正方形，邊長(zhǎng)為a。已知某平面任意力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一主矢（大小為）及一主矩（大小、方向均未知），又已知該力系向B點(diǎn)簡(jiǎn)化得一合力，合力指向O點(diǎn)。給出該力系向C點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢（大小、方向）及主矩（大小、轉(zhuǎn)向）。答：主矢：、平行于BO，主矩：、

7、順時(shí)針。210在上題中，若某平面任意力系滿足，則（判斷正誤）： A必有； C可能有；B必有； D可能有。答：正確：B；不正確：A、C、D。（題設(shè)條件說(shuō)明該力系的合力過B點(diǎn)且x軸）211 不計(jì)圖示各構(gòu)件自重，忽略摩擦。畫出剛體ABC的受力圖，各鉸鏈均需畫出確切的約束力方向，不得以兩個(gè)分力代替。圖中DEFG。提示：左段OA部分相當(dāng)一個(gè)二力構(gòu)件，A處約束力應(yīng)沿OA，從右段可以判別B處約束力應(yīng)平行于DE 。（受力圖略）第三章 空間力系3-1 在正方體的頂角A和B處，分別作用力F1 和F2，如圖所示。求此兩力在x、y、z軸上的投影和對(duì)x、y、z軸的矩；試將圖中的力F1 和F2向點(diǎn)O簡(jiǎn)化，并用解析式計(jì)算其

8、大小和方向。答：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a ，則由題圖可知：，；，；向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢： 主矩：3-2 圖示正方體上A點(diǎn)作用一個(gè)力F，沿棱方向，問：(1) 能否在點(diǎn)加一個(gè)不為零的力，使力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩為零？(2) 能否在B點(diǎn)加一個(gè)不為零的力，使力系向B點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩為零？(3) 能否在B、C兩處各加一個(gè)不為零的力，使力系平衡？(4) 能否在B處加一個(gè)力螺旋，使力系平衡？(5) 能否在B、C兩處各加一個(gè)力偶，使力系平衡？(6) 能否在B處加一個(gè)力，在C處加一個(gè)力偶，使力系平衡？答：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。3-3 圖示為一邊長(zhǎng)為a的正方體，已知某力系向B點(diǎn)簡(jiǎn)化得

9、到一合力，向點(diǎn)簡(jiǎn)化也得一合力。問：（1）力系向A點(diǎn)和點(diǎn)簡(jiǎn)化所得主矩是否相等？（2）力系向A點(diǎn)和點(diǎn)簡(jiǎn)化所得主矩是否相等？答：（1）不等；（2）相等。（題設(shè)條件說(shuō)明該力系的合力過B 點(diǎn)）3-4 在上題圖中，已知空間力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化得一主矢（其大小為）及一主矩（大小、方向均未知），又已知該力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化為一合力，合力方向指向點(diǎn)。試：(1) 用矢量的解析表達(dá)式給出力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩；(2) 用矢量的解析表達(dá)式給出力系向C點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩。答：（1）；（2）。3-5 （1）空間力系中各力的作用線平行于某一固定平面；（2）空間力系中各力的作用線分別匯交于兩個(gè)固定點(diǎn)。試分析這兩種力系最多能有幾個(gè)獨(dú)立的平衡方程

10、。答：各為5個(gè)。3-6 傳動(dòng)軸用兩個(gè)止推軸承支持，每個(gè)軸承有三個(gè)未知力，共6個(gè)未知量。而空間任意力系的平衡方程恰好有6個(gè)，是否為靜定問題？答：為超靜定問題。3-7 空間任意力系總可以由兩個(gè)力來(lái)平衡，為什么？答：空間任意力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果為合力、合力偶、力螺旋、平衡四種情況，分別考慮兩個(gè)力能否與一個(gè)力、一個(gè)力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空間不確定的兩個(gè)力）、平衡四種情況平衡。3-8 某一空間力系對(duì)不共線的三點(diǎn)主矩都為零，問此力系是否一定平衡？答：一定平衡。3-9 空間任意力系向兩個(gè)不同的點(diǎn)簡(jiǎn)化，試問下述情況是否可能？(1) 主矢相等，主矩相等； (2) 主矢不相等，主矩相等；(3) 主矢相等，主矩

11、不相等； (4) 主矢、主矩都不相等。答：（2）（4）可能；（1）（3）不可能。3-10 一均質(zhì)等截面直桿的重心在哪里？若把它彎成半圓形，重心位置是否改變？答：在桿正中間。改變。第四章 摩擦4-1已知一物塊重P = 100 N，用水平力F 500 N的力壓在一鉛直表面上，如圖所示，其摩擦因數(shù)fs = 0.3，問此時(shí)物塊所受的摩擦力等于多少？答：摩擦力為100N 。4-2 如圖所示，試比較用同樣材料、在相同的光潔度和相同的膠帶壓力F作用下，平膠帶與三角膠帶所能傳遞的最大拉力。答：三角帶傳遞的拉力大。取平膠帶與三角帶橫截面分析正壓力（如右下圖所示），可見三角帶的正壓力大于平膠帶的正壓力。 接觸面處

12、的正壓力分別為：平膠帶：，三角帶：； 它們所能傳遞的最大拉力分別為：平膠帶：，三角帶：；而 ，因此，三角帶傳遞的拉力大。4-3 為什么傳動(dòng)螺紋多用方牙螺紋（如絲杠）？而鎖緊螺紋多用三角螺紋（如螺釘）？答：參考上題分析可知，在相同外力（力偶或軸向力）作用下，方牙螺紋產(chǎn)生的摩擦力較小，而三角螺紋產(chǎn)生的摩擦力較大，這正好符合傳動(dòng)與鎖緊的要求。4-4 如圖所示，砂石與膠帶間的靜摩擦因數(shù)fs = 0.5，試問輸送帶的最大傾角為多大？答：4-5 物塊重，一力作用在摩擦角之外，如左下圖所示。已知 = 25°，摩擦角f = 20°，F(xiàn) = P。問物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？答：物塊不動(dòng)；因?yàn)橹鲃?dòng)力

13、之合力的作用線在摩擦角內(nèi)且向下。()4-6 如右圖所示，用鋼楔劈物，接觸面間的摩擦角為f 。劈入后欲使楔不滑出，問鋼楔兩個(gè)平面間的夾角應(yīng)該多大？楔重不計(jì)。答：4-7 已知 形物體重為，尺寸如圖所示?，F(xiàn)以水平力拉此物體，當(dāng)剛開始拉動(dòng)時(shí)，A、B兩處的摩擦力是否達(dá)到最大值？如A、B兩處的靜摩擦因數(shù)均為fs，此二處最大靜摩擦力是否相等？又，如力F較小而未能拉動(dòng)物體時(shí)，能否分別求出A、B兩處的靜摩擦力？答：當(dāng)剛開始拉動(dòng)時(shí)，A、B兩處的摩擦力都達(dá)到最大值；A、B二處最大靜摩擦力不相等；若 A、B 兩處均未達(dá)到臨界狀態(tài)，則不能分別求出 A、B 兩處的靜滑動(dòng)摩擦力；若 A 處已達(dá)到臨界狀態(tài)，且力為已知，則可以

14、分別求出 A ，B 兩處的靜滑動(dòng)摩擦力。4-8 汽車勻速水平行駛時(shí)，地面對(duì)車輪有滑動(dòng)摩擦也有滾動(dòng)摩阻，而車輪只滾不滑。汽車前輪受車身施加的一個(gè)向前推力F，而后輪受一驅(qū)動(dòng)力偶M ，并受車身向后的反力。試畫出前、后輪的受力圖。在同樣摩擦情況下，試畫出自行車前、后輪的受力圖。又如何求其滑動(dòng)摩擦力？是否等于其動(dòng)滑動(dòng)摩擦力f FN ？是否等于其最大靜摩擦力？答：設(shè)地面光滑，考慮汽車前輪（被動(dòng)輪）、后輪（主動(dòng)輪）在力與力偶作用下相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的情況，可知汽車前后輪摩擦力的方向不同；自行車也一樣。需根據(jù)平衡條件或動(dòng)力學(xué)條件求其滑動(dòng)摩擦力，一般不等于動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，一般也不等于最大靜滑動(dòng)摩擦力。4-9 重為P，半

15、徑為R的球放在水平面上，球?qū)ζ矫娴幕瑒?dòng)摩擦因數(shù)為fs，滾阻系數(shù)為。問：在什么情況下，作用于球心的水平力能使球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)？答：，。（當(dāng)時(shí)，球可以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)）第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)5-1 和 ， 和 是否相同？答：表示的是點(diǎn)的全加速度，表示的是點(diǎn)的加速度的大?。槐硎镜氖屈c(diǎn)的速度，表示的是速度在柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)中沿矢徑方向的投影。5-2 點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示各點(diǎn)所給出的速度和加速度哪些是可能的？哪些是不可能的？ 答：圖示各點(diǎn)的速度均為可能，在速度可能的情況下，點(diǎn)C、E、F、G的加速度為不可能，點(diǎn)A、B、D的加速度為可能。5-3 點(diǎn)M 沿螺線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如右圖所示。它走過的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一次方成正比，問點(diǎn)的加

16、速度是越來(lái)越大，還是越來(lái)越小?點(diǎn)M 越跑越快，還是越跑越慢？答：根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表達(dá)式，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可知其速度大小為常數(shù)，切向加速度為零，法向加速度為。由此可知，點(diǎn)M的加速度越來(lái)越大，點(diǎn)M跑得既不快，也不慢，即點(diǎn)M作勻速曲線運(yùn)動(dòng)。5-4 當(dāng)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度a是恒矢量，如圖右所示。問點(diǎn)是否作勻變速運(yùn)動(dòng)?答：點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度是恒矢量，但點(diǎn)的切向加速度的大小不一定不變，所以點(diǎn)不一定作勻變速運(yùn)動(dòng)。5-5 作曲線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，初速度相同、運(yùn)動(dòng)軌跡相同、運(yùn)動(dòng)中兩點(diǎn)的法向加速度也相同。判斷下述說(shuō)法是否正確：（1）任一瞬時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)的切向加速度必相同；（2）任一瞬時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)的速度必相同；（3

17、）兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程必相同。答：既然作曲線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的初速度相同、運(yùn)動(dòng)軌跡相同、法向加速度也相同，則曲線的曲率半徑也相同，由此可知上述結(jié)論均正確；若兩點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，法向加速度均為零，任一瞬時(shí)的切向加速度不一定相同，從而速度和運(yùn)動(dòng)方程也不相同。5-6 動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知其運(yùn)動(dòng)軌跡y = f (x)及其速度在x軸方向的分量。判斷下述說(shuō)法是否正確：（1）動(dòng)點(diǎn)的速度可完全確定； （2）動(dòng)點(diǎn)的加速度在x軸方向的分量可完全確定；（3）當(dāng)速度在x軸方向的分量不為零時(shí)，一定能確定動(dòng)點(diǎn)的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。答：因?yàn)閥 = f (x)，則，因?yàn)関x已知，且vx 0及存在的情況下，可求出v

18、y ，由、，可求出v，從而、，則 an可確定；在vx = 0的情況下，點(diǎn)可沿與 y 軸平行的直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的速度不能完全確定；若不存在，則vy也不能確定；在vx已知且有時(shí)間函數(shù)的情況下，可以確定。5-7 下述各種情況，動(dòng)點(diǎn)的全加速度、切向加速度和法向加速度三個(gè)矢量之間有何關(guān)系？（1）點(diǎn)沿曲線作勻速運(yùn)動(dòng)；（2）點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，在該瞬時(shí)其速度為零；（3）點(diǎn)沿直線作變速運(yùn)動(dòng)；（4）點(diǎn)沿曲線作變速運(yùn)動(dòng)。答：（1）點(diǎn)沿曲線作勻速運(yùn)動(dòng)，其切向加速度為零，點(diǎn)的法向加速度即為全加速度；（2）點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，在該瞬時(shí)其速度為零，則點(diǎn)的法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為全加速度；（3）點(diǎn)沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，法向加速度

19、為零，點(diǎn)的切向加速度即為點(diǎn)的全加速度；（4）點(diǎn)沿曲線作變速運(yùn)動(dòng)，三種加速度的關(guān)系為：。5-8 點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下述說(shuō)法是否正確：（1）若切向加速度為正，則點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)；（2）若切向加速度與速度的符號(hào)相同，則點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)；（3）若切向加速度為零，則速度為常矢量。答：（1）不正確；（2）正確；（3）不正確。*5-9 在極坐標(biāo)系中，、分別代表在極徑方向與極徑垂直方向（極角的方向）的速度，但為什么沿這兩個(gè)方向的加速度為：？試分析出現(xiàn)的原因和它們的幾何意義。答：用極坐標(biāo)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是把點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)視為繞極徑的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿極徑運(yùn)動(dòng)的疊加，出現(xiàn)的原因是這兩種運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果。第六章 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)6-1 “剛體

20、作平移時(shí)，各點(diǎn)的軌跡一定是直線；剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的軌跡一定是圓”。這種說(shuō)法對(duì)嗎?答：不對(duì)，應(yīng)該考慮加速度的方向。6-2 各點(diǎn)都作圓周運(yùn)動(dòng)的剛體一定是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)嗎?答：不一定，如各點(diǎn)軌跡都為圓周的剛體平移。6-3 滿足下述哪些條件的剛體運(yùn)動(dòng)一定是平移？（1）剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有不在一條直線上的三點(diǎn)始終作直線運(yùn)動(dòng)；（2）剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上所有點(diǎn)到某固定平面的距離始終保持不變；（3）剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有兩條相交直線始終與各自初始位置保持平行；（4）剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有不在一條直線上的三點(diǎn)的速度大小、方向始終相同。答：（1）（3）（4）為平移。6-4 試推導(dǎo)剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程?答：剛體作

21、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角加速度= 0，由此積分得轉(zhuǎn)動(dòng)方程為；剛體作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角加速度= C，由此積分得轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 。6-5 試畫出右圖a、b 中標(biāo)有字母的各點(diǎn)的速度方向和加速度方向。答：圖 a 中與兩桿相連的物體為剛體平移；圖b中的物體為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（作圖略）6-6 如右下圖所示，鼓輪的角速度這樣計(jì)算對(duì)不對(duì)? 因?yàn)?，所以，。答：不對(duì)。物塊不是鼓輪上的點(diǎn)，這樣度量角的方法不正確。6-7 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上某點(diǎn)A到轉(zhuǎn)軸距離為R 。為求出剛體上任意點(diǎn)在某一瞬時(shí)的速度和加速度的大小，下述哪組條件是充分的?（1）已知點(diǎn)A的速度及該點(diǎn)的全加速度方向；（2）己知點(diǎn)A的切向加速度及法向加速度；（3）已知點(diǎn)A的切向

22、加速度及該點(diǎn)的全加速度方向；（4）已知點(diǎn)A的法向加速度及該點(diǎn)的速度；（5）已知點(diǎn)A的法向加速度及該點(diǎn)全加速度的方向；答：（1）條件充分，點(diǎn)A到轉(zhuǎn)軸的距離R與點(diǎn)A的速度v已知，則剛體的角速度已知；該點(diǎn)的全加速度已知，則其與法線間的夾角已知，設(shè)為，則已知，角加速度也就已知，從而便可求出剛體上任意點(diǎn)之速度和加速度的大??；（2）條件充分，點(diǎn)A的法向、切向加速度與R已知，從而剛體的角速度和角加速度也就已知；（3）條件充分，點(diǎn)A的切向加速度與R已知，則剛體的角加速度已知，而全加速度的方向已知，從而剛體的法向加速度已知，進(jìn)而角速度也就已知；（4）條件不充分，點(diǎn)A的法向加速度及該點(diǎn)的速度、R已知，只能確定剛體

23、的角速度，而剛體的角加速度難以確定，所以條件不充分；（5）條件充分；已知點(diǎn)A的法向加速度與R，可確定剛體的角速度，而已知該點(diǎn)的全加速度方向，因此剛體的切向加速度便可以確定，則剛體的角加速度也可以確定。第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)71 如何選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系？如右圖所示，以滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，為什么不宜以曲柄OA為動(dòng)參考系？若以O(shè)1B上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以曲柄OA為動(dòng)參考系，是否可求出O1B的角速度、角加速度？答：在選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系時(shí)，應(yīng)遵循兩條原則：一是動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一剛體上，二是應(yīng)使動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡易于確定，否則將給計(jì)算帶來(lái)不變；對(duì)于圖示機(jī)構(gòu)，若以曲柄為動(dòng)系，滑塊為動(dòng)點(diǎn)，則在不計(jì)滑塊尺寸的情況下，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)

24、系無(wú)運(yùn)動(dòng)；若以O(shè)1B上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以曲柄OA為動(dòng)參考系，可以求出O1B的角速度，但因?yàn)橄鄬?duì)軌跡不清楚，相對(duì)法向加速度難以確定，所以難以求出 O1B的角加速度。72 圖中的速度平行四邊形有無(wú)錯(cuò)誤？錯(cuò)在哪里？ 答：均有錯(cuò)誤。圖a中的絕對(duì)速度應(yīng)在牽連速度和相對(duì)速度的對(duì)角線上，由此可知，的方向反了；圖b中的錯(cuò)誤為牽連速度的錯(cuò)誤，其應(yīng)垂直于動(dòng)點(diǎn)與固定鉸支座中心的連線，而不是垂直于折桿，從而引起相對(duì)速度的錯(cuò)誤（方向反了）。73 如下計(jì)算對(duì)不對(duì) ? 錯(cuò)在哪里 ? (a) 右圖中取動(dòng)點(diǎn)為滑塊A，動(dòng)參考系為桿OC，則：；答：此圖中的速度四邊形不對(duì)，相對(duì)速度不沿水平方向，應(yīng)沿桿 OC 方向；（b）左下圖中，因?yàn)?/p>

25、 常量，所以：vBC = 常量，；答：此圖中雖然 常量，但不能認(rèn)為 vBC = 常量，aBC 不等于零；(c) 圖中為了求 的大小，取加速度在軸上的投影式：所以， 。答：此圖中的投影式不對(duì)，應(yīng)為： 或?qū)懽鳎骸?4 由點(diǎn)的速度合成定理有：，將其兩端對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得： ， 從而有：。此式對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)是平移或轉(zhuǎn)動(dòng)都應(yīng)該成立。試指出上面的推導(dǎo)錯(cuò)在哪里？上式中與之間是否相等，在什么條件下相等。答：75 如下計(jì)算對(duì)嗎?式中a 、r 分別是絕對(duì)軌跡、相對(duì)軌跡上某處的曲率半徑， e 為動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)的軌跡在重合位置的曲率半徑。答：76 圖中曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，a 、b兩圖中哪一種分析對(duì) ?

26、（a）以O(shè)A上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以BC為動(dòng)參考體； （b）以BC上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)A為動(dòng)參考體。 答：77 按點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論導(dǎo)出的速度合成定理及加速度合成定理時(shí)，定參考系是固定不動(dòng)的。如果定參考系本身也在運(yùn)動(dòng)（平移或轉(zhuǎn)動(dòng)），對(duì)這類問題你該如何求解?答：*78 試引用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念，證明在極坐標(biāo)中點(diǎn)的加速度公式為：其中和是用極坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，a 和a 是點(diǎn)的加速度沿極徑和其垂直方向的投影。答：答 案74速度表達(dá)式、求導(dǎo)表達(dá)式都對(duì)，求絕對(duì)導(dǎo)數(shù)（相對(duì)定系求導(dǎo)），則 。在動(dòng)系為平移的情況下， 。在動(dòng)系為轉(zhuǎn)動(dòng)情況下， 。 75正確。 不正確，因?yàn)橛邢鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致牽連點(diǎn)的位置不斷變化，使 產(chǎn)生

27、新的增量，而 是動(dòng)系上在該瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)重合那一點(diǎn)的切向加速度。 正確，因?yàn)橹挥凶兪噶坎庞薪^對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)之分，而 是標(biāo)量， 無(wú)論是絕對(duì)導(dǎo)數(shù)還是相對(duì)導(dǎo)數(shù)，其意義是相同的，都代表相對(duì)切向加速度的大小。 均正確。 76圖 a 正確，圖 b 不正確。原因是相對(duì)軌跡分析有誤，相對(duì)加速度分析的不正確。 77若定參考系是不動(dòng)的，則按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度為絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。若定參考系在運(yùn)動(dòng)，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度應(yīng)理解為相對(duì)速度和相對(duì)加速度。78設(shè)定系為直角坐標(biāo)系 Oxy ，動(dòng)系為極坐標(biāo)系，其相對(duì)于定系繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)沿極徑作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則 ，按公式

28、求出絕對(duì)加速度沿極徑、極角方向的投影即可。第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)81 如圖所示，平面圖形上兩點(diǎn)A，B的速度方向可能是這樣的嗎？為什么?答：82 如圖所示已知 ，方向如圖； 垂直于。于是可確定速度瞬心C的位置，求得： 這樣做對(duì)嗎？為什么？ 答：83 如圖所示的角速度為 ，板 ABC 和圖中鉸接。問圖中和 AC 上各點(diǎn)的速度分布規(guī)律對(duì)不對(duì)?答：84 平面圖形在其平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)其上有兩點(diǎn)的加速度矢相同。試判斷下述說(shuō)法是否正確：（1）其上各點(diǎn)速度在該瞬時(shí)一定都相等。（2）其上各點(diǎn)加速度在該瞬時(shí)一定都相等。答：85 如圖所示瞬時(shí)，已知 和平行，且，問與 、與 是否相等? 答：86 圖所示，車輪沿曲面

29、滾動(dòng)。已知輪心O在某一瞬時(shí)的速度和加速度。問車輪的角加速度是否等于 ？速度瞬心C的加速度大小和方向如何確定?答：87 試證：當(dāng) =0時(shí)，平面圖形上兩點(diǎn)的加速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等。答：88 如圖所示各平面圖形均作平面運(yùn)動(dòng)，問圖示各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否可能？ 圖a中，和平行，且=-。 圖b中，和都與A，B連線垂直，且和反向。 圖c中，沿A，B連線，與A，B連線垂直。 圖d中，和都沿A，B連線，且>。 圖e中，和都沿A，B 連線，且<。 圖f中，沿A，B連線。 圖g中，和都與AC連線垂直，且>。 圖h中， AB 垂直于AC，沿A，B連線，在AB連線上的投影與相等。 圖i中，與平行且

30、相等，即=。 圖j中，和都與 AB 垂直，且，在A，B連線上的投影相等。 圖k中，在AB 連線上的投影相等。 圖l中，矢量與在AB 線上的投影相等，在AB 線上。 答：89 如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，各部分尺寸及圖示瞬時(shí)的位置已知。凡圖上標(biāo)出的角速度或速度皆為已知，且皆為常量。欲求出各圖中點(diǎn)C的速度和加速度，你將采用什么方法？說(shuō)出解題步驟及所用公式。 答：810 桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)A，B兩點(diǎn)速度，的大小、方向均為已知，C，D 兩點(diǎn)分別是， 的矢端，如圖所示。試問 （l）AB桿上各點(diǎn)速度矢的端點(diǎn)是否都在直線 CD上? （2）對(duì)AB桿上任意一點(diǎn)E，設(shè)其速度矢端為H，那么點(diǎn)H在什么位置? （3）設(shè)

31、桿AB為無(wú)限長(zhǎng)，它與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P。試判斷下述說(shuō)法是否正確。A點(diǎn)P的瞬時(shí)速度為零。 B點(diǎn)P的瞬時(shí)速度必不為零，其速度矢端必在直線AB上。 C點(diǎn)P的瞬時(shí)速度必不為零，其速度矢端必在CD的延長(zhǎng)線上。 答：答 案81均不可能。利用速度投影定理考慮。 82不對(duì)。，不是同一剛體的速度，不能這樣確定速度瞬心。83不對(duì)。桿 和三角板ABC不是同一剛體，且兩物體角速度不同，三角板的瞬心與干的轉(zhuǎn)軸不重合。 84各點(diǎn)速度、加速度在該瞬時(shí)一定相等。用求加速度的基點(diǎn)法可求出此時(shí)圖形的角速度、角加速度均等于零。85在圖（a）中，=，= ，因?yàn)闂UAB作平移；在圖（b）中，=， ，因?yàn)闂UAB作瞬時(shí)平移。86車輪的角加

32、速度等于 ?？砂亚娈?dāng)作固定不動(dòng)的曲線齒條，車輪作為齒輪，則齒輪與齒條接觸處的速度和切向加速度應(yīng)該相等，應(yīng)有，然后取輪心點(diǎn)O為基點(diǎn)可得此結(jié)果和速度瞬心C的加速度大小和方向。87由加速度的基點(diǎn)法公式開始，讓 =0，則有，把此式沿著兩點(diǎn)連線投影即可。 88可能：圖 b、e； 不可能：圖a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。主要依據(jù)是求加速度基點(diǎn)法公式，選一點(diǎn)為基點(diǎn)，求另一點(diǎn)的加速度，看看是否可能。89（1）單取點(diǎn)A或B為基點(diǎn)求點(diǎn)C的速度和加速度均為三個(gè)未知量，所以應(yīng)分別取A，B為基點(diǎn)，同時(shí)求點(diǎn)C的速度和加速度，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)未知量求解（如圖a）。 （2）取點(diǎn)B為基點(diǎn)求點(diǎn)C 的速度和加速度，選點(diǎn)C為動(dòng)

33、點(diǎn)，動(dòng)系建于桿，求點(diǎn)C的絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度，由，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)未知數(shù)求解（如圖b）。 （3）分別取A，B為基點(diǎn)，同時(shí)求點(diǎn)D的速度和加速度，聯(lián)立求得，再求。 810（1）是。把，沿AB方向與垂直于AB的方向分解，并選點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)A的速度，可求得桿AB的角速度為 。再以點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)E的速度，同樣把點(diǎn)E的速度沿AB方向與垂直于AB的方向分解，可求得桿AB的角速度為。這樣就有，然后利用線段比可得結(jié)果。 也可用一簡(jiǎn)捷方法得此結(jié)果。選點(diǎn)A（或點(diǎn)B）為基點(diǎn)，則桿AB上任一點(diǎn)E的速度為= + ，垂直于桿AB，桿AB上各點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)A的速度矢端形成一條直線，又=+，所以只需把此直線沿方向移動(dòng)距離，就是任一

34、點(diǎn)E的速度的矢端。 （2）設(shè)點(diǎn)A或點(diǎn)B的速度在AB連線上的投影為，從點(diǎn)E沿AB量取= ，得一點(diǎn)，過此點(diǎn)作AB的垂線和CD的交點(diǎn)即為點(diǎn)H的位置。 （3） A不對(duì)。若為零，則點(diǎn)P為桿AB的速度瞬心，應(yīng)垂直于桿AB。 B不對(duì)。以點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)P的速度，可得點(diǎn)P的速度沿CD方向。 C對(duì)。見B中分析。 第九章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程9-1 三個(gè)質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)，在某瞬時(shí)的速度分別如圖所示，若對(duì)它們作用了大小、方向相同的力 ，問質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是否相同？ 答：9-2 如圖所示，繩拉力 F=2kN ，物塊重1kN，物塊重2kN 。若滑輪質(zhì)量不計(jì)，問在圖中（a），（b）兩種情況下，重物的加速度是否相同？?jī)筛K中的張

35、力是否相同？ 答：9-3 質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)，已知作用力，為求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程需要幾個(gè)運(yùn)動(dòng)初始條件?若質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)呢？若質(zhì)點(diǎn)沿給定的軌道運(yùn)動(dòng)呢？答：9-4 某人用槍瞄準(zhǔn)了空中一懸掛的靶體。如在子彈射出的同時(shí)靶體開始自由下落，不計(jì)空氣阻力，問子彈能否擊中靶體？答：答 案9-1加速度相同；速度、位移和軌跡均不相同。9-2重物的加速度不同，繩拉力也不同。9-3 為確定質(zhì)點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)，需用6個(gè)運(yùn)動(dòng)初始條件，平面內(nèi)需用4個(gè)運(yùn)動(dòng)初始條件。如軌道已確定，屬一維問題，只需兩個(gè)運(yùn)動(dòng)初始條件。9-4 子彈與靶體有相同的鉛垂加速度，子彈可以擊中靶體。第十章 動(dòng)量定理10-1 求如圖所示各均質(zhì)物體的動(dòng)量。設(shè)各物體質(zhì)量均

36、為m。 答：10-2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的導(dǎo)數(shù)形式為，積分形式為，以下說(shuō)法正確的是： A.導(dǎo)數(shù)形式和積分形式均可在自然軸上投影。 B.導(dǎo)數(shù)形式和積分形式均不可在自然軸上投影。 C.導(dǎo)數(shù)形式能在自然軸上投影，積分形式不能在自然軸上投影。 D.導(dǎo)數(shù)形式不能在自然軸上投影，積分形式可在自然軸上投影。 答：10-3 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)A以勻速v沿圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求在下列過程中質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量：(1)質(zhì)點(diǎn)由A1運(yùn)動(dòng)到A2（四分之一圓周）。(2)質(zhì)點(diǎn)由A1運(yùn)動(dòng)到A3（二分之一圓周）。(3)質(zhì)點(diǎn)由A1運(yùn)動(dòng)一周后又返回到A1點(diǎn)。答：10-4 某質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為：求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力F。答：10-5 兩物塊A和B，質(zhì)量

37、分別為 和 ，初始靜止。如A 沿斜面下滑的相對(duì)速度為，如圖所示。設(shè)B向左的速度為 ，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有 對(duì)嗎?答：10-6 兩均質(zhì)直桿AC和CB，長(zhǎng)度相同，質(zhì)量分別為和。兩桿在點(diǎn)C由鉸鏈連接，初始時(shí)維持在鉛垂面內(nèi)不動(dòng)，如圖所示。設(shè)地面絕對(duì)光滑，兩桿被釋放后將分開倒向地面。問與相等或不相等時(shí)，C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否相同？答：10-7 剛體受有一群力作用，不論各力作用點(diǎn)如何，此剛體質(zhì)心的加速度都一樣嗎？答：答 案10-1 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量，因此著眼點(diǎn)在質(zhì)心。圖（d）T字桿中的一桿的質(zhì)心在鉸鏈處，其質(zhì)心不動(dòng)，因此只計(jì)算另一桿的動(dòng)量即可。 10-2 C對(duì)。10-3 （1）；（2）；（3）10-4 10-5 不

38、對(duì)。動(dòng)量定理中使用的是絕對(duì)速度。10-6 =時(shí)，點(diǎn) 鉛垂下落，軌跡為直線；時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為曲線。10-7 都一樣。第十一章 動(dòng)量矩定理11-1 某質(zhì)點(diǎn)對(duì)于某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢量表達(dá)式為 式中t為時(shí)間，為沿固定直角坐標(biāo)軸的單位矢量。求此質(zhì)點(diǎn)上作用力對(duì)O點(diǎn)的力矩。答：11-2 某質(zhì)點(diǎn)系對(duì)空間任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩都完全相同，且不等于零。這種運(yùn)動(dòng)情況可能嗎?答：11-3 試計(jì)算如圖所示物體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩。答：11-4 如圖所示傳動(dòng)系統(tǒng)中為輪、輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輪的角加速度為 對(duì)嗎? 答：11-5 如圖所示，在鉛垂面內(nèi)，桿OA 可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤可繞其質(zhì)心軸A自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如OA水平時(shí)系統(tǒng)為靜止，問自由釋

39、放后圓盤作什么運(yùn)動(dòng)?答：11-6 質(zhì)量為m 的均質(zhì)圓盤，平放在光滑的水平面上，其受力情況如圖所示。設(shè)開始時(shí)，圓盤靜止，圖中 。試說(shuō)明各圓盤將如何運(yùn)動(dòng)。 答：11-7 一半徑為R的均質(zhì)圓輪在水平面上只滾動(dòng)而不滑動(dòng)。如不計(jì)滾動(dòng)摩阻，試問在下列兩種情況下，輪心的加速度是否相等?接觸面的摩擦力是否相同? (1)在輪上作用一順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶，力偶矩為M； (2)在輪心作用一水平向右的力，。答：11-8 細(xì)繩跨過不計(jì)軸承摩擦的不計(jì)質(zhì)量的滑輪，兩猴質(zhì)量相同，初始靜止在無(wú)重繩上，離地面高度相同。（1）若兩猴同時(shí)開始向上爬，且相對(duì)繩的速度大小可以相同也可以不相同，問站在地面看，兩猴的速度如何？在任一瞬時(shí)，兩猴離

40、地面的高度如何？（2）若兩猴同時(shí)開始一個(gè)向上爬，另一個(gè)向下爬，且相對(duì)繩的速度大小可以相同也可以不相同，問站在地面看，兩猴的速度如何？在任一瞬時(shí)，兩猴離地面的高度如何？答：11-9 如圖所示，均質(zhì)桿、均質(zhì)圓盤質(zhì)量均為m，桿長(zhǎng)為2R，圓盤半徑為R，兩者鉸接于點(diǎn)A，系統(tǒng)放在光滑水平面上，初始靜止?，F(xiàn)受一矩為M的力偶作用，則下列哪些說(shuō)法正確：A. 如M作用于圓盤上，則盤繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，桿不動(dòng)；B. 如M作用于桿上，則桿繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，盤不動(dòng)；C. 如M作用于桿上，則盤為平移；D. 不論M作用于哪個(gè)物體上，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)都一樣。答：11-10 圖示兩個(gè)完全相同均質(zhì)輪，圖（a）中繩的一端掛一重物，重量等于P，圖（b）中繩的

41、一端受拉力F，且F=P，問兩輪的角加速度是否相同？繩中的拉力是否相同？為什么？答：答 案11-1 11-2質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)的動(dòng)量矩為 ，當(dāng) 時(shí)，對(duì)所有點(diǎn)的動(dòng)量矩 都相等，即 。 11-311-4 不對(duì)。11-5圓盤作平移，因?yàn)閳A盤所受的力對(duì)其質(zhì)心的矩等于零，且初始角速度為零。11-6（a）質(zhì)心不動(dòng)，圓盤繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動(dòng)。 （b）質(zhì)心有加速度 a=F/m ，向左；圓盤平移。 （c）質(zhì)心有加速度 a=F/m ，向右；圓盤繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動(dòng)。11-7輪心加速度相同，地面摩擦力不同。11-8（1）站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同；（2）站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同。11-9 A，C正確

42、。11-10 均不相同。由對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理判定。第十二章 動(dòng)能定理12-1 摩擦力可能做正功嗎？舉例說(shuō)明。答：可能，如：傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)物體，水平方向上僅受到靜摩擦力，靜摩擦力做正功。12-2 三個(gè)質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)由點(diǎn)A以大小相同的初速度拋出，但其方向各不相同，如圖所示。如不計(jì)空氣阻力，這三個(gè)質(zhì)點(diǎn)落到水平面 H - H 時(shí)，三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等?三者重力的沖量是否相等?答：三者由A處拋出時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能是相同的，落到水平面H - H 時(shí)，勢(shì)能相同，動(dòng)能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由拋出到落地的時(shí)間間隔各不相同，因而重力的沖量并不相等

43、。12-3 小球連一不可伸縮的細(xì)繩，繩繞于半徑為R的圓柱上，如圖所示。如小球在光滑面上運(yùn)動(dòng)，初始速度垂直于細(xì)繩。問小球在以后的運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能不變嗎?對(duì)圓柱中心軸的動(dòng)量矩守恒嗎? 小球的速度總是與細(xì)繩垂直嗎? 答：小球運(yùn)動(dòng)過程中沒有力作功，小球動(dòng)能不變，速度大小不變，其方向應(yīng)與細(xì)繩垂直，但對(duì)z軸的動(dòng)量矩并不守恒。因?yàn)槔K拉力對(duì)圓柱中心軸z有力矩 ，使小球?qū)軸的動(dòng)量矩 減小。小球的速度總是與細(xì)繩垂直。12-4 甲乙兩人重量相同，沿繞過無(wú)重滑輪的細(xì)繩，由靜止起同時(shí)向上爬升，如甲比乙更努力上爬，問：（1）誰(shuí)先到達(dá)上端？（2）誰(shuí)的動(dòng)能最大？（3）誰(shuí)作的功多？（4）如何對(duì)甲、乙兩人分別應(yīng)用動(dòng)能定理？ 答：由于

44、兩人重量相同，因此整個(gè)系統(tǒng)對(duì)輪心的動(dòng)量矩守恒；又由于系統(tǒng)初始靜止，因此系統(tǒng)在任何時(shí)刻對(duì)輪心的動(dòng)量矩都為零。由此可知，兩人在任何時(shí)刻的速度大小和方向都相同。如果他們初始在同一高度，則同時(shí)到達(dá)上端。任何時(shí)刻兩人的動(dòng)能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。 甲和乙的作用力都在細(xì)繩上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的細(xì)繩將向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)甲向上運(yùn)動(dòng)。設(shè)乙僅僅是拉住細(xì)繩，與繩一起運(yùn)動(dòng)，其上升高度為h ，又上爬h，甲肌肉作功為2FTh ，乙作功為零。如果乙也向上爬，相對(duì)細(xì)繩上爬高度為b，由于甲更努力上爬，有h >b ，甲將細(xì)繩拉下h - b ，又上爬h，甲肌肉作功為FT(2h - b) ；乙作功為F

45、Tb 。12-5 試總結(jié)質(zhì)心在質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)中有什么特殊的意義。答：質(zhì)心的特殊意義體現(xiàn)在：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)能的計(jì)算，平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程等。12-6 兩個(gè)均質(zhì)圓盤，質(zhì)量相同，半徑不同，靜止平放于光滑水平面上。如在此二盤上同時(shí)作用有相同的力偶，在下述情況下比較二圓盤的動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能的大小。（1）經(jīng)過同樣的時(shí)間間隔：（2）轉(zhuǎn)過同樣的角度。答：（1）動(dòng)量相同，均為零；動(dòng)量矩相同；動(dòng)能不同。 （2）動(dòng)量相同，均為零；動(dòng)量矩不同；動(dòng)能相同。12-7 質(zhì)量、半徑均相同的均質(zhì)球、圓柱體、厚圓筒和薄圓筒，同時(shí)由靜止開始，從同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下作純滾動(dòng)。（1）由初始至?xí)r間

46、t，重力的沖量是否相同？（2）由初始至?xí)r間t，重力的功是否相同？（3）到達(dá)底部瞬時(shí)，動(dòng)量是否相同？（4）到達(dá)底部瞬時(shí)，動(dòng)能是否相同？（5）到達(dá)底部瞬時(shí)，對(duì)各自質(zhì)心的動(dòng)量矩是否相同？對(duì)上面各問題，若認(rèn)為不相同，則必須將其由大到小排列。答：（1）重力的沖量不相同，其由大到小依次為薄壁筒、厚壁筒、圓柱、球；（2）重力的功相同；（3）動(dòng)量由大到小依次序與（1）相反； （4）對(duì)各自質(zhì)心的動(dòng)量矩由大到小次序與（1）相同。12-8 在上題中，若從靜止開始，各物體沿完全相同的斜面向下作純滾動(dòng)，經(jīng)過完全相同的時(shí)間t，試回答上題中提出的五個(gè)問題。答：（1）重力的沖量相同；（2）重力的功由大到小次序?yàn)榍?、圓柱、厚壁

47、筒、薄壁筒；（3）動(dòng)量由大到小同次序（2）；（4）動(dòng)能由大到小同次序（2）； （5）對(duì)各自質(zhì)心的動(dòng)量矩由大到小的次序與（2）相反。12-9 兩個(gè)均質(zhì)圓盤質(zhì)量相同，A盤半徑為R，B盤半徑為r，且R>r。兩盤由同一時(shí)刻，從同一高度無(wú)初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下作純滾動(dòng)。（1）哪個(gè)圓盤先到達(dá)底部？（2）比較這兩個(gè)圓盤：A.由初始至到達(dá)底部，哪個(gè)圓盤受重力沖量較大？B.到達(dá)底部瞬時(shí)，哪個(gè)動(dòng)量較大？C.到達(dá)底部瞬時(shí)，哪個(gè)動(dòng)能較大?D. 到達(dá)底部瞬時(shí)，哪個(gè)圓盤對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩較大？答：（1）兩盤質(zhì)心同時(shí)到達(dá)底部。（2）A兩盤重力沖量相等； B兩盤動(dòng)量相等；C兩盤動(dòng)能相等； D大盤對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩

48、較大。12-10 兩個(gè)質(zhì)量、半徑都完全相同的均質(zhì)圓盤A，B，盤A上纏繞無(wú)重細(xì)繩，在繩端作用力F，輪B在質(zhì)心處作用力F，兩力相等，且都與斜面平行，如圖所示。設(shè)兩輪在力F及重力作用下，無(wú)初速?gòu)耐桓叨妊赝耆嗤男泵嫦蛏献骷儩L動(dòng)。問：（1）若兩輪輪心都走過相同的路程s，那么力的功是否相同？?jī)蓤A盤的動(dòng)能、動(dòng)量及對(duì)盤心的動(dòng)量矩是否相同？（2）若從初始起經(jīng)過相同的時(shí)間t，那么力的功是否相同？?jī)蓤A盤的動(dòng)能、動(dòng)量及對(duì)盤心的動(dòng)量矩是否相同？（3）兩圓盤哪個(gè)先升到斜面頂點(diǎn)？（4）兩圓盤與斜面間的摩擦力是否相等？（5）若兩圓盤沿斜面連滾帶滑的運(yùn)動(dòng)，動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)皆為f，試回答上面的問題(1)、(2)、(3)、(4

49、)。 （6）若斜面絕對(duì)光滑，試回答上面的問題(1)、(2)、(3)、(4)。答：（1）力的功不同，兩盤的動(dòng)能、動(dòng)量及對(duì)盤心的動(dòng)量矩都不同；（2）力的功不同，兩盤的動(dòng)能、動(dòng)量及對(duì)盤心的動(dòng)量矩也不同；（3）A盤； （4）不等；（5）當(dāng)連滾帶滑上行時(shí)，兩輪摩擦力相等，質(zhì)心加速度相等，但角加速度不等。因而當(dāng)輪心走過相同路徑時(shí)，所需時(shí)間相同，同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。力的功、盤的動(dòng)能、對(duì)盤心的動(dòng)量矩不等，但動(dòng)量相等；（6）當(dāng)斜面絕對(duì)光滑時(shí)，結(jié)論是（5）的特例，摩擦力為零。12-11 無(wú)重細(xì)繩OA一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球A（小球尺寸不計(jì)），在光滑的水平面內(nèi)繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)也在此平面上）。該平面上另一點(diǎn)O1是一銷釘（尺寸不計(jì)），當(dāng)繩碰到O1后，A球即繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。問：在繩碰到O1點(diǎn)前后瞬間下述各說(shuō)法對(duì)嗎？A.球A對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒