誤差偏差修正值

1、12 例，內(nèi)容涉及：誤差 偏差 修正值摘要：本文主要是通過(guò)實(shí)例說(shuō)明對(duì)幾個(gè)術(shù)語(yǔ)的理解，共四個(gè)部分、術(shù)語(yǔ)的概念、定義的理解；偏差對(duì)于不同對(duì)象的適用性；術(shù)語(yǔ)間的關(guān)系與區(qū)別，特別是誤差與偏差。在特定條件下、二者在數(shù)值或絕對(duì)值上相等（但概念不同）3誤差與偏差的應(yīng)用，主要說(shuō)明誤差、偏差檢定結(jié)果計(jì)算（簡(jiǎn)便的也是常用的）方法的依據(jù)；4修正值與修正因數(shù)的關(guān)系和應(yīng)用。0 引言術(shù)語(yǔ)是一個(gè)學(xué)科的專用語(yǔ)。它概念清楚，定義準(zhǔn)確、嚴(yán)格，在文字、語(yǔ)言表述交流中可以簡(jiǎn)單明確地反映所要傳遞的內(nèi)容。因此，各個(gè)學(xué)科都有自己的術(shù)語(yǔ)。誤差、偏差、修正值是計(jì)量領(lǐng)域最通用、使用頻率很高的術(shù)語(yǔ)，在計(jì)量技術(shù) 規(guī)范 JJF1001 1998 通用

2、計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義 （,以下簡(jiǎn)稱“術(shù)語(yǔ)” ）中有明確定義。正確使用這幾個(gè)術(shù)語(yǔ)有助于反映、 處理有關(guān)量值之間的關(guān)系。但由于對(duì)定義理解的不同（如“偏差”的定義 ）或歷史上的、習(xí)慣上的認(rèn)識(shí)，有時(shí)難免在 實(shí)用中使用不當(dāng)、混淆、歧義甚至錯(cuò)誤以及有的技術(shù)文獻(xiàn)解釋上的矛盾。本文準(zhǔn)備對(duì)這幾個(gè)術(shù)語(yǔ)的定義、相互關(guān)系的 理解和應(yīng)用談一些看法。1 對(duì)定義的理解1.1誤差1.1.1 測(cè)量誤差其定義為 :“ 測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。 ”由于真值的不可確知， “術(shù)語(yǔ)”定義中是用約定真值替代真值。被測(cè)量的 真值可以理解為被測(cè)量的實(shí)際值。測(cè)量誤差一般是由多個(gè)隨機(jī)效應(yīng)與系統(tǒng)效應(yīng)所導(dǎo)致，所以在排除粗大誤差條件下， 誤差包括隨機(jī)誤差和

3、系統(tǒng)誤差。1.1.2測(cè)量?jī)x器的示值誤差測(cè)量?jī)x器的示值誤差與測(cè)量誤差的定義不同 ,它是指“儀器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差” 。雖然根據(jù)“術(shù) 語(yǔ)”中“測(cè)量結(jié)果”的說(shuō)明，儀器的示值屬于“測(cè)量結(jié)果” ，但“被測(cè)量”有別于“對(duì)應(yīng)輸入量” 。“被測(cè)量”通常包括 一組輸入量，而“對(duì)應(yīng)輸入量”應(yīng)是指和儀器示值同種量（可以相互比較并按大小排序的量） ，一般為校準(zhǔn)和檢定中上 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的復(fù)現(xiàn)量。測(cè)量?jī)x器的誤差是系統(tǒng)誤差，它是測(cè)量誤差的主要分量。在特定條件下儀器的示值誤差就是測(cè)量 誤差。1.2偏差“術(shù)語(yǔ)”中這一術(shù)語(yǔ)的定義為 :“ 一個(gè)值減去參考值。 ”為了說(shuō)明、表達(dá)兩個(gè)量值間的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的可用于比較的量

4、值都可作為一個(gè)值的參考值。例如：1.2.1 實(shí)物量具偏差量具的標(biāo)稱值就是實(shí)際值的參考值。因此, 偏差 = 實(shí)際值標(biāo)稱值。例1標(biāo)稱值 mB 為 500g 的砝碼，經(jīng)校準(zhǔn)實(shí)際值 mH 為 500.015g, 則其偏差 dm 為: dm=mH-mB= 500.015 500=0.015g（ 即 15mg）1.2.2熱電偶的偏差在相同溫度下熱電偶產(chǎn)生的實(shí)際熱電勢(shì)值與分度表中對(duì)應(yīng)熱電勢(shì)值之差是誤差還是偏差?在允許值上是允許誤差還是允許偏差 ?這一問(wèn)題過(guò)去一直存在不同認(rèn)識(shí),有的索性用“允差”一詞表示。現(xiàn)在根據(jù)偏差的定義不難確定。分度表中熱電勢(shì)值應(yīng)為熱電偶的實(shí)際熱電勢(shì)值的參考值， 即熱電偶的實(shí)際熱電勢(shì)值 e

5、H 對(duì)分度表中對(duì)應(yīng)熱電勢(shì)值 eF 之偏差 de 為：de= eH eF。例2一支s型熱電偶800 C的eH= 7.310mv,而分度表的 eF= 7.345mv,貝Ude= eH eF= 7.310 7.345=-0.035 mv（約 3.5 C ）。1.2. 3儀器的設(shè)定（點(diǎn)）偏差在工業(yè)過(guò)程測(cè)量和控制系統(tǒng)中帶有自動(dòng)調(diào)節(jié)（控制）功能的儀器 （表）,調(diào)節(jié)的目的是使被測(cè)對(duì)象的參數(shù)達(dá)到并保持預(yù)期值。而實(shí)際的被測(cè)量與預(yù)期值的差異以設(shè)定（點(diǎn)）偏差表示。此外，還專門有（設(shè)定）偏差指示儀表。因此，設(shè)定偏差是 這類儀器計(jì)量性能的重要內(nèi)容。儀器的設(shè)定偏差是指有調(diào)節(jié)動(dòng)作（信號(hào)）變化時(shí)實(shí)際值A(chǔ)H 與作為參考值的設(shè)定

6、值（如溫度）或分度表對(duì)應(yīng)電量值 AF之差，即：dA=AH - AF。例3一分度號(hào)為pt 10, 0400 C的儀表 檢定200 C （對(duì)應(yīng)分度表的電阻值 AF為17.586 Q）點(diǎn)的設(shè)定偏差，調(diào)節(jié)動(dòng)作時(shí)（由作 為標(biāo)準(zhǔn)器的電阻箱給出）實(shí)際電阻值 AH 為17.695 Q ,則該點(diǎn)的設(shè)定偏差 dA=AH - AF =17.695-17.586=0.109 Q（相當(dāng) 3 C ）。1.2.4檢定 （校準(zhǔn) ）點(diǎn)的偏差 計(jì)量?jī)x器檢定 （校準(zhǔn) ） 時(shí)要確定檢定點(diǎn)的標(biāo)稱量值 ,但實(shí)際操作中儀器的輸出量 （如示值 ）往往難于滿足這一要求 ,從而產(chǎn)生差異。以定檢定點(diǎn)的標(biāo)稱量值為參考值、則可確定輸出量（對(duì)標(biāo)稱量值）

7、的偏差。例4檢定一支-30 100 C,分度值0.2 C的水銀溫度計(jì)，檢定tB= 50 C點(diǎn)時(shí)，被檢溫度計(jì)示值tH= 50.20 C，標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì) 示值（經(jīng)修正）TH= 50.15 C ,則被檢和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)示值（對(duì)定檢定點(diǎn)標(biāo)稱量值）的偏差分別為：dt=tH-tB= 50.20-50=0.20 c ；dT =TH- tB= 50.15-50=0.15 c。tH 即測(cè)量時(shí)溫場(chǎng)實(shí)際溫度，對(duì)偏差 dT、相應(yīng)檢定規(guī)程有具體規(guī)定。例5用量塊檢定一 0 25mm 千分尺，檢定點(diǎn)標(biāo)稱值 lB= 15.37mm， 千分尺示值 lH= 15.368mm， 則千分尺（檢定時(shí)）偏差 dl = IH-IB= 15.368

8、-15.37=-2m。1.2.5規(guī)定 （要求 ）的量值偏差根據(jù)測(cè)量的需要對(duì)環(huán)境條件參數(shù)等作出規(guī)定 ，規(guī)定值即為參考值 ，實(shí)際值或允許值與規(guī)定值之差即為實(shí)際或允許偏差。例6已知某儀器檢定時(shí)要求參考條件的溫度值為tG為20 c,允許偏差dY為±0.5 c，實(shí)際測(cè)量值為tH =19.8 c。由允許偏差可知，允許值 tY= tG ± dY= 20 ±0.5,即tY= 19.5 c或20.5 c。允許參考范圍為：19.5 20.5 c。 而實(shí)際偏差 dH=tH- tG= 19.8-20=-0.2 c。1.3修正值修正值的定義為 ： “用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加 ，以補(bǔ)償

9、其系統(tǒng)誤差的值。 ” 定義的重點(diǎn)有二：一是與（未修正）測(cè)量結(jié)果相加,這是方法；另一是對(duì)其系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償,這是目的。由于各種 主、客觀條件的限制,測(cè)量結(jié)果存在誤差避不可免,誤差中包含一個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成總的系統(tǒng)誤差。加修正值的 目的是希望補(bǔ)償系統(tǒng)誤差分量。實(shí)際上不可能作到完全補(bǔ)償,也只能是總體減少、部分補(bǔ)償,使測(cè)量結(jié)果更加接近真 值。當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多（消除隨機(jī)誤差） ，其平均值加修正值后為已修正測(cè)量結(jié)果。已修正測(cè)量結(jié)果仍不能等同于被測(cè) 量的（約定）真值。因?yàn)楂@得誤差與獲得（約定）真值的條件不同。由定義可知，修正值與誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反、即修正值= （約定）真值。 （未修正）測(cè)量結(jié)果。定

10、義中的未修正測(cè)量結(jié)果，實(shí)用中通常是指多次測(cè)量結(jié)果的平均值，以便可以忽略隨機(jī)效應(yīng)的影響。修正值也是根據(jù) 測(cè)量的目的、要求和測(cè)量條件使用。對(duì)于單次測(cè)量結(jié)果加修正值的實(shí)際意義不大。2誤差、偏差間的關(guān)系誤差、偏差、各有明確定義、彼此間不存在必然的聯(lián)系，但從下面實(shí)例中可以看出、對(duì)于一些特定對(duì)象或特定條件 下，二者在數(shù)值上有一定關(guān)系或者相等或者相反（絕對(duì)值相等，符號(hào)相反） 。這或許是二者容易混淆原因之一。2.1誤差和偏差的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反2.1.1實(shí)物量具實(shí)物量具屬于這種情況的適用對(duì)象。根據(jù)“術(shù)語(yǔ)”第 7.20 條（測(cè)量?jī)x器的示值誤差 ）、注 3 ，實(shí)物量具的標(biāo)稱值可 作為示值，又根據(jù)“術(shù)語(yǔ)”第 5.

11、1 條（ 測(cè)量結(jié)果 ）,示值屬于測(cè)量結(jié)果。因此，標(biāo)稱值可作為測(cè)量結(jié)果。而實(shí)物量具的實(shí) 際值可作為（約定）真值。這樣，實(shí)物量具的（標(biāo)稱值實(shí)際值） = （測(cè)量結(jié)果約定真值） = 測(cè)量 誤差。這個(gè)結(jié)果 與實(shí)物量具偏差的定義（見本文 1.2.1 節(jié)）正好相反 ,結(jié)果必然是誤差和偏差的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。如例1 中砝碼的誤差應(yīng)為 m=-15mg（和偏差的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反），而其修正值（15mg ）恰好等于偏差。2.1.2測(cè)量?jī)x器（表） 這里是指測(cè)量?jī)x器的設(shè)定偏差與誤差。儀器的設(shè)定值（或?qū)Ψ侄缺淼碾娏恐担?yīng)作為示值，而調(diào)節(jié)狀態(tài)改變時(shí)的示值（或?qū)Ψ侄缺淼碾娏恐担閷?shí)際值。因此 ,（ 設(shè)定值實(shí)際值 ）=

12、（ 示值約定真值） = 測(cè)量 誤差。如前面 1.2.3 節(jié)的例3,其設(shè)定誤差應(yīng)為厶A= AF AH=- 0.109 q,與設(shè)定偏差符號(hào)正好相反。2.2誤差和偏差在數(shù)值和符號(hào)上完全相等2.2.1在1.2.4節(jié)例5中當(dāng)作為標(biāo)準(zhǔn)器的量塊偏差 dL= 0時(shí)，其標(biāo)稱值LB等于實(shí)際值LH,即LB=LH,又因?yàn)榱繅K標(biāo)稱 值LB等于千分尺檢定點(diǎn) （標(biāo)稱）量值IB,即LB=lB,所以，IB=LH 。由此可得檢定點(diǎn)的示值誤差匸lH-LH=IH-IB=dl 。對(duì)照例5，即誤差和偏差相等、 l =d匸-2呵。2.2.2同樣,在 1.2.4 節(jié)例 4中,如果標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)對(duì)檢定點(diǎn)的偏差dT= 0 ,即 TH=tB，被檢溫度

13、計(jì)的示值誤差 T=tH-TH= tH-tB=dt,即=dt =0.2 c。對(duì)于 2.2 節(jié)這一特殊情況并不多見 ,即使符合這種情況也只是數(shù)值上的相等,它們的定義不同、含義不同。3誤差、偏差應(yīng)用實(shí)例3.1熱電偶偏差的計(jì)算在相同溫度下熱電偶的熱電勢(shì)值與分度表相應(yīng)熱電勢(shì)值的偏差de 通用表達(dá)式為 :de= 被+（e標(biāo)-標(biāo)）-e分標(biāo)準(zhǔn)熱電偶證書上檢定點(diǎn)溫度的對(duì)應(yīng)電勢(shì)值e 分 被檢熱電偶在檢定溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)分度表熱電勢(shì)值式(1) 可以寫成 :de=(被-標(biāo))+(e標(biāo)-e分)(2)=Ae+ d 分式中:標(biāo)作為 被的(約定)真值,因此式的第一項(xiàng) 被- 標(biāo)=Ae為被檢熱電偶的誤差。式中第二項(xiàng)是e標(biāo)以e分為參考值，

14、所以其偏差 d分二e標(biāo)-e 分。式表示被檢熱電偶(對(duì)分度表)的偏差、為其誤差與標(biāo)準(zhǔn)熱電偶(對(duì) 分度表)的偏差之和。由于e 分在各檢定點(diǎn)是不變的，而e標(biāo)在檢定周期內(nèi)一般也不會(huì)改變，因此d 分可預(yù)先計(jì)算出。這樣、在確定 de時(shí)只需計(jì)算 Ae即可。當(dāng)e標(biāo)=e 分時(shí),de= Ae、熱電偶(對(duì)分度表)的偏差即其誤差。 式(2)使用了偏差和誤差的定義，較式(1)簡(jiǎn)單、明確、使用方便。例7在1000 C點(diǎn)檢定一支工作用S型熱電偶，已知二等標(biāo)準(zhǔn)S型熱電偶 E標(biāo)= 9.595 mv，測(cè)得 被=9.640mv, 標(biāo)= 9.611mv, e 分=9.587mv,計(jì)算該被檢熱電偶(對(duì)分度表的)偏差de。由式(2)，d

15、e= (9.640-9.611) +(9.595-9.587)=0.037mv式(1)也可改寫成下式 (3):De=（ - e 分）-（標(biāo)-e標(biāo)）=d 被-d 標(biāo)(3)式中；d 被=(被-e 分),d 標(biāo)=(標(biāo)-e標(biāo)),其他同式 。式(3) 表示被檢熱電偶對(duì)分度表的偏差等于被檢熱電偶實(shí)際測(cè)量值(對(duì)分度表) 的偏差減去標(biāo)準(zhǔn)熱電偶實(shí)際測(cè)量值 (對(duì)證書給出值)的偏差。當(dāng)被檢和標(biāo)準(zhǔn)熱電偶非同一分度號(hào)時(shí)， d 標(biāo)應(yīng)乘以被檢和標(biāo)準(zhǔn)熱電偶(在檢定點(diǎn))的熱電勢(shì)率比值S被/S標(biāo)。例8在800 C點(diǎn)檢定一支 K型熱電偶，已知二等標(biāo)準(zhǔn) S型熱電偶E標(biāo)= 7.352mv, e 分=33.275mv, S 被=41 V

16、 C, S標(biāo)=10.9卩/ C ,測(cè) 得 被=33.290mv, 標(biāo)=7.330mv,計(jì)算該被檢熱電偶(對(duì)分度表的)偏差De。由式 (3)De= (33.290-33.275)-(7.330-7.352)X41/10.9=0.099 mv 。3.2用偏差計(jì)算千分尺誤差以量塊為標(biāo)準(zhǔn)器檢定千分尺時(shí) ，其示值誤差 I以千分尺的示值減去量塊的實(shí)際值表示 ，即：l=IH-LH(4)式中：lH 千分尺的指示值、即實(shí)際值；lH 量塊的實(shí)際長(zhǎng)度。由于 lH 可用檢定點(diǎn)的 (標(biāo)稱)量值與其偏差之和表示， LH 可用量塊的標(biāo)稱長(zhǎng)度與其偏差之和表示，且千分尺和量塊 的標(biāo)稱量值相等，因此式 (4) 可寫成：i= （i

17、B+dl）（ LB+ dL） = dl- dL（5）式中：lB 千分尺檢定點(diǎn)（標(biāo)稱）量值;lB量塊的標(biāo)稱值;LB= lBdl、dL 分別為千分尺和量塊的偏差。式（5）表示千分尺的示值誤差為其偏差與量塊的偏差之差，是千分尺示值誤差檢定結(jié)果計(jì)算常用的方法。前面2.2.1正是式（ 5）的一個(gè)特例。例9設(shè)2.2.1節(jié)中量塊的偏差 dL不為0,而是dL= -1 pm ;而124節(jié)例5中千分尺偏差dl=-2 仏則由式（5）可得：i= dl-dL =-2-（-1）=-1pm3.3量塊檢定時(shí)被檢量塊偏差的計(jì)算通過(guò)立式光學(xué)計(jì)用作為標(biāo)準(zhǔn)的量塊對(duì)被檢量塊作比較檢定。立式光學(xué)計(jì)上的顯示值相當(dāng)被檢量塊的實(shí)際誤差I(lǐng)，由式

18、、（5） , AI可表示為：Al= IH-LH=（iB+dl）-（ LB+ dL ）（ 6）式中： lH 、 LH 分別表示被檢和標(biāo)準(zhǔn)量塊的實(shí)際值;lB、 LB 分別表示被檢和標(biāo)準(zhǔn)量塊的標(biāo)稱值；dl 、dL 分別表示被檢和標(biāo)準(zhǔn)量塊（對(duì)其標(biāo)稱值）的偏差。由于1B= lB ,所以式（6）可寫成：dl= ai+ dL（7）即被檢量塊偏差為立式光學(xué)計(jì)讀數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)量塊偏差之和。這是量塊偏差檢定結(jié)果計(jì)算常用的方法。例10檢定標(biāo)稱長(zhǎng)度為10 mm的量塊，立式光學(xué)計(jì)上的顯示值A(chǔ) I =0.3卩m，已知標(biāo)準(zhǔn)量塊偏差 dL = 0. 則由式（7）可得被檢量塊偏差 dl 為：dl = 0.3 + 0.2 = 0.5卩

19、 m。4 修正值與修正因子4.1修正值為了補(bǔ)償測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差，由測(cè)量結(jié)果中獲得更接近被測(cè)量的真值，根據(jù)需要與可能可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正、即測(cè)量結(jié)果加修正值。修正值為（系統(tǒng)）誤差的反號(hào)。系統(tǒng)誤差根據(jù)其定義可以下式表示：A=（ 8 ）式中：A（真）系統(tǒng)誤差無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值Y被測(cè)量的真值式（8）中的、Y均不可獲得，而是以下式（9）表示系統(tǒng)誤差的估計(jì)值：AY= YS（9）式中：AY系誤差的估計(jì)值 有限次測(cè)量結(jié)果的平均值YS約定真值修正值CY = -AY，由式(9)YS= -AY= +CY(10)式(10 )中的YS為已修正的測(cè)量結(jié)果，它更接近于測(cè)量結(jié)果的真實(shí)值，為未修正測(cè)量結(jié)果。4.2修正因子對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正也可采用另一種方法,即引入修正因子。將(未修正)測(cè)量結(jié)果乘以修正因子，獲得已修正的測(cè)量結(jié)果?！靶g(shù)語(yǔ)”對(duì)修正因子的定義是“為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差而與未修正測(cè)量結(jié)果相乘的數(shù)字因子”根據(jù)這一定義、YS可表示為：YS =Cf X(11 )式中：Cf 修正因子，其它同式(9)、(10 )。修正因子 Cf 以下式表示：cf= 1- 8y(12)式中：8y