2022年函數(shù)y=Asin的圖象示范教案

1、yxsin()31.5 函數(shù) y=asin （ x+）的圖象教學目的：1、理解振幅變換和周期變換和平移變換;會用圖象變換的方法畫yasin（x ）的圖象；2、會用 “ 五點法 ” 畫 yasin（x ）的圖象；3、會求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等；4、滲透分類討論的數(shù)學思想，提高分析和解決問題的能力。教學重點、難點重點：用圖象變換的方法畫yasin（ x ）的圖象。難點：理解振幅變換和周期變換和平移變換。教學過程：一、復習引入：1正弦曲線-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x2. 余弦曲線-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = cos x3. 五點法

2、做圖二、講授新課：1、函數(shù)圖象的左右平移變換如在同一坐標系下，作出函數(shù)和的簡圖，并指出它們與yxsin圖象之間的關(guān)系。的周期為2，我們來作這個函數(shù)在長度為一個周期的解析：函數(shù)閉區(qū)間上的簡圖。設(shè)xz3，那么sin()sinxz3，xz3當 z 取 0、2322、 、時， x 取36237653、。所對應的五點是函數(shù)yxsin()3，x353，圖象上起關(guān)鍵作用的點。列表：x 36237653x30 2322sin()x30 1 0 1 0 類似地，對于函數(shù)yxsin()4，可列出下表：yxsin()4yxsin()3精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

3、 - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -x 434547494x40 2322sin()x40 1 0 1 0 描點作圖（如下）利用這類函數(shù)的周期性，可把所得到的簡圖向左、右擴展，得出yxsin()3，xr及yxsin()4，xr的簡圖（圖略） 。由圖可以看出，yxsin()3的圖象可以看作是把yxsin的圖象上所有的點向左平行移動3個單位而得到的，yxsin()4的圖象可以看作是把yxsin的圖象上所有的點向右平行移動4個單位得到的。注意：一般地，函數(shù)yxsin()()0的圖象，可以看作是把yxsin的圖象上所有的點向左（當0時）或向右（當0時）平行移動| |個單位而

4、得到的。2、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換如 在 同 一 坐 標 系 中作 出yx2sin及yx12sin的 簡 圖 ， 并 指 出 它 們 的 圖 象 與yxsin的關(guān)系。解析： 函數(shù)yx2sin及yx12sin的周期t2，我們先來作x02，時函數(shù)的簡圖。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -列表：x 0 2322sinx 0 1 0 1 0 2sinx 0 2 0 2 0 12sinx0 120 120 描點作圖，如圖：利 用 這 類 函 數(shù) 的 周 期 性 ， 我 們 可 以 把 上 圖

5、的 簡 圖 向 左 、 向 右 擴 展 ， 得 到y(tǒng)xxr2sin ，及yxxr12sin ，的簡圖（圖略） 。從上圖可以看出，對于同一個x 值，yx2sin的圖象上點的縱坐標等于yxsin的圖象上點的縱坐標的兩倍（橫坐標不變），從而yxxr2sin ，的值域為 2，2 ，最大值為 2，最小值為 2。類似地，yx12sin的圖象，可以看作是把yxsin的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的12倍（橫坐標不變）而得到的，從而yxxr12sin ，的值域是1212， ，最大值為12，最小值為12。注意：對于函數(shù)yaxsin（a0 且 a1）的圖象，可以看作是把yxsin的圖象上所有點的縱坐標伸長（當a

6、1 時）或縮短（當0a0 ，0，x)0，）表示一個振動量時，a 就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復振動一次所需要的時間t2，它叫做振動的周期；單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)ft12，它叫做振動的頻率；x叫做相位，叫做初相（即當x0 時的相位）。三、典型例題例 1. 用兩種方法將函數(shù)yxsin的圖象變換為函數(shù)yxsin()23的圖象。分析 1：xxxx22623()精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -解法 1：yxsin橫坐標縮短到原來的縱坐標不變12y

7、xsin26向左平移個單位yxxs i n ()sin()2623分析 2：xxx323解法 2：yxsin向左平移個單位3yxs i n ()312橫 坐 標 縮 短 到 原 來 的縱 坐 標 不 變yxs i n ()23注意 ：在解法 1 中，先伸縮，后平移；在解法2 中，先平移，后伸縮，表面上看來，兩種變換方法中的平移是不同的（即6和3） ，但由于平移時平移的對象已有所變化，所以得到的結(jié)果是一致的。例 2. 用五點法作出函數(shù)yx223sin()的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解： （1）列表列表時23x取值為 0、2、32、2，再求出相應的x 值和 y 值。x 61237125623x0

8、 2322y 0 2 0 -2 0 （2）描點（3）用平滑的曲線順次連結(jié)各點所得圖象如圖所示：利 用 這 類 函 數(shù) 的 周 期 性 ， 我 們 可 以 把 上 面 所 得 到 的 簡 圖 向 左 、 右 擴 展 ， 得 到y(tǒng)x223sin()，xr的簡圖（圖略） ?？梢娫谝粋€周期內(nèi)，函數(shù)在12712，上遞減，又因函數(shù)的周期為，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為kkkz12712，()。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -同理，增區(qū)間為()kkkz51212，。例 3. 如圖是函數(shù)yaxsin()的圖象，確定a、的值。解： 顯然 a2 t566()222tyx22s i n ()解法 1：由圖知當x6時， y0 故有2260 x()，3所求函數(shù)解析式為yx223sin()解法 2：由圖象可知將yx22sin的圖象向左移6即得yx226sin ()，即yx223sin()3四、課堂練習：