【教學(xué)設(shè)計(jì)】弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

1、弧 度 制江蘇省淮州中學(xué)張 建一、教材及內(nèi)容分析本節(jié)課是一般高中試驗(yàn)教科書蘇教版必修4 第一章第一單元其次節(jié)內(nèi)容；本節(jié)課起著承上啟下的作用同學(xué)在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念， 同學(xué)已把握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法， 并能體會不同的單位制能給解決問題帶來便利； 本節(jié)課作為三角函數(shù)的其次課時， 該課的學(xué)問仍為后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等學(xué)問作鋪墊，因此本節(jié)課仍起著啟下的作用；通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很簡潔找出與角對應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡潔形式； 另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大便利； 同時通過本節(jié)課學(xué)習(xí)同學(xué)可以熟識到角度制、 弧度制都是

2、度量角的制度，二者雖單位不同，但是是相互聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，從而進(jìn)一步加強(qiáng)同學(xué)對辯證統(tǒng)一思想的懂得；本節(jié)內(nèi)容一課時完成；二、重難點(diǎn)分析依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下： 重點(diǎn)：1、懂得并把握弧度制的定義；2 、嫻熟地進(jìn)行角度與弧度的相互轉(zhuǎn)換；3 、弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用；難點(diǎn)：弧度的概念的懂得；三、目標(biāo)分析、學(xué)問技能目標(biāo)（1） 懂得 1 弧度的角及弧度的定義；（2） 把握角度與弧度的換算公式；（3） 懂得角的集合與實(shí)數(shù)集 R之間的一一對應(yīng)關(guān)系；（4） 懂得并把握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能敏捷運(yùn)用這兩個公式解題；、過程與方法通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；

3、比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫忙同學(xué)懂得把握；以針對性的例題和習(xí)題使同學(xué)把握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立同學(xué)正確的學(xué)習(xí)態(tài)度；第 1 頁、情感態(tài)度與價值觀通過弧度制的學(xué)習(xí)，使同學(xué)熟識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來的諸多不便，表達(dá)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使同學(xué)熟識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)

4、；四、學(xué)情分析（1） ）學(xué)問基礎(chǔ)：同學(xué)在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念； 另外同學(xué)已把握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法， 并能體會不同的單位制能給解決問題帶來便利，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的學(xué)問基礎(chǔ)；（2） 心理預(yù)備：目前只知道角可以用度為單位進(jìn)行度量，在查找另一種的單位制度度量角的時候思維受挫是同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動機(jī)；五、學(xué)法與教學(xué)用具在中學(xué)，我們特別熟識角度制表示角，但在進(jìn)行角的運(yùn)算時，運(yùn)用六十進(jìn)制顯現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進(jìn)制不一樣，正由于這樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓同學(xué)感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中懂得把握弧度制；教學(xué)用具 : 多媒體

5、、三角板六、教學(xué)過程1. 問題引入問題：有人問：坐汽車從淮陰到南京有多遠(yuǎn)時，有人回答約200 公里，但也有人回答約 125 英里，請問這兩種回答是同一個意思嗎？為什么會有不同的數(shù)值呢？（已知 1 英里=1.6 公里）答：明顯，兩種回答都是同一個意思， 那是由于它們所采納的度量制不同，一個是公里制， 一個是英里制 .但是，他們之間可以換算： 1 英里=1.6 公里；同樣地，我們除了可以用已經(jīng)學(xué)過的角度制度量角外，我們?nèi)钥梢杂昧硪环N單位制弧度制；2. 探究新知一弧度制的定義1、如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1 弧度的角，記作 1rad ，讀作 1 弧度；精品文檔溝通Br1radAOr

6、用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.【同學(xué)摸索】摸索 1: 如半徑為 r 的圓的圓心角 所對的弧長為 2r, 那么, 角的弧度數(shù)是多少 .摸索 2： 假如半徑為 r 的圓的圓心角 所對的弧長為 L，那么，角 的弧度數(shù)如何運(yùn)算？Bl2rBlAOAOrl2radr2、用弧度制表示角度的大小時，只要不引起誤會，可以省略單位，例如1rad,2rad,可寫成 1，2；3、正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0, 這樣角的集合與實(shí)數(shù)集 R 就建立起一一對應(yīng)關(guān)系；二角度與弧度的換算【同學(xué)摸索】摸索 1：我們知道平角是 180°，那么以弧度為單位度量是多少弧度？180 o

7、rad摸索 2：依據(jù)上述關(guān)系， 1°等于多少弧度？ 1rad 等于多少度？10【例題講解】180rad1rad018057.300例 1 ：把以下各角從弧度化為度（1） 7o15（2）2.5解 177180orad151584o2 2.5 rad2.5180143.25o例 2：把以下各角從度化為弧度（1） 200 o解 1 200 o2002 11 o15'rad10rad18092 11 o15'【鞏固練習(xí)】11.25o11.25rad 180rad16練習(xí) 1：把以下各角從弧度化為度122341253練習(xí) 2：把以下各角從度化為弧度（1）75o（2）210 o（

8、3）22 o 30，0000練習(xí) 3：寫出一些特殊角對應(yīng)的角度和弧度005角度03060120135270弧度【歸納總結(jié)】4262分組爭論：如何“角化弧”？如何“弧化角”？“ 角化弧 ” 時，將 n乘以“ 弧化角 ” 時，將乘以；180180 度【強(qiáng)化練習(xí)】1、已知4（ 1）是第幾象限角？（ 2）與 終邊相同的角如何表示？2、把以下各角化成 2k02 ，k 的形式并判定其是第幾象限角？（1） 163；（ 2）315；（ 3） 1173、寫出滿意以下條件的角的集合（用弧度制）：（1） 終邊與 X 軸正半軸重合的角 （2） 終邊與 X 軸負(fù)半軸重合的角 （3） 終邊與 X 軸重合的角 （4） 終邊

9、與 Y 軸正半軸重合的角 （5） 終邊與 Y 軸負(fù)半軸重合的角 （6） 終邊與 Y 軸重合的角 （7） 終邊落在第一象限內(nèi)的角 三 弧長公式、扇形面積公式【同學(xué)摸索】摸索 1：設(shè)長度為r的線段 0A 繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)形成的角為，就弧長l如何求？l| r弧長公式 摸索2：半徑為 r ,圓心角為的扇形的面積怎么求？2S.r1r 21 lr（扇形面積公式）222【例題講解】l例 3 已知扇形的周長為 8 厘米，圓心角為 2rad ，求扇形面積 ；解 設(shè)扇形的半徑為Br，弧長為 l，2rl就有8,r2,O解得Al2r,l4.r12故扇形的面積為 Srl2【鞏固強(qiáng)化】4cm .1、已知扇形 OAB的圓心角為

10、 120°，半徑為 6，求扇形弧長及所含弓形的面積？2、已知扇形的周長為 20cm,當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積？3. 課堂小結(jié)提問：本課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？應(yīng)當(dāng)留意些什么？本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了弧度制的概念， 弧度制角度制之間的互化， 以及弧度制下的弧長公式，扇形面積公式；在應(yīng)用時，務(wù)必留意度量制的統(tǒng)一；4. 課后作業(yè)課本第 10 頁習(xí)題 1.1 3、7、8預(yù)習(xí)“ 1.2.1任意角的三角函數(shù)”七、課后反思一在教學(xué)過程中有幾個問題值得留意：同學(xué)可能會顯現(xiàn)弧度角度混用的情形，應(yīng)準(zhǔn)時訂正和強(qiáng)調(diào)規(guī)范化書寫；用弧度為單位度量角時，常把弧度數(shù)寫成多少的形式，如無特殊要求，不必把它寫成小數(shù)，但應(yīng)明確這里的依舊是一個實(shí)數(shù)；3. 留意角度制弧度制下的弧長公式、扇形面積公式表示不一樣；二本課設(shè)計(jì)有以下幾點(diǎn)值得借鑒： 本課設(shè)計(jì)時通過弧度制與角度制的比較，使同學(xué)熟識到引入弧度制的優(yōu)越性； 本課設(shè)計(jì)時考慮了同學(xué)在學(xué)習(xí)中最可能顯現(xiàn)的各種情形，并采納合理方式