2022年初三數(shù)學(xué)中考壓軸題訓(xùn)練

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、 （2008 廣州） （14 分）如圖 10， 扇形 oab 的半徑 oa=3 ， 圓心角 aob=90 ，點(diǎn) c 是?ab上異于 a、b 的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)c 作 cdoa 于點(diǎn) d，作 ceob 于點(diǎn) e，連結(jié) de，點(diǎn) g、h在線段 de 上，且 dg=gh=he （1）求證：四邊形ogch 是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn) c 在?ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在cd、cg、dg 中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度（3）求證：223cdch是定值2 （本題滿分9 分）正方形abcd邊長為 4，m、n分別是bc、cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m點(diǎn)在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持am和mn垂直，（1）證

2、明：rtrtabmmcn；（2）設(shè)bmx，梯形abcn的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形abcn面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)rtrtabmamn，求x的值3.（本題滿分9 分）將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊ab 重合，直角邊不重合，已知ab=8 ，bc=ad=4 ，ac 與 bd 相交于點(diǎn)e，連結(jié) cd(1)填空：如圖9，ac= ，bd= ；四邊形abcd 是梯形 . (2)請寫出圖9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如圖 10，若以ab 所在直線為x軸，過點(diǎn)a 垂直于 ab 的直線為y軸

3、建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持 abd 不動(dòng)，將 abc 向x軸的正方向平移到fgh 的位置， fh 與 bd 相交于點(diǎn)p，設(shè) af=t ，fbp 面積為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值值范圍 .d c b a e 圖 9 e d c h f g b a p y x 圖10 n d a cb m 第 22 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、 （2008 廣州） （14 分）如圖 11，在梯形 abcd 中，ad bc，ab=ad

4、=dc=2cm ，bc=4cm ，在等腰 pqr 中， qpr=120，底邊qr=6cm，點(diǎn) b、c、q、r 在同一直線l 上，且 c、q 兩點(diǎn)重合，如果等腰pqr 以 1cm/秒的速度沿直線l 箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t 秒時(shí)梯形abcd 與等腰 pqr 重合部分的面積記為s平方厘米（1）當(dāng) t=4 時(shí)，求 s 的值（2）當(dāng)4t，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出s 的最大值5、如圖 1，已知拋物線的頂點(diǎn)為a(o ，1)，矩形 cdef的頂點(diǎn) c、f在拋物線上， d、e在x軸上， cf交y軸于點(diǎn) b(0，2)，且其面積為 8(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖 2，若 p點(diǎn)為拋物線上不同于a

5、的一點(diǎn)，連結(jié)pb并延長交拋物線于點(diǎn)q，過點(diǎn) p、q分別作x軸的垂線，垂足分別為s、r求證： pbps；判斷 sbr的形狀；6、如圖 22 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是等腰梯形，bcoa，7460oaabcoa，點(diǎn)p為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p不與點(diǎn) o、點(diǎn) a 重合連結(jié)cp，過點(diǎn) p 作 pd 交 ab 于點(diǎn) d（1）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，ocp為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)使得cpd oab，且abbd85求這時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)圖 11 abcodpxy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

6、 - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載b a q p c 圖7、已知：如圖，在rtacb 中， c90o， ac4cm，bc3cm，點(diǎn) p 由 b 出發(fā)沿ba 方向向點(diǎn)a 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)q 由 a 出發(fā)沿 ac 方向向點(diǎn)c 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s；連接 pq若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s)（0 t2） ，解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)， pqbc ? （2）設(shè) aqp 的面積為y（ cm2） ，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段pq 恰好把rtacb 的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)

7、t 的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接pc，并把 pqc 沿 qc 翻折，得到四邊形pqp c，那么是否存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 pqp c 為菱形 ?若存在， 求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在， 說明理由8、如圖 12，直角梯形abcd中，90643abcdaabaddc， ，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿adcb方向移動(dòng)， 動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)，在ab邊上移動(dòng) 設(shè)點(diǎn)p移動(dòng)的路程為x，點(diǎn)q移動(dòng)的路程為y，線段pq平分梯形abcd的周長（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出xy，的取值范圍；（2）當(dāng)pqac時(shí)，求xy，的值；（3）當(dāng)p不在bc邊上時(shí)， 線段pq能否平分梯形abcd的面積？若能， 求出此時(shí)x

8、的值；若不能，說明理由p b a q p c 圖abcdpq圖 12 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 （ 1）連結(jié) oc 交 de 于 m，由矩形得om cg，em dm 因?yàn)?dg=he 所以 em ehdm dg 得 hm dg （2）dg 不變，在矩形odce 中， deoc3，所以 dg1 （3）設(shè) cd x,則 ce29x，由eccdcgde得 cg392xx所以3)39(222xxxxdg所以 hg3136322xx所以 3ch22222212)3

9、9()36(3xxxx所以121232222xxchcd2解 ： （1）在正方形abcd中，490abbccdbc，ammn，90amn，90cmnamb在rtabm中，90mabamb，cmnmab，rtrtabmmcn 2 分（2）rtrtabmmcn，44abbmxmccnxcn，244xxcn， 4 分22214114428(2)102422abcnxxysxxx梯形，當(dāng)2x時(shí)，y取最大值，最大值為10 6 分（3）90bamn，要使abmamn，必須有amabmnbm， 7 分由（ 1）知amabmnmc，bmmc，當(dāng)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到bc的中點(diǎn)時(shí)，abmamn，此時(shí)2x 9 分（其它正確的

10、解法，參照評分建議按步給分）n d a cb m 答案 22 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 解 ： （1）4 3，4 3，1 分等腰；2 分（2）共有 9 對相似三角形 . （寫對 35 對得 1 分，寫對68 對得 2 分，寫對9 對得 3分） dce 、 abe與 acd或 bdc 兩兩相似，分別是：dce abe ， dce acd ，dce bdc ， abe acd ， abe bdc ；( 有 5 對) abd ead ， abd ebc

11、；( 有 2 對) bac ead ， bac ebc ；( 有 2 對) 所以，一共有9 對相似三角形. 5 分（3）由題意知，fp ae ， 1 pfb ，又1 230， pfb 230 , fp bp.6 分過點(diǎn) p作 pk fb于點(diǎn) k，則12fkbkfb. aft ，ab 8， fb8t ，1(8)2bkt. 在 rtbpk中，13tan2(8)tan30(8)26pkbktt. 7 分 fbp的面積113(8)(8)226sfb pktt， s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為：23(8)12st，或2341631233stt. 8 分t 的取值范圍為：08t. 9 分4 （ 1）t4

12、時(shí),q 與 b 重合， p 與 d 重合，重合部分是bdc323222121圖10pghfedcbaxyk 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載5解 ： b點(diǎn)坐標(biāo)為 (02)，ob2，矩形 cdef面積為 8， cf=4. c點(diǎn)坐標(biāo)為 (一2，2)f點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，2)。設(shè)拋物線的解析式為2yaxbxc其過三點(diǎn) a(0 ，1)，c(-22)， f(2，2)。得1242242xabcabc解這個(gè)方程組，得1,0,14abc此拋物線的解析式為2114yx (3分) (2)

13、解：過點(diǎn) b作bnbs，垂足為 np點(diǎn)在拋物線 y=214x十l上可設(shè) p點(diǎn)坐標(biāo)為21( ,1)4aaps2114a，obns2，bna。c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載pn=psns=2114a (5分) 在rtpnb中pb2222222211(1)(1)44pnbnaaapbps2114a (6分) 根據(jù)同理可知bq qr。12，又13，23，同理sbp5 (7 分) 2523180539090sbr. sbr為直角三角形 若以 p、s、m為頂點(diǎn)的三角形與以

14、q、m、r為頂點(diǎn)的三角形相似，90psmmrq，有psmmrq 和psm qrm 兩種情況。當(dāng)psmmrq 時(shí)spmrmq ，smprqm 由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)知pms+qmr 90。90pmq。 (9 分) 取pq中點(diǎn)為 n連結(jié) mn 則 mn 12pq=1()2qrps (10 分) mn 為直角梯形 srqp的中位線 , 點(diǎn) m為sr的中點(diǎn) (11 分) 當(dāng)psm qrm 時(shí)，rmqrqbmspsbpm 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載又rmromso

15、s，即 m點(diǎn)與 o點(diǎn)重合。點(diǎn) m為原點(diǎn) o。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)m為sr的中點(diǎn)時(shí)，psm mrq ；當(dāng)點(diǎn) m為原點(diǎn)時(shí)，psm qrm (12 分) 6、解：（1）過b點(diǎn)作beoa，垂足是點(diǎn)e，四邊形oabc是等腰梯形，60ocabbaocoa，在rtbae中，si n 6 0c os 6 04b ea eababab，3142 34222beae，725oeoaae，b點(diǎn)的坐標(biāo)(5)，2 3（2） coa=60 ，ocp為等腰三角形，o c p為等邊三角形4o co pp c，p點(diǎn)是在x軸上，p點(diǎn)的坐標(biāo)(4 0)，或( 4 0)，（3） cpd oab cop60 opc dpa120又 pda d

16、pa120 opc pda ocp a60 cop padopocadap58bdab，ab4 bd52ad32即4372opop276opop得 op1 或 6 p 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0）或（ 6，0）7、(1) bc=3 ac=4 c=090，ab=5 ，bp=t，ap=5-t 1若 pq bc ，則有 apq abc ，acaqabapx y c b d a e p o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載aq=2t，4t25t52得710t，當(dāng)710t時(shí)，pq

17、bc 3(2) 過點(diǎn) p做 pe ac于點(diǎn) e，pe bc ， ape abc bcpeabap4pe=t5535t3t53t553t 221peaq21y2 6(3) 答：不存在7sacb=64321，當(dāng)21ysacb=3時(shí)有3t3t5328解得：255t255t212(不合題意舍去 ) 9255tpb55t2aqap+aq=2515552555acb 周長=3+4+5=12 ， acb周長的621ap+aq=6251510不存在 t ，使線段 pq恰好白 rtacb 的周長合面積同時(shí)平分(4) 答：存在11過點(diǎn) p 作 pg ac垂足為 g pg bc apg abc acagabap)5

18、(54tag12gc=ac-ag=tt54)5(544精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) qg=gc 時(shí), pqg pcg, 有 pq=pc, 四邊形 pqp c為菱形，此時(shí)有tt545144, 得910t13當(dāng)910t時(shí)，菱形邊長為9505148本題滿分11分解： （1）過c作ceab于e，則34cdaece，可得5bc，所以梯形abcd的周長為18 1 分pq平分abcd的周長，所以9xy， 2 分因?yàn)?6y，所以39x，所求關(guān)系式為：9 39yxx， 3 分（2）依題意，p只能在bc邊上，79x1 26p bxb qy，因?yàn)閜qac，所以bpqbca，所以bpbqbcba，得 4 分1 2656xy，即6542xy，解方程組96542xyxy，得87121111xy， 6 分（3）梯形abcd的面積為18 7 分當(dāng)p不在bc邊