2基本初等函數(shù)1

1、1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（兩個(gè)課時(shí)）則（兩個(gè)課時(shí)）教學(xué)要求和重難點(diǎn)教學(xué)要求和重難點(diǎn)一、教學(xué)要求：一、教學(xué)要求：第一課時(shí)：能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第一課時(shí)：能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第二課時(shí)：理解復(fù)合函數(shù)的定義，掌握復(fù)合函第二課時(shí)：理解復(fù)合函數(shù)的定義，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式。數(shù)的求導(dǎo)公式。 二、重難點(diǎn)：二、重難點(diǎn)：第一課時(shí)：兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用第一課時(shí)：兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用第二課時(shí)：復(fù)合函數(shù)的分解第二課時(shí)：復(fù)合函數(shù)的分解1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及

2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和和(差

3、差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函再除以第二個(gè)函數(shù)的平方數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )(

4、( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x例例2.求函數(shù)求函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).4:1(5).;(6).yyxxx2題再加兩題例例4:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ;16)4(23xxxy 例例1 假設(shè)某國家在假設(shè)某國家在20年期間的平均通貨膨脹率為年期間的平均通貨膨脹率為5，物價(jià)物價(jià)p(單位：元單位：元)與時(shí)間與時(shí)間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系

5、系 其中其中p0為為t = 0時(shí)的物價(jià)。假定某種商品的時(shí)的物價(jià)。假定某種商品的p0=1,那么在第那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到漲的速度大約是多少（精確到0.01）?tptp%)51 ()(0解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p因此，在第因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元元/年的年的速度上漲。速度上漲。例例3 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水日常生活中的飲用水通

6、常是經(jīng)過凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將1噸噸水凈化到純凈度水凈化到純凈度x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為)10080(1005284)(xxxc求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率： （1）90 （2）98解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù))1005284()( xxc2)100()100(5284)100(5284xxx2)100() 1(5284)100(0 xx2)100(5284x84.

7、52)90100(5284)90( ) 1 (2c因?yàn)樗?，純凈度為所以，純凈度?0%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元元/噸噸1321)98100(5284)98( )2(2c因?yàn)樗裕儍舳葹樗?，純凈度?8%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元元/噸噸例例5.某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離秒后的距離s滿足滿足s= -4t3+16t2. (1)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)? (2)什么時(shí)刻它的速度為零什么時(shí)刻它的速度為零?441t解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-

8、8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體在秒末的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體在 始點(diǎn)始點(diǎn).(2) 即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8, 0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4和和t=8秒時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度為零秒時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度為零.例例6.已知曲線已知曲線s1:y=x2與與s2:y=-(x-2)2,若直線若直線l與與s1,s2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:設(shè)設(shè)l與與s1相切于相切于p(x1,x12),l與與s2相切于相切于q(x2,-(x2-2)2).對(duì)于對(duì)于 則與則與s1相切于相切于p點(diǎn)

9、的切線方程為點(diǎn)的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xys 對(duì)于對(duì)于 與與s2相切于相切于q點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xys因?yàn)閮汕芯€重合因?yàn)閮汕芯€重合,.02204) 2( 222121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,則則l為為y=0;若若x1=2,x2=0,則則l為為y=4x-4.所以所求所以所求l的方程為的方程為:y=0或或y=4x-4. 小結(jié)小結(jié):l作業(yè):p18 2、3、4、5 1、注意求導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)、注意求導(dǎo)公

10、式的結(jié)構(gòu)2、兩個(gè)函數(shù)相除可轉(zhuǎn)化為相乘有時(shí)更方、兩個(gè)函數(shù)相除可轉(zhuǎn)化為相乘有時(shí)更方便一些便一些 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和和u=g(x),如果通過變量如果通過變量u,y可以表示成可以表示成x的函數(shù)，那么稱的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和和u=g(x)的的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)，記作記作y=f(g(x).復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的概念)(),()(xuxuyyxguufyxgfy的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)復(fù)合函數(shù)例例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)32() 1 (xy函數(shù)求導(dǎo)法則有的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合和可以看作函數(shù)函數(shù)解：32)32() 1 (2

11、2xuuyxy1284)32()(2xuxuuyyxux105. 0)2(xey函數(shù)求導(dǎo)法則有的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合和可以看作函數(shù)函數(shù)解：105. 0) 1 (105. 0 xueyeyux105. 005. 005. 0)105. 0()(xuuxuxeexeuyy)(sin()3(均為常數(shù)，其中xy函數(shù)求導(dǎo)法則有的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合和可以看作函數(shù)函數(shù)解：xuuyxysin)sin() 1 ()cos(cos)()(sinxuxuuyyxux函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟：函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟：1，分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征，分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征2，選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式，選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式3，整理得到結(jié)果，整理得到結(jié)果求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2cos2sin. 1xxxy)32(sin. 22xy如下函數(shù)由多少個(gè)函數(shù)復(fù)合而成：如下函數(shù)由多少個(gè)函數(shù)復(fù)合而成：22) 12(sin. 312. 22sin. 1xyxyxy小結(jié)小結(jié)： 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(x)要先