圓周運(yùn)動(dòng)——臨界問題

1、圓周運(yùn)動(dòng)非勻速非勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)勻速勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)角速度、周期、頻率不變，角速度、周期、頻率不變，線速度、向心加速度、向心力的大小不變，線速度、向心加速度、向心力的大小不變，方向時(shí)刻改變；方向時(shí)刻改變；合外力不指向圓心，與速度方向不垂直；合外力不指向圓心，與速度方向不垂直；合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直，且指向圓心。且指向圓心。合外力沿著半徑方向的分量提供向心力合外力沿著半徑方向的分量提供向心力，改變速，改變速度方向；度方向；沿著速度方向的分量，改變速度大小沿著速度方向的分量，改變速度大小。特點(diǎn)：特點(diǎn)：性質(zhì)：性質(zhì)：變速運(yùn)動(dòng)；變速運(yùn)動(dòng)；

2、非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；條件：條件：向心力就是物體作圓周運(yùn)動(dòng)的合外力。向心力就是物體作圓周運(yùn)動(dòng)的合外力。當(dāng)速率增大時(shí)，合外力與速度方向的夾角當(dāng)速率增大時(shí)，合外力與速度方向的夾角為銳角；反之，為鈍角。為銳角；反之，為鈍角。物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，題干中常常會(huì)出現(xiàn)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，題干中常常會(huì)出現(xiàn)“最大最大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”“”“恰好恰好”等詞語(yǔ)，該類問題即為圓周運(yùn)動(dòng)的臨界等詞語(yǔ)，該類問題即為圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題問題 例例1 1、在山東衛(wèi)視的全運(yùn)向前沖、在山東衛(wèi)視的全運(yùn)向前沖節(jié)目中，有一個(gè)節(jié)目中，有一個(gè)“大轉(zhuǎn)盤大轉(zhuǎn)盤”的關(guān)卡。的關(guān)卡。如圖所示，一圓盤正在繞一通過它中如圖所示，一

3、圓盤正在繞一通過它中心心O O且垂直于盤面的豎直軸逆時(shí)針勻且垂直于盤面的豎直軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上有一名質(zhì)量為速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上有一名質(zhì)量為m m的的闖關(guān)者（可是為質(zhì)點(diǎn)）到轉(zhuǎn)軸的距離闖關(guān)者（可是為質(zhì)點(diǎn)）到轉(zhuǎn)軸的距離為為d d，已知闖關(guān)者與圓盤間的摩擦因，已知闖關(guān)者與圓盤間的摩擦因素為素為，且闖關(guān)者與圓盤間的最大靜，且闖關(guān)者與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。為了使闖關(guān)摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。為了使闖關(guān)者與圓盤保持相對(duì)靜止，求圓盤的轉(zhuǎn)者與圓盤保持相對(duì)靜止，求圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的取值范圍。動(dòng)角速度的取值范圍。一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的極值問題一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的極值問題1、滑動(dòng)與靜止的臨界問題如圖所示，

4、用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M M0.6 kg0.6 kg的物的物體體A A 靜止在水平轉(zhuǎn)盤上靜止在水平轉(zhuǎn)盤上, ,細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔滑小孔O O吊著質(zhì)量為吊著質(zhì)量為m m0.3 kg0.3 kg的小球的小球B B，A A的重心到的重心到O O點(diǎn)點(diǎn)的距離為的距離為0.2 m0.2 m，若，若A A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為F Fm m2 2 N N，為使小球，為使小球B B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O O旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍的取值范圍( (取取g g10 m/s10 m/s2

5、 2) )【答案】2.9 rad/s6.5 rad/s 如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向兩個(gè)用細(xì)線相連的小物體兩個(gè)用細(xì)線相連的小物體A A、B B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m m，它們到，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為轉(zhuǎn)軸的距離分別為r rA A=20cm=20cm，r rB B=30cm=30cm。A A、B B與圓盤間與圓盤間的最大靜摩擦力均為重力的的最大靜摩擦力均為重力的0.40.4倍，（倍，（g=10m/sg=10m/s2 2）求：）求：（1 1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力，圓盤的角速度；）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力，圓盤的角速度；（2 2）當(dāng)）當(dāng)A A開始滑

6、動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度2、繩子中的臨界問題）3045CABL L例：如圖所示，兩繩子系一個(gè)質(zhì)量為例：如圖所示，兩繩子系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kgm=0.1kg的小的小球，上面繩子長(zhǎng)球，上面繩子長(zhǎng)L=2mL=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為為3030與與4545。問球的角速度滿足什么條件，兩繩。問球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？子始終張緊？2.4rad/s 3.16rad/s3、脫離與不脫離的臨界問題）37可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m m的小球隨圓錐體一起做勻速圓的小球隨圓錐體一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線長(zhǎng)為周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng) L，求：，

7、求：lg /（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)繩子的拉力；繩子的拉力；lg /2（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)繩子的拉力；繩子的拉力；圖3-5例：如圖例：如圖3-5所示，在電機(jī)距軸所示，在電機(jī)距軸O為為r處固定一質(zhì)量為處固定一質(zhì)量為m的鐵塊電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度的鐵塊電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度繞軸繞軸O勻速轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為動(dòng)則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為_.（1）若）若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)它將如何運(yùn)動(dòng)?（2）當(dāng)角速度）當(dāng)角速度為何值時(shí)，鐵塊在最高為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無作用力點(diǎn)與電機(jī)恰無作用力?（3）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的

8、原）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M，則，則多大多大時(shí)，電機(jī)可以時(shí)，電機(jī)可以“跳跳”起來起來?此情況下，對(duì)此情況下，對(duì)地面的最大壓力是多少地面的最大壓力是多少?二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題球繩模型模型1 ：繩球模型 不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩長(zhǎng)為不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng) L，拴著可看成質(zhì)點(diǎn)的拴著可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 oALvABv0試分析：試分析： 當(dāng)小球在當(dāng)小球在最高點(diǎn)最高點(diǎn)B的的速度為速度為v0 時(shí)，繩的拉力與速度時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系？的關(guān)系？v1o思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的

9、最小速過最高點(diǎn)的最小速度是多少度是多少? ? 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：LvmmgT20gLvT0, 0v2當(dāng)當(dāng)v=vv=v0 0，對(duì)繩子的拉力剛好為，對(duì)繩子的拉力剛好為0 0 ，小球剛好能夠通過，小球剛好能夠通過（到）（到）最高點(diǎn)、剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；最高點(diǎn)、剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；mgT思考：當(dāng)思考：當(dāng)v=v0、 vv0、vv0時(shí)分別會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？時(shí)分別會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？當(dāng)當(dāng)vvvvvv0 0，對(duì)繩子的有拉力，小球能夠通過最高點(diǎn)。，對(duì)繩子的有拉力，小球能夠通過最高點(diǎn)。思考：要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，思考：要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)的速度有什么要求？在最低點(diǎn)的速度有什么要求？oALvABv

10、B由機(jī)械能守恒可的：由機(jī)械能守恒可的：22222BAvmvmrmg當(dāng)當(dāng)VB取得最小值時(shí)，即：取得最小值時(shí)，即：grvBVA取得最小值即：取得最小值即：grvA5結(jié)論：要使小球做完整的圓結(jié)論：要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)的速度周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)的速度grvA5Lv20gL 例：長(zhǎng)為例：長(zhǎng)為L(zhǎng) L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m m的小球的小球, ,另一端固另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度速度v v0 0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好過最高點(diǎn)，則下列說法中正確

11、的是：（過最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是：（ ）A.A.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零B.B.小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為m mC.C.小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小的拉力小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小的拉力mgmgD.D.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為D變型題變型題2：在傾角為：在傾角為=30的光滑斜面上用細(xì)繩的光滑斜面上用細(xì)繩拴住一小球，另一端固定，其細(xì)線長(zhǎng)為拴住一小球，另一端固定，其細(xì)線長(zhǎng)為0.8m，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為現(xiàn)為了使一質(zhì)量為0.2kg的小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則的小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的速度至少為多少？小球在最高點(diǎn)的速度至少為多少？在在“

12、水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不會(huì)流下來，為什么？會(huì)流下來，為什么？對(duì)杯中水：對(duì)杯中水：GFNrvmFmg2N時(shí)，當(dāng)grv FN = 0水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于得小于gr即：即：grv 實(shí)例一：水流星實(shí)例一：水流星重力的效果重力的效果全部提供向心力全部提供向心力思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來？思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來？實(shí)例二：過山車實(shí)例二：過山車

13、拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng) 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，分的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析析小球在最高點(diǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件？小球在最高點(diǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件？rvmFgN2m思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速度過最高點(diǎn)的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN當(dāng)當(dāng)v=vv=v0 0，對(duì)軌道剛好無壓力，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，對(duì)軌道剛好無壓力，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vvvvvv0 0，對(duì)軌道有壓力，小球能夠通過最高點(diǎn)；，對(duì)軌道有壓力，小球能夠通過最高點(diǎn)；mgFN

14、 要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度必須滿足：要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度必須滿足：grv Av0規(guī)律總結(jié)：無支持物規(guī)律總結(jié)：無支持物物體在圓周運(yùn)動(dòng)過物體在圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)，輕繩對(duì)物體只能產(chǎn)生沿繩收時(shí)，輕繩對(duì)物體只能產(chǎn)生沿繩收縮方向向下的拉力，或軌道對(duì)物體只能產(chǎn)生向下的彈力；縮方向向下的拉力，或軌道對(duì)物體只能產(chǎn)生向下的彈力；若速度太小物體會(huì)脫離圓軌道若速度太小物體會(huì)脫離圓軌道無支持物模型無支持物模型不能過最高點(diǎn)的條件：不能過最高點(diǎn)的條件：VVVV臨界臨界( (實(shí)際上小球尚未到達(dá)實(shí)際上小球尚未到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道) )使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，使小

15、球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的在軌道的最低點(diǎn)的速度應(yīng)滿足最低點(diǎn)的速度應(yīng)滿足：5grv 模型二：球桿模型：模型二：球桿模型：小球在輕質(zhì)桿或管狀軌道彈力作用下的圓周運(yùn)小球在輕質(zhì)桿或管狀軌道彈力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)，過動(dòng)，過最高點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)桿與繩不同，時(shí)桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力；（管狀軌道的口；（管狀軌道的口徑略大于小球的直徑徑略大于小球的直徑) )長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 試分析：試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度

16、的速度為為v2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度的速度為為v1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？ABF3mgF2v2v1o思考思考: :在最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為何時(shí)桿表現(xiàn)為拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。其臨界速度。ABLvmF222mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力支持力支持力臨界速度：臨界速度：L, 00gvF當(dāng)當(dāng)vv0，桿對(duì)球有向下的拉力。，桿對(duì)球有向下的拉力。mgF1此時(shí)最低點(diǎn)的速度為：此時(shí)最低點(diǎn)的速度為：grvA5LvmFmg233問：當(dāng)問：當(dāng)v

17、2的速度等于的速度等于0時(shí)，桿對(duì)球的時(shí)，桿對(duì)球的支持力為多少？支持力為多少？F支支=mg此時(shí)最低點(diǎn)的速度為：此時(shí)最低點(diǎn)的速度為：grvA2結(jié)論：使小球能做完整的結(jié)論：使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)的速度圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)的速度grvA2拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放置的管放置的管型軌道，其半徑為型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量，管內(nèi)有一質(zhì)量為為m的小球有做的小球有做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。徑剛好略小于管的內(nèi)徑。思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候外管壁對(duì)

18、小球有壓力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力? ?什么時(shí)候內(nèi)什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？外管壁都沒有壓力？小球在最低點(diǎn)的速度小球在最低點(diǎn)的速度v至少多大時(shí)，至少多大時(shí)，才能使小球在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？才能使小球在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？臨界速度：臨界速度：gRvF0, 0當(dāng)當(dāng)vv0，外壁對(duì)球有向下的壓力。，外壁對(duì)球有向下的壓力。使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)的速度：使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)的速度：grvA2例題例題: :輕桿長(zhǎng)為輕桿長(zhǎng)為2L2L，水平轉(zhuǎn)軸裝在中點(diǎn)，水平轉(zhuǎn)軸裝在中點(diǎn)O O，兩端分別固定，兩端分別固定著小球著小球A A和和B B。A A球質(zhì)量為

19、球質(zhì)量為m m，B B球質(zhì)量為球質(zhì)量為2m2m，在豎直平面內(nèi)，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)桿繞當(dāng)桿繞O O轉(zhuǎn)動(dòng)到某一速度時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)到某一速度時(shí)，A A球在最高點(diǎn)，如圖所示球在最高點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)桿，此時(shí)桿A A點(diǎn)恰不受力，求此時(shí)點(diǎn)恰不受力，求此時(shí)O O軸的受力大小和方向；軸的受力大小和方向；保持保持問中的速度，當(dāng)問中的速度，當(dāng)B B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，求球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，求O O軸的軸的受力大小和方向；受力大小和方向；在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)能否出現(xiàn)O O軸不受力的情況？請(qǐng)計(jì)算說明。軸不受力的情況？請(qǐng)計(jì)算說明。22,vmgmvgLL解析：解析：A

20、 A端恰好不受力，則端恰好不受力，則222,4vTmgmTmgLB B球：球：2,vT mgmTmgL桿對(duì)桿對(duì)B B球無作用力，對(duì)球無作用力，對(duì)A A球球: :4Tmg 由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，B B球?qū)η驅(qū) O軸的拉力軸的拉力，豎直向下。，豎直向下。2Tmg由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，A A球?qū)η驅(qū) O軸的拉力軸的拉力，豎直向下。，豎直向下。3ABvvgL222vTmgmgL若若B B球在上端球在上端A A球在下端，對(duì)球在下端，對(duì)B B球：球：2vT mgmL對(duì)對(duì)A A球：球：3vgL 聯(lián)系得聯(lián)系得: :2vTmgmL若若A A球在上端，球在上端，B B球在下端，對(duì)球在下端，對(duì)A A球：球：222vTmgmL對(duì)對(duì)B B球：球： 23vmgmL 聯(lián)系得聯(lián)系得顯然不成立，所以能出現(xiàn)顯然不成立，所以能出現(xiàn)O O軸不受力的情況，此時(shí)軸不受力的情況，此時(shí)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不軸不受力的情況？請(qǐng)計(jì)算