第1講　圓的方程

1、第1講圓的方程1圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r(r0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2r2.3圓的一般方程方程x2y2DxEyF0可變形為22.故有：(1)D2E24F0時(shí)，表示以為圓心，以為半徑的圓；(2)當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)；(3)當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程不表示任何圖形確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)(1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(2)圓心在任一弦的中垂線上；(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線雙基自測(cè)1(

2、人教A版教材習(xí)題改編)圓心為點(diǎn)(0,1)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2y24 Bx2(y1)22Cx2(y1)24 D(x1)2y222(2015·四川)圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)3若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1 B0a1Ca1或a1 Da±14(2015·重慶)在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10 C15 D205(2015·長春模擬)圓心在原點(diǎn)且與直

3、線xy20相切的圓的方程為_考向一求圓的方程【例1】已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22【訓(xùn)練1】 經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線2xy30上的圓的方程為_小結(jié)：已知一個(gè)圓經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，其圓心一定在這兩點(diǎn)的垂直平分線上，解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用考向二與圓有關(guān)的最值問題【例2】 圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差是()A30 B18 C6 D5【例3】(2014·武漢模擬)已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2(y1)21上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值分別為_審題視點(diǎn) 找出的幾何意義，運(yùn)用幾何法求解解析設(shè)k，則k表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，k取得最大值與最小值【試一試】1、 (2014·全國新課標(biāo))過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓C的方程為_2、求圓x26xy22y0關(guān)于直線l: x-2y+1=0對(duì)稱的圓的方程3(2012·沈陽月考)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_.4、圓x2y24x0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為()Axy20 Bxy40Cxy40