材料力學(xué)第九章動荷載和交變應(yīng)力

1、第九章第九章 動荷載和交變應(yīng)力動荷載和交變應(yīng)力9-1 概概 述述 動荷載（動荷載（dynamic load）是指隨時(shí)間顯著變化的荷載，是指隨時(shí)間顯著變化的荷載，或是作加速運(yùn)動或高速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的慣性力?；蚴亲骷铀龠\(yùn)動或高速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的慣性力。例如：沖擊荷載、慣性力等例如：沖擊荷載、慣性力等構(gòu)件由動荷載所引起的應(yīng)力和變形分別稱為構(gòu)件由動荷載所引起的應(yīng)力和變形分別稱為動應(yīng)力動應(yīng)力和和動變形動變形。 若構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力隨時(shí)間周期性變化，稱為若構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力隨時(shí)間周期性變化，稱為交變應(yīng)力交變應(yīng)力（alternating stress）。 塑性材料構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，雖然最大工作應(yīng)力塑性材料構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，

2、雖然最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，且無明顯的塑性變形，卻會發(fā)生遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，且無明顯的塑性變形，卻會發(fā)生脆性斷裂。這種破壞稱為脆性斷裂。這種破壞稱為疲勞破壞（疲勞破壞（fatigue failure）。axx一、一、構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動時(shí)的應(yīng)力構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動時(shí)的應(yīng)力9-2 構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動 和勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的應(yīng)力和勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的應(yīng)力l / 2l / 2WaWFNdWagAgq ：鋼鋼索索自自重重集集度度agAgq d：鋼鋼索索慣慣性性力力集集度度分析鋼索分析鋼索x截面截面上的動應(yīng)力：上的動應(yīng)力：q+qdxqqxagWWFdNd ：由由平平衡衡)1)(gagA

3、xW 截截面面上上的的靜靜內(nèi)內(nèi)力力其其中中xFgAxW： Nst 動動荷荷因因數(shù)數(shù)gak 1dNstdNdFkF stdNstdNdd kAFkAF maxstdmaxd k 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：aWxFNdxWagq+qd 例例 已知已知W1=20 kN，W2=40 kN ，a =2.5 m/s2 。梁由。梁由2 根根22b的工字鋼組成，鋼索的工字鋼組成，鋼索d =20 mm，梁與鋼索材料相同，梁與鋼索材料相同，=160 MPa ，試校核鋼索與梁的強(qiáng)度（不計(jì)鋼索與梁，試校核鋼索與梁的強(qiáng)度（不計(jì)鋼索與梁的自重）。的自重）。解：解：1.鋼索的強(qiáng)度校核。鋼索的強(qiáng)度校核。26.18 .95 .211

4、d gak2.5m2.5mW2aW1stdd k 1.05MPa4.160 鋼索滿足強(qiáng)度要求。鋼索滿足強(qiáng)度要求。FNdW2W2agMPa3 .127/2Nstst AWAF 2.梁的強(qiáng)度校核梁的強(qiáng)度校核mkN88)(41Nd1maxd lFWMMPa160MPa4.135maxdmaxdzWM梁的強(qiáng)度足夠。梁的強(qiáng)度足夠。l / 2l / 2W1FNdkN4.502dNd WkF26.18 .95 .211d gakFNdW2W2ag 考察以等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為考察以等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為 ，輪緣平均半徑為輪緣平均半徑為R，輪緣部分的橫截面積為，輪緣部分的橫截面積為A。

5、 設(shè)計(jì)輪緣部分的截面尺寸時(shí)，為簡單起見，可設(shè)計(jì)輪緣部分的截面尺寸時(shí)，為簡單起見，可以不考慮輪輻的影響，從而以不考慮輪輻的影響，從而將飛輪簡化為平均半徑將飛輪簡化為平均半徑 等于等于R的圓環(huán)的圓環(huán)。 由于飛輪作等角速度轉(zhuǎn)動，由于飛輪作等角速度轉(zhuǎn)動，其上各點(diǎn)均只有向心加速度，故其上各點(diǎn)均只有向心加速度，故慣性力均沿著半徑方向、遠(yuǎn)離旋慣性力均沿著半徑方向、遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)中心，且為沿圓周方向連續(xù)均轉(zhuǎn)中心，且為沿圓周方向連續(xù)均勻分布力勻分布力。二、二、構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的應(yīng)力構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的應(yīng)力0sin220dNd dDqF由平衡由平衡222Nd4vggADggAF DOOqdOqdD2d n nm m d

6、xyFNdFNd22nDa gDgAaggAq22nd向心加速度：向心加速度：離心慣性力集度：離心慣性力集度：截面上動內(nèi)力：截面上動內(nèi)力：2d vgg強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：臨界速度：臨界速度：ggv 2NddvggAF OqdD2d n nm m d xyFNdFNd截面上動應(yīng)力：截面上動應(yīng)力：222Nd4vggADggAF 上述結(jié)果表明：飛輪中上述結(jié)果表明：飛輪中的動應(yīng)力與輪緣的橫截面積的動應(yīng)力與輪緣的橫截面積無關(guān)。因此，增加輪緣部分無關(guān)。因此，增加輪緣部分的橫的橫截面積，無助于降低飛截面積，無助于降低飛輪輪緣橫截面上的輪輪緣橫截面上的動動應(yīng)力，應(yīng)力，對于提高飛輪的強(qiáng)度沒有任對于提高飛輪的強(qiáng)度

7、沒有任何意義。何意義。 兩運(yùn)動物體相互接觸，接觸前速度差較大，接觸時(shí)兩運(yùn)動物體相互接觸，接觸前速度差較大，接觸時(shí)間短，則相互間的作用力較大，此現(xiàn)象也為間短，則相互間的作用力較大，此現(xiàn)象也為沖擊沖擊。 當(dāng)運(yùn)動著的物體作用到靜止的物體上時(shí)，在相互接觸的當(dāng)運(yùn)動著的物體作用到靜止的物體上時(shí)，在相互接觸的極短時(shí)間內(nèi)極短時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動物體的，運(yùn)動物體的速度急劇下降到零速度急劇下降到零，從而使靜止的，從而使靜止的物體受到很大的作用力，這種現(xiàn)象稱為物體受到很大的作用力，這種現(xiàn)象稱為沖擊沖擊。運(yùn)動的物體稱為運(yùn)動的物體稱為沖擊物沖擊物。靜止的物體稱為靜止的物體稱為被沖擊物被沖擊物。9-3 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形構(gòu)

8、件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形假設(shè)假設(shè)1：沖擊物為剛體沖擊物為剛體，不變形（不吸收能量），不變形（不吸收能量），；假設(shè)假設(shè)3：。假設(shè)假設(shè)2：沖擊時(shí)，不考慮被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，被沖擊構(gòu)沖擊時(shí)，不考慮被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，被沖擊構(gòu)件的材料仍處在彈性范圍內(nèi)，服從件的材料仍處在彈性范圍內(nèi)，服從胡克定律胡克定律；分析沖擊應(yīng)力和變形的方法：分析沖擊應(yīng)力和變形的方法：能量法能量法一、豎向沖擊一、豎向沖擊dd21FV 應(yīng)應(yīng)變變能能ddd ClEAF ddd21)(FhW其中：其中：d為桿件被壓縮到最低點(diǎn)時(shí)的為桿件被壓縮到最低點(diǎn)時(shí)的縮短量；縮短量；Fd為對應(yīng)的最大沖擊荷載。為對應(yīng)的最大沖擊荷載。VVT由能量守恒原理，得由能量

9、守恒原理，得WlEAhdFd與與d成線性關(guān)系：成線性關(guān)系：在靜荷載在靜荷載W作用下：作用下：stst ClEAW dstd WF 022stdst2d h ddd21)(FhWdstd WF st2dd2 hststd211 ）（：h 解解得得dst2 11hk 豎向沖擊動荷因數(shù)豎向沖擊動荷因數(shù)WkFdd stdd k stdd k 從而從而 這種計(jì)算沖擊應(yīng)力和這種計(jì)算沖擊應(yīng)力和沖擊變形的方法，同樣適沖擊變形的方法，同樣適用于用于受豎向沖擊的其它構(gòu)受豎向沖擊的其它構(gòu)件件，如圖所示的梁。，如圖所示的梁。std211 hk WkFdd stdd k stdd k 沖擊問題的沖擊問題的關(guān)鍵是計(jì)算動荷

10、因數(shù)關(guān)鍵是計(jì)算動荷因數(shù)，st是將沖擊物重量是將沖擊物重量W當(dāng)作靜荷載作用于被沖擊構(gòu)件上沖擊點(diǎn)處，在當(dāng)作靜荷載作用于被沖擊構(gòu)件上沖擊點(diǎn)處，在構(gòu)件沖擊點(diǎn)構(gòu)件沖擊點(diǎn)處沿沖擊方向所產(chǎn)生的與靜荷載類型相對應(yīng)的靜變形處沿沖擊方向所產(chǎn)生的與靜荷載類型相對應(yīng)的靜變形。 l / 32l / 3WhCDABl由由 kd 的計(jì)算公式可得：的計(jì)算公式可得：1. .當(dāng)當(dāng)h = 0 時(shí)，時(shí)， kd = 2。表明構(gòu)件的動應(yīng)力是靜荷載作用。表明構(gòu)件的動應(yīng)力是靜荷載作用下的兩倍。這種荷載稱為下的兩倍。這種荷載稱為突加荷載突加荷載。3. .st越小，即構(gòu)件的剛度越大，動荷因數(shù)越大。越小，即構(gòu)件的剛度越大，動荷因數(shù)越大。2.2.

11、當(dāng)當(dāng)hst時(shí)，動荷因數(shù)近似為時(shí)，動荷因數(shù)近似為std211 hk std2 hk 4. . 沖擊物沖擊物自由下落自由下落、剛接觸被沖擊物時(shí)的速度為、剛接觸被沖擊物時(shí)的速度為v，則，則h可可用用 代替，動荷因數(shù)成為代替，動荷因數(shù)成為gv22st2d11 gvk avWAl(a)二、水平?jīng)_擊二、水平?jīng)_擊dd2212 FvgW 得得dstd WF 則則VVT 由由dd CF 令令stst2st2d gvgv st2d gvk 令令d (b)FdAst (c)Ast CW dd2212 FvgW std k stdd k stdd k 水水平平?jīng)_沖擊擊動動荷荷因因數(shù)數(shù) st2d gvkWkFdd 沖擊

12、問題的沖擊問題的關(guān)鍵是計(jì)算動荷因數(shù)關(guān)鍵是計(jì)算動荷因數(shù)，st是將沖擊物重是將沖擊物重量量W當(dāng)作靜荷載作用于被沖擊構(gòu)件上沖擊點(diǎn)處，在當(dāng)作靜荷載作用于被沖擊構(gòu)件上沖擊點(diǎn)處，在構(gòu)件沖構(gòu)件沖擊點(diǎn)處沿沖擊方向所產(chǎn)生的與靜荷載類型相對應(yīng)的靜變形擊點(diǎn)處沿沖擊方向所產(chǎn)生的與靜荷載類型相對應(yīng)的靜變形。 強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度計(jì)算：dmax 例例 如圖所示。已知如圖所示。已知W=150N，h=75mm，l =2m，截，截面為邊長面為邊長a =50mm正方形，正方形，E = 2105 MPa。求。求dmax、Dd。不計(jì)梁的自重。不計(jì)梁的自重。解：解：1. .計(jì)算靜態(tài)的計(jì)算靜態(tài)的Cst、Mmax和和stmax32266)(xE

13、IlFbxEIlblFbw 由由l / 32l / 3WhCDABlmm19. 024343 EIWlC 為危險(xiǎn)截面，該截面的上下邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)。為危險(xiǎn)截面，該截面的上下邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)。322st)32(63326)3(3lEIllWlEIllllWC 得得mN766323.maxlWMMPa2 . 3maxstmax zWM l / 32l / 3WhCDABl1 .29211std ChkMPa1 .93stmaxddtmax k)3(4348322stllEIlWD mm95. 5stdd DDk梁跨中梁跨中D點(diǎn)的靜位移點(diǎn)的靜位移梁跨中梁跨中D點(diǎn)處的沖擊變形點(diǎn)處的沖擊變形mm204. 012

14、96233 EIWl 例例 如圖所示的如圖所示的16號工字鋼梁，右端支座的彈簧剛度號工字鋼梁，右端支座的彈簧剛度系數(shù)系數(shù)k=0.16kN/m, ,W=2.0kN，h=350mm。梁的。梁的=160MPa，E=2.1105MPa。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。1.5mWC1.5mhABzkIz = 1130cm4 Wz =141cm3mm4740483st1.EIWlC1.1.梁本身的變形梁本身的變形解：由型鋼表查得解：由型鋼表查得2.2.支座縮短量支座縮短量3.3.總靜位移總靜位移mm25650st.kWBmm631253474021ststst1.BCCdst11214.98Ckh 1.5

15、mWC1.5mhABzk最大彎矩最大彎矩最大靜應(yīng)力最大靜應(yīng)力5.5.最大動應(yīng)力最大動應(yīng)力結(jié)論：結(jié)論：梁滿足強(qiáng)度要求。梁滿足強(qiáng)度要求。mkN5 .14/m3kN24max WlMMPa64.1010141105 . 163maxmaxst zWM MPa4 .159maxstdmaxdt kMPa160 4.4.動荷因數(shù)動荷因數(shù)mm6 . 3st C三、提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施三、提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施 在靜應(yīng)力不變的情況下，在靜應(yīng)力不變的情況下，減小動荷系數(shù)減小動荷系數(shù)可以減小沖擊應(yīng)力?？梢詼p小沖擊應(yīng)力。即加大即加大沖擊點(diǎn)沖擊點(diǎn)沿沖擊方向沿沖擊方向的的靜位移靜位移：stdd k stdd k

16、 WkFdd 豎豎向向沖沖擊擊動動荷荷因因數(shù)數(shù)std211 hk 水水平平?jīng)_沖擊擊動動荷荷因因數(shù)數(shù) st2d gvk被沖擊物采用被沖擊物采用彈性模量低、變形大彈性模量低、變形大的材料制作；的材料制作；或在被沖擊物上墊上容易變形的或在被沖擊物上墊上容易變形的緩沖附件緩沖附件。四、沖擊韌度四、沖擊韌度單位面積吸收的能量單位面積吸收的能量k，通過沖擊試驗(yàn)得到通過沖擊試驗(yàn)得到AWkk為材料抗沖擊能力的指標(biāo)，值越大，材料的抗沖擊能力越好。為材料抗沖擊能力的指標(biāo)，值越大，材料的抗沖擊能力越好。1010mm55mm4022試件試件9-4 交變應(yīng)力和疲勞破壞交變應(yīng)力和疲勞破壞 工程中，某些構(gòu)件所受的荷載是隨時(shí)

17、間改變而變化的，工程中，某些構(gòu)件所受的荷載是隨時(shí)間改變而變化的，即受交變荷載作用。即受交變荷載作用。應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜。應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜。t max minWFH最大位移位置最大位移位置靜平衡位置靜平衡位置最小位移位置最小位移位置daal y1234idt max min應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)OM 圖圖Fa疲勞破壞：疲勞破壞：構(gòu)件長期在構(gòu)件長期在交變應(yīng)力交變應(yīng)力作用下，雖然最大工作作用下，雖然最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限( (或強(qiáng)度極限或強(qiáng)度極限) )，且無明顯的，且無明顯的塑性變形，卻往往會發(fā)生驟然斷裂。塑性變形，卻往往會發(fā)生驟然斷裂。疲勞

18、破壞實(shí)質(zhì)疲勞破壞實(shí)質(zhì)：由于在交變應(yīng)力作用下：由于在交變應(yīng)力作用下, ,材料的材料的缺陷缺陷將引將引發(fā)發(fā)細(xì)微裂紋細(xì)微裂紋，進(jìn)而擴(kuò)展成，進(jìn)而擴(kuò)展成宏觀裂紋宏觀裂紋，裂紋不斷擴(kuò)展裂紋不斷擴(kuò)展，最后，最后發(fā)生脆性斷裂。發(fā)生脆性斷裂。9-5 交變應(yīng)力的特性和疲勞極限交變應(yīng)力的特性和疲勞極限1.1.循環(huán)特征：循環(huán)特征：應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比。應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比。2.2.應(yīng)力幅：應(yīng)力幅：最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的差值，它表示交變應(yīng)力最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的差值，它表示交變應(yīng)力的變化幅度。的變化幅度。maxminrminmax4.4.非對稱循環(huán)交變應(yīng)力：非對稱循環(huán)交變應(yīng)力：對稱循環(huán)對稱循環(huán)( (

19、r =-1)-1)以外的交變應(yīng)力。以外的交變應(yīng)力。3.3.對稱循環(huán)交變應(yīng)力：對稱循環(huán)交變應(yīng)力：1maxminrt max min應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)O1maxminr對稱循環(huán)交變應(yīng)力對稱循環(huán)交變應(yīng)力tO max 0maxminr（非對稱循環(huán)交變應(yīng)力）（非對稱循環(huán)交變應(yīng)力）脈沖循環(huán)交變應(yīng)力脈沖循環(huán)交變應(yīng)力 max= minr = +1t O1maxminr靜應(yīng)力靜應(yīng)力 材料在交變應(yīng)力材料在交變應(yīng)力作用下的破壞，不僅作用下的破壞，不僅與與最大應(yīng)力最大應(yīng)力有關(guān)，還有關(guān)，還與與循環(huán)特征循環(huán)特征和和循環(huán)次循環(huán)次數(shù)數(shù)N有關(guān)。有關(guān)。 當(dāng)最大應(yīng)力減小到某一限值時(shí)，雖經(jīng)當(dāng)最大應(yīng)力減小到某一限值時(shí)，雖經(jīng)“無限多次無限

20、多次”應(yīng)力循環(huán)，材料仍不發(fā)生疲勞破壞，這個(gè)應(yīng)力極限值應(yīng)力循環(huán)，材料仍不發(fā)生疲勞破壞，這個(gè)應(yīng)力極限值就稱為材料的就稱為材料的持久極限持久極限或或疲勞極限疲勞極限r(nóng) 。疲勞壽命：疲勞壽命：構(gòu)件疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)。構(gòu)件疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)。疲勞曲線疲勞曲線：反映：反映max與疲勞壽命與疲勞壽命N關(guān)系的曲線。關(guān)系的曲線。( -1)彎t maxON1N0 衡量材料疲勞強(qiáng)度的一個(gè)基本指標(biāo)：衡量材料疲勞強(qiáng)度的一個(gè)基本指標(biāo)： 對稱循環(huán)特征下的疲勞極限對稱循環(huán)特征下的疲勞極限 -1 。疲勞極限疲勞極限r(nóng) 的測定：疲勞試驗(yàn)的測定：疲勞試驗(yàn)。循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)N0：經(jīng)過很大的有限循：經(jīng)過很大的有限循環(huán)次數(shù)環(huán)次數(shù)N0

21、而不發(fā)生疲勞破壞。而不發(fā)生疲勞破壞。 實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限還與構(gòu)件形狀、尺寸大小、實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限還與構(gòu)件形狀、尺寸大小、表面加工質(zhì)量和工作環(huán)境等因數(shù)有關(guān)。表面加工質(zhì)量和工作環(huán)境等因數(shù)有關(guān)。9-6 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞計(jì)算 傳統(tǒng)的構(gòu)件疲勞設(shè)計(jì)方法是基于傳統(tǒng)的構(gòu)件疲勞設(shè)計(jì)方法是基于maxr的概念，的概念，按如下疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行按如下疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ17-88）規(guī)定，在交變應(yīng)力作用規(guī)定，在交變應(yīng)力作用下的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其聯(lián)接部件，當(dāng)應(yīng)力變化的下的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其聯(lián)接部件，當(dāng)應(yīng)力變化的循環(huán)次數(shù)等循環(huán)次數(shù)等于或大于于或大于105時(shí)，應(yīng)進(jìn)行疲勞計(jì)算。對時(shí)，應(yīng)進(jìn)行疲勞計(jì)算。對常幅交變應(yīng)力常幅交變應(yīng)力，計(jì)算，計(jì)算采取采取容許應(yīng)力幅法容許應(yīng)力幅法。 nnr疲勞強(qiáng)度條件疲勞強(qiáng)度條件對焊接部位，應(yīng)力幅對焊接部位，應(yīng)力幅對非焊接部位，應(yīng)力幅采用折算應(yīng)力幅對非焊接部位，應(yīng)力幅采用折算應(yīng)力幅常幅疲勞的容許應(yīng)力幅：常幅疲勞的容許應(yīng)力幅：C、為與構(gòu)件和聯(lián)接的類別有關(guān)的參數(shù)為與構(gòu)件和聯(lián)接的類別有關(guān)的參數(shù)minmaxminmax.