(浙江版)2020年高考數(shù)學一輪復習(講+練+測)：專題3.4利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,最值(練)

1、2專題3.4利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，最值A基礎鞏固訓練1.【浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y f (x)的圖像如圖所示，貝U函數(shù)y=f(x)的圖像可能 是【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點大于0,因此選D.2.【浙江嘉興一中測試】已知不等式In x 11 ax b對一切x 1都成立，則b的a最小值是()A. e 1 B. e C. 1 e D. 1【答案】C【解析】令> =+則；/ = Tjc+1若aWOj則亍>0恒成立>-1時函數(shù)遞曾 無最值*1- flK=f當-l<x< 時，丫 >0,的數(shù)遞増:<71 a當x>

2、; 時，y'v 0，函數(shù)遞減.a1 a則x=處取得極大值，也為最大值-lna+a - b- 2,a/- lna+a - b - 2< 0, / b>- lna+a - 2,lnaa令 t=1 - lnaa t1 lna2 a（0, e）上，t'v 0, （e1, +8）上，t'> 0,._ 1丄/-a=e , t min=1 e b的最小值為1 - e a3.函數(shù)f x的導函數(shù)f' x在區(qū)間（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則f x在（a,b）內(nèi)的極大值點有個【答案】B2【解析】由函數(shù)極值與導數(shù)的關系媲醐/二狂點花處連續(xù)自f （旳,若在也兀附近左（旳

3、0，右側廣（對"，則點孔為酗的機大18點，所以囲耳足年義前點有2個，故選乩 4.【河北唐山二?！恳阎猣 X是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足x 2 f x xf 'x0,則（)A. f x 0 B.fx 0C.f x為減函數(shù)D.f x為增函數(shù)【答案】A【解析】令g xx2fxx e ,xg x 2xf x e2 xxf x e2xxx f x e xe x2 fx xf x , x 2 f x xf' x 0,當x 0時，g x 0，函數(shù)g x單調(diào)遞增,當x 0時，g x 0，函數(shù)g x單調(diào)遞減；故g x x2fxex g 0 0即f x 0,故選A.5.【山西三區(qū)八校二

4、?！恳阎瘮?shù)f x lnx ax2 bx (其中a , b為常數(shù)且a 0)在x 1處取得極值.(i)當a 1時，求f x的單調(diào)區(qū)間；(n)若f x在0,e上的最大值為1，求a的值.1 11【答案】(i)單調(diào)遞增區(qū)間為 0丄，1,；單調(diào)遞減區(qū)間為 丄1 ;(n) a'2/e 2或a 2.【薛析】試題分析：仁)由函數(shù)的解折式可求出函適導函數(shù)的解折式，進耐腿“1是川刃的一個按° a*/XO=°可構詰關干s b的萬瑾根ig=求出可御函數(shù)導固魏的解折貳，骨析異函數(shù) 伯大于Q和小于0時P兀的范動可得的甲調(diào)區(qū)閭(n)對函數(shù)求導，寫出函數(shù)的導函數(shù)等于 0的x的值，列表表示出在各個區(qū)

5、間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況，做出極值,把極值同端點處的值進行比較得到最大值,最后利用條件建立關x4于a的方程求得結果.試題解析:(i)因為x lnx2 axbx，所以 f' x - x2ax b,因為函數(shù)flnx2 axbx在x 1處取得極值,2a1時,2x2 3x 1即函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為,1,;單調(diào)遞減區(qū)間為(n)因為f ' x2ax 1令 f ' x 0 ,x11 ,x2因為f x在x 1處取得極值，所以X22aX11 ,9時，/（R在（0.1）±單調(diào)遞増，在（"上單調(diào)遞為附“刃在區(qū)間卩廚上的最大值為兀今二匚解需口二212a0,1當一 1時

6、,2a1,e上單調(diào)遞增,10丄上單調(diào)遞增,'2a1一 1上單調(diào)遞減,2a，所以最大值1可能的在或x e處取得,2aIn丄2a12a2a1丄2aIn1 12a 2a所以Ine2 ae2a 1 e 1，解得 a2ae時,x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,11,2a上單調(diào)遞減,12a ,e上單調(diào)遞增,所以最大值1可能在x1或x e處取得,In1 a 2a所以e Ine ae22a 1 e 1，解得當x21匕，與1e 2e時，2aX2e矛盾.2af x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在1,e上單調(diào)遞減,所最大值1可能在1處取得，而f 1 In1 a 2a0,矛盾.綜上所述，a e或a 2,B能力提升訓練1.已

7、知f（x）是定義域，值域都為（°，）的函數(shù)，滿足2f（x） xf（X）0，則下列不等式正確的是（ ）A 2016f(2016) 2015f(2015)B 2016f (2016) 2015f (2015)33C 2015 f (2015)2016 f (2016)33D 2015 f (2015)2016 f (2016)【答案】C【解析】2 2構造函數(shù) g(x) x f(x),g(x) 2xf(x) x f (x) 0，所以 g(x)在(0,)單調(diào)遞增,2 2所以2015 f (2015)2016 f(2016)，結合不等式性質(zhì).故C正確.2已知f(x)在R上可導，且f(x) x2

8、 2xf (2)，則f( 1)與f (1)的大小關系是()(A)f( 1)f(1)(B)f( 1)f(1)(C)f( 1)f (1)(D)不確定【答案】B【解析】；5刃=宀 紂卩)f(打茲+卩).尸卩卜 Y”(可=直z 4時,(刃 7 幷o設f (x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，將y f(x)和y f (x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是()【答案】D【解析】A中曲線是原函數(shù)，直線是導函數(shù)；B中遞增的為原函數(shù)，遞減的為導函數(shù)；C中上面的為導函數(shù)，下面的為原函數(shù)；D中無論原函數(shù)是哪一個，導函數(shù)值都要有正有負4 設函數(shù)f (X)在R上存在導數(shù)f (x), x R，有f( x) f (x)

9、 x2，在(0,)上,f (x)x，若f(6 m) f (m)18 6m 0，則實數(shù)m的取值范圍為()A 2,)B.3,)C. -3，3D.(,2 2,)【答案】B【解析】i= + = 0,Me Cx)丸奇l郵乳雄時，時"fg-皿,的在N©g上為豳如只由題可地 2、令¥ ® f 所叨酬* G在R上為極數(shù),1 2 1 2f (6 m) f (m) 18 6m g(6 m) (6 m) g(m) m 18 6m 0,2 2即 g(6 m) g(m) 0 ,. g(6 m) g(m) ,. 6 m m，二 m 3.1 2 15.設函數(shù) f x in x x2x

10、42(1 )求f x的單調(diào)區(qū)間和極值；1 2(2)若g x x f x x 1 ，當x 1時，g x在區(qū)間n,n 1內(nèi)存在極值，求整 4數(shù)n的值.【答案】(1)函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1 )，遞減區(qū)間為(1,)，3在x 1處取得極大值，無極小值(2)n 3.4【解析】2(1)f(x) 1 !x 1 一(X 0)令 f(X) 0,解得 x 1( 2舍去)，x 222x'根據(jù)x, f (x), f(x)的變化情況列出表格：x(0,1)1(1,)f (x)+0f(x)遞增3極大值4遞減由上表可知函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1 )，遞減區(qū)間為(1,),在X 11處取得極大值3，無

11、極小值.4(2)g(x)1 2x(f(x)X41)x l n x1 2x x, g (x) ln x 1 x 11 n x x 22令 h(x)ln x x 2,h(x)11 X1XX因為耳Al.：< 0恒戰(zhàn)立，所氏肌力在為里調(diào)退極數(shù)，= 1 >0,(2) = h2>0J A(3)=lE3-t>0.h(*)=.li14-2<0.所跟賦刃在區(qū)間(3A)上有零點，且跚在區(qū)間G知和(斗4)上里調(diào)由B反, 沖，當黑=3時，肌卻在區(qū)間5處1)內(nèi)存在舉18序以岸二丄C思維拓展訓練1.設函數(shù)f (x)1,g(x)2e x廠，對任意X1, X2e(0,)，不等式kf(X2)成立，

12、則正數(shù)k的取值范圍是A (1,)B - 1,)-(,1) D-(,1【答案】B【解析】 k為正數(shù)，.對任意 x-,x2(0,不等式g(Xi)恒成立鳴 竺maxmin ，kk 1X由 g (X)2(1 X)2xe0得x1,x (0,1) , g (x) 0 , x(1,),g (x) 0 ,Mlmaxg(1)ekkk同理f (x)eXx2120 x11,X (0,) , f (x)0, x(1,),f (x) 0,Xeeef (x)minf(l) e2e ，e2e,k0, k 1,故選B.k 1k 1k 1kk 12.已知函數(shù)f (x) x3 bx2cx1有兩個極值點X1,X2且X12,1,X2

13、1,2，則f ( 1)的取值范圍是()B .333-,6C.-,3D .-,12222A 3,12【答案】A"解折】八町=3?+如七"有兩嚇不同的帥L井且珂引一工廠口西時UhDKVy(-2)or(-i)so I .> ppFl2-4fr+c£Q'"一型十”百。界艮圻彎卿示旳可行t啊如咅團陽示的四邊形，均直線 3+2i+ciO+4.【浙江嘉興測試】已知函數(shù)f(x) alnxbx(a,b R)在xi2,X2 3處取得極3.若函數(shù)f (x)2ax3ax1,x0,11,x1,g (x) log 2 x，關于 x 的不等式 f (x) (g (x)0

14、對于任意x 0,恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】 1 13'2【解析】當 x 0,1 時，g(x)log 2 x 0，關于x的不等式f (x) (g(x) 0對于任意x 0,1恒成立，所以f (x)2ax10,x10,1恒成立，即有2a丄恒成立，則2a 1,即a1x2當 x 1 時，g(x)log2X 0,關于x的不等式f (x) (g(x) 0對于任意x 1,恒成立，所以f (x) 3ax 10,在x11,恒成立，即有3a 恒成立，則3a 1,即a13x關于x的不等 式f (x) (g(x)0對于任意x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是0,亡過點皿Q-勇沖”馭御取小値.過車時口0廠12

15、)取儈豪大為出豪大値為也.應選值.(1) 求 a,b 的值;(2 )求 f(x)在點P(1,f (1)處的切線方程.10b 5【答案】(1); (2) 4x 2y 13 0 .a 6【解析】M分析：i叮由畑=G 蝕=*可轉“上的值匸(衣由導對的幾何瞅可求福圳線刪秦,由點于上可求需糅鍛忻代人直線方程的點斛式可得如幻a焉. 2 2試題解析：(1) f/ x a x b - 虬芒，令f / x - 虬工 0xxx據(jù)題意，得2,3是方程2xbxa 0兩根 23bb5則有23aa6(2) f x6ln x 1x25x ,則f 115999 ,得 P(1,-)2E22 2又由f x2x5x6得f11562

16、x從而，得所求切線方程為I9:y 22 x 1，即4x2y 130 .5.已知函數(shù)faxInx aR .(1 )若a 1,求曲線f(x)在點(e,f(e)處的切線方程;(2 )求f (x)的極值;(3)若函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x) 1的圖象在區(qū)間(0,e2上有公共點，求實數(shù) a的取值范圍.2【答案】(1) x e y 3e0 ； ( 2) f(x)極大值f(e1 a) ea 1 ； (3) a 1.【解析】(1) a1 ,T x-x又 f (x)(In x1)x (In x1)x2 xf(x)在點(e, f (e)處的切線方程為:t e且e .In x12 ，f' e2 .rxe21 y -2 (xe),eex11即 x e2 y 3e 0.(2) f (x)的定義域為(0,),f (x)1 (In x a)2 ，令 f (x)0 得 xe1 a當 x (0,e1 a)時，f (x)0 , f (x)是增函數(shù);當 x (e1a,)時，f (x)0, f(x)是減函數(shù);f (x)在x e1 a處取得極大值，即f (x)極大值f(e1 a) ea 1 (3) (i )當 e1 a e2，即 a 1 時，由(n)知f(x)在(0,e1 a)上