離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真

1、離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真 薛曉波 目前，大多數(shù)工業(yè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性尚未被完全掌握，得不到精確的數(shù)學(xué)模型，難以滿足控制理論分析的要求，在決定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，往往還需要依靠現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試及經(jīng)驗(yàn)，而PID調(diào)節(jié)器就充分顯示了它的威力。所以它的應(yīng)用經(jīng)久不衰，而且有所發(fā)展，應(yīng)用范圍更加廣泛。至今它仍是一種最基本的控制算法。PID控制是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單，魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制。現(xiàn)在的工業(yè)控制系統(tǒng)大都采用數(shù)字控制系統(tǒng)。數(shù)字PID控制系統(tǒng)就是把模擬PID控制算式離散化處理，便于系統(tǒng)用單片機(jī)或計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制。在計(jì)算機(jī)過(guò)程控制領(lǐng)域中，數(shù)字PID調(diào)節(jié)器有著廣泛的應(yīng)用。由于它具有

2、確定的結(jié)構(gòu)，所以只要研究它的參數(shù)整定規(guī)則即可。數(shù)字PID控制系統(tǒng)是時(shí)間的離散系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的控制是斷續(xù)的過(guò)程，即在每一個(gè)采樣周期內(nèi)，傳感器將所測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)后輸入給調(diào)節(jié)器，在調(diào)節(jié)器中與設(shè)定值進(jìn)行比較得出偏差值，經(jīng)PID運(yùn)算得出本次的控制量，輸出到執(zhí)行器后才完成了本次的調(diào)節(jié)任務(wù)。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制器是通過(guò)計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的，因此它的靈活性很大。一些原來(lái)在模擬PID控制器中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，在引入計(jì)算機(jī)后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一系列的改進(jìn)算法，形成非標(biāo)準(zhǔn)的控制算法，以改善系統(tǒng)品質(zhì)，滿足不同控制系統(tǒng)的需要。PID控制基本原理：PID調(diào)節(jié)器由比例調(diào)節(jié)器(P)，積分調(diào)節(jié)

3、器(I)和微分調(diào)節(jié)器(D)構(gòu)成，它通過(guò)對(duì)偏差值的比例、積分和微分運(yùn)算后，用計(jì)算所得的控制量來(lái)控制被控對(duì)象，下圖所示為PID控制系統(tǒng)框圖：其中R為設(shè)定的期望值， y為控制變量S為實(shí)際輸出值， e為控制偏差(e=R-S)。PID調(diào)節(jié)器按其調(diào)節(jié)規(guī)律可分為比例調(diào)節(jié)、比例積分調(diào)節(jié)和比例積分微分調(diào)節(jié)等。PID算法是將描述連續(xù)過(guò)程的微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程，然后，根據(jù)差分方程編制計(jì)算程序來(lái)進(jìn)行控制計(jì)算的，另外在PID控制中，由于PID算式選擇的不同，最終所得到的控制效果是不同的。題目:用數(shù)字PID控制傳遞函數(shù)為G(s)的被控對(duì)象：G(s)= ，采樣時(shí)間為1ms，采用z變換進(jìn)行離散化，經(jīng)過(guò)z變換后的離散化對(duì)象為

4、：y(k)=-den(2)y(k-1)-den(3)y(k-2)-den(4)y(k-3)+num(2)u(k-1)+ num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)其中num和den為離散化系數(shù)。位置式及增量式PID控制算法簡(jiǎn)介：位置式基本PID控制器的理想算式為： （1）式中：u(t)控制器(也稱調(diào)節(jié)器)的輸出；e(t)控制器的輸入（常常是設(shè)定值與被控量之差，即e(t)=r(t)-c(t)）；Kp控制器的比例放大系數(shù)；Ti 控制器的積分時(shí)間；Td控制器的微分時(shí)間。設(shè)u(k)為第k次采樣時(shí)刻控制器的輸出值，可得離散的PID算式 （2）式中： 由于計(jì)算機(jī)的輸出u(k)直接控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如閥

5、門），u(k)的值與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門開度）一一對(duì)應(yīng)，所以通常稱式(2)為位置式PID控制算法。位置式PID控制算法的當(dāng)前采樣時(shí)刻的輸出與過(guò)去的各個(gè)狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)e(k)進(jìn)行累加，運(yùn)算量大；而且控制器的輸出u(k)對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，u(k)的大幅度變化會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化。增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量u(k)。采用增量式算法時(shí)，計(jì)算機(jī)輸出的控制量u(k)對(duì)應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的增量，而不是對(duì)應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，因此要求執(zhí)行機(jī)構(gòu)必須具有對(duì)控制量增量的累積功能，才能完成對(duì)被控對(duì)象的控制操作。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的累積功能可以采用硬件的方

6、法實(shí)現(xiàn)，也可以采用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。仿真之一：指令為階躍信號(hào)、正弦信號(hào)和方波信號(hào)設(shè)計(jì)離散PID控制器。其中，S為信號(hào)選擇變量，S=1時(shí)為階躍跟蹤，S=2時(shí)為方波跟蹤，S=3時(shí)為正弦跟蹤。本次實(shí)驗(yàn)采用位置式PID控制算法。分析過(guò)程：1、 對(duì)G(s)進(jìn)行離散化即進(jìn)行z變換得到z傳遞函數(shù)：  注：之所以為z的三次式，這是通過(guò)matlab進(jìn)行z變換后，觀察num，den的數(shù)據(jù)得到z傳遞函數(shù)形式為z的三次式，若為其他次數(shù)n，則相應(yīng)有n+1項(xiàng)。2、 分子分母除以z的最高次數(shù)即除以z的3次得到： ，有：（） Y(z)= （）U(z)  3、 由z的位移定

7、理Ze(t-kt)=zk*E(z)逆變換得到差分方程：=  通常m1=1  y(k)= 程序清單如下圖：通過(guò)改變S的值可以得到不同的跟蹤結(jié)果！PID的參數(shù)分別為：取Kp=0.5，Ki=0.001，Kd=0.001。對(duì)以上程序作出部分解釋：ts=0.001，數(shù)字制器采樣時(shí)間，sys=tf(5.235e005，1，87.35，1.047e004，0)，控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，dsys=c2d(sys，ts，'z'); 被控對(duì)象傳遞函數(shù)離散化num，den=tfdata(dsys，'v'); 離散化后的數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)化為z傳函u_1=0.0;u_

8、2=0.0;u_3=0.0；初始化差分方程的初始值x=0，0，0' PID的三個(gè)變量并賦予初值 error_1=0; 作為偏差的前一時(shí)刻的變量 S=3; 此處的值可以被改變，可以選擇不同的信號(hào)輸入if S=1 階躍信號(hào) elseif S=2 方波信號(hào)elseif S=3 正弦信號(hào)u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); PID控制器輸出，作為被控對(duì)象的輸入if u(k)>=10 限制控制器的輸出u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); 參數(shù)反饋，差分方程得以繼續(xù)y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);x(1)=error(k); 數(shù)字控制器的

9、P編程實(shí)現(xiàn)x(2)=(error(k)-error_1)/ts; 數(shù)字控制器的D編程實(shí)現(xiàn)x(3)=x(3)+error(k)*ts; 數(shù)字控制器的I編程實(shí)現(xiàn)error_1=error(k); 得到當(dāng)前的偏差作為PID運(yùn)算中進(jìn)行偏差運(yùn)算得到的三種跟蹤結(jié)果為：階躍跟蹤結(jié)果：方波跟蹤結(jié)果：正弦信號(hào)結(jié)果為：以上各個(gè)仿真結(jié)果基本上達(dá)到了實(shí)驗(yàn)要求。但是，數(shù)字PID控制位置式算法的缺點(diǎn)是：由于采用全量輸出，所以每次的輸出都與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)error(k)量進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)輸出控制量u(k)對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置偏差，如果位置傳感器出現(xiàn)故障，u(k)可能出現(xiàn)大幅度變化。u(k)的大幅度變化會(huì)引

10、起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況在生產(chǎn)中是不允許的。仿真之二：采用simulink實(shí)現(xiàn)離散PID控制器。這里要用到simulink的模塊封裝功能：子系統(tǒng)封裝的意義：子系統(tǒng)封裝技術(shù)可以讓一個(gè)子系統(tǒng)有自己的特點(diǎn)。封裝后的子系統(tǒng)可以有自己的圖標(biāo)、自己的參數(shù)和具有功能描述的控制對(duì)話框，甚至自己的help文檔，同時(shí)參數(shù)的修改更為方便（不用深入子系統(tǒng)，只需在對(duì)話框中修改便可），內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不易被修改。模塊的封裝是在Mask Editor中進(jìn)行的。要打開Mask Editor，需要兩步：選中要封裝的子系統(tǒng)；選擇菜單Edit->Edit Mask或者右鍵菜單中的Edit&

11、#160;Mask。Mask Editor的樣子如下：Mask Editor中共有如下四個(gè)選項(xiàng)頁(yè)： Icon，主要是對(duì)子系統(tǒng)的外觀圖標(biāo)進(jìn)行設(shè)置；Parameters，主要對(duì)封裝子系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。如果子系統(tǒng)中有一個(gè)或多個(gè)模塊需要 手動(dòng)設(shè)置參數(shù)，那么在仿真之前需要進(jìn)入到子系統(tǒng)里面去對(duì)這些模塊分別進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，很麻煩。而用Mask Editor中的Parameters設(shè)置參數(shù)，使這些參數(shù)能夠?qū)?shù)值傳入到subsystem的模塊中去。這樣就可以直接對(duì)subsystem進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，既明了又方便； Initialization，提供了一個(gè)Matla

12、b語(yǔ)言命令框，可以在其中寫入一些程序，當(dāng)子系統(tǒng)有 被載入、改變參數(shù)或初始化等情況發(fā)生時(shí)，Simulink會(huì)自動(dòng)執(zhí)行這些程序。所以可以將一些仿真前需要對(duì)subsystem做的設(shè)置，以程序的形式寫入到編輯框內(nèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)； l Documentation，編輯子系統(tǒng)的描述和生成help文檔。左下角的Unmask按鈕可以取消對(duì)subsystem的封裝。Icon界面 ：該選項(xiàng)頁(yè)有三部分：Options、Icon Drawing Commands和Examples of drawing commands。其中Icon D

13、rawing Commands中可以編輯相應(yīng)的繪圖命。Parameters 界面：該選項(xiàng)頁(yè)布局如下圖所示如上圖所示，該選項(xiàng)頁(yè)有兩個(gè)設(shè)置欄Dialog Parameters和Options for selected parameter。在Dialog Parameters左側(cè)有四個(gè)按鈕，分別代表增加參數(shù)、刪除參數(shù)、上移和下移。對(duì)子系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如上圖所示。按照上面的步驟對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行封裝以后，點(diǎn)擊界面上的OK按鈕，便得到一個(gè)封裝好的PID模塊。離散PID控制的封裝界面如下圖所示，在該界面中可設(shè)定PID的三個(gè)系數(shù)、采樣時(shí)間以及控制輸

14、入的上下界。以上為子系統(tǒng)模塊的封裝及參數(shù)設(shè)置過(guò)程。離散PID控制的比例、微分、積分三項(xiàng)分別由simulink的封裝?？鞂?shí)現(xiàn)：Simulink主程序：PID控制器子程序：仿真結(jié)果為：由以上仿真結(jié)果可知，在0.3秒左右系統(tǒng)已經(jīng)基本上達(dá)到穩(wěn)定。滿足控制的要求。通過(guò)學(xué)習(xí)與研究我們可以知道：數(shù)字PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)控制中廣泛應(yīng)用的一種控制方法。由于它結(jié)構(gòu)改變靈活，所以，可根據(jù)系統(tǒng)的要求，在常規(guī)PID調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行多種PID變型控制，如PI、PD控制，比例PID控制，不完全微分控制，帶死區(qū)的PID控制等等。特別是PID控制不需控制對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型，這對(duì)大多數(shù)很難得到或根本得不到精確的數(shù)學(xué)模型的工業(yè)控

15、制對(duì)象來(lái)說(shuō)，無(wú)疑更適合應(yīng)用PID控制。因此，PID控制技術(shù)在工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用的非常廣泛。通過(guò)以上對(duì)數(shù)字PID控制算法的分析與研究，可得出位置式PID算法的優(yōu)缺點(diǎn)如下:1)位置式PID算法結(jié)構(gòu)改變靈活，算法簡(jiǎn)單，魯棒性好和可靠性高。但是每次輸出都與控制偏差e過(guò)去整個(gè)變化過(guò)程相關(guān)，這樣容易產(chǎn)生較大的累積偏差，特別是當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，由于調(diào)節(jié)器是全量輸出，控制變量y可能會(huì)發(fā)生大幅振蕩，給生產(chǎn)帶來(lái)嚴(yán)重危害。而如果采用增量式PID算法，由于計(jì)算機(jī)只輸出控制變量的增量y發(fā)生故障時(shí)只影響本次增量的大小，故影響較小。2)系統(tǒng)從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，位置式PID算法需將調(diào)節(jié)器的輸出置為Y0，這樣才可能實(shí)現(xiàn)無(wú)沖擊切換，而增量式PID算法易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。3)位置式PID算法要求計(jì)算累加和(ek)，故運(yùn)算量大。而增量式PID算法不需計(jì)算累加和(ek)，故運(yùn)