圓的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程推薦課件

1、2021/8/221圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程2021/8/222(1) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 圓的一般方程圓的一般方程;(3)圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程.點(diǎn)點(diǎn)P的位置與旋轉(zhuǎn)角的位置與旋轉(zhuǎn)角有有密切的關(guān)系。密切的關(guān)系。OPyx圓的方程圓的方程222()()xaybr220 xyDxEyF2021/8/223設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（x,y） sincosryrx即即 點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓O上從點(diǎn)上從點(diǎn)P0開(kāi)始按開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)P， OPP0.0PxO軸的正半軸的交點(diǎn)是軸的正半軸的交點(diǎn)是與與圓圓。r，的的圓圓的的參參數(shù)數(shù)方方程程半半徑徑為為求求圓圓心心在在原原點(diǎn)

2、點(diǎn)圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程p0rxyoP(x,y) 則把該方程組叫做圓心為原點(diǎn)、半徑為則把該方程組叫做圓心為原點(diǎn)、半徑為r的的圓的參數(shù)方程，圓的參數(shù)方程，是參數(shù)是參數(shù),也叫旋轉(zhuǎn)角。也叫旋轉(zhuǎn)角。2 , 02021/8/224O1(a,b)oxyrsinrycosrxsinrbycosrax圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程p0rxyoP(x,y)222xyr222()()xaybr2 , 02021/8/2251.圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn),半徑為半徑為r的圓的參數(shù)方程的圓的參數(shù)方程: 為參數(shù)）(sincosryrx2.圓心為圓心為(a,b),半徑為半徑為r的圓的參數(shù)方程的圓的參數(shù)方程: 為參數(shù)）(sincos

3、rbyrax圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程2 , 02021/8/226x =2cosy =2sin 圓圓x2+y2=4的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xMPAyO解解:設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),可設(shè)點(diǎn)可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為坐標(biāo)為(2cos,2sin)點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以(3,0)為圓心、為圓心、1為半徑的圓。為半徑的圓。由中點(diǎn)公式得由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為x =3+cosy =sin例例1. 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是圓是圓x2+y2=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為坐標(biāo)為(6,0).當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段線段PA中點(diǎn)中點(diǎn)

4、M的軌跡是什么的軌跡是什么?2021/8/227例例2 2、已知圓方程已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它，將它化為參數(shù)方程?；癁閰?shù)方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數(shù)方程為參數(shù)方程為sin3cos1yx(為參數(shù)為參數(shù))2021/8/228練習(xí)：練習(xí)： 1.填空：已知圓填空：已知圓O的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是sin5cos5yx(0 2 ) 5 5 32,22QQ如果圓上點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是則點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)

5、等于如果圓上點(diǎn)如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)所對(duì)應(yīng)的參數(shù) ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 35235,25322021/8/2292cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 選擇題：參數(shù)方程為參數(shù) 表示的曲線是圓心在原點(diǎn) 半徑為 的圓圓心不在原點(diǎn) 但半徑為 的圓不是圓以上都有可能A半徑為表示圓心為參數(shù)方程、填空題sin2cos2) 1 (:3yx的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（2，-2）112222yxsin22cos21yx化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22yxyx2021/8/22104.把圓的參數(shù)方程化成普通方程：把圓的參數(shù)方程化成普通方程： sin23cos211yx）（sin2cos2

6、2yx）（2021/8/2211例例3：若實(shí)數(shù)：若實(shí)數(shù)x、y滿足滿足x2+y2-2x+4y=0, 求求x-y的最大值。的最大值。分析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程分析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程 : (x-1)2+(y+2)2=5利用圓的參數(shù)方程：利用圓的參數(shù)方程：sin52cos51yx則：則：3sin5cos5yx3)4cos(10310)(maxyx圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程2021/8/2212.cossin)(:的的最最大大值值和和最最小小值值求求函函數(shù)數(shù)練練習(xí)習(xí)211 f.yx,x-9yyx,:2的的取取值值范范圍圍求求滿滿足足實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)練練習(xí)習(xí)2.,)(;)(,),(:的的取取值值范范圍圍求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)恒恒成成立立

7、若若的的取取值值范范圍圍求求上上的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)是是圓圓已已知知練練習(xí)習(xí)ccyxyxyyxyxP022123222021/8/2213橢圓的參數(shù)方程：橢圓的參數(shù)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：12222byax聯(lián)系：聯(lián)系：122 sincos不妨有：不妨有： sincosbyax sincosbyax參數(shù)參數(shù) 的意義的意義橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程2021/8/22142021/8/2215例、例、 如圖如圖,以原點(diǎn)為圓心，分別以以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b（ab0）為半）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)與小圓的交點(diǎn)，過(guò)A作作ANOx,垂足為垂足為N

8、，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作作BM AN，垂足為，垂足為M，求當(dāng)半徑求當(dāng)半徑OA繞繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。的軌跡的參數(shù)方程。這就是所求的點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。這就是所求的點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。也就是也就是 ：解：解：設(shè)設(shè)M（x,y),是以是以O(shè)x為始邊，為始邊，OA為終邊的正角，為終邊的正角， sin ,yNMOB cos ,xONOA cos ,sin .xayb 取取為參數(shù)，則為參數(shù)，則 消參有：消參有：12222byax為橢圓為橢圓2021/8/2216xyoMAB2.參數(shù)參數(shù) 的意義的意義離心角離心角R一般地：一般地：2 , 0思考：思考：xoM對(duì)嗎？對(duì)嗎？xoM2021/8/2217

9、P是橢圓是橢圓sin2cos32yx（ 為參數(shù)）上一點(diǎn)，為參數(shù)）上一點(diǎn)，OP的傾斜角為的傾斜角為 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ）4(A)(B)(C)(D)3, 32()3, 3()2, 6()3 , 4(B)練習(xí)練習(xí)(A)橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程sincosbyax2 , 0為參數(shù)為參數(shù)（ ）2021/8/2218例例1、把下列參數(shù)方程化為普通方程、把下列參數(shù)方程化為普通方程3cos ,5sin .xy（1）8cos ,6sin .xy（2）22149xy（3）22116yx（4）例例2 把下列普通方程化為參數(shù)方程把下列普通方程化為參數(shù)方程例題與練習(xí)例題與練習(xí)2021/8/2219

10、例例3 已知橢圓已知橢圓 有一內(nèi)接矩形有一內(nèi)接矩形ABCD， 求矩形求矩形ABCD的最大面積的最大面積22110064xyyXOA2A1B1B2F1F2ABCD例例4 在橢圓在橢圓 上上, 到直線到直線 最短距離是最短距離是 .22147xy:32160lxy8 13132021/8/2220練習(xí)：已知橢圓的參數(shù)方程為練習(xí)：已知橢圓的參數(shù)方程為 ( 是是參數(shù)參數(shù)) ，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ），短軸長(zhǎng)），短軸長(zhǎng)為（為（ ）,焦點(diǎn)坐標(biāo)是（焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）,準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是（ ），離心率是（），離心率是（ ）。）。424 33x 3203, sincosyx2 2021/8

11、/2221練練2: 設(shè)橢圓設(shè)橢圓 和和x的正半軸的交點(diǎn)為的正半軸的交點(diǎn)為A，和和y的正半軸的交點(diǎn)為的正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，則四邊形則四邊形OAPB面積的最大值為（面積的最大值為（ ） 12222byax(A)(B)(C)(D)ab2ab22ab2ab21CxyoABPab練練1：(05福建高考福建高考)設(shè)設(shè) , 則則 的最小值為（的最小值為（ ）62,22baRbaba(A)(B)(C)(D);335; 3; 2227B2021/8/2222思考：（思考：（0505重慶重慶9 9）若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn) P(x,y) 在曲線在曲線 上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，則則 x2

12、+2y 的最大值為（的最大值為（ ）(A)(B)(C)(D)b2), 4;2)4 , 0(, 442bbbb42b), 2;2)2 , 0(, 442bbbbA)0(14222bbyx2021/8/2223例例4：如圖，已知點(diǎn)：如圖，已知點(diǎn)P是圓是圓x2+y2=16上的一個(gè)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0）當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌的軌跡是什么？跡是什么？AOPyMx.)(:;)()().,(),(:4616212221222222yxyxyxPyxM即即有有則則設(shè)設(shè)解解一一2021/8/2224例例:如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)P是圓是圓x+y=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)是（軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)是（12，0）。當(dāng)點(diǎn)）。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡是什么？的軌跡是什么？解二：設(shè)點(diǎn)解二：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（ x，y）。）。圓圓x+y=16的參數(shù)方程為：的參數(shù)方程為：sin4cos4yx設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4cos，4sin）。）。由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)M的的軌跡的參數(shù)方程為：軌跡的參數(shù)方程為：sin2cos26yx