全等三角形中輔助線的添加

1、精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝全等三角形中輔助線的添加一. 教學(xué)內(nèi)容：全等三角形的常見輔助線的添加方法、基本圖形的性質(zhì)的掌握及熟練應(yīng)用。二. 知識要點(diǎn)：1、 添加輔助線的方法和語言表述(1) 作線段：連接;(2)作平行線：過點(diǎn) 作 / ;(3) 作垂線(作高)：過點(diǎn)作丄，垂足為;(4) 作中線：取中點(diǎn)，連接；(5)延長并截取線段：延長使等于;(6) 截取等長線段：在上截取，使等于；(7) 作角平分線：作平分；作角等于已知角；(8) 作一個角等于已知角：作角等于。2、 全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用常用的輔助線的添加方法：(1)倍長中線(或類中線)法：若遇到三角形的中

2、線或類中線(與中點(diǎn)有關(guān)的線段)，通常考慮倍長中線或類中線，構(gòu)造全等三角形。(2) 截長補(bǔ)短法：若遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時，通?？紤]截長補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形。截長：在較 長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；補(bǔ)短：將一條較短線段延長，延長部分等于另一條較短線段， 然后證明新線段等于較長線段；或延長一條較短線段等于較長線段，然后證明延長部分等于另一條較短線段。(3) 一線三等角問題(“K字圖、弦圖、三垂圖)：兩個全等的直角三角形的斜邊恰好是一個等腰直角三角形的 直角邊。(4)角平分線、中垂線法：以角平分線、中垂線為對稱軸利用”軸對稱性“構(gòu)造全等三角形。(5) 角含半

3、角、等腰三角形的(繞頂點(diǎn)、繞斜邊中點(diǎn))旋轉(zhuǎn)重合法：用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等。(6)構(gòu)造特殊三角形：主要是30、60、90、等腰直角三角形(用平移、對稱和弦圖也可以構(gòu)造)和等邊三 角形的特殊三角形來構(gòu)造全等三角形。三. 基本模型：(1)ABC中AD是BC邊中線DE方式1:延長AD到E,使DE=AD連接BE資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝精品文檔(4)方式2:間接倍長，作CF丄AD于F,作BEAD的延長線于E,連接BE方式3: 延長MD到N,使DN=MD連接CD(2)由厶ABEABCD導(dǎo)出由厶ABEABCD導(dǎo)出由厶ABEABCD導(dǎo)出BC=BE+ED=AB+CDED=AE-CDEC=AB-

4、CD(3)角分線，分兩邊，對稱全等要記全 角分線+垂線，等腰三角形必呈現(xiàn)(三線合一)EV資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝精品文檔旋轉(zhuǎn):資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝精品文檔方法：延長其中一個補(bǔ)角的線段(延長CD到E使ED=BM連AE或延長CB到F,使FB=DN,連AF)結(jié)論：MN=BM+DC CMN 2ABAM AN分別平分ZBMNfDZDNM翻折：思路：分別將ABMAADh以AM和AN為對稱軸翻折，但一定要證明M P、N三點(diǎn)共線.(ZB+ZD=180且AB=AD(5)手拉手模型厶ABEAACF均為等邊三角形結(jié)論：(1)AABFAAEC(2)ZB0E=ZBAE=6

5、0(“八字型”模型證明)；(3)0A平分ZEOF拓展：資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝精品文檔條件：ABCACDE勻?yàn)榈冗吶切谓Y(jié)論：(1)、AD=BE(2)、ZACBMAOB(3)、PC創(chuàng)等邊三角形(4)、PQ/ AE(5)、AP=BQ(6)、CC平分ZAOE(7)、OA=OB+OC(8)、OE=OC+OD(7), (8)需構(gòu)造等邊三角形證明)厶ABDDAACE勻?yàn)榈妊苯侨切谓Y(jié)論：(1)、BE=CD(2)BE! CDABEF和ACH關(guān)為正方形結(jié)論：(1)、BD丄CF(2)、BD=CF變形一：ABEF和ACH均為正方形，ASL BC交FD于T,求證：T為FD的中點(diǎn)SABCSA

6、DF-方法一：資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝精品文檔方法資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝方法三:變形二：ABEF和ACH均為正方形，M為FD的中點(diǎn)，求證：ANILBC當(dāng)以AB AC為邊構(gòu)造正多邊形時，總有：/仁/2=四、典型例題:精品文檔W%180360資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 考點(diǎn)一：倍長中線（或類中線）法：核心母題 已知，如圖ABC中，AB=5, AC=3貝忡線AD的取值范圍是 _練習(xí)：1、如圖，ABC中，E、F分別在AB AC上，DEI DF, D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.2、如圖，ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點(diǎn)，

7、求證：AD平分/BAE.3、如圖，CE CB分別是ABCMADC的中線，且/ACB2ABC求證：CD=2CE考點(diǎn)二：截長補(bǔ)短法：核心母題 女口圖，AD/BC, EA,EB分別平分/DAB,練習(xí)：精品文檔/CBA,CD過點(diǎn)E,精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝1、在厶ABC中，/BAC=60, /C=40,AP平分/BAC交BC于P, BQ平分/ABC交AC于Q,求證：AB+BP=BQ+AQ2、如圖，在ABC中，ABC 60，AD, CE分別為BAC , ACB的平分線，求證：AC=AE+CD3、如圖，在ABC中,AB=AC D是厶ABC外一點(diǎn)，且/ABD=60，/ACD=6

8、0求證：BD+DC=AB考點(diǎn)三：一線三等角問題（“K”字圖）核心母題 已知：如圖，在RtABC中，/BAC=90,AB=AC D是BC邊上一點(diǎn),練習(xí):4、已知：如圖在厶ABC中，AB=AC DABC外一點(diǎn)，/ABD=60，/ADB=90精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝1、已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上 的點(diǎn)，且EF=ED,EF丄ED.求證：AE平 分 /BAD.2、兩個全等的含30 ,60。角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD,取BD的中點(diǎn)M,連接ME, MC.試判斷EMC的形狀，并說明理由.3、如圖所

9、示，AE丄AB,BC丄CD且AB=AE,BC=CD, F、A、G C、H在同一直線上，如 按照圖中所標(biāo) 注的數(shù)據(jù)及符號，則圖中實(shí)線所圍成的圖形面積是？考點(diǎn)四：角平分線、中垂線法核心母題1、在ABC中，AB AC,AD是BAC的平分線.P是AD上任意一點(diǎn). 求證：AB AC PB PC.D精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝2、已知等腰直角三角形ABC, BC是斜邊./B的角平分線交AC于D,過C作CE與BD垂直且交BD延長線于E,求證：BD=2CE.3、如圖，ABC的邊BC的中垂線DF交厶BAC的外角平分線AD于D, F為垂足，DEI AB于E,且ABAC求證:BE-AC=AE考點(diǎn)五：角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法核心母題如圖，在正方形ABCD中,E、F分別是BC CD邊上的點(diǎn)，/EAF=45，求證：EF=BE+DF.精品文檔練習(xí)1、如圖所示，在五邊形ABCDE中,AB=AE BC+DE=C,DZABC+ZAED=180求證：AD平分/CDE.精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝2、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, /ABC=/AED=90 , 求五邊形ABCDE的