2022年文科藝術(shù)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)高考文科藝術(shù)生數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)歸納必修 1 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集合1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合a、b，如果集合a 中任意一個(gè)元素都是集合b 中的元素，則稱(chēng)集合 a 是集合 b 的子集 。記作ba. 2、 如果集合ba，但存在元素bx，且ax，則稱(chēng)集合a 是集合 b 的真子集 . 記作： a b. 3、 一般地，由所有屬于集合a或集合 b的元素組成的集合，稱(chēng)為集合a與 b的并集 .記作：ba. 即|bxaxxba或4、 一般地，由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱(chēng)為 a與 b的交集 .記作：ba. 即|bxaxxba且5、全集、補(bǔ)集 ：|,uc ax xuxu且 1.2.1、函

2、數(shù)的概念1、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域. 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等. 2、求定義域的一般方法：整式：全體實(shí)數(shù)r；分式分母0，偶次根式：被開(kāi)方式0；、對(duì)數(shù)的真數(shù)0。 1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?1)定義法：設(shè)2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函數(shù)；,)(0)()(21baxfxfxf在上是減函數(shù) . (2)導(dǎo)數(shù)法： 設(shè)函數(shù))(xfy在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若0)(xf，則)(xf為增函數(shù)；若0)(xf，則)(xf為減函數(shù) . 1.3.2、奇偶性1、 如果對(duì)于函數(shù)xf的定義域內(nèi)任意一個(gè)x， 都有xf

3、xf， 那么就稱(chēng)函數(shù)xf為偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) . 2、如果對(duì)于函數(shù)xf的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有xfxf，那么就稱(chēng)函數(shù)xf為奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù))(xfy在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn))(xfy在)(,(00 xfxp處的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)切線(xiàn)的斜率)(0 xf，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是)(000 xxxfyy. 2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin； xxsin)

4、(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）()uvuv. （2）()uvu vuv. （ 3）2( )(0)uu vuvvvv4、函數(shù)的極值(1) 極值定義： 極值是在0 x 附近所有的點(diǎn)， 都有)(xf)(0 xf，則)(0 xf是函數(shù))(xf的極大值；極值是在0 x 附近所有的點(diǎn)，都有)(xf)(0 xf，則)(0 xf是函數(shù))(xf的極小值 . (2) 判別方法：如果在0 x 附近的左側(cè))(xf0，右側(cè))(xf0，那么)(0 xf是極大值；如果在0 x 附近的左側(cè))(xf0，右側(cè))(xf0，那么)(0 xf是極小值 . 6

5、、求函數(shù)的最值(1) 求( )yf x在( , )a b內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2) 將( )yfx的各極值點(diǎn)與( ),( )f af b比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。第二章：基本初等函數(shù)（） 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中nnn, 1. 2、 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aann；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，aann. 3、 我們規(guī)定：mnmnaa1,0*mnnma；01naann；4、 運(yùn)算性質(zhì)：qsraaaasrsr, 0；qsraaarssr,0；qrbabaabrrr,0,0. 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

6、f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn) 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：logxaanxn；2、對(duì)數(shù)恒等式：loganan.nanalog3、基本性質(zhì)：01loga，1logaa. 4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)0,0, 1,0nmaa時(shí)：nmmnaaalogloglog；nmnmaaalogloglog；mnmanaloglog. 5、換底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1a10a圖象性質(zhì)(1) 定義域： r （2）值域：（

7、0，+）（3）過(guò)定點(diǎn)（ 0，1） ，即 x=0 時(shí)， y=1 （4）在 r 上是增函數(shù)（ 4）在 r上是減函數(shù)(5)0,1xxa; 0, 01xxa(5)0,01xxa; 0,1xxa1 y x y=ax1 y=axx y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn) 2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程0 xf有實(shí)根函數(shù)xfy的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)xfy有零點(diǎn) . 2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)xfy在區(qū)間ba,

8、上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有0bfaf，那么函數(shù)xfy在區(qū)間ba,內(nèi)有零點(diǎn)，即存在bac,，使得0cf，這個(gè)c也就是方程0 xf的根 . 第三章：直線(xiàn)與方程1、傾斜角與斜率：1212tanxxyyk2、直線(xiàn)方程：點(diǎn)斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy兩點(diǎn)式：121121yyyyxxxx截距式：1xyab一般式：0cbyax1a10a圖象性質(zhì)(1) 定義域：（0，+）（2）值域： r （3）過(guò)定點(diǎn)（ 1， 0） ，即 x=1 時(shí)， y=0 （4）在（0，+）上是增函數(shù)（4）在（ 0，+）上是減函數(shù)(5)0log, 1xxa；0log,10 xxa(5)0log, 1xxa；0log,

9、10 xxao 1 y=logax x o 1 y x y=logax 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)3、對(duì)于直線(xiàn)：222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；12121kkll. 4、對(duì)于直線(xiàn)：0:, 0:22221111cybxalcybxal有：1221122121/cbcbbaball；0212121bbaall. 5、兩點(diǎn)間距離公式：21221221yyxxpp6、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：2200bacbyaxd7、兩平行線(xiàn)間的距

10、離公式：1l：01cbyax與2l：02cbyax平行，則2221baccd第四章：圓與方程1、圓的方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：222rbyax其中 圓心為( , )a b，半徑為r. 一 般 方 程 ：022feydxyx. 其 中 圓 心 為(,)22de， 半 徑 為22142rdef. 2、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)0cbyax與圓222)()(rbyax的位置關(guān)系有三種: 0相離rd;0相切rd;0相交rd. 弦長(zhǎng)公式：222drl2212121()4kxxxx3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：21221221221zzyyxxpp第三章：概率1 隨機(jī)事件a 的概率：1)(0,)(apnmap. 2、古典

11、概型：古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n 個(gè)，事件 a 包含了其中的m 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)基本事件，則事件a 發(fā)生的概率nmap)(. 3、幾何概型計(jì)算公式：的測(cè)度的測(cè)度ddap)(；必修 4 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù) 1.1.1、任意角與角終邊相同的角的集合：zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角 .2、rl.3、弧長(zhǎng)公式 ：rrnl180.4 、扇形面積公式：lrrns21

12、3602. 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)點(diǎn),a x y為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)22rxy）sinyr，cosxr，tanyx2、 特殊角 0， 30， 45 ， 60， 90 ， 180， 270 等的三角函數(shù)值 . 0 64322334322sincostan 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系 ：1cossin22. 2、 商數(shù)關(guān)系 ：cossintan. 1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為 “奇變偶不變，符號(hào)看象限”zk）1、 誘導(dǎo)公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：zk）2、 誘導(dǎo)公式二 ：.tantan,coscos

13、,sinsin精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)3、誘導(dǎo)公式三 ：.tantan,coscos,sinsin 4 、誘導(dǎo)公式四 ：.tantan,coscos,sinsin5、誘導(dǎo)公式五 ：.sin2cos,cos2sin 6 、 誘導(dǎo)公式六 ：.sin2cos,cos2sin 1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、周期函數(shù)定義 ：對(duì)于函數(shù)xf，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有xftxf，那么函數(shù)xf就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做

14、這個(gè)函數(shù)的周期 . 2、 圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)xysinxycosxytan圖象定義域rr,2|zkkxx值域-1,1 -1,1 r最值maxmin2,122,12xkkzyxkkzy時(shí)，時(shí)，maxmin2,12,1xkkzyxkkzy時(shí)，時(shí)，無(wú)周期性2t2tt奇偶性奇偶奇單調(diào)性zk在2,222kk上單調(diào)遞增在32,222kk上 單調(diào)遞減在2,2kk上單調(diào)遞增在2,2kk上單調(diào)遞減在(,)22kk上單調(diào)遞增 1.5 、函數(shù)xaysin的圖象精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - -

15、 - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)1、對(duì)于函數(shù)：sin0,0yaxb a有：振幅a ，周期2t，初相，相位x，頻率21tf. 2、平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮：sinyx平移|個(gè)單位si nyx（左加右減）橫坐標(biāo)不變sinyax縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a 倍縱坐標(biāo)不變sinyax橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1|倍平移|b個(gè)單位sinyaxb（上加下減）先伸縮后平移：sinyx橫坐標(biāo)不變sinyax縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a 倍縱坐標(biāo)不變sinyax橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1|倍平移個(gè)單位s i nyax（左加右減）平移|b個(gè)單位sinyaxb（上加下減）第三章、三角恒等變換3.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、s

16、incoscossinsin 2 、sincoscossinsin3、sinsincoscoscos 4 、sinsincoscoscos5、tantan1 tantantan. 6、tantan1 tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)1、cossin22sin，2、22sincos2cos1cos222sin21. 變形如下：升冪公式：221cos22cos1cos22sin降冪公式：221cos(1

17、cos2 )21sin(1cos2 )23、2tan1tan22tan.4 、sin 21cos2tan1cos2sin 2第二章：平面向量 2.1.2、向量的幾何表示1、向量ab的大小，也就是向量ab的長(zhǎng)度（或稱(chēng) 模） ，記作ab；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量 ；長(zhǎng)度等于1 個(gè)單位的向量叫做單位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 （或共線(xiàn)向量）. 規(guī)定： 零向量與任意向量平行. 2.1.3 、相等向量與共線(xiàn)向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則. 2.2.2 、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1

18、、 與a長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則. 2.2.3 、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘 .記作：a，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)aa, 當(dāng)0時(shí), a的方向與a的方向相同； 當(dāng)0時(shí), a的方向與a的方向相反 . 2、 平面向量共線(xiàn)定理： 向量0aa與b共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)， 使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、

19、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)21,，使2211eea. 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)2211,yxbyxa，則：2121,yyxxba，2121,yyxxba，11, yxa，1221/yxyxba. 2、 設(shè)2211,yxbyxa，則：1212,yyxxab. 2.3.4 、平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示1、設(shè)332211,yxcyxbyxa，則線(xiàn)段 ab中點(diǎn)坐標(biāo)為222121,yyxx， abc的重心坐標(biāo)為33321321,yyyxxx.

20、2.4.1 、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、cosbaba. 2 、a在b方向上的投影為：cosa. 3、22aa. 4 、2aa. 5 、0baba. 2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)2211,yxbyxa，則：2、 2121yyxxba2121yxa121200aba bx xy y1221/ /0ababx yx y2、 設(shè)2211,yxbyxa，則：212212yyxxab. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)3、 兩向量的夾

21、角公式121222221122c o sx xy ya ba bxyxy必修 5 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：解三角形1、正弦定理：rccbbaa2sinsinsin.（其中r為abc外接圓的半徑）2sin,2sin,2sin;ara brb crc:sin:sin:sin.a b cabc用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素；已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。2、余弦定理：2222222222cos,2cos ,2cos .abcbcabacacbcababc222222222c o s,2c o s,2c o s.2bcaabcacbbacabccab用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其

22、它元素；已知三角形三邊，求其它元素。3、三角形面積公式：bacabccabsabcsin21sin21sin214、三角形內(nèi)角和定理：()abccab第二章：數(shù)列1、數(shù)列中na與ns之間的關(guān)系：11, (1),(2).nnnsnassn注意通項(xiàng)能否合并。2、等差數(shù)列：定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即na1na=d ， （n 2，nn） ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項(xiàng)：若三數(shù)aab、 、成等差數(shù)列2aba通項(xiàng)公式：1(1)()nmaandanm d前n項(xiàng)和公式：11122nnn nn aasnad常用性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

23、 - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)若nqpnmqpnm,，則qpnmaaaa；若等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns，則ks、kkss2、kkss23是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比中項(xiàng)：若三數(shù)ab、 g、成等比數(shù)列2,gab（ab同號(hào)） 。 反之不一定成立。通項(xiàng)公式：11nn mnmaa qa q前n項(xiàng)和公式：11111nnnaqaa qsqq常用性質(zhì)若nqpnmqpnm,，則mnpqaaaa；若等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和

24、ns，則ks、kkss2、kkss23是等比數(shù)列 . 3、 一元二次不等式的解法二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式： =b2-4ac000二次函數(shù))0()(2acbxaxxf的圖象一元二次方程)0(02acbxax的根有兩相異實(shí)數(shù)根)(,2121xxxx有兩相等實(shí)數(shù)根abxx221沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式)0(02acbxax的解集,|21xxxxx“”取兩邊2|abxxr x1 x2 y o x1=x2 x y o x y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)

25、習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)一元二次不等式)0(02acbxax的解集|21xxxx“”取中間解一元二次不等式的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù). 二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根. 三求： 求對(duì)應(yīng)方程的根. 四畫(huà)： 畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象. 五解集： 根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集. 11、含絕對(duì)值不等式的解法：定義法：(0).(0)aaaaa平方法：22( )( )( )( ).f xg xfxgx同解變形法，其同解定理有：(0);xaaxa a(0);xaxaxa a或選修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題一：常用邏輯用語(yǔ)1、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：、兩個(gè)命題互為逆否命題 ，它們 有相同的真假性；、兩個(gè)命題為互逆

26、命題或互否命題，它們的 真假性沒(méi)有關(guān)系3、充分條件、必要條件與充要條件一般地，如果已知pq，那么就說(shuō)：p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件4、 復(fù)合命題的三種形式及真假判斷p或q（pq）形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真 ；p且q（pq）形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假 ；非p（p）形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對(duì) . 5、全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題短語(yǔ)“所有的” “任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞 ，并用符號(hào)“”表示 . 含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題. 存在量詞與特稱(chēng)命題短語(yǔ)“存在一個(gè)” “至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在

27、量詞 ，并用符號(hào)“”表示 . 含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題. 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的符號(hào)表示及否定全稱(chēng)命題p：,( )xp x，它的否定p：00,().xp x全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題p：00,(),xp x，它的否定p：,( ).xp x特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)命題 . 題二：圓錐曲線(xiàn)與方程1 橢圓定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)1f、2f的距離的和等于常數(shù)（大于21|f f）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距若m為橢圓上任意一點(diǎn)，則有21|2mfmfa方程22221(0)xyaba