威力無比的反證法

1、威力無比的反證法反證法一節(jié)， 可以說是一個難點(diǎn)。 因?yàn)橐郧拔覀兊淖C明，所采用的方法均為直接證法，由已知到結(jié)論，順理成章。而對于屬于間接證法的反證法，許多同學(xué)正是難以走出直接證法的局限，從而不能深刻或正確理解反證法思想。其實(shí)，反證法作為證明方法的一種，有時起著直接證法不可替代的作用。下面這兩則故事，對于我們正確理解反證法很有幫助。故事一：南方某風(fēng)水先生到北方看風(fēng)水，恰逢天降大雪。乃作一歪詩：“天公下雪不下雨，雪到地上變成雨；早知雪要變成雨，何不當(dāng)初就下雨?！彼耐嵩娪智”灰荒镣牭?，亦作一打油詩諷刺風(fēng)水先生：“先生吃飯不吃屎，飯到肚里變成屎；早知飯要變成屎，何不當(dāng)初就吃屎?！睂?shí)際上，小牧童正是巧

2、妙運(yùn)用了反證法，駁斥了風(fēng)水先生否定事物普遍運(yùn)動的規(guī)律，只強(qiáng)調(diào)結(jié)果，不要變化過程的形而上學(xué)的錯誤觀點(diǎn)：假設(shè)風(fēng)水先生說的是真理，只強(qiáng)調(diào)變化最后的結(jié)果，不要變化過程也可，那么，根據(jù)他的邏輯，即可得出先生當(dāng)初就應(yīng)吃屎的茺唐結(jié)論。風(fēng)水先生當(dāng)然不會承認(rèn)這個事實(shí)了。那么，顯然，他說的就是謬論了。這就是反證法的威力，一個原本非常復(fù)雜難證的哲學(xué)問題被牧童運(yùn)用了“以其人之道，還其人之身”的反證法迎刃而解了。如果說這則故事還尚不能讓我們明白反證法的思路的話，不第 4 頁妨再看看故事二。故事二：王戎小時候，愛和小朋友在路上玩耍。一天，他們發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，獨(dú)有王戎沒動。等到小朋友

3、們摘了李子一嘗，原來是苦的！ 他們都問王戎： “你怎么知道李子是苦的呢？”王戎說：“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的?！边@是很著名的“道旁苦李”的故事。實(shí)質(zhì)上王戎的論述，也正是運(yùn)用了反證法，我們不妨把這則故事改編成象幾何題目中的“已知、求證、證明”再和反證法的步驟進(jìn)行對比，大家就明白了。至此，反證法的思路及步驟就一目了然了。我們在以后運(yùn)用反證法時，可對照此例。則反證法可運(yùn)用自如矣。需要說明的三點(diǎn)是：一是反證法適用于證明一些用直接證法比較困難的命題； 二是使用時， 第一步是“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”，亦可理解成假命題結(jié)論的反面成立。但此時，要考慮結(jié)論的反面可能出現(xiàn)的情況。如果結(jié)論的反面只有一種情況，那么只須否定這種情況就足以證明原結(jié)論是正確的；如果結(jié)論的反面不止一種情況，那么必須把各種可能情況全部列舉出來，并且一一加以否定后，才能肯定原結(jié)論是正確的；三是步驟第二步“從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾”其中的矛盾，可以是和已知矛盾，也可以和定義、公理、定理、性質(zhì)等矛盾，這樣都足以說明假設(shè)錯誤，原命題正確。例求證：在一個三角形中，不能有兩個角是鈍角已知：/ A, /B, ZC是三角形 ABC的三個內(nèi)角。求證：/ A, /B, /C中不能有兩個鈍角。證明：假如/ A, /B, /C中有兩個鈍角，不妨設(shè)/ A900, 且/B90