2022年線性規(guī)劃經(jīng)典例題及詳細解析

1、學習必備歡迎下載一、已知線性約束條件，探求線性目標關系 最值問題1.設變量 x、y 滿足約束條件1122yxyxyx，則yxz32的最大值為。二、已知線性約束條件，探求非線性目標關系 最值問題2.已知1,10,220 xxyxy則22xy的最小值是。3.已知變量x， y 滿足約束條件+201-70 xyxxy，則yx的取值范圍是（）. a. 95，6 b.（，956 ，）c.（， 36，）d. 3，6 三、 研究線性規(guī)劃中的整點最優(yōu)解問題4.某公司招收男職員x 名，女職員y 名， x 和 y 須滿足約束條件.112,932,22115xyxyx則1010zxy 的最大值是。四、已知最優(yōu)解成立條

2、件，探求目標函數(shù)參數(shù)范圍問題5.已知變量x，y滿足約束條件1422xyxy。若目標函數(shù)zaxy（其中0a）僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為。6.已知 x、y 滿足以下約束條件5503xyxyx，使 z=x+a y (a0) 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a 的值為（）a.3b. 3c. 1d. 1 五、求可行域的面積7.不等式組260302xyxyy表示的平面區(qū)域的面積為（）a.4b. 1c. 5d. 無窮大精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -歡迎下載解析：圖 1精品學習

3、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載1.如圖 1，畫出可行域，得在直線2x-y=2 與直線 x-y=-1 的交點 a(3,4) 處，目標函數(shù)z 最大值為18。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -歡迎下載圖 2 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載

4、2.如圖 2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而22xy表示可行域內(nèi)一點到原點的距離的平方。由圖易知 a（1，2）是滿足條件的最優(yōu)解。22xy的最小值是為5。點評：本題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問題。求解關鍵是在挖掘目標關系幾何意義的前提下，作出可行域，尋求最優(yōu)解。3.yx是可行域內(nèi)的點m（x，y）與原點o（0，0）連線的斜率，當直線om 過點（52，92）時，yx取得最小值95；當直線om 過點（ 1，6）時，yx取得最大值6. 答案 a 點評：當目標函數(shù)形如yazxb時, 可把 z 看作是動點( , )p x y與定點( , )q b a連線的斜率， 這樣目標函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為pq 連線斜率的最值。

5、4.如圖，作出可行域，由101010zzxyyx，它表示為斜率為1，縱截距為10z的平行直線系，要使1010zxy 最得最大值。當直線1010zxy 通過11 9(,)2 2az取得最大值。因為,x yn ，故點不是最優(yōu)整數(shù)解。于是考慮可行域內(nèi)a 點附近整點b（5，4） 、c（ 4，4） ，經(jīng)檢驗直線經(jīng)過點時，max90.z點評： 在解決簡單線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解時，可在去掉限制條件求得的最優(yōu)解的基礎上，調(diào)整優(yōu)解法， 通過分類討論獲得最優(yōu)整數(shù)解。5.如圖， 作出可行域， 由zaxyyaxz其表示為斜率為a，縱截距為的平行直線系, 要使目標函數(shù)zaxy（其中0a）僅在點(3,1)處取得最大值。則

6、直線yaxz過 a 點且在直線4,3xyx（不含界線）之間。即11.aa則a的取值范圍為 (1,) 。點評： 本題通過作出可行域，在挖掘az與的幾何意義的條件下，借助用數(shù)形結(jié)合利用各直線間的斜率變化關系，建立滿足題設條件的a的不等式組即可求解。求解本題需要較強的基本功，同時對幾何動態(tài)問題的能力要求較高。6.如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目標函數(shù)z=x+ay (a0)x + y = 5 x y + 5 = 0 o y x x=3精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則將l 向右上方平移后與直線x+y 5 重合，故a=1，選 d。7.如圖， 作出可行域， abc 的面積即為所求，由梯形 ombc 的面積減去梯形 omac 的面積即可，選b。2x + y 6= 0 = 5