能量均分自由程輸運(yùn)過(guò)程

1、2 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程思想方法思想方法3 輸運(yùn)過(guò)程輸運(yùn)過(guò)程非平衡態(tài)非平衡態(tài)1 能量均分定理能量均分定理 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能 6 能量均分定理能量均分定理 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能分子運(yùn)動(dòng)一般有平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，振動(dòng)。分子運(yùn)動(dòng)一般有平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，振動(dòng)。分子平均動(dòng)能？分子平均動(dòng)能？一一 自由度：自由度：確定物體的空間位置所需要的確定物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目（獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目（i） 。單原子分子單原子分子（理想氣體模型）（理想氣體模型）3 i平均平動(dòng)能平均平動(dòng)能222221212121vmvmvmvmzyxtra kT213 二二 能量均分定理能量均分定理：氣體在絕對(duì)溫度：

2、氣體在絕對(duì)溫度 T 時(shí)處于平衡，分子時(shí)處于平衡，分子能量能量的每個(gè)獨(dú)立項(xiàng)的平均值的每個(gè)獨(dú)立項(xiàng)的平均值等于等于 kT/2。剛性雙原子分子剛性雙原子分子5132 i平均轉(zhuǎn)動(dòng)能：平均轉(zhuǎn)動(dòng)能：z222212121zzyyxxrotJJJ kT212 kTrt215 非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子振動(dòng)能：振動(dòng)能：2221)(21rktrvibdd kT212 振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度 ：1每個(gè)振動(dòng)自由度分配平均能每個(gè)振動(dòng)自由度分配平均能 2 倍倍12 kT kTvrt217 一般情況：一般情況：設(shè)平動(dòng)自由度設(shè)平動(dòng)自由度 t ，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r，振動(dòng)自由度，振動(dòng)自由度 v分子平均總動(dòng)能：分子平均總

3、動(dòng)能：kTvrt21)2( 剛性多原子分子：剛性多原子分子：6 rtikT26 三三 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能 NE kTNvrt2)2(理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。與熱力學(xué)溫度成正比。 7 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程平均自由程平均自由程 ：一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間的平均路程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間的平均路程 平均碰撞頻率平均碰撞頻率 ：一個(gè)分子單位時(shí)間里平均受到碰撞次數(shù)一個(gè)分子單位時(shí)間里平均受到碰撞次數(shù)Z vZ A ddduu碰撞截面碰撞截面 = d 2設(shè)設(shè)A 以相對(duì)平均速率以相對(duì)平均速率 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)u其它分子設(shè)為靜止其它分子設(shè)為靜

4、止運(yùn)動(dòng)方向上，以運(yùn)動(dòng)方向上，以 d 為半徑的圓柱為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子體內(nèi)的分子都將與分子A 碰撞碰撞單位時(shí)間內(nèi)分子單位時(shí)間內(nèi)分子 A 走走 ，相應(yīng)體積，相應(yīng)體積 u unZ u22dvn 統(tǒng)計(jì)計(jì)算統(tǒng)計(jì)計(jì)算 ：vu 2平均自由程平均自由程 Zv 221dn 22dPkT 22dNV vvu 平方平方2222vvvvu 取平均取平均vvvvvvvvu 2222222各個(gè)方向隨機(jī)運(yùn)動(dòng)各個(gè)方向隨機(jī)運(yùn)動(dòng)222vvu 22vv 設(shè)設(shè) 均方根速率與平均速率的規(guī)律相似均方根速率與平均速率的規(guī)律相似vu 222dvnZ 221dn 對(duì)空氣分子對(duì)空氣分子 d 3.5 10 -10 m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)

5、下 Z 6.5 10 9s ， 6.9 10 -8 m 氣體容器線度小于平均自由程計(jì)算值時(shí)，實(shí)際平均自由程氣體容器線度小于平均自由程計(jì)算值時(shí)，實(shí)際平均自由程就是容器線度的大小。就是容器線度的大小。 設(shè)氮分子的有效直徑為設(shè)氮分子的有效直徑為 10 -10 m ，求（，求（1）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氮?dú)夥肿拥钠骄鲎泊螖?shù)；（下氮?dú)夥肿拥钠骄鲎泊螖?shù)；（2）若溫度不變，氣壓降為）若溫度不變，氣壓降為1.33 10-4 Pa ，平均碰撞次數(shù)，平均碰撞次數(shù) 解（解（1）mkTv 8 MRT 8 sm45402801432733188/. kTPn 325235m1069227310381100131/

6、.個(gè)個(gè) 221dn m104087 .秒秒次次/.vZ810405 （2）由）由22dPkT mkTv 8 以及以及T不變不變1212PPZZ 85411221040510013110331 .ZPPZ秒秒次次 /.710 8 輸運(yùn)過(guò)程輸運(yùn)過(guò)程非平衡態(tài)：系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)不均勻。非平衡態(tài)：系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)不均勻。非平衡態(tài)問(wèn)題至非平衡態(tài)問(wèn)題至今沒(méi)有完全解決今沒(méi)有完全解決輸運(yùn)過(guò)程：輸運(yùn)過(guò)程： 系統(tǒng)系統(tǒng)自發(fā)地自發(fā)地從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡過(guò)程從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡過(guò)程三種輸運(yùn)過(guò)程：內(nèi)摩擦三種輸運(yùn)過(guò)程：內(nèi)摩擦 擴(kuò)散擴(kuò)散 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)一一 內(nèi)摩擦力（粘滯力）：內(nèi)摩擦力（粘滯力）： 因因相鄰的相鄰的流

7、體間速度不同流體間速度不同，引起的相互作用力，引起的相互作用力 ABx zu = u (z)流速沿流速沿 z變化（變化（有梯度有梯度）dSdf df實(shí)驗(yàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)測(cè)得df = - dzduz=z0dS : 粘滯系數(shù)粘滯系數(shù)T=20 oC， 水水 =1.005 10-3 Pa s 空氣空氣=1.71 10-7 Pa s微觀分析微觀分析考察：考察：平均自由程區(qū)域，單位時(shí)間平均自由程區(qū)域，單位時(shí)間通過(guò)通過(guò) dS 面積面積傳輸動(dòng)量傳輸動(dòng)量x 分量平均值分量平均值上層向下層上層向下層 nVP下下上上)()61(0 zmunSvxdSzmunvxd )(610 下層向上層下層向上層SzmunvPxd )(6

8、10 上上下下粘滯力是分子動(dòng)量粘滯力是分子動(dòng)量傳遞的結(jié)果傳遞的結(jié)果比較實(shí)驗(yàn)定律比較實(shí)驗(yàn)定律 =13v n m SzuzumnvPPfxxdd)()(6100 上上下下下下上上Szuzuzuzumnvzzxxzzxxd)()(610000 Szumnvzzxd031 zz0 xu（z+ ）u（z - ）v61v61tzmuxd/ )(0 二二 擴(kuò)散擴(kuò)散密度不均勻就有擴(kuò)散密度不均勻就有擴(kuò)散沿沿 z 方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，dt 時(shí)間內(nèi)，通過(guò)時(shí)間內(nèi)，通過(guò) dS傳遞的質(zhì)量為：傳遞的質(zhì)量為：負(fù)號(hào)表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，負(fù)號(hào)表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞， D 為為

9、擴(kuò)散擴(kuò)散系數(shù)系數(shù)微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是密度不同微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是密度不同dM = -D dzd nz=z0dtdSzn（z）dSdMdM = (z0 - ) - n16v n(z0 + )dtdS-2 dzdnz=z0D = 13v 由實(shí)驗(yàn)測(cè)得在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧氣的擴(kuò)散系數(shù)為由實(shí)驗(yàn)測(cè)得在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧氣的擴(kuò)散系數(shù)為1.87 10 5 m2/s，計(jì)算氧分子的平均自由程和有效直徑計(jì)算氧分子的平均自由程和有效直徑 解解MRTv 8 sm42503201432733188/. m1032142510871375 .由由22dPkT D = 13v vD3 PkTd2 57231003111032114341127310381 .dm1052210 .三三 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)溫度不均勻就有熱傳導(dǎo)溫度不均勻就有熱傳導(dǎo)沿沿 z 方向有溫度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，方向有溫度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，dt 時(shí)間內(nèi)，通過(guò)時(shí)間內(nèi)，通過(guò) dS傳遞的熱量為：傳遞的熱量為：負(fù)號(hào)表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞，負(fù)號(hào)表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞， 為導(dǎo)熱系數(shù)為導(dǎo)熱系數(shù)微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只