一次函數(shù)的應(yīng)用-方案選擇問(wèn)題

1、1 / 13 一次函數(shù)的應(yīng)用-方案選擇問(wèn)題適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域全國(guó)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60 知識(shí)點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)綜合。教學(xué)目標(biāo)1.審題時(shí)能夠分析清楚題目所講述的意思。2.能夠根據(jù)題目所表達(dá)出來(lái)的意思列出一次函數(shù)關(guān)系式。3.在解題的過(guò)程中能將一次函數(shù)和一元一次方程或者一元一次不等式組結(jié)合起來(lái)思考。4.感受數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)和縝密以與在生活的實(shí)際運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)能在區(qū)分是一次函數(shù)與不等式結(jié)合的問(wèn)題還是與一元一次方程結(jié)合的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)能夠分清楚圖像和題目中一些量的關(guān)系。2 / 13 教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之前，我們解決應(yīng)用題的時(shí)候大多

2、是列一元一次方程，如行程問(wèn)題，一般是先畫線段示意圖，然后標(biāo)上各個(gè)距離來(lái)觀察它們之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)后，加入了一次函數(shù)的圖像，很多原本題目直接給出的信息就需要通過(guò)圖像，那么應(yīng)用題中的一次函數(shù)需要怎么去判斷呢，今天要研究的是方案選擇問(wèn)題，那么在題目就會(huì)出現(xiàn)不等式，如何在根據(jù)題目的意思與給出的一次函數(shù)圖像列出正確的不等式組，再判斷出何種方案更加合適呢？今天就來(lái)學(xué)習(xí)一下。3 / 13 二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題在一次函數(shù)的應(yīng)用題里，有很多題目中是和圖像相關(guān)的，那么在解決這類問(wèn)題的時(shí)候，最為關(guān)鍵的就是對(duì)圖像的理解和分析了，那么在分析圖像給我們帶來(lái)的信息時(shí)最為關(guān)鍵的是什么呢？有兩點(diǎn)，一是搞

3、清楚解析式中的k 在實(shí)際問(wèn)題中所代表的含義，比如有時(shí)代表的是速度有時(shí)代表的是排水量等等，二是要將圖像上每一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義分析到位，弄清楚這兩點(diǎn)，想必難題都能迎刃而解。4 / 13 三、知識(shí)講解考點(diǎn) 1 方案選擇問(wèn)題方案選擇問(wèn)題其實(shí)是一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，可能會(huì)涉與利潤(rùn)問(wèn)題、面積問(wèn)題，也可能會(huì)涉與橋梁?jiǎn)栴}、運(yùn)輸問(wèn)題，所以解決方案選擇問(wèn)題就是將每個(gè)方案都當(dāng)作一個(gè)單獨(dú)的應(yīng)用題來(lái)列式解決，那么最終的結(jié)果去判斷哪個(gè)更合適。第二種情況是將多種情況都視為一種，列出表達(dá)式后再根據(jù)題目的限制條件來(lái)得出一個(gè)取值圍，結(jié)合運(yùn)用一次函數(shù)的增減性來(lái)判斷取什么值時(shí)最合適。考點(diǎn) 2 一次函數(shù)與一元一次方程從數(shù)的角度去看，一

4、次函數(shù)y=kx+b （k 0），當(dāng) y=0 時(shí)，就變成了一元一次方程，而事實(shí)上是，不論y 取什么樣的值，都可以求出一個(gè)對(duì)應(yīng)的x 值，這就表明一次函數(shù)和一元一次方程有必然的關(guān)系，也就是說(shuō)在解決一次函數(shù)的問(wèn)題時(shí)通常是轉(zhuǎn)化成一元一次方程的問(wèn)題加以計(jì)算解決的。考點(diǎn) 3 一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何的一元一次不等式都可以化作ax+b 0 或 ax+b 0，所以解一元一次不等式可以看作是但一次函數(shù)的值大于或小于零時(shí)求自變量的圍，所以一次函數(shù)和一元一次不等式也有莫大的關(guān)系，解題時(shí)要能區(qū)分出等式和不等式的區(qū)別。5 / 13 四、例題精析例 1 文具店的某種毛筆每支售價(jià)25 元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5 元，該

5、文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法甲：買一支毛筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本；乙：按購(gòu)買金額打九折付款實(shí)驗(yàn)中學(xué)欲為校書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆10 支，書法練習(xí)本 x（x 10）本（1）請(qǐng)寫出用甲種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲（元）與 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)寫出用乙種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y乙（元）與 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購(gòu)買同樣多的書法練習(xí)本時(shí)，你會(huì)選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢？6 / 13 答案解：（1） 買一支毛筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本， 相當(dāng)于一支毛筆 20 元， 一本書法練習(xí)本 5 元， 所以 y甲=20 10+5x=200+5x （2）y乙=（25 10+5x ）0.9=225+

6、4.5x （3）y甲-y乙=（200+5x ）-（225+4.5x ）=0.5x-25 當(dāng) 0.5x-25 0 時(shí)，即 x50 時(shí)，y甲y乙，所以當(dāng) x50 時(shí)，選擇甲種優(yōu)惠辦法更省錢；當(dāng) 0.5x-25=0時(shí)，即 x=50 時(shí)，y甲=y乙，所以當(dāng) x=50 時(shí)，甲乙兩種方式付費(fèi)一樣；當(dāng) 0.5x-25 0 時(shí)，即 x50 時(shí)，y甲y乙，所以當(dāng) x50 時(shí)，選擇乙種優(yōu)惠辦法更省錢解析（1）買一支毛筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本，相當(dāng)于一支毛筆20 元，一本書法練習(xí)本5 元，則解析式即可求出；（2）y乙=（2510+5x ）0.9；（3）方案決策問(wèn)題根據(jù)書法練習(xí)本的數(shù)量x 的大小比較函數(shù)值的大小從而選擇

7、付款方式i 7 / 13 例 2 a 城有肥料 200 噸，b 城有肥料 300 噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往c、d 兩鄉(xiāng)、從 a 城往 c、d 兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸 20 元和 25 元；從 b 城往 c、d 兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸15 元和 24 元，現(xiàn) c 鄉(xiāng)需要肥料 240 噸，d 鄉(xiāng)需要肥料 260 噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？（提示：可以把調(diào)運(yùn)總費(fèi)用看成運(yùn)往某地肥料數(shù)量的函數(shù)）答案解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y 元，a 城運(yùn)往 c 鄉(xiāng)的肥料量為 x 噸，則運(yùn)往 d 鄉(xiāng)的肥料量為（ 200 x）噸； b 城運(yùn)往 c、d 鄉(xiāng)的肥料量分別為（ 240 x）噸和 260 （200 x）= （60+

8、x ）噸由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為y=20 x+25（200 x）+15 （240 x）+24 （60+x ）8 / 13 化簡(jiǎn)得 y=4x+10040（0 x200 ） k=4 0， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)x=0 時(shí)，y 的最小值 10040 因此，從 a 城運(yùn)往 c 鄉(xiāng) 0 噸，運(yùn)往 d 鄉(xiāng) 200 噸；從 b 城運(yùn)往 c 鄉(xiāng) 240 噸，運(yùn)往 d 鄉(xiāng) 60 噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是 10040 元9 / 13 解析設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y 元，a 城運(yùn)往 c 鄉(xiāng)的肥料量為 x 噸，則運(yùn)往 d 鄉(xiāng)的肥料量為（ 200 x）噸； b 城運(yùn)往 c、d

9、鄉(xiāng)的肥料量分別為（ 240 x）噸和（ 60+x ）噸，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)x 的取值圍求出y 的最小值本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用，要找好題中的等量關(guān)系例 3 運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2014 年 12 月 18 日在本市隆重開(kāi)幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開(kāi)幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù) 為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，a、b 兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都一樣，即男裝每套120 元，女裝每套 100 元經(jīng)洽談協(xié)商： a 公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200 元的運(yùn)費(fèi)； b 公司的優(yōu)惠條件是男女

10、裝均按每套100 元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2 倍少 100 人，如果設(shè)參加演出的男生有x 人（1）分別寫出學(xué)校購(gòu)買a、b 兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和 y2（元）與參演男生人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由10 / 13 11 / 13 答案 解：（1）總費(fèi)用 y1（元）和 y2（元）與參演男生人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：y1=0.7120 x+100（2x100 ）+2200=224x4800 ，y2=0.8100（3x100 ）=240 x 8000 ；（2）由題意，得當(dāng) y1

11、 y2 時(shí)，即 224x 4800 240 x 8000 ，解得： x200 當(dāng) y1=y2時(shí)，即 224x 4800=240 x 8000 ，解得： x=200 當(dāng) y1 y2 時(shí)，即 224x 4800 240 x 8000 ，解得： x200 即當(dāng)參演男生少于200 人時(shí)，購(gòu)買 b 公司的服裝比較合算；當(dāng)參演男生等于 200 人時(shí)，購(gòu)買兩家公司的服裝總費(fèi)用一樣，可任一家公司購(gòu)買；當(dāng)參演男生多于 200 人時(shí)，購(gòu)買 a 公司的服裝比較合算解析12 / 13 （1）根據(jù)總費(fèi)用 =男生的人數(shù)男生每套的價(jià)格 + 女生的人數(shù)女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和 y2（元）與男生人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件