七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、春田教育1新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題知識(shí)框圖如升高 3 米與下除 2 米；盈利 3 萬(wàn)與虧損 5 萬(wàn)；收入 4 萬(wàn)與支出 8 萬(wàn)等為了表示具有相反意義的量，把一種意義的量規(guī)定為正，與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、和正方向的直線叫做數(shù)軸; 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)軸兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系數(shù)軸比較法有理數(shù)大小的比較法則比較法自然數(shù)1!分?jǐn)?shù)用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)計(jì)數(shù)測(cè)量標(biāo)號(hào)或排序可以看做兩個(gè)整數(shù)相除。所有的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，但并不是所有的小

2、數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，如圓周率n絕對(duì)值j絕對(duì)值的法則絕對(duì)值的概念具有相反意義的量有理數(shù)相反數(shù)春田教育2將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)一、關(guān)于“說(shuō)法正確的是”的題型（只可能是選擇題）1、下列語(yǔ)句： 帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)； 如果 a 為正數(shù)，則 -a 一定是負(fù)數(shù)； 不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)； 0c 表示沒有溫度，正確的有（）個(gè)a.0 b.1 c.2 d.32、下列說(shuō)法不正確的是（）5、若| a + b| =（ a + b）,下列結(jié)論正確的是（）a.a + b 0 b.a + b06、 下列說(shuō)法： 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；互為相反

3、數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）a.3 個(gè)b.2 個(gè) c.1 個(gè) d.0 個(gè)7、如果 a 表示有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）a.+a 與-（-a）互為相反數(shù)b. +a 與-a 一定不相等c.-a 一定是負(fù)數(shù)d. -（+a）與+（-a） 定相等8、 已知字母a、b表示有理數(shù)，如果a + b=0, 則下列說(shuō)法正確的是（）a. a、b中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù)b. a、b都為 0c. a與b不可能相等d. a與b的絕對(duì)值相等9、 下列說(shuō)法正確的是（）a. -|a| 定是負(fù)數(shù)b.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對(duì)值才相等c.若|a|=|b|, 則 a 與 b 互為相反數(shù)d.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)

4、數(shù)為負(fù)數(shù)10、 給出下面說(shuō)法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；若 |m|m，貝 u m|b|, 貝 u ab ，其中正確的有（）a. b. c. d.考點(diǎn)二、具有相反意義的量、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的分類等概念的直接考題1、 某項(xiàng)科學(xué)研究，以45 分鐘為 1 個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10 時(shí)為 0, 10 時(shí)以前記為負(fù)， 10 時(shí)以后記為正，例如 9：15 記為-1 , 10： 45 記為 1 等等，以此類推，上午7: 45 應(yīng)記為 _ 1 2、 在時(shí)鐘上，把時(shí)針從鐘面數(shù)字“12”按順時(shí)針方向撥到“ 6”，計(jì)做撥了“ + ”周，那么，把時(shí)針從“ 1

5、2”2 1 開始，撥了“ 一”周后，該時(shí)針?biāo)傅溺娒鏀?shù)字是 _ 4 3、 若 a 與 b 互為相反數(shù)，則下列式子：a+b=0 ；a=-b : |a|=|-b| : a=b, 其中一定成立的序號(hào)為 _ 4、 數(shù)軸上到數(shù) -1 所表示的點(diǎn)的距離為5 的點(diǎn)所表示的數(shù)是5、 絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_ ; 絕對(duì)值最小的整數(shù)是_ ；| 3.14 n |= _ a.數(shù)軸是一條直線 ; b.表示 -1 的點(diǎn)，離原點(diǎn)1 個(gè)單位長(zhǎng)度 ; c.數(shù)軸上表示 -3 的點(diǎn)與表示 -1 的點(diǎn)相距 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 ; d.距原點(diǎn) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示一3 或 3。3、 下列說(shuō)法中不正確的是（）a. 5 表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

6、5; c. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)；4、如圖：下列說(shuō)法正確的是（）a.a 比 b 大b.b 比 a 大 c.a b. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；d.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等. b 一樣大d.a 、b 的大小無(wú)法確定b春田教育36、寫出所有不小于-4 并且小于3.2 的整數(shù)： _ 春田教育4(2) 你能模仿 ( 1) 得出與兩者的大小關(guān)系嗎？舉例說(shuō)明n 1 n d.4 個(gè)是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)； 不是整數(shù)，是有理數(shù)； 是整數(shù),10、一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(1) 判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個(gè)？并說(shuō)明理由。(2) 直接寫出被蓋住的這些

7、整數(shù)中有多少對(duì)相反數(shù)? n 11、1 ; - ; 8.9; 2.8; +100 ; ； - 0.03; 0;- (- 7); -3.12112111211112; -3.141414 ;；|-35| 3 5 7正整數(shù)： _ ; 負(fù)整數(shù)： _ ; 正分?jǐn)?shù)： _; 分?jǐn)?shù)：_ ; 自然數(shù)： _ ; 屬于非負(fù)整數(shù)集合的有 _ : 非負(fù)數(shù)： _ ; 屬于非正整數(shù)集合的有_ 12、 式子 4+|x-1| 能取得的最小值是_ ，這時(shí) x= ; 式子 3-|2x-1| 能取得的最大值是，這時(shí) x= 1 一 一13、 將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：一0.6,- 8, 0.212121 ，一 809, 2- , 8

8、9.9 , 0, +4，你能說(shuō)出圖中重疊2 部分表示的是什么數(shù)嗎？a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3個(gè)8、下面關(guān)于0 的說(shuō)法：是整數(shù)，也是有理數(shù)；也是自然數(shù)，正確的是 ( ) a.b. c.d. 亠39、在15，0.15，-30，8 分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是 ( ) 22 -128 ，-1.010010001 ，7 c.5 個(gè) d.6 個(gè)n , -3.12112111211112 7 -3.141414 中，負(fù)1、比較大小2011 2009_ ; - n _ -3.142012 20102、試比較下列各組數(shù)的大?。? 八1-2 2-3 3_4(1)與 ; 與 ; 與 _ 2 3 3 4 4 5n _ n 1 與

9、n 1 n 2 7、絕對(duì)值小于6 且大于 3 的整數(shù)有 ( ) 考點(diǎn)三、有理數(shù)大小的比較春田教育5考點(diǎn)四、絕對(duì)值在實(shí)際生活中的運(yùn)用，如判斷某些產(chǎn)品是否合格，求汽車來(lái)回運(yùn)動(dòng)所行駛的路程以及耗油量1、正式比賽時(shí)，乒乓球的直徑有嚴(yán)格的規(guī)定?，F(xiàn)在四個(gè)乒乓球，超過規(guī)定的尺寸記為正數(shù)，不足規(guī)定的尺寸記為負(fù)數(shù)。為了選擇一個(gè)乒乓球進(jìn)行比賽，裁判對(duì)這四個(gè)乒乓球進(jìn)行了測(cè)量，得到結(jié)果： a 球+0.2mm , b 球-0.1mm ，c 球+0.3mm ， d 球-0.2mm ，你認(rèn)為應(yīng)選哪一個(gè)乒乓球用于比賽？為什么？2、出租車司機(jī)小王某天上午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的光明大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù), 這天

10、下午行車?yán)锍?單位：千米)如下： 2, +5, 1, +10，- 15, 3若出租車的耗油量為0.1 升/千米，這天上午小王開車共耗油多少升？考點(diǎn)六、幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的形式，以及在此基礎(chǔ)上將分?jǐn)?shù)拆成兩數(shù)之差的形式求和1、若 |a|+|b-1|=0 , 貝 u a= _ ; b= _ 2、若 |ab-2 |+|b-1|=0 ，求 丄 + 1+ 1+-ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2012)(b 2012) 考點(diǎn)七、關(guān)于輸入一個(gè)數(shù)后，進(jìn)行某種變化后，會(huì)得出一個(gè)數(shù)的程序性題目1、某計(jì)算程序是：當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)時(shí)，顯示的結(jié)果總等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與2 的和。若輸入 -2，則顯示的結(jié)果是

11、_ ; 若輸入某數(shù)后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)是 _ 考點(diǎn)八、點(diǎn)在數(shù)軸上有規(guī)則左右運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)新題型1、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，向右移動(dòng)1 個(gè)單位，再向左移動(dòng)3 個(gè)單位，得到點(diǎn)a1, 稱為第一次跳躍，然后又向右移動(dòng) 3 個(gè)單位，再向左移動(dòng)5 個(gè)單位，得到點(diǎn)a2, 稱為第二次跳躍這樣下去一直到點(diǎn)an, 若點(diǎn) an表示的數(shù)是 -18，則這次是第次跳躍那么考點(diǎn)五、關(guān)于帶絕對(duì)值的簡(jiǎn)單加、減、乘、1 (1) |+64| 十 8-卜 4| (2) |+3 | x | 3 95320 |(3) |-35| x(-)-40 x |-10%|75附加題 : i11|+|2 3 1 2|+|1 1111 |+ .

12、 +| | + | | 3 99 98 100 99 除計(jì)算春田教育6、選擇題4、 質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量，超過規(guī)定長(zhǎng)度的記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：第一個(gè)0.13 毫米，第二個(gè)為 -0.12 毫米，第三個(gè)為 -0.15 毫米，第四個(gè)為0.11 毫米，則質(zhì)量最差的零件是（）a.第一個(gè)b. 第二個(gè)c. 第三個(gè)d. 第四個(gè)35、 數(shù)軸上 a、b 兩點(diǎn)分別表示數(shù)8.2, 6, 貝 v a、b 兩點(diǎn)間的距離為（）54 2a. 14 b. 14 c. 1.8 d. 1.65 56、 數(shù)軸上到數(shù) -1 所表示的點(diǎn)的距離為5 的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）a. -6 b. 6 或-4 c. 4

13、d. -6 或 47、 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)只能是（）a. 0 或 1 b. -1 c. 1 d.非負(fù)數(shù)8、 一天上午6: 00 某條江的水位為80.4m ，到上午 11: 30 水位上漲了5.3m ，到下午 6: 00 水位下跌了0.9m。 則下午6: 00 的水位為（）a. 76m b. 84.8m c. 85.8m d. 86.6m 9、 一種零件，圖紙上標(biāo)明的加工要求是直徑45叢，現(xiàn)有下列尺寸的產(chǎn)品，其中不合格的是（）a.直徑為 45.02 b. 直徑為 44.8 c. 直徑為 44.99 d. 直徑為 45.01 10、任意有理數(shù)a, 式子 2-|a； |a+2|;

14、 |-a|-a; |-a|+2 , 值一定不為零的是（）a. 2-|a| b. |a+2| c. |-a|-a d. |-a|+2 二、填空題1、 若 a 與-3 互為相反數(shù)，則a= _ ; 若|-x|=|-6| ，貝 u x= _ 2、 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2013 ，則這個(gè)數(shù)是_ 3、 比較大?。?-5 _ -5.2 ; |-6| _ |-6.2| 4、 絕對(duì)值不大于2 的整數(shù)是；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_ ; 最大的負(fù)整數(shù)是_ ;5、 1、若 |3a+1|+ |b-1|=0 ，則 a= _ ; b= _ ;6、 1、某項(xiàng)科學(xué)研究，以45 分鐘為 1 個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10 時(shí)為 0，10

15、 時(shí)以前記為負(fù)， 10 時(shí)以后記為正，例如 9: 15 記為-1， 10: 45 記為 1 等等，以此類推，上午11 : 30 應(yīng)記為 _ 7、 數(shù)軸上的點(diǎn)a 表示 -3, 讓點(diǎn) a 沿著數(shù)軸向右移動(dòng)2 個(gè)單位到點(diǎn) b，那么點(diǎn) b 表示數(shù) _ ; 請(qǐng)你寫出三個(gè)有理數(shù)，使它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段ab 上: _ 8、 給出依次排列的一組數(shù)：1，-3，5，-7，9，按此規(guī)律，第6 個(gè)數(shù)為 _ ; 第 2013 個(gè)數(shù)為 _ 9、 數(shù)軸上原點(diǎn)右邊8cm 處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，則原點(diǎn)左邊18cm 處的點(diǎn)表示的數(shù)為_ 10、 數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a+1|=2 ，貝 u |3a+15|= _ aa

16、 0 1鞏固練習(xí)1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)c.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)b. 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)d.3.14 是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)6 個(gè)亠3 222、在 15， 0.15 ， -30， -12.8 ，-，8 7-1.010010001 ，n, -3.12112111211112,-3.141414 中，負(fù)7 a.3 個(gè)b.4 個(gè)c.5 個(gè)d.6 個(gè)3、下列各數(shù)中，比卜2 大的是（a.-|-2 b.- (-2 ) c. (-6)d.- (+6)春田教育71; 2; 8.9; 28; +100 ; 11； 0.03 ; 0; - (- 7); -3.12

17、112111211112;3 5 n-3.141414 . ; ； |-35| 7 正整數(shù)： _ ; 負(fù)整數(shù)： _ ; 正分?jǐn)?shù)：_ ;分?jǐn)?shù)：_ ; 自然數(shù)： _ ; 屬于非負(fù)整數(shù)集合的有非負(fù)數(shù)： _ ; 屬于非正整數(shù)集合的有_ 2、計(jì)算1 0, -2.5 , 3, -2 , +5, 并按從大到小的順序排列。2 4、如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1. 請(qǐng)回答下列問題：(1)如果點(diǎn) a、b 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)c 表示的數(shù)是多少(2)如果點(diǎn) d b 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)c 表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的5 個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值最小，最小的絕對(duì)值是多少？1 l1 1 l

18、1 1 1 illi k.v 1d 2* ?i y a c e5、某體育用品公司公開招標(biāo)，接到一批生產(chǎn)比賽用的籃球業(yè)務(wù)，而比賽用的籃球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，質(zhì)量誤差土克符合要求?，F(xiàn)質(zhì)檢員從中抽取6 個(gè)籃球進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下表：?jiǎn)挝唬篻+3-2+4-6+1-3(1) 有幾個(gè)籃球符合質(zhì)量要求？(2) 其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是幾號(hào)球？為什么? 6、唐僧師徒西天取經(jīng)。一次，唐僧掃完佛塔后累得滿頭大汗，八戒見狀忙端上茶去獻(xiàn)殷勤，并關(guān)心的問道：“師傅，您這是掃了多少地，累成這樣呢？”悟空應(yīng)聲：“你算算看？共六層，以100 平方米為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄如下：+30 , +18, +10, 0，-15，-25。”八戒一看，愁了：“這怎么算呢？”同學(xué)們，你能幫八戒用簡(jiǎn)便方法算出來(lái)嗎？三、解答題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi): 1 5 (1)