高中數(shù)學(xué)(人教A版選修1-2)同步練習(xí)：第一章 11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)選修選修 1 12(2(人教人教A A版版) )1 11 1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用達(dá)標(biāo)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1 1下列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是( () )函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法法A AB BC CD D解析：解析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、回歸

2、關(guān)系的概念可知選根據(jù)函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、回歸關(guān)系的概念可知選 C.C.答案：答案：C C2 2在回歸分析中在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是異的是( () )A A總偏差平方和總偏差平方和B B殘差平方和殘差平方和C C回歸平方和回歸平方和D D相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R R2 2答案：答案：B B3 3下表是某工廠下表是某工廠 6 69 9 月份用電量月份用電量( (單位：萬度單位：萬度) )的一組數(shù)據(jù)：的一組數(shù)據(jù)：月份月份x x6 67 78 89 9用電量用電量y y6 65 53 32 2由散點圖可知，用電量由散點圖可知，用電量

3、y y與月份與月份x x間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是線性回歸直線方程是y y 1.41.4x xa a，則，則a a等于等于( () )A A10.510.5B B5.255.25C C5.25.2D D14.514.5解析：解析：答案：答案：D D4 4 (2013(2013廣東四校聯(lián)考廣東四校聯(lián)考) )某產(chǎn)品的廣告費用某產(chǎn)品的廣告費用x x與銷售額與銷售額y y的統(tǒng)計的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)如下表：廣告費用廣告費用x x( (萬元萬元) )4 42 23 35 5銷售額銷售額y y( (萬元萬元) )4949262639395454根據(jù)上表可得回歸方

4、程根據(jù)上表可得回歸方程y y b b x xa a 中的中的b b 為為 9.49.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為費用為 6 6 萬元時銷售額為萬元時銷售額為( () )A A63.663.6 萬元萬元B B65.565.5 萬元萬元C C67.767.7 萬元萬元D D72.072.0 萬元萬元答案：答案：B B5 5設(shè)設(shè)( (x x1 1，y y1)1)，( (x x2 2，y y2)2)，( (xnxn，ynyn) )是變量是變量x x和和y y的的n n個樣個樣本點本點， 直線直線l l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸

5、直線( (如如右圖右圖) )，以下結(jié)論正確的是，以下結(jié)論正確的是( () )A A直線直線l l過點過點( ( x x， y y) )B Bx x和和y y的相關(guān)系數(shù)為直線的相關(guān)系數(shù)為直線l l的斜率的斜率C Cx x和和y y的相關(guān)系數(shù)在的相關(guān)系數(shù)在 0 0 到到 1 1 之間之間D D當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時，分布在分布在l l兩側(cè)的樣兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同本點的個數(shù)一定相同答案：答案：A A6 6兩個變量兩個變量y y與與x x的回歸模型中的回歸模型中，分別選擇了分別選擇了 4 4 個不同模型個不同模型，它它們的相關(guān)指數(shù)們的相關(guān)指數(shù)R R2 2如下，其中擬合效果最好的模型是如下，其

6、中擬合效果最好的模型是( () )A A模型模型 1 1：相關(guān)指數(shù)：相關(guān)指數(shù)R R2 2為為 0.980.98B B模型模型 2 2：相關(guān)指數(shù)：相關(guān)指數(shù)R R2 2為為 0.800.80C C模型模型 3 3：相關(guān)指數(shù)：相關(guān)指數(shù)R R2 2為為 0.500.50D D模型模型 4 4：相關(guān)指數(shù)：相關(guān)指數(shù)R R2 2為為 0.250.25答案：答案：A A素能提高素能提高1 1對兩個變量對兩個變量x x和和y y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：( (x x1 1，y y1 1) )，( (x x2 2，y y2 2) )，( (x xn n，y yn n) )，則

7、下列說法中不正確的是，則下列說法中不正確的是( () )A A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y y b b x xa a 必過樣本點的中心必過樣本點的中心( ( x x，y y) )B B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C C用用R R2 2來刻畫回歸效果來刻畫回歸效果，R R2 2的值越小的值越小，說明模型的擬合效果越好說明模型的擬合效果越好D D在研究身高和體重關(guān)系時在研究身高和體重關(guān)系時，求得求得R R2 20.640.64，可以敘述為可以敘述為“身高身高解釋了解釋了 64%64%的體重變化的體重變化，而隨機誤差貢獻(xiàn)了剩余的而隨機

8、誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%36%”，所以身高對所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大解析：解析：R R2 2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合程度效果越好程度效果越好答案：答案：C C2 2(2014(2014深圳市高三第一次調(diào)研深圳市高三第一次調(diào)研) )相關(guān)相關(guān)x x，y y的樣本數(shù)據(jù)如下表的樣本數(shù)據(jù)如下表：x x1 12 23 34 45 5y y2 22 23 35 56 6經(jīng)回歸分析可得經(jīng)回歸分析可得y y2 2x x線性相關(guān)，并由最小乘法求得回歸直線方線性相關(guān)，并由最小乘法求得回歸直線方程為程為y

9、 y 1.11.1x xa a ，則，則a a ( () )A A0.10.1B B0.20.2C C0.30.3D D0.40.4解析：解析：a ybx3.63.30.3答案：答案：C C3 3有下列關(guān)系有下列關(guān)系：人的年齡與他人的年齡與他( (她她) )擁有的財富之間的關(guān)系擁有的財富之間的關(guān)系；曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；學(xué)生學(xué)生與他與他( (她她) )的學(xué)號之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是的學(xué)號之間的

10、關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是_答案：答案：4 4 (2013(2013廣州一模廣州一模) )某工廠的某種型號的機器的使用年限某工廠的某種型號的機器的使用年限x x和所和所支出的維修費用支出的維修費用y y( (萬元萬元) )有下表的統(tǒng)計資料：有下表的統(tǒng)計資料：x x2 23 34 45 56 6y y2.22.23.83.85.55.56.56.57.07.0根據(jù)上表可得回歸方程根據(jù)上表可得回歸方程y y 1.231.23x xa a ，據(jù)此模型估計據(jù)此模型估計，該型號機器該型號機器使用年限為使用年限為 1010 年的維修費用約年的維修費用約_萬元萬元( (結(jié)果保留兩位小數(shù)結(jié)果保留兩位小數(shù)) )答

11、案：答案：12.3812.385 5已知已知x x，y y之間的一組數(shù)據(jù)如下：之間的一組數(shù)據(jù)如下：x x0 01 12 23 3y y8 82 26 64 4則線性回歸方程則線性回歸方程y y a a b b x x所表示的直線必經(jīng)過點所表示的直線必經(jīng)過點_答案：答案：32，56 6 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量產(chǎn)量x x( (噸噸) )與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y y( (噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤) )的幾組對照數(shù)據(jù)的幾組對照數(shù)據(jù). .x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5(1

12、)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(2)(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)， 用最小二乘法求出用最小二乘法求出y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回的線性回歸方程歸方程y yb b x xa a . .(3)(3)已知該廠技改前已知該廠技改前 100100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 9090 噸標(biāo)準(zhǔn)煤試噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)根據(jù)(2)(2)求出的線性回歸方程求出的線性回歸方程， 預(yù)測生產(chǎn)預(yù)測生產(chǎn) 100100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？( (參考數(shù)值：參考數(shù)值：3 32.52.54 43 35 54 46

13、 64.54.566.5)66.5)解析：解析：(1)(1)所求散點圖如下圖所示：所求散點圖如下圖所示：(2)錯誤錯誤!iyi32.5435464.566.5，x345644.5，y2.5344.543.5，錯誤錯誤!2i3242526286，b錯誤錯誤!66.544.53.58644.5266.56386810.7，a ybx3.50.74.50.35，故所求線性回歸方程為故所求線性回歸方程為 y0.7x0.35.(3)(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測根據(jù)回歸方程的預(yù)測， 現(xiàn)在生產(chǎn)現(xiàn)在生產(chǎn) 100100 噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為量為 0.70.71001000.350.357

14、0.3570.35，故耗能減少了故耗能減少了 909070.3570.3519.6519.65 噸標(biāo)噸標(biāo)準(zhǔn)煤準(zhǔn)煤7 7關(guān)于關(guān)于x x與與y y有如下數(shù)據(jù)：有如下數(shù)據(jù)：x x2 24 45 56 68 8y y30304040606050507070有如下兩個線性模型有如下兩個線性模型：y y 6.56.5x x17.517.5；y y 7 7x x17.17.試比較哪試比較哪個擬合效果好個擬合效果好解析：解析：由由可得可得 yiyi與與 yiy的關(guān)系如下表：的關(guān)系如下表：yiyi0.53.5106.50.5yiy201010020錯誤錯誤!(yiyi)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)

15、20.52155.錯誤錯誤!(yi yi)2(20)2(10)2102022021 000.R211錯誤錯誤!11551 0000.845.由由可得可得 yiyi與與 yi y的關(guān)系如下表：的關(guān)系如下表：yiyi15893yiy201010020錯誤錯誤!(yiyi)2(1)2(5)282(9)2(3)2180.錯誤錯誤!(yi yi)2(20)2(10)2102022021 000.R221錯誤錯誤!11801 0000.820.R21R22，的擬合效果好于的擬合效果好于的似合效果的似合效果8 8為了研究某種細(xì)菌隨時間為了研究某種細(xì)菌隨時間x x變化繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下變化繁殖的個數(shù)，收

16、集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)天數(shù)x x/ /天天1 12 23 34 45 56 6繁殖個數(shù)繁殖個數(shù)y y/ /個個6 61212252549499595190190(1)(1)用天數(shù)作解釋變量用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；點圖；解析：解析：所求散點圖如下圖所示：所求散點圖如下圖所示：(2)(2)求求y y與與x x之間的回歸方程；之間的回歸方程；解析：解析：由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y yc c1 1e ec c2 2x x的周的周圍，于是令圍，于是令z zlnlny y，則得下列數(shù)據(jù)表：，則得

17、下列數(shù)據(jù)表：x x1 12 23 34 45 56 6z z1.71.79 92.42.48 83.23.22 23.83.89 94.54.55 55.25.25 5由計算器算得由計算器算得z0.69x1.112，則有，則有ye0.69x1.112.(3)(3)計算殘差計算殘差、相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R R2 2，并描述解釋變量與預(yù)報變量之間的關(guān)并描述解釋變量與預(yù)報變量之間的關(guān)系系解析：解析：(3)由題意得：由題意得：y6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190錯誤錯誤!2i錯誤錯誤!(yiyi)23.164 3，錯誤錯誤!(yi yi)2錯誤錯誤!2in

18、 y225 553.3，R213.164 325 553.30.999 9.即解釋變量天數(shù)對預(yù)報變量繁殖細(xì)菌的個數(shù)解釋了即解釋變量天數(shù)對預(yù)報變量繁殖細(xì)菌的個數(shù)解釋了 99.9999.99 % %。品味高考品味高考1 1(2013(2013湖北卷湖北卷) )四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x x，y y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y y與與x x負(fù)相關(guān)且負(fù)相關(guān)且y y 2.3472.347x x6.4236.423；y y與與x x負(fù)相關(guān)且負(fù)相關(guān)且y y 3.4763.47

19、6x x5.6485.648；y y與與x x正相關(guān)且正相關(guān)且y y 5.3475.347x x8.4938.493；y y與與x x正相關(guān)且正相關(guān)且y y 4.3264.326x x4.578.4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是其中一定不正確的結(jié)論的序號是( () )A AB BC CD D解析：解析：由回歸直線方程由回歸直線方程ybxa，知當(dāng)，知當(dāng)b0 時，時，y 與與 x 正相關(guān)；正相關(guān)；當(dāng)當(dāng)b0 時，時，y 與與 x 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)一定錯誤故選一定錯誤故選 D.答案：答案：D D2 2(2013(2013福建卷福建卷) )已知已知x x與與y y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：之間的幾組數(shù)據(jù)

20、如下表：x x1 12 23 34 45 56 6y y0 02 21 13 33 34 4假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y y b b x xa a ，若某同學(xué)，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)(1,0)和和(2,2)(2,2)求得的直線方程為求得的直線方程為y yb bx xa a，則以下結(jié)論正確的是，則以下結(jié)論正確的是( () )A.A.b b b b，a a a aB.B.b b b b，a a a aC.C.b b b b，a a a aD.D.b b b b，a a a a解析：解析： x21672， y136，代入公式求得，代入公式求得b5867213691672257，a ybx y136577213，而而 b2，a2，bb，aa，故選，故選 C.答案：答案：C C3 3(2013(2013重慶卷重慶卷) )從某居民區(qū)隨機抽取從某居民區(qū)隨機抽取 1010 個家庭，獲得個家庭，獲得i i個家個家庭的月收入庭的月收入x xi i( (單位：千元單位