第七章自回歸模型

1、第第 七七 章章(2)(2)自回歸模型自回歸模型 自回歸模型的構(gòu)建自回歸模型的構(gòu)建 自回歸模型的估計(jì)自回歸模型的估計(jì) 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 庫(kù)伊克模型庫(kù)伊克模型 自適應(yīng)預(yù)期模型自適應(yīng)預(yù)期模型 局部調(diào)整模型局部調(diào)整模型第三節(jié)第三節(jié) 自回歸模型的構(gòu)建自回歸模型的構(gòu)建一、庫(kù)伊克模型一、庫(kù)伊克模型 無(wú)限分布滯后模型中滯后項(xiàng)無(wú)限多，而樣本觀測(cè)無(wú)限分布滯后模型中滯后項(xiàng)無(wú)限多，而樣本觀測(cè)總是有限的，因此不可能對(duì)其直接進(jìn)行估計(jì)。要總是有限的，因此不可能對(duì)其直接進(jìn)行估計(jì)。要使模型估計(jì)能夠順利進(jìn)行，必須施加一些約束或使模型估計(jì)能夠順利進(jìn)行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。假定條件，將

2、模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。 庫(kù)伊克（庫(kù)伊克（Koyck）變換就是具代表性的方法。）變換就是具代表性的方法。 對(duì)于如下無(wú)限分布滯后模型：對(duì)于如下無(wú)限分布滯后模型： 可以假定滯后解釋變量可以假定滯后解釋變量 對(duì)被解釋變量對(duì)被解釋變量 的影的影響隨著滯后期響隨著滯后期 的增加而按幾何級(jí)數(shù)衰減。即滯的增加而按幾何級(jí)數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級(jí)數(shù)：的幾何級(jí)數(shù)：（7.6）（7.7）t-iX0122tt1t-t-tY = + X + X+ X+u0, 01 ,0,1,2,ii = i iY庫(kù)伊克假定：庫(kù)伊克假定： 通常稱通常稱 為分布滯后衰減率，值越接近零，為分

3、布滯后衰減率，值越接近零，衰減速度越快（如圖衰減速度越快（如圖7.37.3）。）。 圖圖7.3 7.3 按幾何級(jí)數(shù)衰減的滯后結(jié)構(gòu)（庫(kù)伊克按幾何級(jí)數(shù)衰減的滯后結(jié)構(gòu)（庫(kù)伊克）i=1 2=1 4i 將庫(kù)伊克假定（將庫(kù)伊克假定（7.7）式代入（）式代入（7.6）式，得）式，得 將（將（7.8）滯后一期，有）滯后一期，有 00itt -iti=Y = + X+ u11011i-t-t-it-i=Y= + X+ u （7.8）（7.9）這就是這就是庫(kù)伊克模型庫(kù)伊克模型。上述變換過(guò)程也叫。上述變換過(guò)程也叫庫(kù)伊克庫(kù)伊克變換。變換。 對(duì)（對(duì)（7.9）式兩邊同乘）式兩邊同乘 并與（并與（7.8）式相減得）式相減得

4、：10010101() ()(1- )()iitt-t-itt-it-i=i=ttt-Y -Y = + X+u - + X+u= + X + u -u 0-11(1- )()ttttt-Y = + X + Y+ u - u即即令令 則庫(kù)伊克模型（則庫(kù)伊克模型（7.10）式變?yōu)椋┦阶優(yōu)?這是一個(gè)一階自回歸模型。這是一個(gè)一階自回歸模型。*011*ttt -tY = + X+ Y+ u（7.12）00*1-1(1- )*ttt = , = = ,u = u - u庫(kù)伊克變換的優(yōu)點(diǎn)庫(kù)伊克變換的優(yōu)點(diǎn) 1. 1.以一個(gè)滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋以一個(gè)滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結(jié)

5、構(gòu)得到極大簡(jiǎn)化，最大限度地保變量，使模型結(jié)構(gòu)得到極大簡(jiǎn)化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長(zhǎng)度難以確定的問(wèn)題；證了自由度，解決了滯后長(zhǎng)度難以確定的問(wèn)題； 2.2.滯后一期的被解釋變量滯后一期的被解釋變量 與與 的線性相關(guān)程的線性相關(guān)程度將低于度將低于 的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。很大程度上緩解了多重共線性。 tXX1tY1.1.它假定無(wú)限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。它假定無(wú)限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。 這種假定對(duì)某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用，如固定資這種假定對(duì)某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用，如固定資 產(chǎn)投資對(duì)總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類

6、型。產(chǎn)投資對(duì)總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類型。2.2.庫(kù)伊克模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)形如庫(kù)伊克模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)形如 說(shuō)明新模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階自相關(guān)，且與說(shuō)明新模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階自相關(guān)，且與 解釋變量相關(guān)。解釋變量相關(guān)。 3.3.將隨機(jī)變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合將隨機(jī)變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合 基本假定?；炯俣?。4.4.庫(kù)伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)。庫(kù)伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)。 這些缺陷，特別是第二個(gè)缺陷，將給模型的參數(shù)估計(jì)這些缺陷，特別是第二個(gè)缺陷，將給模型的參數(shù)估計(jì) 帶來(lái)一定困難。帶來(lái)一定困難。1*ttt-u = u

7、- u庫(kù)伊克變換的缺陷庫(kù)伊克變換的缺陷二、自適應(yīng)預(yù)期模型二、自適應(yīng)預(yù)期模型 某些經(jīng)濟(jì)變量的變化會(huì)或多或少地受到另一些經(jīng)濟(jì)某些經(jīng)濟(jì)變量的變化會(huì)或多或少地受到另一些經(jīng)濟(jì)變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以將解釋變量預(yù)期值引入模型建立將解釋變量預(yù)期值引入模型建立“期望模型期望模型”。 例如，包含一個(gè)預(yù)期解釋變量的例如，包含一個(gè)預(yù)期解釋變量的“期望模型期望模型”可以可以表現(xiàn)為如下形式：表現(xiàn)為如下形式： 其中，其中， 為被解釋變量，為被解釋變量， 為解釋變量預(yù)期值，為解釋變量預(yù)期值， 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。tu*tttY = + X+ u*tXt

8、Y難點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)期是對(duì)未來(lái)的判斷，在大多數(shù)情況下，預(yù)期值預(yù)期是對(duì)未來(lái)的判斷，在大多數(shù)情況下，預(yù)期值是不可觀測(cè)的。因此，實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)預(yù)期的是不可觀測(cè)的。因此，實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)預(yù)期的形成機(jī)理作出某種假定。自適應(yīng)預(yù)期假定就是其形成機(jī)理作出某種假定。自適應(yīng)預(yù)期假定就是其中之一，具有一定代表性。中之一，具有一定代表性。自適應(yīng)預(yù)期假定：自適應(yīng)預(yù)期假定：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體對(duì)某經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)期，是通過(guò)一種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體對(duì)某經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)期，是通過(guò)一種簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過(guò)程而形成的，其機(jī)理是，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過(guò)程而形成的，其機(jī)理是，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體會(huì)根據(jù)自己過(guò)去在作預(yù)期時(shí)所犯錯(cuò)誤的程主體會(huì)根據(jù)自己過(guò)去在作預(yù)期時(shí)所犯錯(cuò)誤的程度，來(lái)修正

9、他們以后每一時(shí)期的預(yù)期，即按照過(guò)度，來(lái)修正他們以后每一時(shí)期的預(yù)期，即按照過(guò)去預(yù)測(cè)偏差的某一比例對(duì)當(dāng)前期望進(jìn)行修正，使去預(yù)測(cè)偏差的某一比例對(duì)當(dāng)前期望進(jìn)行修正，使其適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。其適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。用數(shù)學(xué)式子表示就是用數(shù)學(xué)式子表示就是其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱為適應(yīng)系數(shù)。這一調(diào)其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱為適應(yīng)系數(shù)。這一調(diào)整過(guò)程叫做自適應(yīng)過(guò)程。整過(guò)程叫做自適應(yīng)過(guò)程。通常，將解釋變量預(yù)期值滿足自適應(yīng)調(diào)整過(guò)通常，將解釋變量預(yù)期值滿足自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程的的期望模型，稱為自適應(yīng)預(yù)期模型程的的期望模型，稱為自適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptive expectation model）。）。11()*tt-tt-X= X+

10、 X - X根據(jù)自適應(yīng)預(yù)期假定，自適應(yīng)預(yù)期模型可轉(zhuǎn)化為根據(jù)自適應(yīng)預(yù)期假定，自適應(yīng)預(yù)期模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸形式：一階自回歸形式：其中其中 如果能得到參數(shù)的估計(jì)值，可得到自適應(yīng)預(yù)期如果能得到參數(shù)的估計(jì)值，可得到自適應(yīng)預(yù)期模型的參數(shù)估計(jì)值。模型的參數(shù)估計(jì)值。*011*ttt-tY = + X + Y+ u*0*1-11- (1- )*ttt = , = =, u = u u 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，會(huì)遇到為了適應(yīng)解釋變量的變化，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，會(huì)遇到為了適應(yīng)解釋變量的變化，被解釋變量有一個(gè)預(yù)期的最佳值與之對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象。被解釋變量有一個(gè)預(yù)期的最佳值與之對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象。 例如，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的例如

11、，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備，對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著原材料儲(chǔ)備，對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預(yù)期最佳庫(kù)存量；預(yù)期最佳庫(kù)存量； 為了確保一國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，中央銀行必須保持一為了確保一國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應(yīng)，對(duì)應(yīng)于一定的經(jīng)濟(jì)總量水平，應(yīng)該定的貨幣供應(yīng)，對(duì)應(yīng)于一定的經(jīng)濟(jì)總量水平，應(yīng)該有一個(gè)預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。有一個(gè)預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。三、局部調(diào)整模型三、局部調(diào)整模型也就是說(shuō)，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的也就是說(shuō)，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預(yù)期值，即存在如下關(guān)系預(yù)期值，即存在如下關(guān)系 其中，其中， 為被解釋變量的預(yù)期最佳值，為被

12、解釋變量的預(yù)期最佳值， 為解為解釋變量的現(xiàn)值。釋變量的現(xiàn)值。 *tttY= + X + u*tYtX（7.22） 由于技術(shù)、制度、市場(chǎng)以及管理等各方面的限由于技術(shù)、制度、市場(chǎng)以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般不會(huì)完全實(shí)現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部不會(huì)完全實(shí)現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部調(diào)整假設(shè)認(rèn)為，被解釋變量的實(shí)際變化僅僅是調(diào)整假設(shè)認(rèn)為，被解釋變量的實(shí)際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即預(yù)期變化的一部分，即 其中其中, , 為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。 越接越接近近1 1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越

13、快。，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越快。 1-1()*tt-ttY - Y= Y- Y（7.23） 滿足局部調(diào)整假設(shè)的模型（滿足局部調(diào)整假設(shè)的模型（7.22），稱為局部），稱為局部調(diào)整模型（調(diào)整模型（Partial adjustment model）。在）。在局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過(guò)變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過(guò)變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型：化為一階自回歸模型： 其中，其中， *01-1*ttttY = + X + Y +u*011-*tt = , = , =,u = u1.1.相同點(diǎn)相同點(diǎn)庫(kù)伊克模型庫(kù)伊克模型 、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型的、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型

14、的最終形式都是一階自回歸模型，對(duì)這三類模型的最終形式都是一階自回歸模型，對(duì)這三類模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)一階自回歸模型的估計(jì)。估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)一階自回歸模型的估計(jì)。評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 2.2.區(qū)別區(qū)別導(dǎo)出模型的經(jīng)濟(jì)背景與思想不同導(dǎo)出模型的經(jīng)濟(jì)背景與思想不同，庫(kù)伊克，庫(kù)伊克模型是在無(wú)限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫(kù)伊克模型是在無(wú)限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫(kù)伊克幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的；自適應(yīng)預(yù)期模型是幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的；自適應(yīng)預(yù)期模型是由解釋變量的自適應(yīng)過(guò)程而得到的；局部調(diào)整模由解釋變量的自適應(yīng)過(guò)程而得到的；局部調(diào)整模型則是對(duì)被解釋變量的局部調(diào)整而得到的。型則是對(duì)被解釋變量的局部調(diào)整而得到的。由于模型

15、的形成機(jī)理不同而導(dǎo)致由于模型的形成機(jī)理不同而導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)的結(jié)構(gòu)有所不同結(jié)構(gòu)有所不同, ,這一區(qū)別將對(duì)模型的估計(jì)帶來(lái)一定這一區(qū)別將對(duì)模型的估計(jì)帶來(lái)一定影響。影響。第四節(jié)第四節(jié) 自回歸模型的估計(jì)自回歸模型的估計(jì) 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 自回歸模型估計(jì)的困難自回歸模型估計(jì)的困難 工具變量法工具變量法 德賓德賓h h檢驗(yàn)檢驗(yàn) 一、自回歸模型估計(jì)的困難一、自回歸模型估計(jì)的困難 庫(kù)伊克模型庫(kù)伊克模型 、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型，、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型，在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式：在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式： 因此，對(duì)這三個(gè)模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)一

16、階自回因此，對(duì)這三個(gè)模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)一階自回歸模型的估計(jì)。歸模型的估計(jì)。 但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量后被解釋變量 ， 是隨機(jī)變量，它可能與隨是隨機(jī)變量，它可能與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)；而且隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)還可能自相關(guān)。機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)；而且隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)還可能自相關(guān)。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計(jì)帶來(lái)模型可能違背古典假定，從而給模型的估計(jì)帶來(lái)一定困難。一定困難。 *0-1*tt1ttY = + X + Y +u-1tY-1Yt 庫(kù)伊克模型：庫(kù)伊克模型： 自適應(yīng)預(yù)期模型：自適應(yīng)預(yù)期模型： 局部調(diào)整模型：局部調(diào)整模型： 假定原模型中隨機(jī)擾

17、動(dòng)項(xiàng)滿足古典假定，即假定原模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足古典假定，即-1*tttu = u - u-1(1- )*tttu = u - u*ttu = uE( ) = 0tu2Var() =tuCov() = 0iju ,uij（1 1） 對(duì)于庫(kù)伊克模型，有對(duì)于庫(kù)伊克模型，有1112221121222-1cov()E()()E()-E()+E()E0*tt-tt-t-t-tt-t-tt-t-t-tu ,u=u -uu -u=uuEu -uuu u=- u =-1-1-1-1-1-1-1-1cov(,) = cov(,)= cov(,)- cov(,)= - cov(,)0*tttttttttttYuYu

18、 - uYuYuYu（2 2）對(duì)于自適應(yīng)預(yù)期模型）對(duì)于自適應(yīng)預(yù)期模型（3 3）對(duì)于局部調(diào)整模型，有）對(duì)于局部調(diào)整模型，有*1cov(,)0ttuu*1cov(,)0ttYu*2111cov( ,)E()()E()0ttttttu uuuuu*111cov(,)cov(,)cov(,)0ttttttYuYuYu 出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量 ，而，而 可能與可能與 相關(guān)；相關(guān)； 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可能自相關(guān)，庫(kù)伊克模型和自適應(yīng)預(yù)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可能自相關(guān)，庫(kù)伊克模型和自適應(yīng)預(yù) 期模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)都會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào)期模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)都會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào) 整模型的隨機(jī)擾動(dòng)無(wú)自相關(guān)。整模型的隨

19、機(jī)擾動(dòng)無(wú)自相關(guān)。 如果用最小二乘法直接估計(jì)自回歸模型，則估計(jì)可能如果用最小二乘法直接估計(jì)自回歸模型，則估計(jì)可能是是有偏的，而且不是一致估計(jì)有偏的，而且不是一致估計(jì)。 估計(jì)自回歸模型需要解決兩個(gè)問(wèn)題：估計(jì)自回歸模型需要解決兩個(gè)問(wèn)題： 設(shè)法消除設(shè)法消除 與與 的相關(guān)性；的相關(guān)性； 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 是否存在自相關(guān)。是否存在自相關(guān)。tu1t-Y1t-Y1t-Ytutu自回歸模型的估計(jì)存在的主要問(wèn)題自回歸模型的估計(jì)存在的主要問(wèn)題 所謂工具變量法，就是在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中選所謂工具變量法，就是在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在相

20、關(guān)性的解釋變量。工具變量的選擇應(yīng)滿足如存在相關(guān)性的解釋變量。工具變量的選擇應(yīng)滿足如下條件：下條件： (1)(1)與所代替的解釋變量高度相關(guān)；與所代替的解釋變量高度相關(guān)； (2)(2)與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)；與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)； (3)(3)與其它解釋變量不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性。與其它解釋變量不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性。二、工具變量法二、工具變量法 DW檢驗(yàn)法不適合于方程含有滯后被解釋變量的檢驗(yàn)法不適合于方程含有滯后被解釋變量的場(chǎng)合。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機(jī)場(chǎng)合。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機(jī)變量，已有研究表明，如果用變量，已有研究表明，如果用DW檢驗(yàn)法，則檢驗(yàn)法，則d統(tǒng)計(jì)量值

21、總是趨近于統(tǒng)計(jì)量值總是趨近于2。也就是說(shuō)，在一階自回。也就是說(shuō)，在一階自回歸中，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，歸中，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，DW檢驗(yàn)卻檢驗(yàn)卻傾向于得出非自相關(guān)的結(jié)論。傾向于得出非自相關(guān)的結(jié)論。 德賓提出了檢驗(yàn)一階自相關(guān)的德賓提出了檢驗(yàn)一階自相關(guān)的h統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法。統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法。三、德賓三、德賓h- -檢驗(yàn)檢驗(yàn) h統(tǒng)計(jì)量定義為統(tǒng)計(jì)量定義為 其中，其中， 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)一階自相關(guān)系數(shù)為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)一階自相關(guān)系數(shù) 的估計(jì)的估計(jì)量，量， 為為DW統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量， 為樣本容量，為樣本容量， 為滯后為滯后被解釋變量被解釋變量 的回歸系數(shù)的估計(jì)方差。的回歸系數(shù)的估計(jì)方差。 在在 的假定下，的假定下，

22、h統(tǒng)計(jì)量的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此，在大樣本情況下，可以用正態(tài)分布。因此，在大樣本情況下，可以用h統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量值判斷隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否存在一階自相關(guān)。量值判斷隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否存在一階自相關(guān)。 （7.32）*11(1-)21Var()1Var()ndnh= =-n-n *1Var()1t-Y= 0dn具體作法如下具體作法如下（1 1）對(duì)一階自回歸方程）對(duì)一階自回歸方程 直接進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到直接進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到 及及 值。值。（2 2）將）將 、 及樣本容量及樣本容量 代入（代入（7.327.32）式式計(jì)算計(jì)算h統(tǒng)計(jì)量值統(tǒng)計(jì)量值。*011*ttt-tY= + X +Y

23、 +u*1Var()ndd*1Var()（3）給定顯著性水平）給定顯著性水平 ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值得臨界值 。若。若 ，則拒絕原假，則拒絕原假設(shè)設(shè) ，說(shuō)明自回歸模型存在一階自相關(guān)；，說(shuō)明自回歸模型存在一階自相關(guān)；若若 ，則接受原假設(shè)，則接受原假設(shè) ，說(shuō)明自，說(shuō)明自回歸模型不存在一階自相關(guān)?；貧w模型不存在一階自相關(guān)。 hhhhh= 0= 0 值得注意的是，該檢驗(yàn)法可適用任意階的自回歸值得注意的是，該檢驗(yàn)法可適用任意階的自回歸模型，對(duì)應(yīng)的模型，對(duì)應(yīng)的h統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算式（統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算式（7.32）仍然成）仍然成立，即只用到回歸系數(shù)的估計(jì)方差；立，即只用到回歸系數(shù)的估計(jì)方差； 此外，該檢驗(yàn)法是針對(duì)大樣本的，用于小樣本效此外，該檢驗(yàn)法是針對(duì)大樣本的，用于小樣本效果較差。果較差。第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析某地區(qū)消費(fèi)總額某地區(qū)消費(fèi)總額Y(億元億元)和貨幣收入總額和貨幣