第七章自回歸模型

1、第第 七七 章章(2)(2)自回歸模型自回歸模型 自回歸模型的構建自回歸模型的構建 自回歸模型的估計自回歸模型的估計 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: : 庫伊克模型庫伊克模型 自適應預期模型自適應預期模型 局部調整模型局部調整模型第三節(jié)第三節(jié) 自回歸模型的構建自回歸模型的構建一、庫伊克模型一、庫伊克模型 無限分布滯后模型中滯后項無限多，而樣本觀測無限分布滯后模型中滯后項無限多，而樣本觀測總是有限的，因此不可能對其直接進行估計。要總是有限的，因此不可能對其直接進行估計。要使模型估計能夠順利進行，必須施加一些約束或使模型估計能夠順利進行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結構作某種轉化。假定條件，將

2、模型的結構作某種轉化。 庫伊克（庫伊克（Koyck）變換就是具代表性的方法。）變換就是具代表性的方法。 對于如下無限分布滯后模型：對于如下無限分布滯后模型： 可以假定滯后解釋變量可以假定滯后解釋變量 對被解釋變量對被解釋變量 的影的影響隨著滯后期響隨著滯后期 的增加而按幾何級數(shù)衰減。即滯的增加而按幾何級數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級數(shù)：的幾何級數(shù)：（7.6）（7.7）t-iX0122tt1t-t-tY = + X + X+ X+u0, 01 ,0,1,2,ii = i iY庫伊克假定：庫伊克假定： 通常稱通常稱 為分布滯后衰減率，值越接近零，為分

3、布滯后衰減率，值越接近零，衰減速度越快（如圖衰減速度越快（如圖7.37.3）。）。 圖圖7.3 7.3 按幾何級數(shù)衰減的滯后結構（庫伊克按幾何級數(shù)衰減的滯后結構（庫伊克）i=1 2=1 4i 將庫伊克假定（將庫伊克假定（7.7）式代入（）式代入（7.6）式，得）式，得 將（將（7.8）滯后一期，有）滯后一期，有 00itt -iti=Y = + X+ u11011i-t-t-it-i=Y= + X+ u （7.8）（7.9）這就是這就是庫伊克模型庫伊克模型。上述變換過程也叫。上述變換過程也叫庫伊克庫伊克變換。變換。 對（對（7.9）式兩邊同乘）式兩邊同乘 并與（并與（7.8）式相減得）式相減得

4、：10010101() ()(1- )()iitt-t-itt-it-i=i=ttt-Y -Y = + X+u - + X+u= + X + u -u 0-11(1- )()ttttt-Y = + X + Y+ u - u即即令令 則庫伊克模型（則庫伊克模型（7.10）式變?yōu)椋┦阶優(yōu)?這是一個一階自回歸模型。這是一個一階自回歸模型。*011*ttt -tY = + X+ Y+ u（7.12）00*1-1(1- )*ttt = , = = ,u = u - u庫伊克變換的優(yōu)點庫伊克變換的優(yōu)點 1. 1.以一個滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋以一個滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結

5、構得到極大簡化，最大限度地保變量，使模型結構得到極大簡化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長度難以確定的問題；證了自由度，解決了滯后長度難以確定的問題； 2.2.滯后一期的被解釋變量滯后一期的被解釋變量 與與 的線性相關程的線性相關程度將低于度將低于 的各滯后值之間的相關程度，從而在的各滯后值之間的相關程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。很大程度上緩解了多重共線性。 tXX1tY1.1.它假定無限滯后分布呈幾何遞減滯后結構。它假定無限滯后分布呈幾何遞減滯后結構。 這種假定對某些經濟變量可能不適用，如固定資這種假定對某些經濟變量可能不適用，如固定資 產投資對總產出影響的滯后結構就不是這種類

6、型。產投資對總產出影響的滯后結構就不是這種類型。2.2.庫伊克模型的隨機擾動項形如庫伊克模型的隨機擾動項形如 說明新模型的隨機擾動項存在一階自相關，且與說明新模型的隨機擾動項存在一階自相關，且與 解釋變量相關。解釋變量相關。 3.3.將隨機變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合將隨機變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合 基本假定?；炯俣ā?.4.庫伊克變換是純粹的數(shù)學運算結果，缺乏經濟理論依據(jù)。庫伊克變換是純粹的數(shù)學運算結果，缺乏經濟理論依據(jù)。 這些缺陷，特別是第二個缺陷，將給模型的參數(shù)估計這些缺陷，特別是第二個缺陷，將給模型的參數(shù)估計 帶來一定困難。帶來一定困難。1*ttt-u = u

7、- u庫伊克變換的缺陷庫伊克變換的缺陷二、自適應預期模型二、自適應預期模型 某些經濟變量的變化會或多或少地受到另一些經濟某些經濟變量的變化會或多或少地受到另一些經濟變量預期值的影響。為了處理這種經濟現(xiàn)象，可以變量預期值的影響。為了處理這種經濟現(xiàn)象，可以將解釋變量預期值引入模型建立將解釋變量預期值引入模型建立“期望模型期望模型”。 例如，包含一個預期解釋變量的例如，包含一個預期解釋變量的“期望模型期望模型”可以可以表現(xiàn)為如下形式：表現(xiàn)為如下形式： 其中，其中， 為被解釋變量，為被解釋變量， 為解釋變量預期值，為解釋變量預期值， 為隨機擾動項。為隨機擾動項。tu*tttY = + X+ u*tXt

8、Y難點難點預期是對未來的判斷，在大多數(shù)情況下，預期值預期是對未來的判斷，在大多數(shù)情況下，預期值是不可觀測的。因此，實際應用中需要對預期的是不可觀測的。因此，實際應用中需要對預期的形成機理作出某種假定。自適應預期假定就是其形成機理作出某種假定。自適應預期假定就是其中之一，具有一定代表性。中之一，具有一定代表性。自適應預期假定：自適應預期假定：經濟活動主體對某經濟變量的預期，是通過一種經濟活動主體對某經濟變量的預期，是通過一種簡單的學習過程而形成的，其機理是，經濟活動簡單的學習過程而形成的，其機理是，經濟活動主體會根據(jù)自己過去在作預期時所犯錯誤的程主體會根據(jù)自己過去在作預期時所犯錯誤的程度，來修正

9、他們以后每一時期的預期，即按照過度，來修正他們以后每一時期的預期，即按照過去預測偏差的某一比例對當前期望進行修正，使去預測偏差的某一比例對當前期望進行修正，使其適應新的經濟環(huán)境。其適應新的經濟環(huán)境。用數(shù)學式子表示就是用數(shù)學式子表示就是其中參數(shù)為調節(jié)系數(shù)，也稱為適應系數(shù)。這一調其中參數(shù)為調節(jié)系數(shù)，也稱為適應系數(shù)。這一調整過程叫做自適應過程。整過程叫做自適應過程。通常，將解釋變量預期值滿足自適應調整過通常，將解釋變量預期值滿足自適應調整過程的的期望模型，稱為自適應預期模型程的的期望模型，稱為自適應預期模型（Adaptive expectation model）。）。11()*tt-tt-X= X+

10、 X - X根據(jù)自適應預期假定，自適應預期模型可轉化為根據(jù)自適應預期假定，自適應預期模型可轉化為一階自回歸形式：一階自回歸形式：其中其中 如果能得到參數(shù)的估計值，可得到自適應預期如果能得到參數(shù)的估計值，可得到自適應預期模型的參數(shù)估計值。模型的參數(shù)估計值。*011*ttt-tY = + X + Y+ u*0*1-11- (1- )*ttt = , = =, u = u u 在經濟活動中，會遇到為了適應解釋變量的變化，在經濟活動中，會遇到為了適應解釋變量的變化，被解釋變量有一個預期的最佳值與之對應的現(xiàn)象。被解釋變量有一個預期的最佳值與之對應的現(xiàn)象。 例如，企業(yè)為了確保生產或供應，必須保持一定的例如

11、，企業(yè)為了確保生產或供應，必須保持一定的原材料儲備，對應于一定的產量或銷售量，存在著原材料儲備，對應于一定的產量或銷售量，存在著預期最佳庫存量；預期最佳庫存量； 為了確保一國經濟健康發(fā)展，中央銀行必須保持一為了確保一國經濟健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應，對應于一定的經濟總量水平，應該定的貨幣供應，對應于一定的經濟總量水平，應該有一個預期的最佳貨幣供應量。有一個預期的最佳貨幣供應量。三、局部調整模型三、局部調整模型也就是說，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的也就是說，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預期值，即存在如下關系預期值，即存在如下關系 其中，其中， 為被解釋變量的預期最佳值，為被

12、解釋變量的預期最佳值， 為解為解釋變量的現(xiàn)值。釋變量的現(xiàn)值。 *tttY= + X + u*tYtX（7.22） 由于技術、制度、市場以及管理等各方面的限由于技術、制度、市場以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預期水平在單一周期內一般制，被解釋變量的預期水平在單一周期內一般不會完全實現(xiàn)，而只能得到部分的調整。局部不會完全實現(xiàn)，而只能得到部分的調整。局部調整假設認為，被解釋變量的實際變化僅僅是調整假設認為，被解釋變量的實際變化僅僅是預期變化的一部分，即預期變化的一部分，即 其中其中, , 為調整系數(shù)，它代表調整速度。為調整系數(shù)，它代表調整速度。 越接越接近近1 1，表明調整到預期最佳水平的速度越

13、快。，表明調整到預期最佳水平的速度越快。 1-1()*tt-ttY - Y= Y- Y（7.23） 滿足局部調整假設的模型（滿足局部調整假設的模型（7.22），稱為局部），稱為局部調整模型（調整模型（Partial adjustment model）。在）。在局部調整假設下，經過變形，局部調整模型可轉局部調整假設下，經過變形，局部調整模型可轉化為一階自回歸模型：化為一階自回歸模型： 其中，其中， *01-1*ttttY = + X + Y +u*011-*tt = , = , =,u = u1.1.相同點相同點庫伊克模型庫伊克模型 、自適應預期模型與局部調整模型的、自適應預期模型與局部調整模型

14、的最終形式都是一階自回歸模型，對這三類模型的最終形式都是一階自回歸模型，對這三類模型的估計就轉化為對相應一階自回歸模型的估計。估計就轉化為對相應一階自回歸模型的估計。評價評價 2.2.區(qū)別區(qū)別導出模型的經濟背景與思想不同導出模型的經濟背景與思想不同，庫伊克，庫伊克模型是在無限分布滯后模型的基礎上根據(jù)庫伊克模型是在無限分布滯后模型的基礎上根據(jù)庫伊克幾何分布滯后假定而導出的；自適應預期模型是幾何分布滯后假定而導出的；自適應預期模型是由解釋變量的自適應過程而得到的；局部調整模由解釋變量的自適應過程而得到的；局部調整模型則是對被解釋變量的局部調整而得到的。型則是對被解釋變量的局部調整而得到的。由于模型

15、的形成機理不同而導致由于模型的形成機理不同而導致隨機誤差項的隨機誤差項的結構有所不同結構有所不同, ,這一區(qū)別將對模型的估計帶來一定這一區(qū)別將對模型的估計帶來一定影響。影響。第四節(jié)第四節(jié) 自回歸模型的估計自回歸模型的估計 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: : 自回歸模型估計的困難自回歸模型估計的困難 工具變量法工具變量法 德賓德賓h h檢驗檢驗 一、自回歸模型估計的困難一、自回歸模型估計的困難 庫伊克模型庫伊克模型 、自適應預期模型與局部調整模型，、自適應預期模型與局部調整模型，在模型結構上最終都可表示為一階自回歸形式：在模型結構上最終都可表示為一階自回歸形式： 因此，對這三個模型的估計就轉化為對一

16、階自回因此，對這三個模型的估計就轉化為對一階自回歸模型的估計。歸模型的估計。 但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量后被解釋變量 ， 是隨機變量，它可能與隨是隨機變量，它可能與隨機擾動項相關；而且隨機擾動項還可能自相關。機擾動項相關；而且隨機擾動項還可能自相關。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計帶來模型可能違背古典假定，從而給模型的估計帶來一定困難。一定困難。 *0-1*tt1ttY = + X + Y +u-1tY-1Yt 庫伊克模型：庫伊克模型： 自適應預期模型：自適應預期模型： 局部調整模型：局部調整模型： 假定原模型中隨機擾

17、動項滿足古典假定，即假定原模型中隨機擾動項滿足古典假定，即-1*tttu = u - u-1(1- )*tttu = u - u*ttu = uE( ) = 0tu2Var() =tuCov() = 0iju ,uij（1 1） 對于庫伊克模型，有對于庫伊克模型，有1112221121222-1cov()E()()E()-E()+E()E0*tt-tt-t-t-tt-t-tt-t-t-tu ,u=u -uu -u=uuEu -uuu u=- u =-1-1-1-1-1-1-1-1cov(,) = cov(,)= cov(,)- cov(,)= - cov(,)0*tttttttttttYuYu

18、 - uYuYuYu（2 2）對于自適應預期模型）對于自適應預期模型（3 3）對于局部調整模型，有）對于局部調整模型，有*1cov(,)0ttuu*1cov(,)0ttYu*2111cov( ,)E()()E()0ttttttu uuuuu*111cov(,)cov(,)cov(,)0ttttttYuYuYu 出現(xiàn)了隨機解釋變量出現(xiàn)了隨機解釋變量 ，而，而 可能與可能與 相關；相關； 隨機擾動項可能自相關，庫伊克模型和自適應預隨機擾動項可能自相關，庫伊克模型和自適應預 期模型的隨機擾動項都會導致自相關，只有局部調期模型的隨機擾動項都會導致自相關，只有局部調 整模型的隨機擾動無自相關。整模型的隨

19、機擾動無自相關。 如果用最小二乘法直接估計自回歸模型，則估計可能如果用最小二乘法直接估計自回歸模型，則估計可能是是有偏的，而且不是一致估計有偏的，而且不是一致估計。 估計自回歸模型需要解決兩個問題：估計自回歸模型需要解決兩個問題： 設法消除設法消除 與與 的相關性；的相關性； 檢驗檢驗 是否存在自相關。是否存在自相關。tu1t-Y1t-Y1t-Ytutu自回歸模型的估計存在的主要問題自回歸模型的估計存在的主要問題 所謂工具變量法，就是在進行參數(shù)估計的過程中選所謂工具變量法，就是在進行參數(shù)估計的過程中選擇適當?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機擾動項擇適當?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機擾動項存在相

20、關性的解釋變量。工具變量的選擇應滿足如存在相關性的解釋變量。工具變量的選擇應滿足如下條件：下條件： (1)(1)與所代替的解釋變量高度相關；與所代替的解釋變量高度相關； (2)(2)與隨機擾動項不相關；與隨機擾動項不相關； (3)(3)與其它解釋變量不相關，以免出現(xiàn)多重共線性。與其它解釋變量不相關，以免出現(xiàn)多重共線性。二、工具變量法二、工具變量法 DW檢驗法不適合于方程含有滯后被解釋變量的檢驗法不適合于方程含有滯后被解釋變量的場合。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機場合。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機變量，已有研究表明，如果用變量，已有研究表明，如果用DW檢驗法，則檢驗法，則d統(tǒng)計量值

21、總是趨近于統(tǒng)計量值總是趨近于2。也就是說，在一階自回。也就是說，在一階自回歸中，當隨機擾動項存在自相關時，歸中，當隨機擾動項存在自相關時，DW檢驗卻檢驗卻傾向于得出非自相關的結論。傾向于得出非自相關的結論。 德賓提出了檢驗一階自相關的德賓提出了檢驗一階自相關的h統(tǒng)計量檢驗法。統(tǒng)計量檢驗法。三、德賓三、德賓h- -檢驗檢驗 h統(tǒng)計量定義為統(tǒng)計量定義為 其中，其中， 為隨機擾動項一階自相關系數(shù)為隨機擾動項一階自相關系數(shù) 的估計的估計量，量， 為為DW統(tǒng)計量，統(tǒng)計量， 為樣本容量，為樣本容量， 為滯后為滯后被解釋變量被解釋變量 的回歸系數(shù)的估計方差。的回歸系數(shù)的估計方差。 在在 的假定下，的假定下，

22、h統(tǒng)計量的極限分布為標準統(tǒng)計量的極限分布為標準正態(tài)分布。因此，在大樣本情況下，可以用正態(tài)分布。因此，在大樣本情況下，可以用h統(tǒng)計統(tǒng)計量值判斷隨機擾動項是否存在一階自相關。量值判斷隨機擾動項是否存在一階自相關。 （7.32）*11(1-)21Var()1Var()ndnh= =-n-n *1Var()1t-Y= 0dn具體作法如下具體作法如下（1 1）對一階自回歸方程）對一階自回歸方程 直接進行最小二乘估計，得到直接進行最小二乘估計，得到 及及 值。值。（2 2）將）將 、 及樣本容量及樣本容量 代入（代入（7.327.32）式式計算計算h統(tǒng)計量值統(tǒng)計量值。*011*ttt-tY= + X +Y

23、 +u*1Var()ndd*1Var()（3）給定顯著性水平）給定顯著性水平 ，查標準正態(tài)分布表，查標準正態(tài)分布表得臨界值得臨界值 。若。若 ，則拒絕原假，則拒絕原假設設 ，說明自回歸模型存在一階自相關；，說明自回歸模型存在一階自相關；若若 ，則接受原假設，則接受原假設 ，說明自，說明自回歸模型不存在一階自相關。回歸模型不存在一階自相關。 hhhhh= 0= 0 值得注意的是，該檢驗法可適用任意階的自回歸值得注意的是，該檢驗法可適用任意階的自回歸模型，對應的模型，對應的h統(tǒng)計量的計算式（統(tǒng)計量的計算式（7.32）仍然成）仍然成立，即只用到回歸系數(shù)的估計方差；立，即只用到回歸系數(shù)的估計方差； 此外，該檢驗法是針對大樣本的，用于小樣本效此外，該檢驗法是針對大樣本的，用于小樣本效果較差。果較差。第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析某地區(qū)消費總額某地區(qū)消費總額Y(億元億元)和貨幣收入總額和貨幣