2022年解析幾何知識點(diǎn)總結(jié)2

1、1. 直線與方程1、傾斜角與斜率：1212tanxxyyk-=2、直線方程：點(diǎn)斜式：()00 xxkyy-=-斜截式：bkxy+=兩點(diǎn)式：121121yyyyxxxx-=-截距式：1xyab+=一般式：0=+cbyax3、對于直線：222111:,:bxkylbxkyl+=+=有：=?212121/bbkkll；1l和2l相交12kk?；1l和2l重合=?2121bbkk；12121-=?kkll. 4、對于直線：0:,0:22221111=+=+cybxalcybxal有：=?1221122121/cbcbbaball；1l和2l相交1221baba?；1l和2l重合=?12211221cb

2、cbbaba；0212121=+?bbaall. 5、兩點(diǎn)間距離公式：()()21221221yyxxpp-+-=6、點(diǎn)到直線距離公式：2200bacbyaxd+=7、兩平行線間的距離公式：1l：01=+cbyax與2l：02=+cbyax平行，則2221baccd+-=2. 圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：()()222rbyax=-+-其中 圓心為( , )a b，半徑為r.一般方程：022=+feydxyx. 其中 圓心為(,)22de-， 半徑為22142rdef=+-. 2、直線與圓的位置關(guān)系直線0=+cbyax與圓222)()(rbyax=-+-的位置關(guān)系有三種: 0相離rd; 0

3、=?=相切rd; 0?；外切：rrd+=；相交：rrdrr+-；內(nèi)切：rrd-=；內(nèi)含：rrd-()222210yxabab+=第一定義到兩定點(diǎn)21ff、的距離之和等于常數(shù)2a，即21|2mfmfa+=（212|af f）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)e，即(01)mfeed=范圍axa- 且byb-bxb- 且aya- 頂點(diǎn)()1,0a -、()2,0a()10, b-、()20,b()10, a-、()20,a()1,0b -、()2,0b軸長長軸的長2a=短軸的長2b=對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱焦點(diǎn)()1,0fc-、()2,0fc()10,fc-、()

4、20,fc焦距222122()f fccab=-離心率22222221(01)ccabbeeaaaa-=-()222210,0yxabab-=第一定義到兩定點(diǎn)21ff、的距離之 差的絕對值等于常數(shù)2a，即21|2mfmfa-=（2102|af f范圍xa-或xa，yrya-或ya，xr頂點(diǎn)()1,0a -、()2,0a()10, a-、()20,a軸長實(shí)軸的長2a=虛軸的長2b=對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱焦點(diǎn)()1,0fc-、()2,0fc()10,fc-、()20,fc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6

5、頁 - - - - - - - - -焦距222122()f fccab=+離心率22222221(1)ccabbeeaaaa+=+準(zhǔn)線方程2axc= 2ayc= 漸近線方程byxa= ayxb= 焦半徑0,0()m x ym在右 支1020mfexamfexa=+=-左焦：右焦：m在左 支1020mfexamfexa= -= -+左焦：右焦：m在上 支1020mfeyamfeya=+=-左焦：右焦：m在下 支1020mfeyamfeya= -= -+左焦：右焦：焦點(diǎn)三角形面積12212cot()2mf fsbf mf?= 通徑過焦點(diǎn)且 垂直于長軸的弦 叫通徑：22bhha=注意若雙曲 線方程

6、為12222=-byax?漸近 線方程：?=-02222byaxxaby=若漸近 線方程為xaby=?0=byax?雙曲 線可設(shè) 為=-2222byax若雙曲 線與12222=-byax有公 共漸近 線， 可設(shè) 為=-2222byax注意21fpf?中結(jié)合定義apfpf221=-與余弦定 理21cospff，將有關(guān)線 段1pf、2pf、21ff和角 結(jié)合起來。5拋物線圖形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -標(biāo)準(zhǔn)方程22ypx=()0p 22ypx= -()0p 22xpy=()0p 2

7、2xpy= -()0p 定義與一定點(diǎn)f和一 條 定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)f不在定直線l上) 頂點(diǎn)()0,0離心率1e=對稱軸x軸y軸范圍0 x 0 x 0y 0y 焦點(diǎn), 02pf, 02pf-0,2pf0,2pf-準(zhǔn)線方程2px = -2px =2py = -2py =焦半徑0,0()m x y02pmfx=+02pmfx= -+02pmfy=+02pmfy= -+通徑過拋物 線的焦點(diǎn)且 垂直于對稱軸的弦稱為通徑：2hhp=焦點(diǎn)弦長公式12abxxp=+參數(shù)p的幾何意 義參數(shù)p表示 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p越大 ，開口越闊關(guān) 于 拋物 線焦點(diǎn)弦的幾個結(jié)論設(shè)ab為過 拋物 線2

8、2(0)ypxp=焦點(diǎn)的弦，1122(,)(,)a xyb xy、， 直線ab的傾斜角為，則 221212,;4px xy yp= -22;sinpab= 以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線相切； 焦點(diǎn)f對ab、在準(zhǔn)線上 射影 的張角為2；112.|fafbp+=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -若干公式1、 兩點(diǎn)間距離： 若)y,x(b),y,x(a2211，則212212)()(yyxxab-+-=2、 平行線間距離：若0cbyax:l, 0cbyax:l2211=+=+，則：2221bac

9、cd+-=3、 點(diǎn)到直線的距離：22bacbyaxd+=oo4、 直線與圓 錐曲 線相交的弦長公式：=+=0)y,x(fbkxy則：2122)(1(xxkab-+=5、 若 a),(),(2211yxbyx，p（x， y） 。p 在直線 ab 上，且 p 分有向線段 ab 所成 的比為，則+=+=112121yyyxxx，特別地 ：=1 時，p 為 ab 中點(diǎn)且+=+=222121yyyxxx變 形后 ：yyyyxxxx-=-=2121或6、 若直線 l1的斜率為k1，直線 l2的斜率為 k2，則 l1到 l2的角為),0(,適用 范圍： k1，k2都存 在且 k1k21 ，21121tankkkk+-=若 l1與 l2的夾角為，則=tan21211kkkk+-，2, 0(注意 ： （ 1）l1到 l2的角， 指從 l1按逆時針 方向旋轉(zhuǎn) 到 l2所成 的角，范圍), 0(l1到 l2的夾角： 指l1、l2相交 所成 的銳角或直角 。（ 2）l1l2時，夾角、到角 =2。（ 3）當(dāng) l1與 l2中有一 條不存 在斜率 時，畫圖， 求到角 或夾 角。7、 （1）傾斜角，),0(；（2）0,，夾角ba；（3）直線 l 與平面20，的夾角；（4） l1與 l2的夾角為，20，其中 l1/l2時夾 角=0；（5）二面角,0(；（6） l